函数逼近基本概念.ppt

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3.1 3.1 函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念一、函数逼近与函数空间一、函数逼近与函数空间注：函数类注：函数类 A 通常是通常是 a,b 上的上的 连续函数，记作连续函数，记作Ca,b，称为，称为连续函数空间。连续函数空间。函数类函数类 B 通常是通常是 n 次多项式，有理函数或分段低次多项式次多项式，有理函数或分段低次多项式。1.线性空间线性空间 对对连连续续函函数数f(x)C a,b，它它不不能能用用有有限限个个线线性性无无关关的的函函数数表表示示，故故C a,b 是是无无限限维维的的，但但它它的的任任一一元元素素f(x)C a,b 均可用有限维的均可用有限维的p(x)逼近，使误差逼近，使误差其其中中为为任任意意给给的的小小正正数数.这这就就是是下下面面著著名名的的魏魏尔尔斯斯特特拉拉斯斯（WeierstrassWeierstrass）定理）定理.定理定理 1（魏尔斯特拉斯定理）（魏尔斯特拉斯定理）若若f(x)是区间是区间a,b上的连续函数，则对于任意上的连续函数，则对于任意 0，总存在代数多项式总存在代数多项式 p(x)，使对一切，使对一切a x b 有有二、范数与赋范线性空间二、范数与赋范线性空间三、内积与内积空间三、内积与内积空间将其推广有如下定义将其推广有如下定义.四、四、最佳逼近最佳逼近