指数函数的图象及性质(一).ppt

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1、 把一张厚度为把一张厚度为1毫米的纸对折毫米的纸对折42次后，次后，这张纸的厚度将达到多少？这张纸的厚度将达到多少？答案答案：约：约439.8万公里。万公里。(地球地球到月球的距离为到月球的距离为38.4万公里万公里)那么，假设厚度为那么，假设厚度为1，对折，对折x次后呢？次后呢？我们把这种自变量在指数位置上而底数是一我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义：指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自是自变变量，量，在在中指数中指数x是自是自变变量，量，底数是一个大于底数是一个

2、大于0且不等于且不等于1的常量的常量.定义域是定义域是定义域是定义域是R R R R。探究：探究：探究：探究：为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?练习：练习：1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （）A.Y=(-3)x B.Y=3x+1 C.Y=-3x+1 D.Y=3-x2.函数函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求是指数函数，求

3、a的值的值.解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 -3a+3=1a0 a 1 a=2a=1或或a=2a0a1解得解得D01122xy43-1-23-3作出函数图像作出函数图像：1。列表。列表 2。描点。描点 3。连线。连线y=2xy=2-x 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a0且a=1)图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a1R(0,+)(0,1),即 x=0 时,y=1.增增函数减减函数当当 x 0 时，时，0y 0 时，时，y 1.当当 x 1；当当 x 0 时

4、，时，0y 0且a=1)01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像1y=2xy=3x01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像y=(1/2)xy=(1/3)x指数函数指数函数图图象与性象与性质质的的应应用用：例例3、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，解：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数在R上是增函数，而2.53，所以，xy01，指数函数图象与性质的应用：因为00.81，所以函数在R上是增函数，而-0.2从而有从而有