小学经典奥数举一反三.ppt

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1、小学经典奥数举一反三学奥数爱数学长智慧能跨越每天多学一小时十年奋斗当博士目录：归一问题归总问题和差问题和倍问题差倍问题倍比问题相遇问题追及问题植树问题年龄问题行船问题列车问题时钟问题盈亏问题鸡兔同笼问题最大公约数最小公倍数分解质因数问题周期问题工程问题正反比例应用题综合练习一.归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解题思路与方法：先要求出1支铅笔多少钱，再求出16支铅笔多少钱。解（1）买1支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？

2、0.12161.92（元）列成综合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。练习1：1.3台拖拉机耕地600平方米，照这样计算，5台拖拉机能耕地多少平方米？2.一辆卡车5次运煤22.5吨，照这样计算，再增加2次能运多少吨煤？3.制鞋厂30个人一个月生产皮鞋2250双，照这样计算，现在要生产7950双皮鞋，需要多少人？例2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？903310（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式9033561030300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公

3、顷。练习2.1.5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？2.一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？3.一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢354.5吨，后5天共生产钢18005吨，平均每天生产钢多少吨？例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100545（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5735（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105353（次）列成综合算式105（100547）3（次）答：需要运3次。练习31.修一条公路，全长15千米，开工4天修

4、1.6千米。照这样计算，修完这条公路要多少天？2.一个编织组，原来30人10天生产1500顶草帽，现在增加到120人，按照原来的工效，要生产9000顶草帽需要多少天？3.修一条公路，原计划每天修120米，30天可以修完，如果要提前5天修完，每天要修多少米？二.归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2

5、7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式3.27912.8904（套）答：现在可以做904套。练习1.1.搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完？2.小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？例2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？903310（公顷）（2）5

6、台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式9033561030300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。练习2.1.面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？2.修一条公路，原计划每天工作7.5小时，8个人6天可以修完，实际增加了2个工人，准备4天完成，这样每天要工作几小时？3.用5台拖拉机6小时耕地75亩。现在要耕地200亩，且要求8小时耕完，需要同样的拖拉机多少台？例例3.3.修一条公路，原计划每天工作修一条公路，原计划每天工作7.57.5小时，小时，8 8个人个人6 6天可以修天可以修

7、完，实际增加了完，实际增加了2 2个工人，准备个工人，准备4 4天完成，这样每天要工作几小时天完成，这样每天要工作几小时？分析：要求每天工作几小时，先要求出这条公路的总工作量，即由1个工人来做共需要多少小时，7.586=360再求如果1人每天工作多少小时3604=90再求最后问题。90（8+2）=9小时答：每天要工作9小时.练习3.1.一项工程，预计30人15天可以完成任务。工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？2.一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工作进度，增加2人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？3.一个

8、工地上有120名工人，食堂为这些工人准备了30天的粮食。实际工作5天后，由于工期紧张，又调来30名工人，食堂原来准备的粮食只够吃几天？三.和差问题【特点特点】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。少，这类应用题叫和差问题。例例1 1 甲乙两班共有学生甲乙两班共有学生9898人，甲班比乙班多人，甲班比乙班多6 6人，求两人，求两班各有多少人？班各有多少人？解解如果甲班减少如果甲班减少6人，就和乙班人数相等；或者乙班增人，就和乙班人数相等；或者乙班增加加6人，就和甲班人数相等。人，就和甲班人数相等。乙班人数（乙班人数（986）24

9、6（人）（人）甲班人数甲班人数9846=52,或或（986）252（人）（人）答：甲班有答：甲班有52人，乙班有人，乙班有46人人。解题关键：小数=（和差）2，大数，大数=（和（和+差）差）2练习练习11.甲乙两个工程队合挖一条长甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。3.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果

10、多少筐？例2.长方形的周长是36厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解先要求出长和宽各是多少因为长和宽的和是362=18厘米所以长（18+2)2=10厘米宽=18-10=8厘米面积=10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。练习练习21.甲、乙两个甲、乙两个仓库仓库共运共运进货进货物物1260吨，如果从甲吨，如果从甲仓库调仓库调出出120吨吨货货物到乙物到乙仓仓库库，则则两个两个仓库仓库的的货货物一物一样样多，求甲乙两多，求甲乙两仓库仓库原来运原来运进货进货物各多少吨？物各多少吨？2.电视机厂一、二、三车间共有工人电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多人，第

11、一车间比第二车间多12人，人，第三车间比第二车间少第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？人，三个车间各有工人多少人？3.养兔场共养兔养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，只，黑兔比灰兔少黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？四.和倍问题【特点】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解把杏树棵树看作1份，总棵树就是

12、3+1份（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。解题关键：1倍数=和（1+倍数）练习练习11.某校四年某校四年级级和六年和六年级级的同学参加植的同学参加植树树活活动动，两个年，两个年级级共栽共栽树树苗苗141棵。已知六年棵。已知六年级级同学栽的同学栽的树树苗是四年苗是四年级级同学同学载树载树苗棵数的苗棵数的2倍，四年倍，四年级级栽栽树树苗多少棵？苗多少棵？2.大小两大小两辆辆卡卡车车8次共运次共运货货物物64吨，大卡吨，大卡车车一次运一次运货货的吨数是小卡的吨数是小卡车车一次运一次运货货吨数的吨数的3倍，大小卡倍，大小

13、卡车车每次各运每次各运货货多少吨？多少吨？3.甲、乙两箱苹果共重甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？倍，两箱原来各有苹果多少千克？例2甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解分析：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以

14、后甲站的车辆数减少为（5232）（21）28（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。练习练习21.学校中四、五年学校中四、五年级级的学生的学生为为“希望工程希望工程”共捐款共捐款241元，从五年元，从五年级级捐款的捐款的总总数中取出数中取出25元后，就是四年元后，就是四年级级捐款数的捐款数的2倍，五年倍，五年级级比四年比四年级级的学生多捐款多少元？的学生多捐款多少元？2.甲、乙两个甲、乙两个仓库仓库共存共存货货物物238吨，如果从乙吨，如果从乙库库中运出中运出84吨放入吨放入甲甲库库，则则甲甲库库存存货货比乙比乙库库的存的存货货吨数多吨数多5倍。原来

15、甲、乙两个倍。原来甲、乙两个仓仓库库的的货货物吨数各是多少？物吨数各是多少？3.果园里有桃树、梨树、苹果树共果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵棵.桃树比梨树的桃树比梨树的2倍多倍多12棵，苹果树比梨树少棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？棵？例3.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（

16、17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。练习练习31.果园里一共种果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的树的3倍多倍多20棵，两种树各种了多少棵？棵，两种树各种了多少棵？2.图书馆共有故事书、科技书和连环画三种图书图书馆共有故事书、科技书和连环画三种图书1252本，本，其中科技书是故事书的其中科技书是故事书的3倍，连环画的本数比科技书的倍，连环画的本数比科技书的2倍多倍多40本。三种书各有多少本？本。三种书各有多少本？3.549是甲、乙、丙、丁是甲、乙、丙、丁4个数的和个数的和.如果甲数加

17、上如果甲数加上2，乙，乙数减少数减少2，丙数乘以，丙数乘以2，丁数除以，丁数除以2以后，则以后，则4个数相等个数相等.求求4个数各是多少？个数各是多少？五.差倍问题【特点】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解桃树的棵数是杏树的3倍，也就是桃树比杏树多（3-1）倍（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。解题关键：1倍数=差（倍数1）练习11、服装厂的女工比男工多7

18、8人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？2.甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？3.有两层书架，第二层的书是第一层的4倍，如果从第二层取236本放第一层，两就一样多.那么两层书架各有多少本书？例2.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的

19、小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。练习2.1.甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？2.仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵树比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？六.倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题.例1.1

20、00千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。这类题目与归一问题类似，往往在用归一法难解时用倍比法练习11.今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？2.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县共收入277775元，全县共多少亩果园？3.某厂运来一批煤，计划每天

21、用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？例2.8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？解：此题中人数缩小了2倍指现在的人数是82=4（人）；时间增加了5小时指现在的时间是35=8（小时）。故：可制作36O83（82）（3+5）=1548=480（个）答：可制作机器零件480个。练习2.1.12人25天挖了一个长60米、宽2米、高2.8米的防空洞，照这样的速度计算，30人用20天挖防空洞可以挖土多少立方米？2.某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工。为了提前完工，实际由54人工作，每天工

22、作10小时，可以提前几天完工？3.某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，7台同样车床8小时可以多生产多少个零件？七.相遇问题例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解两船1小时共行（28+21）小时392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。解题关键：相遇时间=总路程速度和速度和=总路程相遇时间总路程=相遇时间速度和练习1.1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？2、客车和货车同时

23、从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？3、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？例2甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）38

24、4（千米）答：两地距离是84千米。练习2、1、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？2、甲、乙二人同时从A地B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，甲到B后立即返回，在距B地80米处与乙相遇。甲、乙两地的路程是多少米？3、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度.八.追及问题例1、小明从甲地到乙地，每分钟走70米，8分钟后小武骑自行车以每分钟150米的速度从甲地出发追小明。多少分钟才能追上小明？解小明8分

25、钟行70X8米小武每分钟比小明多行(150-70）米追上小明时间70X8(150-70）=7（分钟）答：7分钟追上小明.解题关键：追击时间=路程差速度差练习1.1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲车每小时行36千米，乙每小时行20千米，几小时后甲追上乙?3、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离?例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了50

26、0米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒3米。这道题的解题关键是求出追击时间练习2.1.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？2.兄妹二人同

27、时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？3.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。九.植树问题例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解由于头尾都栽，所以棵数等于段数加11362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。练习1.1、一个圆形池塘周长为400米，在

28、岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？2、两座楼房之间距离50米，要在之间每2.5米栽果树，一共可栽多少棵？3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例2、一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。练习21、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟，当他们

29、走了40分钟时，走到了第（）盏路灯旁。2、在150米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔6米中一棵柳树，两棵柳树之间又种3棵槐树，那么，柳树植（）棵槐树植（）棵。3、护士为病人每5小时量一次体温，做第12次测量时，时钟时针指向9.那么做第一次时，时针指向（）。十.年龄问题特点：两个人的年龄差不变例1.爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（2）几年后母亲

30、的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式（377）（41）73（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。练习21、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？2、小强今年13岁，小军今年9岁，当两个人的年龄和是40岁时，两个人各多少岁？3、甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在各是多少岁？十一.行船问题这类问题的特点是船速水速，船顺水和逆水速度是不一样的。其中顺水速度=船速+水速、逆水速度=船速-水速例1.一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米

31、，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时32081525（千米）船的逆水速为251510（千米）船逆水行这段路程的时间为3201032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。这类问题的数量关系是：船速（顺水速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）2顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2练习11、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？2.一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水航行112千米，需要几小时？3.一

32、只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时航行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？例2.甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺流而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，求水流速度和船速。解由已知条件可知顺水速度是每小时19216=12（千米）因为顺水速度=船速+水速而船速是水速的5倍所以水速=12（1+5）=2船速=25=10答：水流速度是每小时2千米；船速是每小时10千米。练习2.1.甲、乙两码头相距72千米，一艘轮船顺水行需要6小时，逆水行需要9小时，求船在静水中的速度和水流速度。2.静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某

33、港开出顺水航行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？3.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时。问：这艘船返回原地需要用几小时？十二.列车问题例1.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这列火车长多少米？解:火车3分钟共行的路程就是桥长与火车车身长度之和，所以车身长度9003-2400=300（米）答：火车车身长300米练习1.1.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用2分5秒的时间，求大桥的长度是多少米？2.一列火车以同一速度驶过两座大桥，

34、第一座桥长300米，用了20秒；第二座桥长450米，用了25秒。这列火车长多少米？3.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道要50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度？例2.一列长225米的慢车以每秒17米速度行驶，后面一辆长140米的快车以每秒22米速度开来，求快车从追上到通过慢车需要多长时间?解：从追上到追过快车比慢车要多行（225+140）米，而快车比慢车每秒多行（22-17）所以要求的时间为（225+140）（22-17）=73（秒）答：需要73秒。练习2.1.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，

35、那么从工人身旁驶过需要多长时间？2.在一段两轨铁路上，两列火车相向驶过，若A火车全长180米，B列火车全长160米，两列火车的错车时间为4秒，已知A列车的速度比B列车每秒快5米，则A、B两车的速度分别是多少？3.长180米的客车速度是每秒15米，他追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？十三.时钟问题时钟问题是钟面上时针和分针关系的问题，钟面一周60格，当分针走60格时，时针正好走5格例.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？分析3点时，分针指向12，时针指向3.要使分针与时针重合，即使分针比时针多走15格，需要15（60-5）=3/11（

36、小时）即16又4/11分钟解：15（60-5）=3/11（小时）=16又4/11分钟。答：3点16分多时针与分针第一次重合。练习.1、4点和5点之间，时针与分针时候成直角？2、6点与7点之间什么时候与分针重合？3、在9点与10之间的什么时刻时针与分针成一条直线？十四.盈亏问题例.给幼儿园分苹果，若每人分3就余11个；若每人分4个就少1个，问有多少小朋友？有多少个苹果？解每人多分一个，就多分11+1个所以是12个人即人数=（11+1）（4-3）=12（人）苹果数=123+11或124-1=47（个）答：有12个小朋友，47个苹果。解这类问题的关键是抓住盈和亏及两次的分配差练习.1、修一条公路，如

37、果每天个260米，修完全程就得延长8天；如果每天修300米，修完全程还得延长4天，这条路全长多少米？2、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人，如果每辆车坐45人，就刚好坐完。有几辆车?问有多少人？3、雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块;如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖?十五.鸡兔同笼问题例1.长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在笼里，数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只都是兔子，则由于每只兔子比鸡多算4-2只脚，所以鸡数=（354-94）（4-2）=23（只）兔子只数=35-23=12（只）也可以先假设35只全是鸡，则兔子

38、只数=（94-352）（4-2）=12(只）鸡数=35-12=23（只）【新解法：不管鸡兔都去掉两条腿，那么就剩兔子两条腿了，兔子只数就是（94-352）2=12（只）】答：兔子有12只，鸡有23只。解题关键：用假设法找出其差练习11、老师用69元，给学校买作业本和日记本，作业每本3.2元，日记本每本0.7元，问作业本和日记本各买了多少本？2、2亩菠菜施肥1千克，5亩白菜施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜多少亩？3、某学校学生要栽树256棵，要求学生共50名，男生每人栽8棵，女生每人栽4棵，应派多少男生多少女生？例2.鸡兔共有100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，问鸡和兔子各多少只

39、？解法1：由于鸡比兔脚数多80，则多的部分全是鸡，剩下的鸡和兔脚数相等，但每只兔脚数是鸡的2倍，所以兔子只数是(100-802)(1+2)=20(只)解法2：设有X只兔，则有（100-X）只鸡则列方程(100-X)2=4X+80解之得，X=20，所以鸡是100-20=80只解法3：设有鸡X只，则有（100-X）只兔列方程2X-80=4（100-X）解之得X=80所以兔的只数是100-80=20只答：鸡有80只，兔子20只。练习2.1、有100个馍分给100个和尚吃，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个，问大小和尚各多少人？2、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1

40、元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？3、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？十六.最大公约数最小公倍数例1.一个长方形的长是80厘米，宽是60厘米，要把它分成最大的正方形，正方形的边长是多少？解：要分成最大的正方形其边长就是80和60的最大公约数，因为最大公约数是20.所以所求边长是20厘米。练习11、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现

41、在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？3、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？例2.公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。解答：5、10、630答：最少过30分钟再同时发车。练习21、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最

42、少有多少个？2、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？3、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？例3.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数各是多少?分析我们在求最大公约数最小公倍数时知道，两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的积.设所求的两个数是a,b由短除法a1b1=9015=

43、6=23=16当a1，b1分别为2和3时，a,b分别为152=30，153=45；当a1，b1分别为1和6时，a,b分别为15和90.练习31、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60求这两个数的和是多少？3、两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144，求这两个数各是多少？十七.分解质因数问题例1.王老师带五年级学生去植树，老师和学生植树每人植树同样多，他们一共植树539棵.这个班有多少学生？每人植树多少棵?解:根据每人植树棵数人数=总棵数把539分解质因数，539=7711，得到总人数是77=49或71

44、1=77，这个班是49-1=48或77-1=76人答：这个班有48人，每人植树11棵；或者76人每人植树7棵。练习11、3月12日是植树节，李老师带同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵，求有多少个同学?2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青的电影票是几排几座？3、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有多少个？例2.将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.2，5，14，24，27，55，56，99解：由于两组数的乘积相等，所含质因数的个

45、数应相等.14=27，24=2223，27=333，55=511，56=2227，90=3311，可以看出这八个数中共有8个2，6个3，2个5，2个7和2个11.所以每数中应该有4个2，3个3，1个5，1个7和1个11，再挑选可将其分为（5，99，24，14）和（55，27，56，2)两组.练习21、把40，44，45，63，65，78，99，106这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。2、把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。3、有三个自然数a,b,c.已知ab=35,bc=63,ac=45,求abc=?十八.周期问题

46、例1.今天是星期三，再过40天是星期几？解：一个星期共7天，407=55因为今天星期三，再过5天是星期一，所以再过40天是星期一。解答这种问题的关键是找出周期和余数，然后根据题目特点求出答案。练习1.1、5月1号星期四，10月1号星期几？2、17，小数点后面第100个数字是多少？3、现在是早晨8点，再过145小时是几点？例2.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？解：周期是5+9+13249（5913）9（组）6（朵）这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。最后一朵是黄花红花：59550（朵）黄花：99182（

47、朵）绿花：139117（朵）练习21、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各有多少盏？2、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？3、有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。这一盒乒乓球一共有多少个？十九.工程问题特点:工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作1，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。例1.一项工程,甲队独做要10个月完成,乙队独做

48、要15个月完成,两队合做几个月完成？解：甲每月完成全部工程的1/10，乙每月完成全部工程的1/15，合作每月完成（1/10+1/15）需要1（1/10+1/15）=6（个月）答：两队合作6个月完成。练习11、一项工程，甲对单独做20天完成，乙单独做15天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用20天，问甲做几天？2、某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲对单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的八分之五？3、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙丙两对

49、完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？例2.一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？解：每人做1小时，共做1/12+1/18=5/3615/36=7又1/5，这就是说每人做7小时，还剩1/36（1-5/367=1/36）再由甲做1/3小时即完成。答：共用14小时零20分钟。练习2.1、一件工作甲、乙两队合做30天可以完成，共同做了6天后，甲有事离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲乙单独完成，各需要多少天？2、甲、乙两人共同做一批需要10

50、小时完成，在共同工作4小时后，甲因故离开，由乙单独18小时完成了全部任务。如果甲、乙单独做这件工作各需要多少小时？3、生产一批零件，甲单独做10完成，乙单独做8天完成。甲先做了若干天后，剩下的甲、乙合做两天完成全部任务，甲先做了几天？二十.正反比例应用题【特点】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。解决这类问题的关键是找出并判断应用题中两种量的关系。例1.张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，他91分钟可以做几道应用题？解：这道题中有