集合与函数的概念复习.ppt
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1、第一章第一章 章末归纳总结章末归纳总结集合集合集合集合含义与表示含义与表示基本关系基本关系基本运算基本运算交集交集并集并集补集补集包含包含相等相等列举法列举法描述法描述法知识结构集合的含义与表示 2.集合:把一些元素组成的 叫做集合(简称为集),通常用 表示.研究对象总体小写拉丁字母a,b,c 大写拉丁字母A,B,C 3.集合中元素的特征:.确定性、互异性、无序性 4.集合相等:只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 .一样的相等的 1.元素:一般地,我们把 统称为元素,通常用 表示.a属于集合A,记作a Aa不属于集合A,记作a/A5.元素与集合的关系:元素与集合的关系:集合中元素
2、的特性及其应用n例1:若一个集合中含有三个元素0,x+2x,x+2。求x满足的条件。(p2)注意元素的互异性注意元素的互异性总结:集合中的元素具有确定性,互异性,无序性,在解含有参数的集合的问题时,要注意解题后的代入检验.自然数集(非负整数集):记作自然数集(非负整数集):记作正整数集:记作正整数集:记作 或或 整数集:记作整数集:记作有理数集:记作有理数集:记作实数集:记作实数集:记作N N*N N+N NZ ZQ QR R6.6.常用数集及表示符号常用数集及表示符号1 1、列举法:把集合中的元素、列举法:把集合中的元素 出来,并放在出来,并放在 内内2 2、描述法:用文字或公式等描述出元素
3、的、描述法:用文字或公式等描述出元素的 ,并,并放在放在x|x|内内3.3.图示法:图示法:VennVenn图图 4.4.自然语言自然语言(二二)集合的表示集合的表示一一列举一一列举共同特征共同特征n例3:若方程ax+bx+1=0的解集与集合A中的元素为1、2,求a,b的值。(p4)二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系都是都是集合集合B B的元素,我们称的元素,我们称A A为为B B的子集的子集.3.3.集合相等:集合相等:4.4.空集:空集:2n2n-12n-22 2.真子真子 集:集:记作记作:5.5.若集合中元素有若集合中元素有n n个,则其子集个数为个,则其子集个数为 真子集个数为
4、真子集个数为 非空真子集个数为非空真子集个数为记作:记作:或或1 1.子集:子集:对于两个集合对于两个集合A A,B B如果集合如果集合A A中的任何一个元素中的任何一个元素规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集真子集三、集合的并集、交集、全集、补集三、集合的并集、交集、全集、补集全集:全集:某集某集合含有我们所合含有我们所研究的各个集研究的各个集合的全部元素,合的全部元素,用用U U表示表示AB(1)AA=(4)A=A=(2)AA=(3)A=A=(6)A (AB),B (AB)(5)(AB)(AB)(8)AB BA,AB BA.(7)AB=
5、A ;AB=A .并集、交集的性质:并集、交集的性质:AA A =A BB A补补集的性集的性质质:A(UA)=;A(UA);U(UA);U(AB);U(AB)UA(UA)(UB)(UA)(UB)3.注意空集的特殊性题型题型集合实际应用集合实际应用例例6:向:向50名学生调查对名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:两事件的态度,有如下结果:赞成赞成A的人数是的人数是30,其余的不赞成,赞成,其余的不赞成,赞成B的人数是的人数是33,其余的不赞成;另外,对其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生比对都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多都赞成的学生数的三分之一多1人人.问对问
6、对A、B都赞成的学都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人?生和都不赞成的学生各多少人?分析:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系的联系画出韦恩图,形象地表示出各数量关系的联系解:方法归纳:方法归纳:解决这一类问题一般借用数形结合,借助于解决这一类问题一般借用数形结合,借助于Venn 图,把抽象的数学语言与直观的图形结合图,把抽象的数学语言与直观的图形结合起来起来 设设A A,B B是非空的是非空的 ,如果按照某种确定的对应关,如果按照某种确定的对应关系系f f,使对于集合,使对于集合A A中的中的 ,在集合,在集合B B中都有中都有 和它对应,那么就称和它对应,那么就称 为为从集合从集合A A到集
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