问题的数学模型与算法.ppt

《问题的数学模型与算法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《问题的数学模型与算法.ppt（117页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、研究生课程：研究生课程：研究生课程：研究生课程：问题的数学模型与方法问题的数学模型与方法 (2011年上学期)授课：黎自强(教授教授)2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院主要内容：1.目标函数优化问题 1.1 遗传算法求解复杂布局问题 1.2 拉格郎日算子求解圆柱体碰撞检测问题2.偏微分方程数值求解 2.1 铸件凝固过程的温度场模拟2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院1.1.目标函数优化问题目标函数优化问题1.1.1 1.1.1 工程背景和科学问题的提出工程背景和科学问题的提出 1.1.2 1.1.2 布局

2、优化问题研究进展布局优化问题研究进展 1.1.3 1.1.3 航天器布局方案设计研究进展航天器布局方案设计研究进展 1.1.4 1.1.4 用遗传算法求解布局问题用遗传算法求解布局问题1.1 1.1 复杂布局问题复杂布局问题2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院1.1.1 1.1.1 工程背景和科学问题的提出工程背景和科学问题的提出 a)发达国家航天器发展现状美国与欧洲空间局自美国与欧洲空间局自8080年代起，致力于用计算机技术年代起，致力于用计算机技术解决航天器舱的待布物总体布局问题的研究，其关键理论、解决航天器舱的待布物总体布局问题的研究，其关键理

3、论、方法、技术至今仍处于保密状态。近年来有用协同优化法方法、技术至今仍处于保密状态。近年来有用协同优化法设计航天器的保护装置和得到设计航天器的保护装置和得到NASANASA资助的用遗传算法进资助的用遗传算法进行航天器的设计，但很少涉及布局设计的内容。根据我国行航天器的设计，但很少涉及布局设计的内容。根据我国人员出国考察获悉，以卫星布局设计为例，目前美国设计人员出国考察获悉，以卫星布局设计为例，目前美国设计效率比我国快效率比我国快2020倍以上，但是其性能和空间利用率对比不倍以上，但是其性能和空间利用率对比不详。详。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院

4、b)国内航天器发展现状 我国航天器设计多以人工设计为主，参考样我国航天器设计多以人工设计为主，参考样图或资料，用计算机辅助绘图（二、三维），然图或资料，用计算机辅助绘图（二、三维），然后用国外软件进行三维造型模装，再用国外软件后用国外软件进行三维造型模装，再用国外软件进行三维动力学验算。若不合适，用人工修改设进行三维动力学验算。若不合适，用人工修改设计，最后建造计，最后建造1:11:1实物模型，进行实验验证。实物模型，进行实验验证。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院c)人工设计存在的问题：v 性能不易保证或非优化；性能不易保证或非优化；v 空间利用

5、率低；空间利用率低；v 设计成本高；设计成本高；v 设计周期长。设计周期长。过去卫星曾因总体布局不当，动不平衡过大，过去卫星曾因总体布局不当，动不平衡过大，曾造成过早报废的恶果。况且我国还要研制更复曾造成过早报废的恶果。况且我国还要研制更复杂的空间站，其布局设计尤为重要。杂的空间站，其布局设计尤为重要。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院d)科学问题的提出 从理论上说，航天器布局设计，可归结出从理论上说，航天器布局设计，可归结出“可数学模型化可数学模型化”和和“不可或难数学模型化不可或难数学模型化”两类两类问题。前者属很难的带性能约束的三维布局优化问

6、题。前者属很难的带性能约束的三维布局优化问题；后者多属工程复杂系统问题，涉及人脑思问题；后者多属工程复杂系统问题，涉及人脑思维模型问题，解决方法有二种：维模型问题，解决方法有二种：v 一是人工智能，基于智能的知识模型及其推理；一是人工智能，基于智能的知识模型及其推理；v 二是人机结合二是人机结合(Man-MachineSynergy)Man-MachineSynergy)或人机合作或人机合作(Human-ComputerCooperation)Human-ComputerCooperation)。航天器布局设计属交叉学科前沿课题的基础航天器布局设计属交叉学科前沿课题的基础理论和应用基础研究，具

7、有重要的科学意义。理论和应用基础研究，具有重要的科学意义。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院1.1.2 1.1.2 布局优化问题研究进展布局优化问题研究进展 布局问题(LayoutProblem)属于复杂的组合优化问题，即使最简单的一维布局也属于NPC问题。自1831年高斯(Gauss)研究布局问题开始，虽然经过几代人的努力，但迄今尚无成熟的理论和有效的数值计算方法。从理论上讲，布局问题可分为切段(Cutting-Stock)问题和装填(Packing)问题。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院按照布局物

8、体的布局维数分类按照布局物体的布局维数分类a)一维布局问题 b)二维布局问题 c)三维布局问题 2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院 a)a)一维布局问题一维布局问题 一维布局问题中典型的例子是在给定长度的棒料一维布局问题中典型的例子是在给定长度的棒料上，切割长度不等的若干短棒，此类问题通常称上，切割长度不等的若干短棒，此类问题通常称为切段问题为切段问题(Cutting-StockProblem)Cutting-StockProblem)。解决方法：解决方法：FaggioliFaggioli 5 5利用启发式算法提出了切段排序问题利用启发式算法提出了

9、切段排序问题的数学模型和一个三步解法；的数学模型和一个三步解法；Vasko Vasko 66和和NitscheNitsche 7 7 分别利用树搜索算法和松分别利用树搜索算法和松弛算法来解决一维切段问题；弛算法来解决一维切段问题；Petridis VassiliosPetridis Vassilios等等88利用遗传算法以动态的利用遗传算法以动态的方式把问题的约束合并到适应度函数中。方式把问题的约束合并到适应度函数中。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院b)b)二维布局问题二维布局问题 二维布局问题包括：二维布局问题包括：一刀切问题一刀切问题 将某些

10、不同大小的小矩形按照一刀切的原则排放在一个大将某些不同大小的小矩形按照一刀切的原则排放在一个大矩形板材上，使面积浪费最小，这是剪床落料、玻璃切割、矩形板材上，使面积浪费最小，这是剪床落料、玻璃切割、纸张切割中遇到的主要问题。所谓一刀切，是指切割总是纸张切割中遇到的主要问题。所谓一刀切，是指切割总是从矩形板材的一边开始一直切到其对边，即每切一刀都将从矩形板材的一边开始一直切到其对边，即每切一刀都将一个矩形分割成两个小矩形一个矩形分割成两个小矩形 底盘装载问题底盘装载问题 底盘装载问题来源于运输、搬运中的货物摆放或装箱。将底盘装载问题来源于运输、搬运中的货物摆放或装箱。将多个相同大小的立体箱子放入

11、一立方体容器中，且要求放多个相同大小的立体箱子放入一立方体容器中，且要求放入的箱子越多越好。入的箱子越多越好。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院矩形布局问题矩形布局问题(Rectangle Packing Problems)Rectangle Packing Problems)矩形布局问题是将许多大小不同的二维矩形布置在一矩形布局问题是将许多大小不同的二维矩形布置在一个大的矩形中，使面积覆盖率最大，这是大规模集成电路个大的矩形中，使面积覆盖率最大，这是大规模集成电路设计中所碰到的主要问题。设计中所碰到的主要问题。圆布局问题圆布局问题(Circle

12、Packing Problems)Circle Packing Problems)圆布局问题是将许多大小相同或不同的圆布置在一个圆布局问题是将许多大小相同或不同的圆布置在一个大的圆形、三角形或矩形容器中，使面积覆盖率最大大的圆形、三角形或矩形容器中，使面积覆盖率最大3939。这类问题大量地存在于几何、化学、生物学、工程和优化这类问题大量地存在于几何、化学、生物学、工程和优化中，已经引起人们的很大关注中，已经引起人们的很大关注4040。通常不等圆装填问题还需满足一定的性能约束条件，通常不等圆装填问题还需满足一定的性能约束条件，譬如：惯性、平衡性、和稳定性约束等，我们把这种问题譬如：惯性、平衡性、

13、和稳定性约束等，我们把这种问题称为带性能约束的不等圆装填问题。称为带性能约束的不等圆装填问题。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院二维不规则图形布局问题二维不规则图形布局问题(2-(2-D Irregular D Irregular Graph Layout Problems)Graph Layout Problems)二维不规则图形布局问题是指将许多任意形二维不规则图形布局问题是指将许多任意形二维不规则图形布局问题是指将许多任意形二维不规则图形布局问题是指将许多任意形状、大小的二维形体布置在一任意形状的二维平状、大小的二维形体布置在一任意形状的二维

14、平状、大小的二维形体布置在一任意形状的二维平状、大小的二维形体布置在一任意形状的二维平面内以使某一性能最优，如板材下料，服装裁剪面内以使某一性能最优，如板材下料，服装裁剪面内以使某一性能最优，如板材下料，服装裁剪面内以使某一性能最优，如板材下料，服装裁剪等。处理这类问题通常是把不规则图形套排在一等。处理这类问题通常是把不规则图形套排在一等。处理这类问题通常是把不规则图形套排在一等。处理这类问题通常是把不规则图形套排在一些形状比较规则的简单图形中，然后用这些简单些形状比较规则的简单图形中，然后用这些简单些形状比较规则的简单图形中，然后用这些简单些形状比较规则的简单图形中，然后用这些简单的图形在给

15、定的平面内排样，以降低问题的复杂的图形在给定的平面内排样，以降低问题的复杂的图形在给定的平面内排样，以降低问题的复杂的图形在给定的平面内排样，以降低问题的复杂程度。程度。程度。程度。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院三维布局问题三维布局问题 三维布局问题包括：v无性能约束的三维布局问题(3-3-D Layout Problems D Layout Problems with Non-with Non-Behavioral ConstraintsBehavioral Constraints)无性能约束三维布局问题是指将尽量多的不同形状、尺寸的三维物体

16、放入到一长方体（或圆柱体）容器中，例如背包问题、集装箱问题。v带性能约束的三维布局问题(3-(3-D Layout Problems D Layout Problems with Behavioral with Behavioral Constraints)Constraints)。带性能约束三维布局问题是指将任意形状、大小和性能的三维实体摆放在一个任意形状、大小的三维容器中，以满足某些约束或使某些目标最优 2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院例子例子 约束约束底盘装载和船舶配载问题底盘装载和船舶配载问题底盘装载和船舶配载问题底盘装载和船舶配载问题

17、汽车驾驶舱布局问题汽车驾驶舱布局问题 集成电路集成电路(VLSI)VLSI)的布局规划的布局规划 航天器舱布局方案设计问题航天器舱布局方案设计问题 2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院带性能约束布局问题的算法带性能约束布局问题的算法 启发式算法启发式算法(Heuristic Algorithm)Heuristic Algorithm)v 拟物拟人法拟物拟人法拟物拟人法拟物拟人法 v 拟实验综合启发式算法拟实验综合启发式算法拟实验综合启发式算法拟实验综合启发式算法 v 八叉树结构与定位八叉树结构与定位八叉树结构与定位八叉树结构与定位定序函数相结合的启发

18、式算法定序函数相结合的启发式算法定序函数相结合的启发式算法定序函数相结合的启发式算法 v GENET GENET模型模型模型模型 v Montreuil Montreuil模型模型模型模型 v 膨胀算法膨胀算法膨胀算法膨胀算法 2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图论图论法法(Graph Theory)Graph Theory)图论作为组合数学的重要组成部分，在许多图论作为组合数学的重要组成部分，在许多图论作为组合数学的重要组成部分，在许多图论作为组合数学的重要组成部分，在许多领域有着广泛的应用。该方法一般将带性能约束领域有着广泛的应用。该方法一般将

19、带性能约束领域有着广泛的应用。该方法一般将带性能约束领域有着广泛的应用。该方法一般将带性能约束布局问题分两步来求解。第一步，求出相邻拓扑布局问题分两步来求解。第一步，求出相邻拓扑布局问题分两步来求解。第一步，求出相邻拓扑布局问题分两步来求解。第一步，求出相邻拓扑关系的无尺寸的平面布局，即根据待布物之间的关系的无尺寸的平面布局，即根据待布物之间的关系的无尺寸的平面布局，即根据待布物之间的关系的无尺寸的平面布局，即根据待布物之间的确定位置关系构造一个图，图中节点代表各待布确定位置关系构造一个图，图中节点代表各待布确定位置关系构造一个图，图中节点代表各待布确定位置关系构造一个图，图中节点代表各待布物

20、，连接节点的边表示待布物之间的确定位置关物，连接节点的边表示待布物之间的确定位置关物，连接节点的边表示待布物之间的确定位置关物，连接节点的边表示待布物之间的确定位置关系。第二步，根据布局图，利用优化算法求出待系。第二步，根据布局图，利用优化算法求出待系。第二步，根据布局图，利用优化算法求出待系。第二步，根据布局图，利用优化算法求出待布物之间的具体尺寸。布物之间的具体尺寸。布物之间的具体尺寸。布物之间的具体尺寸。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院模拟退火算法模拟退火算法模拟退火算法模拟退火算法(Simulated Annealing Algorith

21、m)Simulated Annealing Algorithm)Simulated Annealing Algorithm)Simulated Annealing Algorithm)演化算法演化算法演化算法演化算法(Evolutionary Algorithm)Evolutionary Algorithm)Evolutionary Algorithm)Evolutionary Algorithm)上述四种方法基本上是用数学方法求解数学模型问上述四种方法基本上是用数学方法求解数学模型问题。题。人工智能人工智能人工智能人工智能(包括专家系统包括专家系统包括专家系统包括专家系统)()()()(Ar

22、tificial Artificial Artificial Artificial Intelligence including Expert System)Intelligence including Expert System)Intelligence including Expert System)Intelligence including Expert System)人人人人机机机机交交交交互互互互、人人人人机机机机结结结结合合合合与与与与人人人人机机机机协协协协同同同同算算算算法法法法(Human-Human-Human-Human-Computer Computer Comput

23、er Computer Interaction,Interaction,Interaction,Interaction,Combination Combination Combination Combination and and and and Cooperation Algorithm)Cooperation Algorithm)Cooperation Algorithm)Cooperation Algorithm)2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院布局问题评述及其策略和求解算布局问题评述及其策略和求解算法的发展前景法的发展前景 现在的复杂布局

24、研究存在如下问题：vv从布局策略上讲，传统的计算机辅助布局的思路，多从布局策略上讲，传统的计算机辅助布局的思路，多将实际问题化为简化的数学模型用计算机算法求解。将实际问题化为简化的数学模型用计算机算法求解。由于数学模型过于简化，即使能求得结果，但距离解由于数学模型过于简化，即使能求得结果，但距离解决实际问题相差甚远，因为实际的工程影响因素复杂，决实际问题相差甚远，因为实际的工程影响因素复杂，存在不可（或难以）数学模型化的问题；存在不可（或难以）数学模型化的问题；vv从布局问题模型的描述上讲，布局问题的有效、精确从布局问题模型的描述上讲，布局问题的有效、精确表达是解决问题的前提和基础。目前多用数

25、学模型，表达是解决问题的前提和基础。目前多用数学模型，若模型简单则不能概括必要内容，若模型过于复杂，若模型简单则不能概括必要内容，若模型过于复杂，又无法求解。另外，缺乏包含数学、仿真、符号的复又无法求解。另外，缺乏包含数学、仿真、符号的复合模型研究，缺乏将工程复杂布局问题从一个复杂工合模型研究，缺乏将工程复杂布局问题从一个复杂工程系统角度去研究；程系统角度去研究；2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv从求解方法上讲，复杂的布局问题求解困难在于存在从求解方法上讲，复杂的布局问题求解困难在于存在组合爆炸，如何解决成为关键。但由于以往研究人员组合爆炸，如

26、何解决成为关键。但由于以往研究人员各自研究领域及知识背景的不同，很难甚至无法与其各自研究领域及知识背景的不同，很难甚至无法与其他求解方法协同进行设计求解。解决此问题，目前常他求解方法协同进行设计求解。解决此问题，目前常见的途径是寻找好的算法或者是算法集成；见的途径是寻找好的算法或者是算法集成；vv从优化布局方案的评价上讲，尚未建立一套科学和有从优化布局方案的评价上讲，尚未建立一套科学和有效的布局方案评价体系，这给布局优化过程中的方案效的布局方案评价体系，这给布局优化过程中的方案选择和决策带来困难；选择和决策带来困难；vv从研究难度和规模上讲，存在的问题是：对一、二维从研究难度和规模上讲，存在的

27、问题是：对一、二维布局研究多，三维布局研究少，尤其是对三维带性能布局研究多，三维布局研究少，尤其是对三维带性能约束布局研究少；对小型问题研究多，对中大型问题约束布局研究少；对小型问题研究多，对中大型问题研究少；研究少；vv从实用化上讲，实践应用深度和广度有待提高。从实用化上讲，实践应用深度和广度有待提高。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院关于布局策略关于布局策略 布局策略的安排是问题求解的前提或出发点。布局策略的安排是问题求解的前提或出发点。布局策略的表现形式是数学模型，然后采取相应布局策略的表现形式是数学模型，然后采取相应的算法。目前带性能约束布

28、局问题中常用的布局的算法。目前带性能约束布局问题中常用的布局策略大多数是采用传统的计算机辅助设计的思想，策略大多数是采用传统的计算机辅助设计的思想，即将实际问题简化为单一的数学模型，这种单一即将实际问题简化为单一的数学模型，这种单一的模型往往长于描述问题的某方面的特点，而不的模型往往长于描述问题的某方面的特点，而不善于表达问题的综合属性，也缺少科学有效的布善于表达问题的综合属性，也缺少科学有效的布局方案评价体系；特别是对于复杂的三维问题这局方案评价体系；特别是对于复杂的三维问题这种布局策略的局限性更为突出；因此即使能算出种布局策略的局限性更为突出；因此即使能算出结果，可能与实际问题相差很远。结

29、果，可能与实际问题相差很远。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院求解算法的发展前景 航天器舱布局方案设计目前国外（如欧、美）主要航天器舱布局方案设计目前国外（如欧、美）主要有三种方法：一是演化算法；二是虚拟（现实）设计；三有三种方法：一是演化算法；二是虚拟（现实）设计；三是协同设计。其中关键因素是是协同设计。其中关键因素是“算法算法”与与“人人”。无论是。无论是虚拟设计还是协同设计，若无有效的布局算法，并发挥人虚拟设计还是协同设计，若无有效的布局算法，并发挥人的作用，尤其是对于如此复杂工程设计，是无法完成高质的作用，尤其是对于如此复杂工程设计，是无法

30、完成高质量设计的。量设计的。人机结合和人机交互的思想充分发挥了人机各自的特人机结合和人机交互的思想充分发挥了人机各自的特长，将这些思想用于其它算法的求解，能够得到生动的用长，将这些思想用于其它算法的求解，能够得到生动的用户界面，并将人的知识实时地加入到算法中，使算法快速、户界面，并将人的知识实时地加入到算法中，使算法快速、有效地解决带性能约束布局问题。对于求解工程复杂布局有效地解决带性能约束布局问题。对于求解工程复杂布局问题，对解决人机合作的问题，对解决人机合作的“可操作性可操作性”问题，提供了一种问题，提供了一种方法或途径。演化算法、仿真技术、虚拟设计、人工智能、方法或途径。演化算法、仿真技

31、术、虚拟设计、人工智能、人机结合或人机交互算法的集成综合的方法，对带性能约人机结合或人机交互算法的集成综合的方法，对带性能约束布局算法的发展将会有很大的推动。束布局算法的发展将会有很大的推动。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院1.1.3 航天器布局设计研究进展 航天器（卫星、飞船、空间站）航天器（卫星、飞船、空间站）(如图如图1.5)1.5)是由有效载荷、是由有效载荷、结构、热控制、姿态与轨道控制、电源、跟踪遥测与遥控、结构、热控制、姿态与轨道控制、电源、跟踪遥测与遥控、数据管理等分系统所组成，分系统又由各自的仪器、设备和数据管理等分系统所组成，分

32、系统又由各自的仪器、设备和部件组成；组件（部件）形式多样、数量繁多；设备与设备部件组成；组件（部件）形式多样、数量繁多；设备与设备之间、分系统与分系统之间有各种不同的机、电、液、气接之间、分系统与分系统之间有各种不同的机、电、液、气接口，并有传动、管线、缆线相连；所以航天器是一个复杂工口，并有传动、管线、缆线相连；所以航天器是一个复杂工程系统程系统126-128126-128。其布局方案设计是研究如何充分利用航天器。其布局方案设计是研究如何充分利用航天器有限的空间，布置尽可能多的组件和仪器、设备，并满足其有限的空间，布置尽可能多的组件和仪器、设备，并满足其内部和周围环境的各种约束要求的问题内部

33、和周围环境的各种约束要求的问题,这是一个多学科交这是一个多学科交叉课题。叉课题。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院1.5礼炮号空间站2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院航天器总体布局方案设计航天器总体布局方案设计 航天器总体布局方案设计的目的是在选定构型（组件或子系统）基础上将航天器上的仪器设备布置在各舱段的合适位置（如图1.6和1.7）。对于载入过程中使用的和需要返回地面的仪器设备应当布置在返回舱，仅在载入前使用的设备可以布置在轨道舱或仪器设备舱，以降低卫星或飞船的结构质量。在进行总体布局方案设计之前，

34、要对航天器的功能要求进行分析，选择组件或子系统，然后确定组件或子系统之间的相互位置关系，并使总系统具有一个协调完善的造型；最后从多个布局方案中择优选取。航天器的总体布局是全局性的重要问题，不但要考虑到航天器各组件或子系统之间的各种约束，而且还要考虑航天器同各种外部因素（如空间环境）之间的约束，尽量达到功能合理、结构紧凑、层次清晰、比例协调等要求。总体上要符合航天器总体设计的要求。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图图1.61.6联盟号飞船联盟号飞船2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图1.7空间站各舱段示

35、意图2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图1.8空间站实验舱标准柜2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图图1.91.9标准柜待布物优化图标准柜待布物优化图2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院航天器舱布局方案设计航天器舱布局方案设计 航天器舱布局方案设计是研究在满足各种工程技术条件的前提下，如何将各种仪器和设备最优地布置在航天器舱体内（或外）(如图1.7和1.8)，使得布局评价指标达到最优或满足工程结束准则。它属于带性能约束的三维布局优化问题，具有不确定性、高度非线

36、性、知识不完备性、既需定性计算又需定量分析等特点。布局问题的NP-困难性和航天器设计本身的工程系统复杂性使得该问题的解决既存在理论上的开拓性和挑战性，又存在工程实践上的艰难性和复杂性。vFerebee 等介绍了一种系统方法（Systematic method）来确定地球轨道卫星上观测设备的优化布局问题。vBraun等将协同优化算法用于单级轨道运载火箭的布局设计。v滕弘飞等在文136中以返回式卫星舱布局方案设计为背景，提出所谓的转动圆桌平衡摆盘问题，并建立了该问题的数学模型。同时提出了模式迭换法、主布模法等方法求解。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院

37、图1.10联盟号返回舱2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图1.11返回式卫星2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院航天器天线布局方案设计航天器天线布局方案设计 一般说来，航天器天线在电气性能、机械结构、温度控制以及总体布局之间，往往互相矛盾，需统筹兼顾、折衷考虑一系列问题。天线布局受航天器结构形状和表面位置所限，但由于天线的功能、工作频率和航天器的轨道姿态，天线又必须放在特定位置；多种天线相互为邻，在电气性能上各种天线又不可互相妨碍；天线同航天器上的突起、伸长物件不应互相干涉；因此，航天器天线的布局相当复杂

38、，直接关系到卫星性能的好坏。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院图1.12天线结构总体示意图Fig1.12 Diagram of antenna generalstructurevLinden 等讨论了使用遗传算法求解的卫星结构方面的金属天线的优化布局问题。vCoulomb等以BOPSAT卫星的有效载荷的设计为背景，对移动连接天线的布局进行了探讨。比较了几种控制辐射矩阵的组态，分析了其优缺点，最后采用了混合（主动被动）组态设计方法进行布局设计。vBoissonnat 等介绍了怎样把一些物理布局约束转化为几何模型和怎样利用Minkowski 操作放置某

39、些设备，特别是天线的布局。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院航天器其它组件的布局方案设计航天器其它组件的布局方案设计 航天器帆布局方案设计航天器帆布局方案设计航天器帆布局方案设计航天器帆布局方案设计 航天器稳定平台布局方案设计航天器稳定平台布局方案设计航天器稳定平台布局方案设计航天器稳定平台布局方案设计 航天器姿控发动机布局方案设计航天器姿控发动机布局方案设计航天器姿控发动机布局方案设计航天器姿控发动机布局方案设计 航天器气动外形布局方案设计航天器气动外形布局方案设计航天器气动外形布局方案设计航天器气动外形布局方案设计 航天器复杂插座板插孔布局方案

40、设计航天器复杂插座板插孔布局方案设计航天器复杂插座板插孔布局方案设计航天器复杂插座板插孔布局方案设计 航天器电路板布局方案设计航天器电路板布局方案设计航天器电路板布局方案设计航天器电路板布局方案设计 2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv太阳帆利用太阳光的压力产生能量，太阳帆利用太阳光的压力产生能量，保证航天器进行太空飞行。太阳光保证航天器进行太空飞行。太阳光子不停地撞击太阳帆，使得太阳帆子不停地撞击太阳帆，使得太阳帆所获得的动量不断增加。所获得的动量不断增加。Genta Genta等介绍了一种可以变动的太阳等介绍了一种可以变动的太阳帆的结构布局。

41、它是一种可膨胀的帆的结构布局。它是一种可膨胀的桁架结构，经过展开以后依旧保持桁架结构，经过展开以后依旧保持压力以缓解所有的压缩力。帆的表压力以缓解所有的压缩力。帆的表面是一个圆形的薄膜，有效载荷趋面是一个圆形的薄膜，有效载荷趋于薄膜的中心。为了计算有效载荷于薄膜的中心。为了计算有效载荷距离中心的距离，采用蛛网组态分距离中心的距离，采用蛛网组态分割的方法来解决，用一定数量的圆割的方法来解决，用一定数量的圆形电缆依附在外桁架上以支撑太阳形电缆依附在外桁架上以支撑太阳帆。帆。PillowPillow太阳帆结构示意图如图太阳帆结构示意图如图1.131.13所示。所示。图1.13 Pillow太阳帆示意

42、图13Fig.1.13 Pillow solar sail23外波束有效载荷太阳光2R02022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv空间太阳探测器的标准稳定平台空间太阳探测器的标准稳定平台（Unified Stabilized PlatformUnified Stabilized Platform，USPUSP）作用是使面向太阳的各种探测设作用是使面向太阳的各种探测设备稳定地指向太阳。备稳定地指向太阳。AstafourovAstafourov等介绍了标准稳定平等介绍了标准稳定平台（台（USPUSP）的布局，考虑了平台同科学的布局，考虑了平台同科学设备（分

43、光计和辐射计）之间的不干设备（分光计和辐射计）之间的不干涉性。设计控制结构的原则主要是在涉性。设计控制结构的原则主要是在考虑有效载荷的外形尺寸和重量的前考虑有效载荷的外形尺寸和重量的前提下，满足提下，满足USPUSP操作的精确性要求。建操作的精确性要求。建立了一个模块化的系统，可以有效的立了一个模块化的系统，可以有效的处理带有各种载荷的稳定平台，以增处理带有各种载荷的稳定平台，以增加其有效负载，减小项目的花费。加其有效负载，减小项目的花费。图1.14 带有稳定平台的空间太阳探测器有效载荷的布局251-分光计；2辐射计；3太阳能传感器；4驱动B；5驱动YFig.1.14 Layout for p

44、ayload ofspace solar patrol integrated withstabilizedplatform251spectrometer;2-radiometers;3-solar sensor;4-drives B;5-drives Y2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv航天器为了具有良好的稳定性、精航天器为了具有良好的稳定性、精确的速度和姿态控制，动力系统质确的速度和姿态控制，动力系统质量的大小至关重要。在推进剂及其量的大小至关重要。在推进剂及其输送系统选定之后，通过对推力系输送系统选定之后，通过对推力系统的设计变量进行参数分

45、析，即可统的设计变量进行参数分析，即可初步确定满足飞行任务的动力系统初步确定满足飞行任务的动力系统的质量。的质量。胡小平，王中伟等在液体推进胡小平，王中伟等在液体推进剂动力系统质量模型的基础上，针剂动力系统质量模型的基础上，针对采用双组元推进剂姿控发动机的对采用双组元推进剂姿控发动机的空间飞行器空间飞行器,在总有效冲量和有效在总有效冲量和有效冲量矩一定的条件下冲量矩一定的条件下,提出了优选提出了优选动力系统总质量最轻的姿控发动机动力系统总质量最轻的姿控发动机布局方案的一种方法。布局方案的一种方法。图1.15 空间飞行器姿态控制发动机布局方案Fig.1.15Localityarrangement

46、ofattitudecontrolengine2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv所谓的气动优化布局是指优化航天器气所谓的气动优化布局是指优化航天器气动外形，使之满足航天器对升阻比、静动外形，使之满足航天器对升阻比、静稳定度、配平攻角等性能方面的要求。稳定度、配平攻角等性能方面的要求。潘腾、安复兴讨论了垂直起飞、垂潘腾、安复兴讨论了垂直起飞、垂直降落（直降落（VTVLVTVL）飞行器（一种先进的、飞行器（一种先进的、能重复使用的航天飞行器）的选型和气能重复使用的航天飞行器）的选型和气动优化布局。动优化布局。对对各参数（如削面角、球各参数（如削面角

47、、球头头半径等）的气半径等）的气动动性能曲性能曲线进线进行分析，行分析，并并综综合考合考虑虑了各参数的相互制了各参数的相互制约约作用，作用，利用利用设计师设计师的的经验给经验给出了气出了气动优动优化布局，化布局，其示意其示意图图如如图图1.161.16所示。最后通所示。最后通过风过风洞洞实验验证实验验证了布局的正确性。了布局的正确性。图1.16 优化气动布局外形及尺寸参数Fig.1.16 Shape and size parameters of aerodynamic layout optimization2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv航天

48、器复杂插座板插孔布局方案设计航天器复杂插座板插孔布局方案设计航天器复杂插座板插孔布局方案设计航天器复杂插座板插孔布局方案设计 唐飞等研究了航天器中一种能够在火工螺栓作用下自唐飞等研究了航天器中一种能够在火工螺栓作用下自动拔脱的复杂插座板上插孔的布局设计问题，简化为在圆动拔脱的复杂插座板上插孔的布局设计问题，简化为在圆形插板上，根据给定的形插板上，根据给定的n n个插头，考虑电、液、气各种管个插头，考虑电、液、气各种管线插头的插座板（非凸的可布空间）和插头的拔脱力、插线插头的插座板（非凸的可布空间）和插头的拔脱力、插座板的紧固螺栓力、边缘弹簧的弹簧力等约束情况下，布座板的紧固螺栓力、边缘弹簧的弹

49、簧力等约束情况下，布置其插孔位置。它属于带作用力约束的二维装填置其插孔位置。它属于带作用力约束的二维装填 (Packing)Packing)问题。给出了该问题的数学模型，并用给出的问题。给出了该问题的数学模型，并用给出的复数编码的遗传算法进行求解复数编码的遗传算法进行求解154154，提供一个设计参考方，提供一个设计参考方案。案。2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院vv航天器电路板布局方案设计航天器电路板布局方案设计航天器电路板布局方案设计航天器电路板布局方案设计 HirtHirt等介绍了将虚拟样机技术等介绍了将虚拟样机技术（VirtualProto

50、typing,VPVirtualPrototyping,VP）应用到航天应用到航天器上含有转换器的电路板的布局设计。器上含有转换器的电路板的布局设计。将将VPVP作为一种系统化的分析和选择合作为一种系统化的分析和选择合适结构的方法适结构的方法,以花费为评价准则，并以花费为评价准则，并行的分析几种可能的方案。使用基于行的分析几种可能的方案。使用基于JavaCADJavaCAD平台的平台的JavaJava语言完成系统的设语言完成系统的设计。计。图1.17含有5:4转换器的电路板Fig.1.17PCBcontaininga5:4switch2022/12/192022/12/19湘潭大学信息工程学院