正式稿二分法求方程的根.ppt

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1、上节回忆2、如何判断函数、如何判断函数y=f(x)在区间在区间a,b上是否上是否有零点有零点?(1)函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线(2)f(a)f(b)0 思考：区间思考：区间a,ba,b上零点是否是唯一的？上零点是否是唯一的？函数函数 在下列哪个区间内在下列哪个区间内有零点有零点?()上节回忆C练习：练习：思考：如何得到一个思考：如何得到一个更小更小的区间，使得零的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值，点还在里面，从而得到零点的近似值，如何缩小零点所在的区间？如何缩小零点所在的区间？用二分法求用二分法求 方程的近似解方程

2、的近似解知识回顾知识回顾对于函数对于函数对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实的实的实的实数数数数x x叫做函数叫做函数叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点的零点的零点.零点概念：零点概念：零点概念：零点概念：等价关系等价关系等价关系等价关系:方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与的图象与的图象与x x x x轴有交点轴有交点轴有交点轴有交点函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)有零点有零点有零点有零点零点存

3、在定理零点存在定理零点存在定理零点存在定理:如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的上的图象图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线，并，并且且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，内有零点，即即存在存在c c(a,b)(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。函数函数f(x)lnx2x60在区间在区间(2，3)内有一个零点内有一个零点问题问题:如何找出这个零点？如何找出这个零点？零点存在定理零点存在

4、定理 如果函数如果函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上上的图象的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线，并且，并且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那，那么，函数么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即内有零点，即存在存在c c(a,b)(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。新知探究新知探究新知探究新知探究我们先来看一张照片新知探究新知探究新知探究新知探究游戏规则：游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们

5、给的提示只有提示只有“高了高了”和和“低了低了”。给出的商品价格在。给出的商品价格在(0,100)(0,100)之间的整数，如果你能在之间的整数，如果你能在规定的次数规定的次数之内猜中价之内猜中价格，这件商品就是你的了。格，这件商品就是你的了。你说规定你说规定多少次？多少次？我怎么能我怎么能得到呢得到呢例题：函数例题：函数f(x)lnx2x60 在区间在区间(2，3)内有一个零点内有一个零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？这个游戏能提供求函数零点的思路吗？这个游戏能提供求函数零点的思路吗？思路：用区间两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二将区间一分为二新知探究新知探究新

6、知探究新知探究 问题问题问题问题1 1如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们我们可以得到零点的近似值可以得到零点的近似值.我要问我要说我要说函数函数f(x)lnx2x60在区间在区间 (2，3)内有一个零点，怎样求？内有一个零点，怎样求？新知探究新知探究新知探究新知探究232.52.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625新知探究新知探究新知探究新知探究思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二给这种给这种方法起方

7、法起个名字个名字吧吧 二分法二分法二分法二分法啥叫二分法？二分法的定义：二分法的定义：概念形成概念形成概念形成概念形成二分法的理论依据是什么？二分法的理论依据是什么？想一想？想一想？想一想？想一想？把区间一分为二，那零点在哪一半呢零点存在定理次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 问题问题4：初始区间（2，3）且探究归纳探究归纳探究归纳探究

8、归纳1.确定区间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看；中值计算两边看；零点

9、落在异号间，零点落在异号间，区间长度缩一半；区间长度缩一半；周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.周而复始怎么办周而复始怎么办?定区间，找中点，定区间，找中点，零点落在异号间，零点落在异号间，口口 诀诀反思小结反思小结反思小结反思小结 体会收获体会收获体会收获体会收获中值计算两边看；中值计算两边看；区间长度缩一半；区间长度缩一半；精确度上来判断精确度上来判断.例题1：xy0 xy00 xy0 xyADcB概念拓展概念拓展 实践探究实践探究012346578-6-2310214075142273列表列表例题例题2:借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方

10、程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解想想一一想想如如何何确确定定初初始始区区间间解解:记函数记函数xy02xy02xy02概念拓展概念拓展 实践探究实践探究练习2:下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不其中不能用二分法求其零点的是能用二分法求其零点的是 xy0 xy0 xy0 xy0ADCB()()CD四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习练习2:下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用

11、二分法求其零点的是 （）Cxy0 xy0 xy0 xy0问题问题7:根据练习根据练习2，请思考利用二分法求函数，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？1 1、函数函数y=f(x)在在a,b上上连续不断。连续不断。2、y=f(x)满足满足 f(a)f(b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点基本知识基本知识:1.二分法二分法的定义的定义;2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了你学会了哪些知识哪些知识?定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看;同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间;周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀:思考思考题 从从上上海海到到美美国国旧旧金金山山的的海海底底电缆有有1515个个接接点点，现在在某某接接点点发生生故故障障，需需及及时修修理理，为了了尽尽快快断断定定故故障障发生生点点，一一般般至至多多需要需要检查几个接点？几个接点？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论123456789 10111213 14 15