实践与探索一次函数zhang.ppt

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1、实践与探索实践与探索预习预习P59-61 了解几个函数图象的交点与方程了解几个函数图象的交点与方程组的解得关系组的解得关系填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的

2、值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.二、四二、四增大增大四四1.已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2=在同一坐标系中的图象大致是在同一坐标系中的图象大致是 ()(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0C 1 1.若一次函数若一次函数y=2x+by=2x+b的图象经过点的图象经过点 A(-1,1),A(-1,1),则则b=_b=_,该函数图象经过该函数图象经过B(1,_)B(1,_)和和C(_,0)C(_,0)2.2.如图如图,直线直线l l 是一次

3、函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象,填空填空:b=_ k=_ b=_ k=_ 当当x=30 x=30时时,y=_,y=_ 当当y=30y=30时时,x=_,x=_ 3.3.经过经过(2,4)(2,4)和和(4,1)(4,1)两点的两点的直线解析式为直线解析式为_232-18-422、谁出发的早？早多、谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？少时间？从哪可看出？观察与思考观察与思考 3、从哪可看出、从哪可看出A车追上了车追上了B 车？车？用了多用了多少时间？走了少时间？走了 多少路程？多少路程？4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？一点？

4、1、图中的横坐标和纵、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？坐标各表示什么含义？（即当（即当x取何值时，取何值时，yA=yB？）？）观察与思考观察与思考5、在、在4小时以前，哪车在前？小时以前，哪车在前？在在4小时以后，哪车在前小时以后，哪车在前？从图上怎么看从图上怎么看？6、你能从图上看出哪车的速度快？、你能从图上看出哪车的速度快？7.两车行驶的路程分别用两车行驶的路程分别用yA、yB表示，表示，yA、yB(km)与时间与时间 x(h)之间的函数关系式分别是什么之间的函数关系式分别是什么？(即当即当x取何值时取何值时,yAyB？)（即当（即当x取何值时取何值时,yAyB?)y=10 xy=40

5、 x-1201、若不解方程组，、若不解方程组，你能得到以下方程你能得到以下方程组的解吗？组的解吗？2、若不解不等式若不解不等式，你能，你能得到以下不等式的解吗？得到以下不等式的解吗？（1）10 x40 x-120（yByA）（2）10 x40 x-120（yByA）两个一次函数图象的两个一次函数图象的交点交点处处，自变量和对应的函数值同，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式，而两时满足两个函数关系式，而两个一次函数的关系式就是个一次函数的关系式就是方程方程组中的两个方程组中的两个方程，所以，所以交点的交点的坐标坐标就是就是方程组的解方程组的解 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承学校有一

6、批复印任务，原来由甲复印社承接，按每接，按每100100页页4040元计费。现乙复印社表示元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每则可按每100100页页1515元收费，两复印社每月收元收费，两复印社每月收费情况如图所示：费情况如图所示：200400 600 800 1000（页）（页）x甲甲乙乙（元）200400600y（1 1）乙复印社的每月承）乙复印社的每月承包费是多少？包费是多少？（2 2）当每月复印多少页）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相时，两复印社实际收费相同？同？（3 3）如果每月复印页数在）如果每月复印页数在1

7、2001200页左右，那么页左右，那么应选择哪个复印社？应选择哪个复印社？在一次函数在一次函数 y=3-x的图象上的图象上点点(s,t)x=sy=t 方程方程 x+y=3 的解的解1.二元一次方程二元一次方程 x+y=3 可改写成可改写成一次函数一次函数y=3-x 2.以方程以方程 x+y=3 的解的解为为坐坐标标的的所有点所有点组组成成的的图图象就是象就是 一次函数一次函数 y=3-x 的的图图象象.3.两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解数表达式组成的方程组的解.4.直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作直角坐标系中两直线的交

8、点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。是一个二元一次方程组的解。右图中的两直线右图中的两直线l1、l2 的交的交点坐标可以看作方程组点坐标可以看作方程组 的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 42 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-10 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 2y yx x如图所示如图所示,直线直线l1的解析式为的解析式为:直线直线l2 2的解析式为的解析式为:y=2x+1y=-x+4交点的坐标为交点的坐标为(1,3)例例1 1 利用图象解方程组利用图象解方程组（2，-1）y=-x+1-412 34-3-2-

9、101234-2-3-4-1y=2x-5 解：在直角坐标系中画出两条直线，解：在直角坐标系中画出两条直线，如图所示，如图所示，两条直线的交点坐两条直线的交点坐标是（标是（2 2，-1-1）直线直线:直线直线:交点交点解解方程组的解为方程组的解为反馈练习反馈练习1利用图象解方程组：利用图象解方程组：题后小结：题后小结：1、从刚才的例子中我们应该总结一下，、从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用到了哪些解决问题的方法？我们用到了哪些解决问题的方法？1）图象法；图象法；2）数形结合法）数形结合法.2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？1）两坐标轴的

10、含义；两坐标轴的含义；2）两直线的交点；）两直线的交点；3）与坐标轴的交点；）与坐标轴的交点；4）图象的高低；）图象的高低；5）直线的倾斜程度）直线的倾斜程度.3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？1）求方程组的交点坐标；）求方程组的交点坐标；2）求不等式的解集）求不等式的解集.有关直线相交的交点坐标的求解方法有关直线相交的交点坐标的求解方法1.1.直线直线y=kx+by=kx+b与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标,令令y=0,y=0,代入代入y=kx+b,y=kx+b,即即(-b/k,0)(-b/k,0)2.2.直线直线y=kx+by=kx+b与

11、与y y轴的交点坐标轴的交点坐标,令令x=0,x=0,代入代入y=kx+b,y=kx+b,即即(0,b)(0,b)3.3.直线直线y=ky=k1 1x+bx+b1 1与直线与直线y=ky=k2 2x+bx+b2 2的交点坐标的交点坐标,4.4.5.5.就是方程组就是方程组 的解的解 1.1.一次函数一次函数y=ky=kx+b+b当当x=0 x=0时，时，y=y=，横坐标为，横坐标为0 0点在点在 上上 ；在在y=ky=kx+b+b中，当中，当y=0y=0时，时，x=,纵坐标为纵坐标为0 0点点在在 上。上。2.2.直线直线y y4 4x 3 3过点（过点（_，0 0）、）、（0 0，）；）；3

12、.3.直线直线 过点（过点（，0 0）、）、（0 0，）直线直线y=-x+2与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ 直线直线y=-x-1与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ 已知一次函数经过点已知一次函数经过点(3,-3),(3,-3),并并且与直线且与直线y=4y=4x-3-3的图象在的图象在x轴上相交轴上相交于同一点于同一点,求此一次函数的解析式求此一次函数的解析式.解：把解：把y=0代入代入y=4x-3，得，得点点(0.75,0)在一次函数上在一次函数上设一次函数的解析式为：设一次函数的解析式为：y=kx+b(

13、k00)把点把点(0.75,0)、(3、-3)代入代入y=kx+b，得，得 某电信局收取网费如下某电信局收取网费如下:163:163网费网费为每小时为每小时3 3元元,169,169网费为每小时网费为每小时2 2元元,但要收取但要收取1515元月租费元月租费.设网费为设网费为Y(Y(元元),),上网时间为上网时间为X(X(时时),),分别写出分别写出Y Y与与X X的的函数关系式函数关系式,某网民每月上网某网民每月上网1919小时小时,他应选那种上网方式他应选那种上网方式?某图书馆开展两种方式的租书业务：一种某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两是使用会

14、员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额种卡租书，租书金额y y（元）与租书时间（元）与租书时间x x（天）（天）之间的关系如下图所示。之间的关系如下图所示。1.1.分别写出用租书卡和会员卡租书金额分别写出用租书卡和会员卡租书金额y y（元）与租书时间（元）与租书时间x x（天）之间的关系式。（天）之间的关系式。2.2.两种租书方式每天的收费是多少元？两种租书方式每天的收费是多少元？（x100 x-x+1?(3)当当x取何值时取何值时,2x-5-x+1?探究并思考探究并思考画出函数画出函数 的图象，的图象，根据图象，指出：根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值

15、y等于零？等于零？(2)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y始终大于零？始终大于零？实践运用实践运用例例1 画出函数画出函数yx2的图象，的图象，根据图象，指出：根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y等于零？等于零？(2)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y始终大于零？始终大于零？解：过解：过(2,0)，(0,-2)作直线，如图作直线，如图(1)当当x2时，时，y0；(2)当当x2时，时，y0例例2 利用图象解不等式：利用图象解不等式：(1)2x5x1，(2)2x5x1解：设解：设y12x5，y2x1，在直角坐标系中画出这两条直线，如图在直角坐标系中画出这两

16、条直线，如图两条直线的交点坐标是两条直线的交点坐标是(2,1)，可知：，可知：(1)2x-5x1的解集是的解集是y1y2时时 x的取值范围，为的取值范围，为x2；(2)2x5x1的解集是的解集是y1y2时时 x的取值范围，为的取值范围，为x2反馈练习反馈练习 1.画出函数画出函数y3x6的图象，的图象，根据图象，指出：根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y等于零？等于零？(2)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y大于零？大于零？(3)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y小于零？小于零？反馈练习反馈练习 2.画出函数画出函数y0.5x1的图的图象象,根据图象

17、根据图象,求：求：(1)函数图象与函数图象与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；(2)函数图象在函数图象在x轴上方时，轴上方时，x的取值范围；的取值范围；(3)函数图象在函数图象在x轴下方时，轴下方时，x的取值范围的取值范围反馈练习反馈练习3.如图，一次函数如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象交于的图象交于A、B两点两点(1)利用图中条件，求反比例利用图中条件，求反比例函数和一次函数的关系式；函数和一次函数的关系式；(2)根据图象写出一次函数的根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的值大于反比例函数的值的x的取值范围的取值范围 1.a1.a的值的值 2.k 2.k、b

18、 b的值的值 3.3.这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角轴所围成的三角形面积形面积.正正比比例例函函数数y=y=x x与与反反比比例例函函数数y=y=的的图图象象相相交交于于A A、C C两两点点.ABx.ABx轴轴于于B,CDyB,CDy轴轴于于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为()()（A A）1 1 （B B）1.51.5 （C C）2 2 （D D）2.52.5 求函数求函数 与与x轴、轴、y轴的交点坐轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积形的面积.一次函数一次函数y3xb的图象与两

19、坐标的图象与两坐标轴围成的三角形面积是轴围成的三角形面积是24，求，求b.已知一次函数已知一次函数y=y=x+b+b的图象与的图象与两坐标轴围成的三角形面积为两坐标轴围成的三角形面积为8,8,求此求此一次函数的解析式一次函数的解析式 已知正比例函数已知正比例函数y=2xy=2x与一次函与一次函数数y=x+2y=x+2相交于点相交于点P.P.问在问在x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点A A，使，使S SPOAPOA=4.=4.若存在，求出点若存在，求出点A A坐标；若不坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由.已知一次函数已知一次函数y=2x+ay=2x+a与与y=-x+by=-x+b的图

20、象都经过的图象都经过A(-2A(-2，0)0)，且与，且与y y轴轴分别交于分别交于B B、C C两点，则两点，则ABCABC的面的面积为积为 如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+m与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点A、B，与双曲线，与双曲线y2=（ky2（2）求出点）求出点D的坐标；的坐标；（1）分别求直线）分别求直线AB与双曲线的解析式与双曲线的解析式；(0，3)(-3，0)(-1，2)(-2，1)y=x+3 如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象的图象与一次函数与一次函数y=kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点两点，且，且P点的纵坐标是点的纵坐标是6。（1

21、）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求）求 POQ的面积的面积xyoPQDCy=x+4xyoPQDCy=x+4(2,6)(0,4)(-4,0)(-6,-2)EF 如图，直线如图，直线PAPA是一次函数是一次函数y=y=x+n+n（n n0 0）的图象，直线）的图象，直线PBPB是一次函数是一次函数y=2y=2x+m+m（m m0 0）的图象。）的图象。(1)(1)用用m m、n n表示出点表示出点A A、B B、P P的坐标；的坐标；QPBAOyxy=y=x+n+ny=-2y=-2x+m+m(-n,0)(0.5m,0)(2)(2)若点若点Q Q是是PAPA与与y y轴的交点，

22、且四边形轴的交点，且四边形PQOBPQOB的面积是的面积是5/65/6，AB=2AB=2，试求点，试求点P P的的坐标，并求出直线坐标，并求出直线PAPA与与PBPB的解析式；的解析式；QPBAOyx(-n,0)(0.5m,0)(0,n)y=y=x+n+ny=-2y=-2x+m+mm=2n=12.2.已知直线已知直线l与直线与直线y y=3=3x x+2+2的交点的横坐标的交点的横坐标为为1,1,与直线与直线y y=-2=-2x x-1-1的交点的纵坐标为的交点的纵坐标为-2,-2,求求该直线该直线l的解析式。的解析式。1.1.已知直线已知直线y y=3=3x x+b b与直线与直线y y=kxkx+2+2相交相交于点于点(1,1),(1,1),求求k k和和b.b.3.3.已知某一次函数的图象经过点已知某一次函数的图象经过点(0,-3),(0,-3),且与正且与正比例函数比例函数y=xy=x的图象相交于点的图象相交于点(2(2，a),a),求求 (1)a(1)a的值。的值。(2)k(2)k、b b的值。的值。(3)(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x x轴所围成的三角形面积。轴所围成的三角形面积。作作 业业