大学物理电通量高斯定理.ppt

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1、一一 电场的图示法电场的图示法 电力线电力线规规 定定2 2）通过垂直于电场方向单位面积的电力线数目为该通过垂直于电场方向单位面积的电力线数目为该点电场强度的量值点电场强度的量值.5.2 电通量电通量 高斯定理高斯定理1 1）曲线上每一点的曲线上每一点的切线切线方向都与该点处场强方向都与该点处场强 的的 方向一致。方向一致。点电荷的电力线点电荷的电力线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷一对等量异号点电荷的电力线一对等量异号点电荷的电力线+一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+一对不等量异号点电荷的电力线一对不等量异号点电荷的电力线带电平行

2、板电容器的电力线带电平行板电容器的电力线+电力线的性质电力线的性质（1 1）不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷(或无穷远处或无穷远处)、止于负电荷、止于负电荷(或无穷远处或无穷远处).).（2 2）任何两条电力线不相交任何两条电力线不相交.说明静电场中每一点说明静电场中每一点的场强是惟一的的场强是惟一的.二二 电通量电通量 通过电场中任一给定面的电力线数目称为通过该通过电场中任一给定面的电力线数目称为通过该面的面的电通量电通量.用符号用符号e表示表示 均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面法线与平面法线 夹角为夹角为 非均匀电场且

3、任意曲面非均匀电场且任意曲面 为封闭曲面时为封闭曲面时规定规定规定规定：面元：面元：面元：面元 的法线的法线的法线的法线的正向为指向闭合面的的正向为指向闭合面的的正向为指向闭合面的的正向为指向闭合面的外侧外侧外侧外侧.因此，因此，因此，因此，从曲面上从曲面上从曲面上从曲面上穿出的电力线穿出的电力线穿出的电力线穿出的电力线，电通量，电通量，电通量，电通量为正值；为正值；为正值；为正值；穿入曲面的电穿入曲面的电穿入曲面的电穿入曲面的电力线力线力线力线，电通量为负值，电通量为负值，电通量为负值，电通量为负值。x O 例：例：一电场强度为一电场强度为 的均匀电场的均匀电场，的方向与的方向与x轴正方轴正

4、方向平行，则通过图中一半径为向平行，则通过图中一半径为R的半球面的电通量为的半球面的电通量为A、R2E B、R2E/2C、2R2ED、0DB三三 高斯定理高斯定理 通通过过真空中的静真空中的静电场电场中任一中任一闭闭合面合面的的电电通量通量 等于包等于包围围在在该闭该闭合面合面内内的的电电荷代数和荷代数和 的的 分分之一，而与之一，而与闭闭合面合面外外的的电电荷无关荷无关.2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？思考：思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？+点电荷位于点电荷位于球面中心球面中心与与r无关无关 发出的全部电力线发出的全部电力线

5、不会中断，仍全部穿出封不会中断，仍全部穿出封闭合曲面闭合曲面 S+点电荷在点电荷在任意闭合曲面内任意闭合曲面内点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心所以，通过包围点电荷所以，通过包围点电荷+q的任意闭合曲面的电通量的任意闭合曲面的电通量仍为仍为 点电荷在点电荷在闭合曲面之外闭合曲面之外仍成立仍成立只有与闭合曲面只有与闭合曲面S相切的锥相切的锥体范围内的电力线才通过闭体范围内的电力线才通过闭合曲面合曲面S，每一条电力线从，每一条电力线从某处穿入必从另一处穿出，某处穿入必从另一处穿出，一进一出正负抵消，总电通一进一出正负抵消，总电通量为零量为零.多个点电荷的情况多个点电荷的情况闭合曲面取定闭合曲面取

6、定2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献？有贡献？思考：思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关？与那些电荷有关？1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的的电荷对高斯面的电通量电通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.3 3）穿进高斯面的电通量为穿进高斯面的电通量为负负，穿出为，穿出为正正.总总 结结所有电荷所有电荷曲面内的电荷曲面内的电荷例：例：如右图所示，闭合面如右图所示，闭合面S内有一点电荷内有一点电荷q，P点为点为S面面上一点，在上一点

7、，在S面外面外A点处有一点电荷点处有一点电荷q，若将，若将q移至移至B点，点，则（则（）。）。（A）S面的总电通量改变，面的总电通量改变，P点的场强不变。点的场强不变。（B）S面的总电通量不变，面的总电通量不变，P点的场强改变。点的场强改变。（C）S面的总电通量和面的总电通量和P点的场强都不改变点的场强都不改变（D）S面的总电通量和面的总电通量和P点的场强都改变点的场强都改变B（C）如果高斯面上）如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷。处处不为零，则高斯面内必有电荷。（A）如果高斯面上）如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷处处为零，则该面内必无电荷（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上

8、）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零。处处为零。例：例：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正 确的是（确的是（）（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量 必不为零。必不为零。D19用高斯定理计算电场强度的步骤：用高斯定理计算电场强度的步骤：（1）从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。判定电场强度的方向。（2）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），高斯面上各点的电

9、面（通常为球面、圆柱面等），高斯面上各点的电场强度大小相等。场强度大小相等。（3）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。（4）根据高斯定理计算出电场强度大小。）根据高斯定理计算出电场强度大小。四四 高斯定理的应用高斯定理的应用+例例8.6 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电+的的球面球面.求球面内外任意点的电场强求球面内外任意点的电场强度度.解：解：电荷分布具有球对称性，所以电荷分布具有球对称性，所以空间场强分布为球对称性，即空间场强分布为球对称性，即与球心距离相等的球面各点与球心距离相等的球面各点场强大小相等，方

10、向沿半径场强大小相等，方向沿半径呈辐射状。呈辐射状。取过场点取过场点P的同心球面为高斯面，半径为的同心球面为高斯面，半径为r（2）由高斯定理由高斯定理+例例8.88.8试试求半径求半径为为R，电电荷面密度荷面密度为为的无限的无限长长均匀均匀带电圆带电圆柱面的柱面的场场强强.解：解：电荷分布具有轴对称性，电荷分布具有轴对称性，可以确定带电圆柱面产生的电可以确定带电圆柱面产生的电场也具有轴对称性场也具有轴对称性.即离圆柱面即离圆柱面轴线垂直距离相等的各点场强轴线垂直距离相等的各点场强大小相等，方向垂直圆柱面。大小相等，方向垂直圆柱面。取过场点取过场点P的一同轴圆柱面为高斯面，的一同轴圆柱面为高斯面，底面半径为底面半径为r，高为，高为l高斯面内包含的总电量高斯面内包含的总电量由高斯由高斯定理定理