模糊控制论-理论基础.ppt

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1、模糊控制论模糊控制论理论基础理论基础2/102目录目录2.1 引言2.2 模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成2.5 模糊控制系统的设计2.6 模糊PID控制器2.7 模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成3/102模糊控制的发展历史模糊控制的发展历史v1965年，年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论；提出模糊集理论；v1972年，年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；提出模糊控制原理；v1974年，应用于蒸汽机和锅炉控制中；年，应用于蒸汽机和锅炉控制中；v80年代：污水处理、汽车、交通管理年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统；模糊芯片、模糊控制

2、的硬件系统；v90年代：家电、机器人、地铁；年代：家电、机器人、地铁；v21世纪：更为广泛的应用。世纪：更为广泛的应用。4/102模糊控制的特点模糊控制的特点v无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型 v与人类思维的特点一致与人类思维的特点一致n模糊性n经验性v构造容易构造容易v鲁棒性好鲁棒性好5/102主要内容主要内容v模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础n模糊集合论基础n模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成v模糊控制系统模糊控制系统n模糊控制系统的组成n模糊控制系统的设计n模糊PID控制器n模糊控制器的应用6/102目录目录2.1 引言2.2 模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成2

3、.5 模糊控制系统的设计2.6 模糊PID控制器2.7 模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成7/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系8/102经典集合经典集合19世纪末德国数学家乔康托(Georage Contor，1845-1918)，是现代数学的基础。内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法9/102表示方法表示方法列举法：U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 归纳法：U=ui+1=ui+1，i=1,

4、2,9，u1=1 特征函数法定义法：U=u|u为自然数且u0的所有的所有u组成的，即组成的，即14/102模糊单点模糊单点(Singleton)v如果模糊集合如果模糊集合F的子集在论域的子集在论域U上只包含一个上只包含一个点点u0,且且F(u0)=1,则则F就称为模糊单点。即就称为模糊单点。即15/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系16/1022.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算v考察具有公共论域考察具有公共论域U的模糊集合的模糊集合A、B之间的之间的各种

5、运算关系，包括以下内容：各种运算关系，包括以下内容：相等、包含相等、包含空集、全集空集、全集交、并、补交、并、补其他其他17/102相等、包含相等、包含 空集、全集空集、全集对于所有的uU，均有A(u)B(u)。记作A=B。相等相等对于所有的uU，均有A(u)B(u)。记作AB。包含包含对于所有的uU，均有A(u)0。记作：A 。空集空集对于所有的uU，均有A(u)1。全集全集18/102交、并、补交、并、补v如果模糊集合如果模糊集合C具有以下性质：具有以下性质：对于所有的uU，均有C(u)=AB=minA(u),B(u)则称C为A与B的交集，记为 C=AB 交集交集对于所有的uU，均有C(u

6、)=AB=maxA(u),B(u)。则称C为A与B的并集，记为 C=AB。并集并集对于所有的uU，均有B(u)=1-A(u)则称B为A的补集，记作补集补集19/102举例举例v已知模糊子集已知模糊子集v求求20/102求解求解21/102代数积代数和有界和有界差有界积其它运算其它运算22/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系23/102幂等律结合律交换律分配律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质1 24/102同一律零一律吸收律德摩根律双重否认律 模糊集

7、合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质225/102与经典集合性质的比较与经典集合性质的比较v基本性质完全相同基本性质完全相同 v模糊集运算不满足互补律模糊集运算不满足互补律 26/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系27/102是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个难题是一个难题是一个难题是一个难题具有具有具有具有“模糊性模糊性模糊性模糊性”、经验性、经验性、经验性、经验性 和主观性和主观性和主观性和主观性无统一的设计方法无统一的设计方

8、法无统一的设计方法无统一的设计方法具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则隶属度函数的建立隶属度函数的建立 28/102隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则1v必须是凸模糊集合（呈单峰形）必须是凸模糊集合（呈单峰形）v通常是对称和平衡的通常是对称和平衡的v要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠 29/102隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则2v考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性）或鲁棒重叠性）30/102举例举例重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性5/20=0.25重叠

9、率=10/30=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.531/102设计方法设计方法v模糊统计法模糊统计法v例证法例证法 v专家经验法专家经验法 v二元对比排序法二元对比排序法 32/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状1vZ函数函数33/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状2vS函数函数34/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状3v函数函数35/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系36/102模糊关系模糊关系 v普通关系：表示元素

10、之间是否关联。普通关系：表示元素之间是否关联。v模糊关系模糊关系：表示两个论模糊集合之间的关联：表示两个论模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。程度，用其直积空间的隶属度函数表示。v定义：所谓定义：所谓A，B两集合的直积两集合的直积 中的一个模糊关系中的一个模糊关系R，是指以，是指以AB为论域的为论域的一个模糊子集，序偶一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为的隶属度为R(a,b)。37/102多元关系多元关系v二元关系二元关系 v多元关系：考察多元关系：考察n个集合的直积个集合的直积 A1A2.An，其隶属度函数为：其隶属度函数为：R(a1,a2,.,an)38/102v模糊集

11、合表示法模糊集合表示法 v举例举例考查两个整数间的考查两个整数间的“大得多大得多”的关系。设论的关系。设论域域 U=1，5，7，9，20。模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法139/102模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法2v模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法（适用于二元关系）（适用于二元关系）v其中其中40/102笛卡尔积算子（笛卡尔积算子（算子）算子）vA1，A2，.，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：n直积（极小算子）用 min 表示 n代数积：用 AP 表示 41/102例例2-9 v考虑如下模糊条件语句考虑如下模糊条件语句如果如果 C 是慢的，则是慢的

12、，则 A 是快的。是快的。其中其中 C，A分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为：其隶属度函数分别为：A=快快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。v求求 它们的直积和代数积。它们的直积和代数积。42/102直积直积43/102代数积代数积44/102模糊关系的合成模糊关系的合成 v背景：背景：已知：已知：IF A THEN B，IF B THEN C 求：求：IF A THEN Cv定义：如果定义：如果R和和S分别为笛卡尔空间分别为笛卡尔空间UV和和V

13、W上的模糊关系，则上的模糊关系，则R和和S的合成是定义在的合成是定义在笛卡尔空间笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为上的模糊关系，并记为 RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。其隶属度函数的计算方法有两种。45/102模糊关系的合成的隶属度函数计算模糊关系的合成的隶属度函数计算v上确界（上确界（Sup）算子算子 v下确界（下确界（Inf）算子：算子：46/102例例2-10 v已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系R：父母与祖父母的相似关系父母与祖父母的相似关系S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。R父父母母子0.

14、20.8女0.60.1S祖父祖父祖母祖母父0.50.7母0.1047/102解解48/102合成算子合成算子Sup-min的特性的特性1 分配率分配率49/102结合律包含转置运算不满足交换律合成算子合成算子Sup-min的特性的特性250/102目录目录2.1 引言2.2 模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成2.5 模糊控制系统的设计2.6 模糊PID控制器2.7 模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成51/102模糊逻辑模糊逻辑v模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。的陈述句的逻辑。v是不确定性推理的主要方法之一是不确

15、定性推理的主要方法之一。v是经典数理逻辑的推广。是经典数理逻辑的推广。52/1022.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 53/102二值逻辑二值逻辑 v命题命题P中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，在二元逻辑中，T(P)或者为或者为1（真）或者为（真）或者为0（假）。设（假）。设U是所有命题构成的论域，则是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值到

16、二元值（0，1）的一个映射：）的一个映射：vT:u U(0,1)54/102名称名称符号符号意义意义析取“”“或”的意思合取“”“与”的意思否定“”是对原命题的否定蕴涵“”表示“如果.那么.”等价“”表示两个命题的真假相同，是“当且仅当”的意思命题联结词命题联结词 55/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解56/102模糊命题模糊命题v模糊命题是普通命题的推广。模糊命题是普通命题的推广。v模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的

17、“真真”或或“假假”，而是反映其以多大程度隶属于，而是反映其以多大程度隶属于“真真”。v所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。57/102模糊逻辑补用来表示对某个命题的否定.，模糊逻辑合取模糊逻辑析取基本运算基本运算158/102模糊逻辑蕴含如P是真的，则Q也是真的，模糊逻辑等价模糊逻辑限界积各元素分别相减部分作为限界差。基本运算基本运算259/102模糊逻辑限界和模糊逻辑限界差各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。各元素分别相减部分作为限界差。基本运算基本运算360/102幂等律交换律结合律吸收律PP=P，PP=PPQ=QP，PQ=QPP(QR)=(P

18、Q)R,P(QR)=(PQ)RP(PQ)=P，P(PQ)=P分配律P(QR)=(PQ)(PR),P(QR)=(PQ)(PR)基本定律基本定律161/102双否律交换律常数运算法则注意互补律在模糊逻辑中不成立基本定律基本定律262/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解63/102模糊语言逻辑模糊语言逻辑 v模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。人思维的逻辑。v针对自然语言的模糊性；针对自

19、然语言的模糊性；v涉及概念：涉及概念：n语言值n语言变量n语言算子64/102语言值语言值v语言中与数值有直接联系的词，如长、短、语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组常、较、偏等）而派生出来的词组。可以用。可以用模糊数来表示。模糊数来表示。v所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素u的隶属度值的隶属度值为为1 的模糊子集。的模糊子集。v举例：举例：个子高个子高=0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180+1/190 +1/200 65/102语言变量语

20、言变量v用一个五元素的集合（用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来表征）来表征。66/102语言算子语言算子v语气算子语气算子v模糊化算子模糊化算子v判定化算子判定化算子67/102语气算子语气算子v表示语言中对某一个单词或词组的确定性程表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。度。v包括强化算子和淡化算子包括强化算子和淡化算子n强化算子，如“很”、“非常”等n淡化算子，如“较”、“稍微”等vH(A)=A （A为语言值）为语言值）68/102v如如“大概大概”、“近似于近似于”、“大约大约”等。把等。把原来的概念模糊化。原来的概念模糊化。v记模糊化算子为记模糊化算子为F。则模糊化变换

21、可表示为。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：v其中，其中，R(x,c)是表示模糊程度的一个相似变是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：换函数，通常可取正态分布曲线，即：模糊化算子模糊化算子69/102判定化算子判定化算子v肯定化处理，例如肯定化处理，例如“倾向于倾向于”、“大半是大半是”等。等。v记判定化算子为记判定化算子为P，则判定化变换可表示为，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：v当取当取=1/2时，时，P1/2可用来表示可用来表示“倾向于倾向于”。70

22、/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解71/102模糊逻辑推理模糊逻辑推理v不确定性推理方法的一种不确定性推理方法的一种v方法还在发展之中，比较典型的有扎德方法还在发展之中，比较典型的有扎德（Zadeh）方法、玛达尼（）方法、玛达尼（Mamdani）方法、）方法、鲍德温（鲍德温（Baldwin）方法、耶格（）方法、耶格（Yager）方）方法、楚卡莫托（法、楚卡莫托（Tsukamoto）方法。）方法。v最常用的是玛达尼极大极小推理法。最常

23、用的是玛达尼极大极小推理法。72/102常见种类常见种类v近似推理（常识性推理）近似推理（常识性推理）n广义肯定式推理n广义否定式推理v模糊条件推理模糊条件推理v多输入推理多输入推理v多输入多规则推理多输入多规则推理73/1021.近似推理：广义肯定式推理近似推理：广义肯定式推理v前提前提1：如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 Bv前提前提2：如果如果 x 是是 A，v结论：结论：y是是v隶属度函数的计算隶属度函数的计算74/102模糊关系矩阵模糊关系矩阵R的计算的计算v采用采用Mamdani推理法推理法 v模糊蕴含最小运算法模糊蕴含最小运算法v模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法 75/1

24、02广义否定式推理广义否定式推理v前提前提1：如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 Bv前提前提2：如果如果 y 是是 B，v 结论：结论：x 是是v隶属度函数的计算隶属度函数的计算v其中：其中：（Zadeh推理法）推理法）76/102例例 2-14 v考虑如下逻辑条件语句：考虑如下逻辑条件语句：如果如果 “转角误差转角误差远远大于远远大于15”，那么，那么“快速减少方向角快速减少方向角”；其隶属度函数定义为：其隶属度函数定义为：A=转角误差远远大于转角误差远远大于15 =0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25 B=快速减少方向角快速减少方向角 =1/-20+

25、0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。v求：求：当当A=转角误差大约在转角误差大约在20时，方向角时，方向角应该怎样变化？应该怎样变化？77/102步骤步骤1v定义定义 A=转角误差大约在转角误差大约在20的隶属度函数的隶属度函数=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25v则问题化为则问题化为已知已知 A(x)=0,0.2,0.5,0.8,1,B(y)=1,0.8,0.4,0.1,0当当 A(x)=0.1,0.6,1,0.6,0.1时时,求解求解B。78/102步骤步骤2v由玛达尼（由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩）推理法计算出关系矩

26、阵：阵：79/102步骤步骤3v 计算计算v代数积算子代数积算子 v直积算子直积算子80/102代数积算子代数积算子81/102直积算子直积算子v问题：如何比较两种算子？问题：如何比较两种算子？82/1022.模糊条件推理模糊条件推理 v如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 B，否则，否则 y 是是 C。v其逻辑表达式为：其逻辑表达式为：v模糊关系模糊关系R：v隶属度函数：隶属度函数：v推理结论推理结论83/1023.多输入模糊推理多输入模糊推理 v前提前提1：如果如果 A 且且 B，那么那么 Cv前提前提2：现在是现在是A且且Bv结论：结论：v基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：基于玛达尼

27、推理，则模糊关系矩阵为：84/102例例2-16 v已知已知 、时，时，v问问 、时，时，85/102解解86/10287/102推理简化（削顶法推理简化（削顶法）v推理形式可等价为推理形式可等价为 可得隶属度关系如下：可得隶属度关系如下：是指模糊集合是指模糊集合A与与A交集的高度。交集的高度。88/102削顶法图示削顶法图示89/1024.多输入多规则推理多输入多规则推理 v如果如果 A1 且且 B1，那么那么 C1否则如果否则如果 A2 且且 B2，那么那么 C2 ：否则如果否则如果 An 且且 Bn，那么那么 Cn已知已知 A 且且 B ，那么那么 C=？在这里，在这里，An 和和 A、

28、Bn 和和 B 、Cn 和和 C 分别是不同论域分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合。上的模糊集合。90/102推理方法推理方法v推理结果可表示为推理结果可表示为其中其中 91/102推理过程图示推理过程图示92/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解93/102模糊关系方程模糊关系方程v已知已知A和和B，有以下关系：，有以下关系：求关系矩阵求关系矩阵R；vAF(UV)、BF(UW)、RF(VW)，分别为笛卡尔空间，分别为笛卡尔空间 UV

29、、UW、VW 上的模糊关系矩阵上的模糊关系矩阵，有，有A=(aij)mn、B=(Bij)ms、R=(rij)ns,94/102问题分解问题分解v用分块矩阵的形式表示，有用分块矩阵的形式表示，有 其中，其中，v则原问题可化为则原问题可化为s个简单的模糊矩阵方程：个简单的模糊矩阵方程：95/102问题的分解问题的分解v考察考察v设合成算子设合成算子 取取 ，需要考虑以下问题：，需要考虑以下问题：96/102问题的分解问题的分解v具体有以下两类问题：具体有以下两类问题：n等式问题：(ai1r1)=bi,（ai2r2)=bi,.,（ainrn)=bi,n不等式问题：(ai1r1)bi,（ai2r2)b

30、i,.,（ainrn)bi97/102分解问题的求解分解问题的求解var=b 的解的解varb 的解的解98/102解的综合解的综合v设第设第k个方程等式成立，则一个部分解为：个方程等式成立，则一个部分解为：Wk=(r1),(r2).,rk,.(rn)其中其中 rk 表示第表示第k个等式方程的解；个等式方程的解；(ri)表示第表示第i个不等式方程的解，个不等式方程的解，ik。v则分解问题的全部解为：则分解问题的全部解为：Rji=W1W2.Wn v最终解为最终解为m个全部解的交集。个全部解的交集。Rj=Rj1 Rj2 Rjm99/102例例2-18 v已知模糊关系方程已知模糊关系方程 (0.5r

31、1)(0.4r2)(0.8r3)=0.5v求求 模糊关系方程解模糊关系方程解100/102步骤步骤1v化为三个一元一次等式方程化为三个一元一次等式方程：(0.5r1)=0.5，(0.4r2)=0.5，(0.8r3)=0.5 和三个一元一次不等式：和三个一元一次不等式：(0.5r1)0.5，(0.4r2)0.5，(0.8r3)0.5 v等式方程的解为：等式方程的解为：r1=0.5,1,r2=,r3=0.5,v不等式方程的解为：不等式方程的解为：(r1)=0,1,(r2)=0，1,(r3)=0,0.5,101/102步骤步骤2v因此，此模糊方程的部分解分别为：因此，此模糊方程的部分解分别为：R1=(r1，(r2)，(r3)=(0.5,1，0，1,0，0.5)R2=(r1)，r2，(r3)=(0,1，,0，0.5)=,R3=(r1)，(r2)，r3)=(0,1，0，1,0.5)v所以，所以，R=R1R3 =(0.5,1,0，1,0，0.5)(0,1，0,1,0.5)102/102其它类型的模糊方程其它类型的模糊方程v已知需控制的目标已知需控制的目标B和关系矩阵和关系矩阵R，求控制输，求控制输入入A。v可作如下变形获得：可作如下变形获得：