平面向量数量积的物理背景及其含义用.ppt

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1、平面向量的数量积的物理背景平面向量的数量积的物理背景及其含义及其含义复习：平面向量数量积的定义复习：平面向量数量积的定义:已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ,我们把数量我们把数量 叫做叫做 与与 的的数量积数量积(或或内积内积),记作记作 .规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0说明：说明：中间的中间的“”在向量的运算中不能省略，也不在向量的运算中不能省略，也不能写成能写成 ,表示向量的另一种运算（外积）表示向量的另一种运算（外积）即即两向量的数量积是一个实数，是一个数量两向量的数量积是一个实数，是一个数量这个数值的大小不仅和向量

2、的模有关，还和它们的夹角有关。这个数值的大小不仅和向量的模有关，还和它们的夹角有关。夹角夹角 的范围的范围 正正负负0数量积符号由数量积符号由cos 的符号所决定的符号所决定平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质:设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的 单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则:判断两个向量判断两个向量垂直垂直的依据的依据求向量求向量模模的依据的依据求向量求向量夹角夹角的依据的依据平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质:平面向量数量积的运算率平面向量数量积的运算率:(1)交换律交换律：(2)数乘结合律数乘结合律：(3)分配律分配律：数量积不满足数量

3、积不满足结合律结合律和和消去率消去率注意注意:结论结论:例例2:一、利用一、利用 求模求模:二、利用向量的垂直解题二、利用向量的垂直解题:例例1:解：解：例例3:三、利用三、利用 求夹角求夹角:练习:三、投影三、投影:B1OABba 叫做向量叫做向量 在在 方向上得投影方向上得投影三、投影三、投影:OABba A1 叫做向量叫做向量 在在 方向上得投影方向上得投影练一练：练一练：说明：说明：（2）投影也是一个数量，不是向量。）投影也是一个数量，不是向量。（1）OABabBOAabOABab为锐角时，为锐角时，|b|cos0为钝角时，为钝角时，|b|cos0为直角时，为直角时，|b|cos=0当当 =0 时投影为时投影为|b|当当 =180 时投影为时投影为-|b|.四、平面向量数量积的几何意义四、平面向量数量积的几何意义:【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】公公式式变变形形对功对功对功对功W=|F|s|cosW=|F|s|cos 结构分析结构分析结构分析结构分析抽抽抽抽象象象象特特殊殊化化重重要要性性质质重重要要性性质质数形数形结合结合几何几何意义意义向量数量积的定义向量数量积的定义向量数量积的定义向量数量积的定义 a a b=|a|b|cos b=|a|b|cos