济大学线性代数第二章习题课件.ppt

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1、第二章矩阵及其运算习题课主要内容主要内容典型例题典型例题测测 验验 题题矩阵的定义方阵列矩阵行矩阵两两个个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们是同型矩阵它们是同型矩阵同型矩阵和相等矩阵零矩阵单位矩阵交换律交换律结合律结合律矩阵相加运算规律运算规律数乘矩阵矩阵相乘运算规律运算规律n阶方阵的幂阶方阵的幂方阵的运算方阵的方阵的行列式行列式运算规律运算规律转置矩阵转置矩阵一些特殊的矩阵对称矩阵对称矩阵反对称矩阵反对称矩阵幂等矩阵幂等矩阵正交矩阵正交矩阵对角矩阵对角矩阵对合矩阵对合矩阵上三角矩阵上三角矩阵主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三主对角线以下的元素全为零的

2、方阵称为上三角矩阵角矩阵下三角矩阵下三角矩阵主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三角矩阵角矩阵伴随矩阵伴随矩阵定义定义逆矩阵相关定理及性质相关定理及性质矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证论证分分块块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似相类似分块矩阵一、矩阵的运算一、矩阵的运算二、逆矩阵的运算及证明二、逆矩阵的运算及证明三、矩阵的分块运算三、矩阵的分块运算典型例题例例计算计算一、矩阵的运算解解解解由此得由此得例例例例解解方法一用定义求逆阵方法一用定义求逆阵二、逆矩阵的运算及证

3、明注注方法二方法二注注此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的矩阵不适用矩阵不适用分析分析矩阵方程矩阵方程解解证证例例三、矩阵的分块运算同理可同理可得：得：例例 6解解（）根据分块矩阵的乘法，得）根据分块矩阵的乘法，得（）由（）可得）由（）可得第二章测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共3232分分)四、四、(8(8分分)解下列矩阵方程解下列矩阵方程五、五、(每小题每小题5 5分，共分，共2020分分)求下列矩阵求下列矩阵六、六、(6(6分分)设设 求求 七、七、(每小题每小题3 3分分,共共6 6分分)设设 阶矩阵阶矩阵 的伴随矩阵的伴随矩阵为为 ，证明：，证明：八、八、(每小题每小题5 5分，共分，共1010分分)求下列矩阵的逆矩阵求下列矩阵的逆矩阵九、九、(6(6分分)测试题答案