导数的四则运算习题课(好).ppt

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1、 复习公式复习公式（一）基本初等函数的导数公式（一）基本初等函数的导数公式（二）导数的运算法则（和差积商的导数）（二）导数的运算法则（和差积商的导数）轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方（二）导数的运算法则（二）导数的运算法则推论：推论：题型一：导数公式及导数运算法则的应用题型一：导数公式及导数运算法则的应用练习练习:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:如何用导数解决与切线有关的问题?题型二：导数的综合应用题型二：导数的综合应用设切点求出切线方程依据题意，代人条件代数求解得到结论1.函数函数 y=f(x)在点在点x0处处的的导导数的几何意数的几何

2、意义义,就是曲就是曲线线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处处的切的切线线的斜率的斜率.2.求切求切线线方程的步方程的步骤骤：（2）求出函数在点）求出函数在点x0处处的的变变化率化率 ，得到曲，得到曲线线 在点在点(x0,f(x0)的切的切线线的斜率。的斜率。（3）根据直）根据直线线方程的点斜式写出切方程的点斜式写出切线线方程，即方程，即（1 1）找切点）找切点一、已知切点，求曲线的切线一、已知切点，求曲线的切线 曲线的切线问题，是高考的常见题型之曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：主要有以下几类问题：一、已知切点，求曲线的切线一、已知切点，求曲线的切线 曲线的切线问题

3、，是高考的常见题型之曲线的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：主要有以下几类问题：【变式训练【变式训练】a1，b1 题型二：导数的综合应用题型二：导数的综合应用方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：练习练习5该数列是首项为该数列是首项为1，公比为，公比为2的等的等比数列。比数列。如图，如图，C1,C2在在P点和公切线相切，点和公切线相切，设切点横坐标为设切点横坐标为x.则有：则有：练习练习6解：根据题意有：解：根据题意有：两曲线在点两曲线在点P处有公切线，所以处有公切线，所以课后练习课后练习1 已知函数已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的的图象

4、都过点图象都过点 P(2,0),且在点且在点 P 处有公共切线处有公共切线,求求 f(x)、g(x)的表达式的表达式.解解:f(x)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2,0),a=-8.f(x)=2x3-8x.f(x)=6x2-8.g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2,0),4b+c=0.又又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,b=4.c=-16.g(x)=4x2-16.综上所述综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.课后练习课后练习2 已知曲线已知曲线 S:y=x3-6x2-x+6.(1)求求 S 上斜率最小的切线方程上斜率最小的切线

5、方程;(2)证明证明:S 关于切点对称关于切点对称.(1)解解:由已知由已知 y=3x2-12x-1,当当 x=2 时时,y 最小最小,最小值为最小值为-13.S 上斜率最小的切线的斜率为上斜率最小的切线的斜率为-13,切点为切点为(2,-12).切线方程为切线方程为 y+12=-13(x-2),即即 13x+y-14=0.(2)证证:设设(x0,y0)S,(x,y)是是(x0,y0)关于关于(2,-12)的对称点的对称点,则则 x0=4-x,y0=-24-y.(x0,y0)S,-24-y=(4-x)3-6(4-x)2-(4-x)+6.整理得整理得 y=x3-6x2-x+6.(x,y)S.曲线曲线 S 关于切点关于切点(2,-12)对称对称.下下课课了了！