自动控制理论第六章控制系统的校正与设计.ppt

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1、第六章 控制系统的校正与设计校正：校正：第一节 系统校正的一般方法第二节 控制系统的工程设计方法第三节 控制系统设计举例 在系统中附加一些装置改变系统在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。的结构，从而改变系统的性能。第六章 控制系统的校正与设计第四节 MATLAB用于系统校正与设计第一节 系统校正的一般方法 系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。第六章 控制系统的校正与设计串联校正结构图：串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正装置校正装置固有部分固有部分第一节 系统校

2、正的一般方法 一、串联超前校正二、串联滞后校正 串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。递函数和对系统的性能指标要求来确定的。三、串联滞后超前校正四、PID控制器一、串联超前校正 (1)无源超前校正装置无源超前校正装置 1超前校正装置超前校正装置ucR1urc+-+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)T=R1R2 R1+R2C a=R1+R2R2 1 为了补偿开环放大倍数为了补偿开环放大倍数1/2 L()=20lgaT-20lgT=20lg a1()0 超前的相频特性超前的相频特性=m处为最大超前角处为最大超前角

3、 mm第一节 系统校正的一般方法 幅相频率特性曲线：幅相频率特性曲线：0ImRe=1+12m=0令令 d()d=0得得 =T1aT1m=T 1a两个转折频率的几何中点。两个转折频率的几何中点。最大超前相角：最大超前相角：=a1a+1(a1)/21+(a1)/2sinm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinm 1sinm a=m=sin-1a1a+1第一节 系统校正的一般方法 (2)有源超前校正装置有源超前校正装置 R1ucCR3ur-+R2Gc(s)=R31+(R1+R2)CsR1(1+R2Cs)式中式中:T=R2CKc=R3R1=(R1+R2)C令令:aT=则则:a=aTT=R2R1+R

4、2Kc=1 1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcs第一节 系统校正的一般方法 2超前校正装置的设计 超前校正是利用相位超前特性来增加系统超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。角出现在系统校正后的穿越频率处。第一节 系统校正的一般方法 超前校正装置设计的一般步骤：超前校正装置设计的一般步骤：1）根据稳态指标要求确定开

5、环增益根据稳态指标要求确定开环增益K。2）绘制原系统的伯德图绘制原系统的伯德图Lo()和和()，并确定相位裕并确定相位裕量量。3）根据要求的根据要求的和实际的和实际的，确定最确定最 大大超前相角：超前相角：m=+=5 20 4）根据所确定的根据所确定的 m ,计算出计算出 值。值。1+sinm 1sinm a=5）找到点找到点Lo()=-10lg，对应的频，对应的频率为：率为：m=c 6）根据根据m确定校正装置的转折频率。确定校正装置的转折频率。T12=mmT11=7）校验系统的相位裕量校验系统的相位裕量是否满足要求。是否满足要求。如果不满足如果不满足要求，则重新选择要求，则重新选择值。值。第

6、一节 系统校正的一般方法 例例 系统结构如图。系统结构如图。试设计超前校正装置。试设计超前校正装置。要求：要求：50Kv20解：解：1)确定开环增益确定开环增益KK=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)KR(s)C(s)-2)未校正系统伯德图未校正系统伯德图20lgK=20lg20 =26dB18.4cLcL0L c c 0 0L()/dB92624.4-20dB/dec-40dB/dec()-20020+20dB/dec90-900-180 c 0.5c2201c6.3性能不性能不满足要求满足要求=17.6 3)根据要求确定根据要求确定m m=+取取=5.6=50o

7、17.6o+5.6o=38 4)求求 1+sinm 1sinm a=4.25)确定确定c、mLc(m)=10lg=6.2dBm=c=9 6)计算转折频率计算转折频率2=m=18.418.41T=0.054T1 1 1=4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=T=0.277由图知：由图知：=50 第一节 系统校正的一般方法 超前校正的特点：超前校正的特点：1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 -20dB/dec，并有足够的相位裕量。，并有足够的相位裕量。2）超

8、前校正使系统的穿越频率增加，系超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越）当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，）超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合而动态性能有待改善的场合。第一节 系

9、统校正的一般方法 (1)无源超前校正装置无源超前校正装置 二、串联滞后校正 1滞后校正装置滞后校正装置ucR1urc+-+R2Gc(s)=1+Ts1+Ts同理：同理：R2 R1+R2 1=T=(R1+R2)C00dB L()(2=T11=T120lg mmm=sin-11+1m=T 1第一节 系统校正的一般方法 (2)有源滞后校正装置有源滞后校正装置-+R2R1urucCR3式中式中:Kc=R3R1=R2CT=(R2+R3)C令令:T=则则:=TT=R2R2+R3Kc=1 T1 T2 T2 /其中：其中：第一节 系统校正的一般方法 滞后-超前校正装置的伯德图 0-20dB/dec+20dB/d

10、ecT20()L()/dB滞后校正部分：滞后校正部分：超前校正部分超前校正部分：(1+T1S)(1+T1S)(1+T2S)(1+T2S)1T11T21T1第一节 系统校正的一般方法 (2)有源滞后有源滞后超前超前 校正装置校正装置-+R2R1urucR3c1R4c2传递函数为传递函数为:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令令:T0T1T2T3=R3R2+R3Kc=1=a1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S

11、)(1+T2S)第一节 系统校正的一般方法 2滞后滞后-超前校正装置的设计超前校正装置的设计 如果对校正后系统的动态和稳态性能均有如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后较高的要求，则采用滞后 超前校正。利用校超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。系统的稳态性能。第一节 系统校正的一般方法 例例 设单位反馈系统的开环传递设单位反馈系统的开环传递函数函数 试设计一滞后试设计一滞后-超前校正装置超前校正装置。G0(s)=S(0.

12、5S+1)(S+1)K要求：要求：Kv 10解：解：501）确定开环增益）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图画出未校正系统的伯德图第一节 系统校正的一般方法 L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0()()Lc()L()L0()-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc系统的传递函数系统的传递函数 G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10c2.710.5c310=-33o3)确定确定c =1.5()=1801.5选择选择 c=1.54)确定滞后部分确定滞后部分 传递函数传递函数T1=0.151=6

13、.67=1T1=0.1510c 取取 则则 选择选择 =10T1=66.7T11=0.015则则 Gcl()=1+66.7S 1+6.67S 5)确定超前部分确定超前部分6)传递函数传递函数=1.5L()=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6)校正后系统的校正后系统的 开环传递函数开环传递函数 G(s)=10(6.67 S+1)(1.43 S+1)S(6.67 S+1)(0.143 S+1)(S+1)(0.5S+1)第一节 系统校正的一般方法 PID控制是指对系统的偏差信号控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线进行比例

14、、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。的一种控制规律。PID控制律的数学表达式控制律的数学表达式:四、PID控制器比例控制项比例控制项比例系数比例系数 积分控制项积分控制项积分时间常数积分时间常数 微分控制项微分控制项微分时微分时间常数间常数u(t)=Kpe(t)+e(TI 10tdt de(t)d+TD上式也可写成：上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e(KI 0tdt de(t)d+KD积分系数积分系数 微分系数微分系数具有具有PID控制系统结构控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器控制器对象对象第一节

15、系统校正的一般方法 1.P控制器KP1 c c()G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移幅频曲线上移相频曲线不变相频曲线不变 ()c c第一节 系统校正的一般方法 2.PD控制器传递函数为：传递函数为：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+cR0Gc(s)=Kp(1+s)=R1C0L()/dB+20dB/dec20lgKP()0+901 运算放大器构成 的PI控制器第一节 系统校正的一般方法 3.PI控制器传递函数为：运算放大器构成的PI控制器KD=0R2ucR1ur+-+cR020lgK-20dB/decL()/dB0()-900111s+1 Gc(s)=Kp 1s 1s=R2C

16、Kp=R2R1第一节 系统校正的一般方法 例例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标：号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)(T1S+1)(T2S+1)K01S+11SKP 60c 10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：解：系统为系统为0型系统，性能不满足要求，型系统，性能不满足要求，引入引入PI校正。校正。第一节 系统校正的一般方法 取取PI控制器参数：控制器参数：系统固有部分：系统固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=c=9.5=180o-tg-1cT1 -tg-1cT2=88

17、o 1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB311ccLc()L0()L()-20dB/dec-40dB/dec27.83L()/dBc()()0()=88()-900-18010020=65=65c=13s(0.036s+1)12.6G(s)=65o 第一节 系统校正的一般方法 例例 调速系统动态结构图如图，调速系统动态结构图如图，要求采用要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。差，并有足够的稳态裕量。R(s)C(s)G c(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1=0.049T2=0.026Ts=0.0

18、0167K0=55.58解解:系统固有部分为：系统固有部分为：第一节 系统校正的一般方法 (0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1)55.58G0(s)=系统伯德图系统伯德图c()0()()=-3.2L()/dB-2002040()20.459838.5Lc()L()L0()-270-900-180cc=49.2由图可算出：由图可算出：c=208.9=-3.2 令：令：1=T1c=30选择选择从图上可知从图上可知L0(c)=31.5dB20lgKp=-31.5dBKp=0.00266=0.0266(0.049S+1)0.049S=49.2o第一节 系统校正的一般方法 由以

19、上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。第一节 系统校正的一般方法 4.PID控制器ucR1urR2+-+c2R0c1 运算放大器构成的运算放大器构成的PID控制器控制器Gc(s)=(1s+1)(2s+1)s=Kp(1+TI s1+TDs)其中：其中：1=R1C12=R2C2=R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=1+2=TI=1+2=R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD=121+2=第一节 系统校正的一般方法

20、PID控制器的伯德图控制器的伯德图-90090L()/dB()11012第一节 系统校正的一般方法 作业习题：作业习题：6-1 返回返回6-5 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 6-12第二节 控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理一、系统固有部分的简化处理二、系统预期频率特性的确定二、系统预期频率特性的确定三、校正装置的设计三、校正装置的设计第六章 控制系统的校正与设计 设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。第二节 控制系统的工程设计方法一、系统固有部分的简化处理 在分析和设计系统之前，首先必需建

21、立固有在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：1线性化处理 实际上，所有的元件和系统都不同程实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线提下，常将非线性元件或系统近似

22、看作线性元件或系统。性元件或系统。设一非线性元件的非线性方程为设一非线性元件的非线性方程为xy=f(x)输入输入y 输出输出非线性特性曲线非线性特性曲线xyy00 x0 xA 当工作在给定工当工作在给定工作点（作点（x0,y0)附近时附近时可近似可近似成成:df dxx=x0 x y=f(x)=f(x0)+(x)2+d2f dx2x=x0+略去高阶项得：略去高阶项得：y=y f(x0)df dxx=x0K=y=Kx 其中其中 晶闸管整流装置、含有死区的二极晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等管、具有饱和特性的放大器等,都可以近都可以近似处理成线性环节。似处理成线性环节。y

23、第二节 控制系统的工程设计方法2大惯性环节的近似处理 设系统的传递函数为：设系统的传递函数为：T1T2 T1T3 可将大惯性环节近似处理成积分环节可将大惯性环节近似处理成积分环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S+1)K其中其中 G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K 从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。第二节 控制系统的工程设计方法3小惯性环节的近似处理(T1T2)当小惯性环节比大惯性环节的时间常数当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时

24、，在一定条件下，可将小惯性环小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计节忽略不计:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K第二节 控制系统的工程设计方法 4小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(TnS+1)1(T1+T2+Tn)S+11T1T2Tn小时间常数小时间常数第二节 控制系统的工程设计方法5高阶系统的降阶处理式中式中:在高阶系统中，若在高阶系统中

25、，若S高次项的系数比高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 Ka2 S2+a3 S+a4 K a1a2 a1a3 a1a4 第二节 控制系统的工程设计方法 二、系统预期频率特性的确定1建立预期特性的一般原则建立预期特性的一般原则 预期频率特性可预期频率特性可分为低、中、高三分为低、中、高三个频段个频段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1-40dB/decK(1)低频段低频段 由系统的型别和开环增益所确定，表明由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率了系统的稳态

26、性能。一般取斜率20dB/dec或或-40dB/dec。(2)中频段中频段穿越频率附近的区域穿越频率附近的区域 穿越频率穿越频率c对应对应系统的响应速度。系统的响应速度。中频段斜率以中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有为宜，并有一定一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3)高频段高频段 高频段的斜率一般取高频段的斜率一般取 -60dB/dec 或或-40dB/dec 高频高频干扰信号受到有效的抑制，提高干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。系统抗高频干扰的能力。第二节 控制系统的工程设计方法 2工程中确定预期频率特性的方法工程中确定预期频率特性的

27、方法 通过前面时域法的分析可知通过前面时域法的分析可知:0型系型系统的稳态精度较差，而统的稳态精度较差，而型以上的系统型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求性能的要求,将系统设计成典型将系统设计成典型型或型或典型典型型系统。型系统。第二节 控制系统的工程设计方法开环传递开环传递 函数：函数：（1）预期特性为典型）预期特性为典型型系统型系统G(s)=S(TS+1)Kn2S(S+2n)=n=KT12Tn=12 =KTc=K=n2L()/dB0-20dB/dec-40dB/decc

28、T11=()0-180-90 系统的伯德图系统的伯德图 为了保证穿越频率附近为为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：必须：c 1/T取取“二阶最佳二阶最佳”值：值：=0.707K=1/2T%=4.3%第二节 控制系统的工程设计方法参数关系参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0阻尼比阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超调量超调量%0 1.5%4.3%9.5%16.3%上升时间上升时间tr 6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量相位裕量76.3069.9065.5059.2051.80穿越频率穿越频率c0.243/T 0.367/T 0.45

29、5/T 0.596/T 0.786/T表表6-1 典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标第二节 控制系统的工程设计方法 T为固有参数；为固有参数；K和和为要确定的参数。为要确定的参数。开环传递函数：开环传递函数：要使中频段斜率要使中频段斜率为为-20dB/dec，则，则系统的伯德图系统的伯德图（2）预期特性为典型）预期特性为典型II型系统型系统()L()/dB-40dB/dec-20dB/decch00-180G(s)=K(S+1)S2(TS+1)1c1TT12=11=工程中设计系统参数工程中设计系统参数 的准则有：的准则有：1)Mr=Mmax准则准则:系统闭环幅频特性系统闭环幅频特

30、性谐振峰值谐振峰值Mr为最小为最小2)=max准则准则:系统开环频率特性系统开环频率特性相位裕量为最大相位裕量为最大以以=max准则为例说准则为例说明选取参数的方法明选取参数的方法系统相角裕量为系统相角裕量为 =180o 180o+tg-1c tg-1cT要使要使 =max令令 d dc=0 由此得由此得 Tc=112=定义中频宽定义中频宽 T=1h=2由图可得：由图可得：20lgK20lg12=20lgc-20lg1即有即有 K=1c=112 =1h h T2 由由=max准则出发，准则出发，可将可将K和和参数的确定参数的确定转化成转化成h的选择。的选择。第二节 控制系统的工程设计方法55

31、50 42 37 30 25 相位裕量相位裕量26T19T 17.5T16.6t 19T 21T 调整时间调整时间表表ts 5.2T 4.4T3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间上升时间tr23%28%37%43%53%58%最大超调量最大超调量%107.5 5 43 2.5 中频宽中频宽h表表6-2 典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标第二节 控制系统的工程设计方法 典型典型型系统和典型型系统和典型II型系统分别适型系统分别适合于不同的稳态精度要求合于不同的稳态精度要求.典型典型型系统型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统

32、的超调量相对大一些，而抗扰性型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。能较好。可根据对性能的不同要求来选可根据对性能的不同要求来选择典型系统。择典型系统。第二节 控制系统的工程设计方法三、校正装置的设计 根据系统性能指标的要求，选择预期根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。正装置

33、的参数，以满足动态性能指标要求。第二节 控制系统的工程设计方法例例 已知系统的固有传递函数已知系统的固有传递函数,试将系统试将系统 校正成典型校正成典型I型系统。型系统。1校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计R(s)Gc(s)G0(s)C(s)G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节 控制系统的工程设计方法取取解解：校正后系统的校正后系统的传递传递函数为：函数为：选择选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(S+1)=0.2Gc(s)=S+1 S(0.01S+1)35=12.6oc=13.5系统的伯德图系统的伯德图-60dB/dec5100+20dB/d

34、ec-20dB/dec()L()/dBcc-40dB/decL()Lc()L0()c()()0()402000-18090-90由图可见：由图可见：c=35=70.7o第二节 控制系统的工程设计方法2校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计 例例 已知系统的结构，要求系统在斜坡已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕信号输入之下无静差，并使相位裕 量量 500。试设计校正装置的。试设计校正装置的结结 构和参数。构和参数。R(s)G c(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二节 控制系统的工程设计方法由图可知：由图可知：采用采用PID控制器控制器:解：

35、解：G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35c=13.5=180o-90o-tg10.2c=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01cGc(s)=S(1S+1)(2S+1)()105100Lc()L()L0()c()()0()-20020400-9090-180G0(s)伯德图伯德图 L()/dBc校正后系统的校正后系统的开环传递函数开环传递函数:G(s)=35(1S+1)(2S+1)S2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(2S+1)=取取 1=0.2式中式中:T=0.01 K=35/根据根据 500 选择选择h=10,则有则有:=316.52=

36、hT=100.01=0.1 K=1/h h T2=35/316.5=0.11校正装置的传递函数：校正装置的传递函数：Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系统的校正后系统的 传递函数：传递函数：G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由图可知由图可知:c=31.5c=180o180o+tg10.1c tg-10.01c=80.43o19.43o=61o已满足设计要求。已满足设计要求。返回返回第二节 控制系统的工程设计方法第三节 控制系统的设计举例 一、系统数学模型的建立二、电流环简化及调节器参数的设计三、速度环简化及调节器参数的设计 本节以转速、电流双闭

37、环调速系本节以转速、电流双闭环调速系统为例，阐述系统分析的全过程。统为例，阐述系统分析的全过程。第六章 控制系统的校正与设计一 系统数学模型的建立 转速、电流双闭环调速系统有两个反转速、电流双闭环调速系统有两个反馈回路，故称为双闭环。一个是以电流作馈回路，故称为双闭环。一个是以电流作为被调量的电流环，另一个是以速度作为为被调量的电流环，另一个是以速度作为被控量的速度环。电流环为内环，速度环被控量的速度环。电流环为内环，速度环为外环。为外环。第三节 控制系统的设计举例系统的构成系统的构成:控制部分控制部分电机机组电机机组负载负载系统的工作系统的工作 过程过程:第三节 控制系统的设计举例PI电流调

38、节器电流调节器-udidM-TGnusiTAKs-+R2uctC2C0iR0/2 R0/2ufiC0nR0/2 R0/2C0nR0/2R0/2-+R1C1usn+C0iR0/2 R0/2ufn双闭环调速系统原理图：双闭环调速系统原理图：PI速度调节器速度调节器ASRACR晶闸管整流器晶闸管整流器直流电动机直流电动机电流检测装置电流检测装置测速发电机测速发电机电流反馈滤波电流反馈滤波速度反馈滤波速度反馈滤波第三节 控制系统的设计举例系统的方框图系统的方框图:给定给定-Usn UnUsiUUi iUctU Ud dUfn=n Id 整流整流 电路电路 触发触发 电路电路 电动电动 机机 电流电流

39、调节器调节器 速度速度 调节器调节器 给定给定 电位器电位器 测速发测速发 电机电机电流互感器电流互感器 整流电路整流电路速度速度-Tfns+11T0ns+1uun n1T0is+1ceUsn(s)N(s)Kn ns+1 nsKi is+1 isKsTss+11/RaTas+1CeTmsRaUsiU Ud dU Ufnfn Tfis+1UfiUctI Id dE Eb b动态结构图动态结构图:系统固有参数：系统固有参数：Ta、Ce、Tm、Ra、Ks、Ts 选定的参数：选定的参数：反馈系数反馈系数、滤波时间常数滤波时间常数Tfn、Tfi、Toi、Ton 设计的参数：设计的参数：调节器参数调节器参

40、数Ki、i、Kn、n第三节 控制系统的设计举例 双闭环系统是多环控制系统，设计双闭环系统是多环控制系统，设计多环系统的步骤是先内环后外环。即先多环系统的步骤是先内环后外环。即先设计电流环，再设计速度环。设计电流环，再设计速度环。代入参数后系统的动态结构图代入参数后系统的动态结构图10.01s+1uun n10.002s+10.1320.0070.0070.01s+1UsnNKn ns+1 nsKi is+1 is400.0017s+12UsiU Ud dU Ufnfn21S0.03+10.002s+10.05-UfiUctE Eb b第三节 控制系统的设计举例二 电流环简化及调节器参数的设计1

41、电流环的简化电流环的简化 转速对给定信号的响应比电流对给定转速对给定信号的响应比电流对给定信号的响应慢得多，在计算电流的动态响信号的响应慢得多，在计算电流的动态响应时，可以把转速看作恒值量，将反电势应时，可以把转速看作恒值量，将反电势近似地视为不变，所以在分析电流环动态近似地视为不变，所以在分析电流环动态响应时将反电势忽略不计。先将电流环动响应时将反电势忽略不计。先将电流环动态结构图化简，然后再设计。态结构图化简，然后再设计。第三节 控制系统的设计举例(a)电流环电流环电流环的动态结构图的简化过程：电流环的动态结构图的简化过程：Usi(s)10.002s+1Eb(s)Id(s)-400.001

42、7s+10.050.002s+1is+1Kii is s 20.03s+1Ufi0.050.002s+1Id(s)-400.0017s+1is+1Kii is s 20.03s+1Usi(s)0.05(b)化成单位反馈化成单位反馈(c)合并小惯性环节合并小惯性环节Usi(s)0.05is+1Kii is s 4(0.03s+1)(0.0037s+1)Id(s)_系统固有部分系统固有部分 电流调节器电流调节器 第三节 控制系统的设计举例 2电流调节器参数的设计电流调节器参数的设计 一般将电流环设计成典型一般将电流环设计成典型型系统型系统 采用采用PI电流调节器：电流调节器：系统固有部分的传递函数

43、为：系统固有部分的传递函数为：G0(s)=(0.03S+1)(0.0037S+1)4Gc(s)=Ki(i s+1)i s取取i=0.03 G(s)=G0(s)Gc(s)=i S(0.0037S+1)4Ki=S(TS+1)K式中式中 K=4Ki i=133.3Ki T=0.0037按二阶最佳取值：按二阶最佳取值：K=12T=0.707 有有 20.00371=133.3 Ki Ki=1.013校正装置：校正装置：G(s)=135S(0.0037S+1)Gc(s)=1.013(0.03S+1)0.03S电流环的结构图电流环的结构图Usi(s)0.05135S(0.0037S+1)Id(s)_开环传

44、递函数：开环传递函数：第三节 控制系统的设计举例 3电流环的对数幅频特性电流环的对数幅频特性L()/dB270ci33.30.11dB-40dB/dec-20dB/decL()Lc()L0()403020100-1020lg4=12dBG0(s)对数幅频对数幅频 特性曲线特性曲线1=0.031=33.32=0.00371=270Gc(s)对数幅频对数幅频 特性曲线特性曲线20lg1.013=0.11dBG(s)对数幅频对数幅频 特性曲线特性曲线ci=135=180o-90o-tg-11350.0037=63.5o第三节 控制系统的设计举例三 速度环简化及调节器参数的设计 1速度环的简化速度环的

45、简化0.05Id(s)Usi(s)0.0037S2+S+135135=0.000027S2+0.0074S+1 1=电流环的闭环传递函数：电流环的闭环传递函数：0.0074S+120=Id(s)Usi(s)0.0074S+11/0.05 第三节 控制系统的设计举例 速度环的动态结构图：速度环的动态结构图：10.002s+1Usn(s)Kn ns+1 ns200.0074s+121sN(s)0.0070.01s+1_ 化成单位负反馈：化成单位负反馈：0.0070.01s+1N(s)-200.0074s+1ns+1Knn ns s 21sUsn(s)0.007合并小惯性环节合并小惯性环节Usn(s

46、)0.007_Kn ns+1 ns0.140.0174s+121sN(s)Usn(s)0.007_Kn ns+1 ns3s(0.0174s+1)N(s)第三节 控制系统的设计举例 2速度调节器参数的设计速度调节器参数的设计 将速度环设计成典型将速度环设计成典型型系统，采型系统，采用比例积分控制器：用比例积分控制器：Gc(s)=Kn(ns+1)n s G0(s)=3S(0.0174S+1)校正后系统的传递函数为：校正后系统的传递函数为：G(s)=3Kn(nS+1)nS2(0.0174S+1)S2(TS+1)K(S+1)=其中其中 3KnK=nT=0.0174=n 取取 h=10%=23%则则ts

47、=26T =55 可求得可求得 =hT=10T=0.174sK=1h h T2=104.5Kn=K 3=6.06Gc(s)=6.06(0.174S+1)0.174 S G(s)=104.5(0.174 S+1)S2(0.0174S+1)调节器传递函数：调节器传递函数：校正后开环校正后开环 传递函数：传递函数：第三节 控制系统的设计举例 3速度环的对数幅频特性速度环的对数幅频特性L()/dB5.75L()Lc()L0()57.5-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec20lg3=9.5dB1=5.752=57.520lgKn=15.6dB3020100-10-2040G0(s)对数幅频对数幅频 特性曲线特性曲线Gc(s)对数幅频对数幅频 特性曲线特性曲线G(s)对数幅频对数幅频 特性曲线特性曲线20lgK=40.4dBcn=18.2cn=180o-180o+tg1cT1-tg-1cT2=tg118.20.174-tg118.20.0174=55 返回返回第三节 控制系统的设计举例