平均变化率导数的概念.ppt

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1、法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的上显示的12.94秒的成绩已经打破了秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录奥运会记录,但但经过验证他是以经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度秒平了世界纪录，他的平均速度达到达到8.52m/s。平均速度的数学意义是什么平均速度的数学意义是什么?很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？着气球内空气容量的增

2、加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象从数学角度如何解释这种现象?计算气球的半径在计算气球的半径在 上的平均变化率上的平均变化率 平平 均均 变变 化化 率率现有南京市某年现有南京市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.时间时间3 3月月1818日日4 4月月1818日日4 4月月2020日日日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.4“气温陡增气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画这一句生活用语，用数学方法如何刻画?温差温差15.1温差温差14.8 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,3

3、3.4)T()210联想联想直线直线K=7.4K=0.52、由点、由点B上升到上升到C点，必须考察点，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意的大小，但仅仅注意yCyB的的大小能否精确量化大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？段陡峭程度，为什么？3、在考察、在考察yCyB的同时必须考察的同时必须考察xCxB，函数的本质在于一，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变1 1、平均变化率、平均变化率 函数在区间上函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 注意注意：平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“

4、数量化数量化”，曲，曲线陡峭程度是平均变化率线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化”平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率例、已知函数例、已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列区间上的平均变化率：在下列区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）2，3；（3）1，1.1；（4）1，1.01。452.12.01例例2 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t st s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积 （单位：（单位：），计算第一个），计算第一个10s10s内内V V的平均变化率的平均变化率练习练习:.已知函数已知函数

5、f f（x x）=x+1x+1，g g（x x）=2x2x分别计算在区间分别计算在区间-，-1-1，00，55上上f f（x x）及）及g g（x x）的平均变化率。）的平均变化率。2、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图个月的体重变化如图所示，所示，试分别计算从出生到第试分别计算从出生到第3个月与第个月与第6个个月到第月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。个月该婴儿体重的平均变化率。T(月月)W(kg)639123.56.58.611瞬时速度的数学意义是什么瞬时速度的数学意义是什么?高速公路上我们判断一辆车是否超高速公路上我们判断一辆车是否超速，关注的是他的平均速度吗？速

6、，关注的是他的平均速度吗？例例3、某物体做加速运动，、某物体做加速运动，t s后位移为后位移为 计算（计算（1）1，1.1；（2）（）（1，1.01 的平均速度。的平均速度。（3）在）在1t时刻的时刻的瞬时速度瞬时速度（4）在）在t0时刻的时刻的瞬时速度瞬时速度.瞬时变化率：瞬时变化率：我们利用平均速度的极限求得瞬时速度，我们利用平均速度的极限求得瞬时速度，那么如何求函数那么如何求函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0点的瞬时变化点的瞬时变化率呢？率呢？函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的瞬时变化率为：处的瞬时变化率为：limlimx 0 x 0y yx xlimli

7、mx 0 x 0f(xf(x0 0+x)x)f(xf(x0 0)x x=函数在某一点处的函数在某一点处的瞬时变化率瞬时变化率-导数导数。3.3.导数导数函数函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处的瞬时变化率为：处的瞬时变化率为：我们称它为函数我们称它为函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处的处的导数导数记作记作f(xf(x0 0)或或y|y|x=xx=x0 0limlimx 0 x 0y yx xlimlimx 0 x 0f(xf(x0 0+x)x)f(xf(x0 0)x x=注意：由定义法求函数注意：由定义法求函数f(x)在在x0处导数步骤处导数步骤例例2.2.求求y=xy=x2

8、 2+2+2在点在点x=1x=1处的导数处的导数解：解：变式：求变式：求y=xy=x2 2+2+2在点在点x=ax=a处的导数处的导数例例3.已知已知解解:练习：求练习：求 y=x2 在在 x=2 和和x=4处的导数。处的导数。在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到万元，乙挣到2万万 元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：变式：在经营某商品中，甲在经营某商品中，甲用用5年时间年时间挣到挣到10万元，万元，乙用乙用5个月时间个月时间挣到挣到2万元，如何比较和评价甲，万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？乙两人的经营成果？1

9、 1、平均速度，平均变化率、平均速度，平均变化率函数在区间上函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 瞬时速度瞬时速度，瞬时变化率瞬时变化率-导数导数小结小结、已知函数、已知函数 分分别计算在区间别计算在区间-3，-1，5上上 及及 的平均变化率。的平均变化率。3、已知函数、已知函数 ，分别计算，分别计算 在在下列区间上的平均变化率：下列区间上的平均变化率：（1）1，2；（2）-1，；作业作业2、已知函数、已知函数 ，分别计算，分别计算 在在下列区间上的平均变化率：下列区间上的平均变化率：（1）-1，2；（；（2）-1，1；（；（3）-1，-0.9；3、已知函数、已知函数 ，分别计算，分别计算 在下在下列区间上的平均变化率：列区间上的平均变化率：（1）0.9，1；（2）0.99，1；（3）0.999，1.1.991.91.999（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。432.12.001备用