飞行器动力学建模与仿真.ppt

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1、动力学、制导与控制动力学、制导与控制(控制工程控制工程)提纲提纲n n开课目的与课程介绍；开课目的与课程介绍；n n飞行力学中的一些基本概念；飞行力学中的一些基本概念；n n飞行器飞行的力学原理；飞行器飞行的力学原理；n n飞行器动力学与运动学方程组的建立；飞行器动力学与运动学方程组的建立；n n飞行器力学的模型简化与分析；飞行器力学的模型简化与分析；n n飞行控制的设计；飞行控制的设计；n n飞行轨迹与导引飞行轨迹与导引(制导制导)规律设计；规律设计；n n一些新方法的介绍；一些新方法的介绍；第一部分第一部分课程介绍课程介绍开课目的开课目的n n帮助学生理解控制知识怎样应用到实践中帮助学生理

2、解控制知识怎样应用到实践中去，理清思路。去，理清思路。工程师没有学很多的理论，可是能解决很多实际工程师没有学很多的理论，可是能解决很多实际工程师没有学很多的理论，可是能解决很多实际工程师没有学很多的理论，可是能解决很多实际问题；而现在控制理论教学与研究的问题是：学问题；而现在控制理论教学与研究的问题是：学问题；而现在控制理论教学与研究的问题是：学问题；而现在控制理论教学与研究的问题是：学生学了很多理论和公式，却很茫然。学了很多数生学了很多理论和公式，却很茫然。学了很多数生学了很多理论和公式，却很茫然。学了很多数生学了很多理论和公式，却很茫然。学了很多数学符号如何与工程师交流？学符号如何与工程师

3、交流？学符号如何与工程师交流？学符号如何与工程师交流？只见树木，不见森林：越来越多的知识通过怎样只见树木，不见森林：越来越多的知识通过怎样只见树木，不见森林：越来越多的知识通过怎样只见树木，不见森林：越来越多的知识通过怎样的途径才能联系起来？控制知识必须通过用力的的途径才能联系起来？控制知识必须通过用力的的途径才能联系起来？控制知识必须通过用力的的途径才能联系起来？控制知识必须通过用力的实际平台支撑。实际平台支撑。实际平台支撑。实际平台支撑。控制理论与工程之沟控制理论与工程之沟(1)控制理论与工程之沟控制理论与工程之沟(2)系统工程的传承性系统工程的传承性n控制工程对于广义的系统工程设计的指导

4、价值；控制工程对于广义的系统工程设计的指导价值；n系统工程的传承性；系统工程的传承性；n传承与创新的关系；传承与创新的关系；结合点结合点n“至少应该熟悉一个具体领域中的工程实至少应该熟悉一个具体领域中的工程实际问题，这样才能对这一学科的基本命题、际问题，这样才能对这一学科的基本命题、方法和结论有深刻的理解方法和结论有深刻的理解”。n“没有工程技术的实际知识和实践经验，就没有工程技术的实际知识和实践经验，就缺少完全理解和彻底掌握工程控制论的基缺少完全理解和彻底掌握工程控制论的基础础”。一切都要经过实践的检验，要么辨明存在的价一切都要经过实践的检验，要么辨明存在的价值，要么放弃存在的理由。值，要么

5、放弃存在的理由。教学目的教学目的n n了解作为一个控制工程师或者系统工程师了解作为一个控制工程师或者系统工程师最基本的工作流程和规范，怎样入手、分最基本的工作流程和规范，怎样入手、分析和解决问题以及如何进行系统验证；析和解决问题以及如何进行系统验证；n n以飞行器为平台，借助于直观的物理理解以飞行器为平台，借助于直观的物理理解和直觉，帮助学生深入理解和体会已学的和直觉，帮助学生深入理解和体会已学的控制知识；控制知识；n n帮助学生树立折中、辩证的系统观，抓住帮助学生树立折中、辩证的系统观，抓住事物的主要矛盾，简化问题，建立正确的事物的主要矛盾，简化问题，建立正确的美学观念；美学观念；课程特点课

6、程特点n n新的专业知识点不是很多，而重点强调将新的专业知识点不是很多，而重点强调将以前所学的知识综合；以前所学的知识综合；n n机理分析、物理直觉、数学推导分析与计机理分析、物理直觉、数学推导分析与计算机仿真的综合，中间的一些小作业也是算机仿真的综合，中间的一些小作业也是这几方面的综合，最终解往往不唯一；这几方面的综合，最终解往往不唯一；n n以系统工程设计的管理方式，将学生分成以系统工程设计的管理方式，将学生分成几个小组，以组内讨论的方式进行完整的几个小组，以组内讨论的方式进行完整的设计流程，并择机在课堂上讲解并交流；设计流程，并择机在课堂上讲解并交流；基础知识要求基础知识要求n n牛顿力

7、学基础；牛顿力学基础；n n高等数学初步；高等数学初步；n n数值计算方法；数值计算方法；n n自动控制原理；自动控制原理；n n现代控制理论部分知识；现代控制理论部分知识；n nMatlab与与C语言；语言；涉及到的主要知识点涉及到的主要知识点n n关于受力分析的基本直觉和一些基本概念关于受力分析的基本直觉和一些基本概念关于受力分析的基本直觉和一些基本概念关于受力分析的基本直觉和一些基本概念(得到的得到的得到的得到的设计结果都从最直观的地方思考下是否合理设计结果都从最直观的地方思考下是否合理设计结果都从最直观的地方思考下是否合理设计结果都从最直观的地方思考下是否合理)；n n泰勒展开泰勒展开

8、泰勒展开泰勒展开(抓住主要矛盾的最基本手段抓住主要矛盾的最基本手段抓住主要矛盾的最基本手段抓住主要矛盾的最基本手段)；n n数值求解微分方程组数值求解微分方程组数值求解微分方程组数值求解微分方程组(描述一个对象描述一个对象描述一个对象描述一个对象)；n n根轨迹、根轨迹、根轨迹、根轨迹、稳定裕度稳定裕度稳定裕度稳定裕度(工程师的吃饭家伙工程师的吃饭家伙工程师的吃饭家伙工程师的吃饭家伙)与描述函与描述函与描述函与描述函数等频域知识；数等频域知识；数等频域知识；数等频域知识；n n*状态观测器的设计；状态观测器的设计；状态观测器的设计；状态观测器的设计；n n*数值逼近与非线性规划的思想；数值逼近

9、与非线性规划的思想；数值逼近与非线性规划的思想；数值逼近与非线性规划的思想；n nMatlabMatlab中主要基本控制分析函数的使用；中主要基本控制分析函数的使用；中主要基本控制分析函数的使用；中主要基本控制分析函数的使用；n n熟练使用熟练使用熟练使用熟练使用C C或者或者或者或者C+C+语言；语言；语言；语言；讲授特点讲授特点n n以以以以PPTPPT为主线，遇到关键性的原理讲解时，以板为主线，遇到关键性的原理讲解时，以板为主线，遇到关键性的原理讲解时，以板为主线，遇到关键性的原理讲解时，以板书推导为主，希望加深大家的印象。书推导为主，希望加深大家的印象。书推导为主，希望加深大家的印象。

10、书推导为主，希望加深大家的印象。n n本本本本PPTPPT是从几个经典教材中提炼出来的，避免纠是从几个经典教材中提炼出来的，避免纠是从几个经典教材中提炼出来的，避免纠是从几个经典教材中提炼出来的，避免纠结于过多的原理细节，回避过多的力学上的数学结于过多的原理细节，回避过多的力学上的数学结于过多的原理细节，回避过多的力学上的数学结于过多的原理细节，回避过多的力学上的数学描述而引起读者的茫然，采取让学生在实例使用描述而引起读者的茫然，采取让学生在实例使用描述而引起读者的茫然，采取让学生在实例使用描述而引起读者的茫然，采取让学生在实例使用中逐渐理解的策略，这也是我本人的一个体会：中逐渐理解的策略，这

11、也是我本人的一个体会：中逐渐理解的策略，这也是我本人的一个体会：中逐渐理解的策略，这也是我本人的一个体会：逐渐培养学生对于控制的感性认识，而避免抽象逐渐培养学生对于控制的感性认识，而避免抽象逐渐培养学生对于控制的感性认识，而避免抽象逐渐培养学生对于控制的感性认识，而避免抽象的无处不在的理性。类比于语言的教学，在很多的无处不在的理性。类比于语言的教学，在很多的无处不在的理性。类比于语言的教学，在很多的无处不在的理性。类比于语言的教学，在很多情况下，语感比语法更加重要。情况下，语感比语法更加重要。情况下，语感比语法更加重要。情况下，语感比语法更加重要。飞行器平台对于控制发展的影响飞行器平台对于控制

12、发展的影响n n莱特的第一架飞机在构造上没有与先前的莱特的第一架飞机在构造上没有与先前的设计有多少特殊之处，唯一的差别是引入设计有多少特殊之处，唯一的差别是引入了飞行舵面进行操纵，才能维持稳定的飞了飞行舵面进行操纵，才能维持稳定的飞行；行；n n钱学森的钱学森的工程控制论工程控制论就是其在就是其在Caltec通通过以飞行器为平台讲授控制原理的基础上过以飞行器为平台讲授控制原理的基础上丰富完善的；丰富完善的；飞行器平台与系统工程人才培养飞行器平台与系统工程人才培养(1)n n在我国，以飞行器为研制主体的航空航天在我国，以飞行器为研制主体的航空航天领域是目前国内少有的独立进行完全控制领域是目前国内

13、少有的独立进行完全控制系统设计的单位，经过多年的不断完善，系统设计的单位，经过多年的不断完善，这一条流水线上培养的控制工程师经过了这一条流水线上培养的控制工程师经过了系统而严格的训练，不仅在控制领域具有系统而严格的训练，不仅在控制领域具有丰富的经验，而且控制工程师也是培养总丰富的经验，而且控制工程师也是培养总设计师最多的分系统专业，因为这个专业设计师最多的分系统专业，因为这个专业需要全面系统的分析和理解问题。需要全面系统的分析和理解问题。飞行器平台与系统工程人才培养飞行器平台与系统工程人才培养(2)n n国内以航空航天为特色的院校，在控制领国内以航空航天为特色的院校，在控制领域都具有很强的实力

14、，这也充分说明了控域都具有很强的实力，这也充分说明了控制的学习与研究如果脱离了实际对象将成制的学习与研究如果脱离了实际对象将成为无源之水，无本之木。为无源之水，无本之木。课程主要内容课程主要内容n n飞行器动力学的力学基础飞行器动力学的力学基础(解释飞行器为何解释飞行器为何能飞以及改变其飞行状态的机理能飞以及改变其飞行状态的机理)；n n飞行器的制导飞行器的制导(飞行器的飞行轨迹是怎样设飞行器的飞行轨迹是怎样设计的以完成特定的任务计的以完成特定的任务)；n n飞行器的控制飞行器的控制(怎样通过操纵执行机构使得怎样通过操纵执行机构使得飞行器能够跟踪制导指令飞行器能够跟踪制导指令)；n n一些现代

15、新方法在飞行器制导与控制上的一些现代新方法在飞行器制导与控制上的应用应用。本课程的重点针对对象本课程的重点针对对象主要以大气层内的有翼飞行器为重点对象主要以大气层内的有翼飞行器为重点对象.一则与我们更加一则与我们更加接近接近,更容易为大家所理解更容易为大家所理解;二则这个对象的一些主要分析研二则这个对象的一些主要分析研究方法和思想究方法和思想,可以为更广泛的领域所借鉴可以为更广泛的领域所借鉴.有翼式飞行器有翼式飞行器飞行器的升力基本由弹翼提供飞行器的升力基本由弹翼提供常见的翼形常见的翼形怎样学习与读书怎样学习与读书n n在有经验的教师指导下有选择的读特定的章节，在有经验的教师指导下有选择的读特

16、定的章节，在有经验的教师指导下有选择的读特定的章节，在有经验的教师指导下有选择的读特定的章节，而不是通篇浏览，否则会索然乏味，不知所云，而不是通篇浏览，否则会索然乏味，不知所云，而不是通篇浏览，否则会索然乏味，不知所云，而不是通篇浏览，否则会索然乏味，不知所云，或者书读得越多，受到的思想束缚也越多，成为或者书读得越多，受到的思想束缚也越多，成为或者书读得越多，受到的思想束缚也越多，成为或者书读得越多，受到的思想束缚也越多，成为文字的奴隶；文字的奴隶；文字的奴隶；文字的奴隶；n n主动跟老师交流迷惑的问题，可能得到很简单便主动跟老师交流迷惑的问题，可能得到很简单便主动跟老师交流迷惑的问题，可能得

17、到很简单便主动跟老师交流迷惑的问题，可能得到很简单便捷的理解；捷的理解；捷的理解；捷的理解；n n对于不太多也不很繁琐的作业自己推导与编程，对于不太多也不很繁琐的作业自己推导与编程，对于不太多也不很繁琐的作业自己推导与编程，对于不太多也不很繁琐的作业自己推导与编程，熟悉整个流程，思考一下物理合理性；熟悉整个流程，思考一下物理合理性；熟悉整个流程，思考一下物理合理性；熟悉整个流程，思考一下物理合理性；n n适当时候系统回顾一下所学的东西，梳理出条理，适当时候系统回顾一下所学的东西，梳理出条理，适当时候系统回顾一下所学的东西，梳理出条理，适当时候系统回顾一下所学的东西，梳理出条理，理解物理本质，取

18、其精华，去其糟粕。理解物理本质，取其精华，去其糟粕。理解物理本质，取其精华，去其糟粕。理解物理本质，取其精华，去其糟粕。课程介绍课程介绍结束结束第二部分第二部分飞行力学中的基本概念飞行力学中的基本概念基本概念基本概念n n飞行器的受力；飞行器的受力；n n升力如何产生；升力如何产生；n n制导、导航与控制的关系；制导、导航与控制的关系；飞机为何能飞飞机为何能飞(1)推力来源：推力来源：发动机.阻力来源：阻力来源：空气对机身 的阻力和摩擦力.升力来源：升力来源：伯努利原理.重力来源：重力来源：万有引力.飞机为何能飞飞机为何能飞(2)伯努利原理飞机为何能飞飞机为何能飞(3)n n弓形机翼明显看出气

19、流在经过机翼上面的弓形机翼明显看出气流在经过机翼上面的时候所过的路程显然大于气流在经过机翼时候所过的路程显然大于气流在经过机翼下面的时候所过的路程，所以机翼上端的下面的时候所过的路程，所以机翼上端的气流流速大于机翼下端，所以机翼下端的气流流速大于机翼下端，所以机翼下端的压力就大于机翼上端，产生了压力差，升压力就大于机翼上端，产生了压力差，升力就這麼產生了力就這麼產生了。制导、导航与控制制导、导航与控制(GNC)n n制导制导(Guidance)：规划出一条航行轨迹；：规划出一条航行轨迹；n n导航导航(Navigation)：测量飞行器的实际姿态：测量飞行器的实际姿态与位置；与位置；n n控制

20、控制(Control)：操纵飞行器沿着规划好的航：操纵飞行器沿着规划好的航行轨迹运动。行轨迹运动。对应于标准的反馈控制框图，对应于标准的反馈控制框图，GNC分别对应于哪些元素？分别对应于哪些元素？历史发展历史发展1936年，德国开始进行年，德国开始进行“制导火箭制导火箭”研究工程。研究工程。著名的著名的V1和和V2导弹，是现代制导武器的鼻祖，地地导弹。导弹，是现代制导武器的鼻祖，地地导弹。V1导弹倾斜发射，飞行完预设的距离后，转动升降舵，掉头俯冲攻击目标。导弹倾斜发射，飞行完预设的距离后，转动升降舵，掉头俯冲攻击目标。大约飞行大约飞行370km，使用自动驾驶仪，核心是陀螺。，使用自动驾驶仪，核

21、心是陀螺。V2导弹投入实用，造成了很大心理威慑。导弹投入实用，造成了很大心理威慑。精度：精度：16km/322km系统组成：方向陀螺进行航向稳定系统组成：方向陀螺进行航向稳定+时间驱动的俯仰指令机构；轴向积分加速度时间驱动的俯仰指令机构；轴向积分加速度计，当速度达到要求时，关闭发动机。使用了最早的计，当速度达到要求时，关闭发动机。使用了最早的陀螺与加速度计陀螺与加速度计与现今高精度巡航导弹的差别：小闭环与大闭环与现今高精度巡航导弹的差别：小闭环与大闭环飞行力学中的基本概念飞行力学中的基本概念结束结束第三部分第三部分飞行力学的分析飞行力学的分析飞行器的力学分析飞行器的力学分析 飞行器的力学特性是

22、其作为一个被控对象的飞行器的力学特性是其作为一个被控对象的特性，是研究飞行器制导与控制的基础特性，是研究飞行器制导与控制的基础.作作为一个系统工程师或者控制工程师，只有为一个系统工程师或者控制工程师，只有对于对象本身特性有深入的了解，才可能对于对象本身特性有深入的了解，才可能针对其具体问题有的放矢。针对其具体问题有的放矢。飞行器力学范畴飞行器力学范畴n n飞机飞行力学飞机飞行力学；n n直升机飞行力学；直升机飞行力学；n n导弹飞行力学导弹飞行力学；n n空间飞行器飞行力学；空间飞行器飞行力学；一个可能的认识误区一个可能的认识误区许多人认为，航空或者航天的动力学特性许多人认为，航空或者航天的动

23、力学特性很复杂。其实不然，作为运动控制中主要很复杂。其实不然，作为运动控制中主要分支，飞行器动力学基本上都可以使用牛分支，飞行器动力学基本上都可以使用牛顿定律很清晰的进行机理建模，而不象一顿定律很清晰的进行机理建模，而不象一些化工过程那样机理黑箱，只能进行近似些化工过程那样机理黑箱，只能进行近似建模或者数值逼近。建模或者数值逼近。回忆牛顿力学回忆牛顿力学n n平动的方程；平动的方程；n n转动的方程；转动的方程；作为刚体的飞行器作为刚体的飞行器质心的移动：力的影响：包括质心的移动：力的影响：包括空气动力空气动力，发动机的推力和，发动机的推力和 重力。重力。绕质心的转动：相对于质心的力矩绕质心的

24、转动：相对于质心的力矩,，包括，包括空气动力矩空气动力矩，推力矩。推力矩。两个重要坐标系两个重要坐标系n n研究研究研究研究气动力气动力气动力气动力时，以时，以时，以时，以速度坐标系速度坐标系速度坐标系速度坐标系为基准为基准为基准为基准(O(O取在飞行取在飞行取在飞行取在飞行器的质心上，器的质心上，器的质心上，器的质心上，Ox3Ox3轴与速度矢量重合，轴与速度矢量重合，轴与速度矢量重合，轴与速度矢量重合，Oy3Oy3轴位于轴位于轴位于轴位于机体纵向对称平面内机体纵向对称平面内机体纵向对称平面内机体纵向对称平面内Ox3Ox3轴垂直，指向上为正轴垂直，指向上为正轴垂直，指向上为正轴垂直，指向上为正

25、)；n n研究研究研究研究气动力矩气动力矩气动力矩气动力矩时，以时，以时，以时，以机体坐标系机体坐标系机体坐标系机体坐标系为基准为基准为基准为基准(Ox1(Ox1轴与轴与轴与轴与机体纵轴重合，机体纵轴重合，机体纵轴重合，机体纵轴重合，Oy1Oy1轴位于机体纵向对称平面内轴位于机体纵向对称平面内轴位于机体纵向对称平面内轴位于机体纵向对称平面内Ox1Ox1轴垂直，指向上为正轴垂直，指向上为正轴垂直，指向上为正轴垂直，指向上为正)；n n气动力与力矩的大小和方向，则和上述气动力与力矩的大小和方向，则和上述气动力与力矩的大小和方向，则和上述气动力与力矩的大小和方向，则和上述两个坐标两个坐标两个坐标两个

26、坐标系之间系之间系之间系之间的的的的旋转角度旋转角度旋转角度旋转角度相关。相关。相关。相关。两个重要的坐标系图两个重要的坐标系图迎角：飞行力学中最基本的概念迎角：飞行力学中最基本的概念n n迎角迎角：又叫气流角，包括：又叫气流角，包括攻角攻角和和侧滑角侧滑角。迎角在飞行力学，也就是作为控制对象的飞行器的特性建模迎角在飞行力学，也就是作为控制对象的飞行器的特性建模中，具有基础和核心的作用。正如同没有反馈就没有控制一中，具有基础和核心的作用。正如同没有反馈就没有控制一样，没有迎角就没有飞行力学，也就无从谈上飞行器的设计。样，没有迎角就没有飞行力学，也就无从谈上飞行器的设计。速度坐标系与弹体坐标系之

27、间的相对方位可由两个角度确定：速度坐标系与弹体坐标系之间的相对方位可由两个角度确定：速度坐标系与弹体坐标系之间的相对方位可由两个角度确定：速度坐标系与弹体坐标系之间的相对方位可由两个角度确定：(1)(1)垂直分量是攻角垂直分量是攻角垂直分量是攻角垂直分量是攻角(2)(2)水平分量是侧滑角水平分量是侧滑角水平分量是侧滑角水平分量是侧滑角 机翼的特性参数机翼的特性参数翼面积翼面积S弹翼平面的投影面积，常作为特征面积；弹翼平面的投影面积，常作为特征面积；三大作用力三大作用力n n阻力阻力阻力阻力X(D)X(D)(反向于反向于反向于反向于Ox3Ox3，减速，减速，减速，减速)n n升力升力升力升力Y(

28、L)Y(L)(正向于正向于正向于正向于Oy3Oy3，引起高度变化，引起高度变化，引起高度变化，引起高度变化)n n侧力侧力侧力侧力Z Z (正向于正向于正向于正向于Oz3Oz3，引起侧向位置变化，引起侧向位置变化，引起侧向位置变化，引起侧向位置变化)n nX X引起速度大小变化，引起速度大小变化，引起速度大小变化，引起速度大小变化，Y Y和和和和Z Z引起速度方向变化，是法向力引起速度方向变化，是法向力引起速度方向变化，是法向力引起速度方向变化，是法向力动压动压q=1/2V2一般来说，各个力系数是一般来说，各个力系数是Ma数的函数数的函数对于一般的对于一般的GNC问问题，主要就是通过题，主要就

29、是通过气动力变化改变气动力变化改变Y和和Z从而调节飞行从而调节飞行轨迹，而调节速度轨迹，而调节速度大小主要是发动机大小主要是发动机推力的功能。推力的功能。X=cx*q*SY=cy*q*SZ=cz*q*S升力系数的工程简易计算公式升力系数的工程简易计算公式一般来说，以上各个偏导系数都是一般来说，以上各个偏导系数都是Ma数的函数数的函数面对称面对称:轴对称轴对称:攻角攻角提供的升力分量占到绝大部分，超过提供的升力分量占到绝大部分，超过90%，因此只有改变，因此只有改变才能真才能真正影响升力的变化进而改变飞行器的高度；升降舵正影响升力的变化进而改变飞行器的高度；升降舵z的改变不是用来直的改变不是用来

30、直接影响升力的，而是通过调节接影响升力的，而是通过调节间接影响升力的间接影响升力的(飞行控制改变轨迹的机飞行控制改变轨迹的机理，需要深刻把握，并在未来的飞行控制设计中体会理，需要深刻把握，并在未来的飞行控制设计中体会)。阻力系数的特点阻力系数的特点n n迎角越大，阻力系数越大迎角越大，阻力系数越大飞行轨迹控制的机理：力到力矩飞行轨迹控制的机理：力到力矩n n从前面的分析中，可以知道舵是间接改变从前面的分析中，可以知道舵是间接改变升力的。舵直接改变的是力矩的平衡关系，升力的。舵直接改变的是力矩的平衡关系，导致飞行器姿态发生改变，而速度轴的改导致飞行器姿态发生改变，而速度轴的改变由于滞后的影响，机

31、体轴与速度轴之间变由于滞后的影响，机体轴与速度轴之间的差角发生改变，也就是迎角发生变化，的差角发生改变，也就是迎角发生变化，从而产生了气动力的变化。从而产生了气动力的变化。三大力矩三大力矩n n俯仰力矩俯仰力矩Mzn n偏航力矩偏航力矩Myn n滚动力矩滚动力矩Mx力的作用点，压心力的作用点，压心(主要受主要受Ma数数影响影响)，十分重要，十分重要注意观察几个控制舵的位置注意观察几个控制舵的位置俯仰力矩工程简易计算公式俯仰力矩工程简易计算公式小攻角和舵偏角情况下小攻角和舵偏角情况下:最关键的主要最关键的主要3项项(第第2到到4项项)：恢复力矩、操纵力矩恢复力矩、操纵力矩、阻尼力矩、阻尼力矩上述

32、三项是控制设计中的主要考虑因素，而恢复与操纵力矩量值又远比阻尼力矩大。上述三项是控制设计中的主要考虑因素，而恢复与操纵力矩量值又远比阻尼力矩大。恢复力矩总是自然的去平衡操纵力矩，使得二者之和基本为恢复力矩总是自然的去平衡操纵力矩，使得二者之和基本为0，顾名思义。改变操纵，顾名思义。改变操纵力矩，就必然改变了攻角，从而影响了升力大小力矩，就必然改变了攻角，从而影响了升力大小(这点在未来设计中可以通过输出曲这点在未来设计中可以通过输出曲线对比的形式深化理解线对比的形式深化理解)。侧向力矩工程简易计算公式侧向力矩工程简易计算公式偏航偏航滚动滚动与纵向的相对独立不同，偏航与滚动具有很强的耦合性，只要出

33、现侧滑角，与纵向的相对独立不同，偏航与滚动具有很强的耦合性，只要出现侧滑角，这两个方向都会受到影响。这两个方向都会受到影响。铰链力矩铰链力矩n n操纵面上的空气动力，对于操纵面转轴上操纵面上的空气动力，对于操纵面转轴上的力矩，一般会降低控制面效率。从直观的力矩，一般会降低控制面效率。从直观上理解就是，由于飞行器高速飞行带来的上理解就是，由于飞行器高速飞行带来的相对气流对于操纵面带来的阻力影响，而相对气流对于操纵面带来的阻力影响，而在静止条件下不存在，操纵面相当于顶风在静止条件下不存在，操纵面相当于顶风前行。这个在控制的工程设计时十分重要，前行。这个在控制的工程设计时十分重要，否则可能出现操纵面

34、驱动力矩小于铰链力否则可能出现操纵面驱动力矩小于铰链力矩的情形，执行机构失效。矩的情形，执行机构失效。飞行器的推力飞行器的推力n n推力推力P(T)，根据方向是否通过质心，判断，根据方向是否通过质心，判断其是否产生力矩。其是否产生力矩。飞行器的重力飞行器的重力n nG=mg飞行力学的分析结束结束第四部分第四部分飞行器动力学与运动学方程组的建立飞行器动力学与运动学方程组的建立基础：牛顿力学基础：牛顿力学坐标系的选择坐标系的选择n n选取坐标系的原则应该是：既能正确地描选取坐标系的原则应该是：既能正确地描述飞行器的运动，又要使描述运动的方程述飞行器的运动，又要使描述运动的方程形式简单清晰。形式简单

35、清晰。n n确定质心的位置坐标和飞行器在空间的姿确定质心的位置坐标和飞行器在空间的姿态等，建立态等，建立地面坐标系地面坐标系(惯性坐标系惯性坐标系)；n n研究飞行器质心运动的动力学标量方程，研究飞行器质心运动的动力学标量方程，建立建立弹道坐标系弹道坐标系；地面坐标系地面坐标系A A取在发射点上，取在发射点上，取在发射点上，取在发射点上，AxAx轴指向目标，轴指向目标，轴指向目标，轴指向目标，AyAy轴沿垂线向上轴沿垂线向上轴沿垂线向上轴沿垂线向上弹道弹道(轨迹轨迹)坐标系坐标系OO取在飞行器质心上，取在飞行器质心上，取在飞行器质心上，取在飞行器质心上，Ox2Ox2轴与速度方向轴与速度方向轴与

36、速度方向轴与速度方向V V重合，重合，重合，重合，Oy2Oy2轴位于轴位于轴位于轴位于包含速度矢量包含速度矢量包含速度矢量包含速度矢量V V的铅垂平面内垂直于的铅垂平面内垂直于的铅垂平面内垂直于的铅垂平面内垂直于Ox2Ox2，指向上为正，指向上为正，指向上为正，指向上为正几个坐标系的特点几个坐标系的特点n n机体坐标系相对机体是不动的，而速度坐标系和机体坐标系相对机体是不动的，而速度坐标系和机体坐标系相对机体是不动的，而速度坐标系和机体坐标系相对机体是不动的，而速度坐标系和弹道坐标系相对机体是转动的。弹道坐标系相对机体是转动的。弹道坐标系相对机体是转动的。弹道坐标系相对机体是转动的。n n不同

37、坐标系之间的相互旋转转换，可以得到不同不同坐标系之间的相互旋转转换，可以得到不同不同坐标系之间的相互旋转转换，可以得到不同不同坐标系之间的相互旋转转换，可以得到不同物理意义的角度变量物理意义的角度变量物理意义的角度变量物理意义的角度变量(从一个坐标系得到另一个坐从一个坐标系得到另一个坐从一个坐标系得到另一个坐从一个坐标系得到另一个坐标系采用连续旋转的方法：每次绕一个轴旋转标系采用连续旋转的方法：每次绕一个轴旋转标系采用连续旋转的方法：每次绕一个轴旋转标系采用连续旋转的方法：每次绕一个轴旋转)。n n旋转后坐标系的转换公式可以直接由立体解析几旋转后坐标系的转换公式可以直接由立体解析几旋转后坐标系

38、的转换公式可以直接由立体解析几旋转后坐标系的转换公式可以直接由立体解析几何推得，是何推得，是何推得，是何推得，是3 3个初等旋转矩阵的乘积，被称为方向个初等旋转矩阵的乘积，被称为方向个初等旋转矩阵的乘积，被称为方向个初等旋转矩阵的乘积，被称为方向余弦矩阵，各个元素都是旋转角度的正弦或者余余弦矩阵，各个元素都是旋转角度的正弦或者余余弦矩阵，各个元素都是旋转角度的正弦或者余余弦矩阵，各个元素都是旋转角度的正弦或者余弦，矩阵是正交的。弦，矩阵是正交的。弦，矩阵是正交的。弦，矩阵是正交的。地面坐标系与机体坐标系转换地面坐标系与机体坐标系转换欧拉角欧拉角方向余弦矩阵方向余弦矩阵东北天坐标系与经纬度关系东

39、北天坐标系与经纬度关系n n东北天坐标系是一种特殊的大地平面坐标东北天坐标系是一种特殊的大地平面坐标系，三个轴分别指向东、北、天，适用于系，三个轴分别指向东、北、天，适用于航程较短的飞行器；航程较短的飞行器；n n经纬度产生于地球球面坐标系，能够更适经纬度产生于地球球面坐标系，能够更适用于远航程飞行器，充分考虑了地球的球用于远航程飞行器，充分考虑了地球的球面效应；面效应；n n东北天坐标系等大地坐标系与球面坐标的东北天坐标系等大地坐标系与球面坐标的转换主要依据前者转换主要依据前者x轴的指向角，转换公式轴的指向角，转换公式是当地经纬度的函数，通过迭代产生；是当地经纬度的函数，通过迭代产生；地面坐

40、标系与弹道坐标系转换地面坐标系与弹道坐标系转换几个坐标系之间的关系几个坐标系之间的关系飞行器运动方程组飞行器运动方程组n n动力学方程动力学方程n n运动学方程运动学方程n n质量变化方程质量变化方程n n几何关系方程几何关系方程n n控制关系方程控制关系方程动力学方程动力学方程(Dynamics)质心运动的动力学方程质心运动的动力学方程质心运动的动力学方程质心运动的动力学方程绕质心转动的动力学方程绕质心转动的动力学方程绕质心转动的动力学方程绕质心转动的动力学方程运动学方程运动学方程(Kinematics)质心运动的运动学方程质心运动的运动学方程质心运动的运动学方程质心运动的运动学方程绕质心转

41、动的运动学方程绕质心转动的运动学方程绕质心转动的运动学方程绕质心转动的运动学方程几何关系方程几何关系方程控制关系方程控制关系方程n n切向控制力切向控制力改变速度大小，改变速度大小，法向控制力法向控制力改改变速度方向；变速度方向；n n改变姿态，改变改变姿态，改变攻角和侧滑角攻角和侧滑角，产生气动，产生气动力的变化；力的变化；n n空气舵面控制，推力矢量控制空气舵面控制，推力矢量控制(摆动喷管或摆动喷管或者扰流片控制者扰流片控制)，反作用力控制，反作用力控制(Reaction Control System)舵面控制舵面控制调节变量调节变量n n控制飞行器的姿态或者过载加速度控制飞行器的姿态或者过载加速度n n控制飞行器的速度控制飞行器的速度运动学方程的数值解法运动学方程的数值解法n n欧拉法欧拉法(Euler)n nRunge-Kutta法法插值函数程序插值函数程序飞行器动力学与运动飞行器动力学与运动学方程组的建立学方程组的建立结束结束