积分的换元法与分部积.ppt

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1、第三讲 定积分的换元法和分部积分法定积分定积分不定积分不定积分牛牛-莱公式莱公式换元积分法换元积分法分部积分法分部积分法?特点特点?定积分的换元法与分部积分法定积分的换元法与分部积分法一、换元法二、分部积分法定积分的换元法与分部积分法定积分的换元法与分部积分法一、换元法二、分部积分法定理定理(1)(2)则有则有:定积分换元公式定积分换元公式假设假设f(x)在区间在区间a,b上连续上连续,函数函数满足条件满足条件:在在且其值域且其值域(或或)上具有连续导数，上具有连续导数，l注注(1)换元过程换元过程三三个个变变化化被积函数被积函数积分元素积分元素积分区间积分区间(2)公式特点公式特点变量不必回

2、代变量不必回代必须注意积分限必须注意积分限换元必换限换元必换限上限对上限上限对上限下限对下限下限对下限u例例1u例例2注意简便算法注意简便算法或或计算计算计算计算换元公式可以反过来使用换元公式可以反过来使用:u例例3公式反用公式反用,可以不换元可以不换元.l注注若不换元若不换元,则不换限则不换限.换元必换限换元必换限不换元则不换限不换元则不换限u例例4绝对值函数的定积分绝对值函数的定积分,注意分区间讨论注意分区间讨论计算计算计算计算重要结论重要结论对称区间上奇偶函数的定积分对称区间上奇偶函数的定积分u例例5u例例6无穷区间上周期函数的定积分无穷区间上周期函数的定积分周期为周期为Tu例例9u例例7u例例8u例例10计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算计算综合题综合题u例例11u例例12证明证明(1)(2)(3)计算计算u例例13计算计算不能用牛莱公式作出不能用牛莱公式作出计算计算定积分的换元法与分部积分法定积分的换元法与分部积分法一、换元法二、分部积分法定积分的换元法与分部积分法定积分的换元法与分部积分法一、换元法二、分部积分法定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式u注注 使用分部积分公式应边积边代限使用分部积分公式应边积边代限u例例14u例例15 n 为偶数为偶数 n 为奇数为奇数u例例16证明证明计算计算计算计算