平面向量的分解及向量的坐标表示.ppt

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1、高考总复习高考总复习数学数学8.2 平面向量的分解及向量的坐标表示平面向量的分解及向量的坐标表示高考总复习高考总复习数学数学一平面向量基本定理：一平面向量基本定理：如果 、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，满足 ，称 为 ，的线性组合。二平面向量的坐标表示二平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。高考总复习高考总复

2、习数学数学三三.平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：若 ，则 ；若 ，则 ；若 =(x,y)，则 =(x,y)；若 ，则 ；高考总复习高考总复习数学数学四四.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积及其各运算向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质的坐标表示和性质 三角形法则 向量的减法 1.平行四边形法则2.三角形法则向量的加法运算性质坐标方法几何方法运算类型高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学五五.向量坐标与点坐标的关系向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量

3、 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则 =高考总复习高考总复习数学数学六六.两个向量平行（共线）的充要条件两个向量平行（共线）的充要条件符号语言：若 ，则坐标语言为：设 =（x1,y1），=(x2,y2)，则 即 ，或在这里，实数 是唯一存在的，当 与 同向时，0；当 与异向时，0。|=，的大小由 及 的大小确定。因此，当 ，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中 的几何意义。高考总复习高考总复习数学数学向量的坐标表示及其运算法则的应用向量的坐标表示及其运算法则的应用 平面内给定三个向量 ，请解答下列问题：（1）求满足 的实数m,n；（2）若 ，求实

4、数k；（3）若 满足 ，且 ，求解：（1）由题意得 ，所以 ，得高考总复习高考总复习数学数学（2）,，（3）设 ，,由题意得,得 或 ，或.点评与感悟：点评与感悟：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。高考总复习高考总复习数学数学两向量共线、向量的模的坐标表示的应用两向量共线、向量的模的坐标表示的应用解：（1）因为 所以 ，则（2）k ，因为k 与 平行，所以 ，即得此时k ，则 ，即此时向量 与 方向相反。已知 （1）求 ；（2）当k为何实数时，k 与 平行，平行时它们是同向还是反向？高考总复习高考总复习数学数学向量共线定理的应用向量共线定理的应用解法一：设 ，则

5、，由 得于是 先消去 ，由 ，得再消去 得 。所以选取D。平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足 ，其中 且 则点C的轨迹方程为（）D高考总复习高考总复习数学数学解法二：由平面向量共线定理，当 ，时，A、B、C共线，因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得 。选 D高考总复习高考总复习数学数学向量与函数的综合向量与函数的综合 解：（1）设 ，则故 已知向量 与 的对应关系用 表示。(1)证明：对于任意向量 及常数m，n恒有 成立；(2)设 ，求向量 及 的坐标；（3）求使 ，（p，q为常数）的向量 的坐标。高考总复习高考总复习数学数学（3）设 =（x，y），则 ，y=p，x=2pq，即 =（2pq，p）。（2）由已知得 =（1，1），=（0，1）点评与感悟点评与感悟：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。高考总复习高考总复习数学数学