模糊数学课件5学时.ppt
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1、建模专题讲座建模专题讲座模糊数学模糊数学华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播前言前言人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。处，而是积极的特性。如果到火车站去接人，如下描述如果到火车站去接人，如下描述“大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中
2、年男人大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”除了男人的信息是精确的之外，其它信息全是模糊的，除了男人的信息是精确的之外，其它信息全是模糊的，但是我们却能够找到那个人。但是我们却能够找到那个人。第一讲第一讲 模糊集合及其运算模糊集合及其运算 一、经典集合与特征函数一、经典集合与特征函数 集合：集合：具有某种特定属性的对象集体。具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母通常用大写字母A、B、C等表示。等表示。论域：论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母通常用大写字母U、V、X、Y等表示。等表示。论域论域U中的每个对象中的每个对
3、象u称为称为U的的元素元素。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播在论域在论域U中任意给定一个元素中任意给定一个元素u及任意给定一个及任意给定一个经典集合经典集合A，则必有，则必有 或者或者 ，用函数表示为：，用函数表示为：其中其中函数函数 称为集合称为集合A的特征函数。的特征函数。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播二、模糊集合及其运算二、模糊集合及其运算美国控制论专家美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的教授正视了经典集合描述的“非此即彼非此即彼”的清晰现象，提示了现
4、实生活中的绝大多数的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是概念并非都是“非此即彼非此即彼”那么简单，而概念的差异常以那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊现象。的模糊现象。基于此，基于此，1965年，年，Zadeh教授在教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。标志着模糊数学的诞生。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播1、模糊子集、模糊子集定义：定义：设
5、设U是论域，称映射是论域，称映射确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集 。映射。映射 称为称为 隶属函隶属函数数，称为称为 对对 的隶属程度，简称的隶属程度，简称隶属度隶属度。模糊子集模糊子集 由隶属函数由隶属函数 唯一确定，故认为二者唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用是等同的。为简单见，通常用A来表示来表示 和和 。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播论域论域模糊集模糊集 A：高个子：高个子定义隶属函数（具有主观性）：定义隶属函数（具有主观性）：模糊集并不再回答模糊集并不再回答“是或不是是或不是”的问题，而是对每个
6、的问题，而是对每个对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。（还是经典集合）（还是经典集合）（Zadeh表示法）表示法）华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法表示法这里这里 表示表示 对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是 。如如“将一将一1,2,3,4组成一个小数的集合组成一个小数的集合”可表示为可表示为可省
7、略可省略华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播（3）向量表示法）向量表示法（2）序偶表示法）序偶表示法若论域若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：为无限集，其上的模糊集表示为：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播2、模糊集的运算、模糊集的运算定义：定义：设设A，B是论域是论域U的两个模糊子集，定义的两个模糊子集，定义相等：相等：包含：包含：并：并：交：交：余：余：表示取大；表示取大；表示取小。表示取小。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权
8、所有，不得传播几个常用的算子：几个常用的算子：（1）Zadeh算子算子（2）取大、乘积算子）取大、乘积算子（3）环和、乘积算子）环和、乘积算子华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子（5）有界和、乘积算子）有界和、乘积算子（6）Einstain算子算子华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播3、模糊矩阵、模糊矩阵定义：定义：设设 称称R为为模糊矩阵模糊矩阵。当当 只取只取0或或1时，称时，称R为为布尔（布尔（Boole）矩阵）矩阵。当模糊方阵当模糊
9、方阵 的对角线上的元素的对角线上的元素 都为都为1时，时，称称R为为模糊自反矩阵模糊自反矩阵。（1）模糊矩阵间的关系及运算）模糊矩阵间的关系及运算定义定义：设：设 都是模糊矩阵，定义都是模糊矩阵，定义相等：相等：包含：包含：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播并：并：交：交：余：余：例：例：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播（2）模糊矩阵的合成）模糊矩阵的合成定义：定义：设设 称模糊矩阵称模糊矩阵为为A与与B的合成，其中的合成，其中 。例：例：华中农业大学数学建模系列课件华中农
10、业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播（3）模糊矩阵的转置）模糊矩阵的转置定义：定义：设设 称称 为为A的的转置矩阵，其中转置矩阵，其中 。（4）模糊矩阵的）模糊矩阵的 截矩阵截矩阵定义：定义：设设 对任意的对任意的 称称为模糊矩阵为模糊矩阵A的的 截矩阵，其中截矩阵，其中华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播例：例：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播三、隶属函数的确定三、隶属函数的确定1、模糊统计法、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：模糊统计试验的四个要素
11、：（1）论域）论域U；（2）U中的一个固定元素中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合中的一个随机运动集合（4）U中的一个以中的一个以 作为弹性边界的模糊子集作为弹性边界的模糊子集A，制约着制约着 的运动。的运动。可以覆盖可以覆盖 也可以不覆盖也可以不覆盖致使致使 对对A的隶属关系是不确定的。的隶属关系是不确定的。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播特点：在各次试验中，特点：在各次试验中，是固定的，而是固定的，而 在随机变动。在随机变动。模糊统计试验过程：模糊统计试验过程：（1）做）做n次试验，计算出次试验，计算出（2）随着）随着n
12、的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对对A的隶属度：的隶属度：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播2、指派方法、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。3、其它方法、其它方法德尔菲法：专家评分法；德尔菲法：专家评分法；二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，二元对比排
13、序法：把事物两两相比，从而确定顺序，由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：相对比较法、择优比较法和对比平均法等。相对比较法、择优比较法和对比平均法等。第二讲第二讲 模糊聚类分析模糊聚类分析一、基本概念及定理一、基本概念及定理华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播自反性可推出：自反性可推出：与传递性：与传递性：结合，可得到：结合，可得到：模糊等价矩阵实际满足模糊等价矩阵实际满足:传递性的理解：传递性的理解：若若xi与与xk有关系有关系R，xk与与xj有关系有关系R，则，则xi与与xj有有关系
14、关系R，这种关系可以理解为大于等于某个阈值，这种关系可以理解为大于等于某个阈值，在传递性下，在传递性下，等价布尔矩阵是一种普通关系，在传递性条件下，等价布尔矩阵是一种普通关系，在传递性条件下，是可以分类的，即是可以分类的，即rij=1，则，则xi与与xj为一类。为一类。我们要分类必须将模糊等价矩阵转化为等价布尔矩我们要分类必须将模糊等价矩阵转化为等价布尔矩阵。所以引入阵。所以引入截矩阵。截矩阵。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播例：设对于模糊
15、等价矩阵例：设对于模糊等价矩阵华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播A=1 0.4 0.8 0.5 0.5;0.4 1 0.4 0.4 0.4;0.8 0.4 1 0.5 0.5;0.5 0.4 0.5 1 0.6;0.5 0.4 0.5 0.6 1 输入数据：输入数据：Alamd=fuzzy_lamdjjz(A)调用函数：调用函数：lamd=0.6000所对应的截矩阵是所对应的截矩阵是Alamd=1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1C=1 3 2 0 4 5输出结果（部分）：
16、输出结果（部分）：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播实际应用中建立一个模糊等价矩阵式不容易的，实际应用中建立一个模糊等价矩阵式不容易的，传递性不易满足。传递性不易满足。华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播例：设有模糊相似矩阵例：设有模糊相似矩阵华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播R=1 0.1 0.2;0.1 1 0.3;0.2
17、 0.3 1 输入数据：输入数据：调用函数：调用函数：A=fuzzy_cdbb(R)A=1.0000 0.2000 0.2000 0.2000 1.0000 0.3000 0.2000 0.3000 1.0000输出结果：输出结果：华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播二、模糊聚类的一般步骤二、模糊聚类的一般步骤、建立数据矩阵、建立数据矩阵华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播版权所有，不得传播（1）标准差标准化）标准差标准化华中农业大学数学建模系列课件华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播
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