高中数学数列数列求和.ppt

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第四节数列求和第四节数列求和菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2倒序相加法倒序相加法如如果果一一个个数数列列an的的前前n项项中中首首末末两两

2、端端等等“距距离离”的的两两项项的的和和相相等等或或等等于于同同一一个个常常数数，那那么么求求这这个个数数列列的的前前n项项和和即即可可用用倒倒序序相相加加法法，如如等等差差数数列列的的前前n项项和和公公式式即即是是用用此此法法推导的推导的3错位相减法错位相减法如如果果一一个个数数列列的的各各项项是是由由一一个个等等差差数数列列和和一一个个等等比比数数列列的的对对应应项项之之积积构构成成的的，这这个个数数列列的的前前n项项和和可可用用错错位位相相减减法法 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专

3、用）文科数学（安徽专用）4裂项相消法裂项相消法把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时中中间间的的一一些些项项可可以相互抵消，从而求得其和以相互抵消，从而求得其和5分组求和法分组求和法一一个个数数列列的的通通项项公公式式是是由由若若干干个个等等差差数数列列或或等等比比数数列列或或可可求求和和的的数数列列组组成成，则则求求和和时时可可用用分分组组求求和和法法，分分别别求求和和而而后相加减后相加减菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）6并项求和法并

4、项求和法一一个个数数列列的的前前n项项和和中中，可可两两两两结结合合求求解解，则则称称之之为为并并项求和形如项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解类型，可采用两项合并求解例如，例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1裂项相消法的前提是什么？裂项相消法的前提是什么？【提提示示】数数列列中中的的每每一一项项均均可可分分裂裂成成一一正正一一负负两两项项，且在求和过程中能够

5、前后相互抵消且在求和过程中能够前后相互抵消2若若数数列列an是是等等比比数数列列，则则数数列列|an|的的前前n项项和和可可用什么方法求解？用什么方法求解？【提提示示】数数列列|an|仍仍然然是是等等比比数数列列，可可用用公公式式法法求求解解 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2一一个个球球

6、从从100 m高高处处自自由由落落下下，每每次次着着地地后后又又跳跳回回到到原原高高度度的的一一半半再再落落下下，当当它它第第10次次着着地地时时，经经过过的的路路程程是是()A100200(129)B100100(129)C200(129)D100(129)【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）3(2013合合肥肥质质检检)若若数数列列an的的通通项项公公式式是是an(1)n(3n2)，则，则a1a2a10()A15 B12 C12 D15【解析解析】a

7、n(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)3515.【答案答案】A 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）5

8、设设数数列列an的的通通项项an4n1，数数列列bn的的通通项项bn3n1，则数列，则数列anbn的前的前n项和项和Tn_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）已已知知函函数数f(x)2x3x1，点点(n，an)在在f(x)的的图图象象上上，an的前的前n项和为项和为Sn.(1)求使求使an0的的n的最大值；的最大值；(2)求求Sn.【思思路路点点拨拨】(1)由由条条件件，求求出出an，利利用用数数列列的的性性质质求求an0的的n的最大值；的最大值；(2)将将an转化为

9、两个特殊数列求和转化为两个特殊数列求和 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【尝尝试试解解答答】(1)点点(n，an)在在函函数数f(x)2x3x1的图象上，的图象上，an2n3n1，an0，2n3n10，即，即2n3n1，又又nN*，n3，即，即n的最大值为的最大值为3.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究

10、典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1数数列列求求和和应应从从通通项项入入手手，若若无无通通项项，则则先先求求通通项项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和2常见类型及方法常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；(3)anbncn，数数列列bn，cn是是等等比比数数列列或或等等差差数数列列，采用分

11、组求和法求采用分组求和法求an的前的前n项和项和菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）公公差差不不为为0的的等等差差数数列列an中中，a12，且且

12、a1，a3，a7成等比数列成等比数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若数数列列cn的的前前n项项和和为为Sn，且且nancn1，求求证证：Sn1.【思思路路点点拨拨】(1)由由a1，a3，a7成成等等比比数数列列，求求得得公公差差d，进而确定，进而确定an的通项公式的通项公式(2)根根据据cn的的通通项项公公式式特特征征，利利用用裂裂项项相相消消法法求求得得Sn，从而证得，从而证得Sn1.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【尝尝试试解解答答】(

13、1)设设等等差差数数列列an的的公公差差为为d，则则a322d，a726d.a1，a3，a7成等比数列，成等比数列，(22d)22(26d)，又又d0，可求可求d1.ana1(n1)dn1，数列数列an的通项公式为的通项公式为ann1.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典

14、例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式an；(2)求数列求数列nan的

15、前的前n项和项和Tn.【思思路路点点拨拨】由由an1Sn1Sn得得Sn与与Sn1的的递递推推关关系系，求求得得Sn和和an，由由an的的特特征征，利利用用错错位位相相减减法法求求数数列列nan的前的前n项和项和Tn.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自

16、主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1本本例例(2)求求Tn时时，易易盲盲目目利利用用错错位位相相减减法法直直接接求求和和，忽视讨论忽视讨论n1的情形的情形2(1)如如果果数数列列an是是等等差差数数列列，bn是是等等比比数数列列，求求数数列列anbn的的前前n项项和和时时，可可采采用用错错位位相相减减法法求求和和一一般般是是和和式式两两边边同同乘乘以以等等比比数数列列bn的的公公比比，若若bn的的公公比比为为参参数数，应分公比等于应分公比等于1和不等于和不等于1两种情况讨论两种情况讨论(2)在在写写出出“Sn”与与“qS

17、n”的的表表达达式式时时应应特特别别注注意意将将两两式式“错错项项对对齐齐”即即公公比比q的的同同次次幂幂项项相相减减，转转化化为为等等比比数数列求和列求和菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标

18、新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转转化化的的思思想想，即即将将一一般般数数列列设设法法转转化化为为等等差差或或等等比比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成(2)不不能能转转化化为为等等差差或或等等比比数数列列的的，往往往往通通过过裂裂项项相相消消法、倒序相加法等来求和法、倒序相加法等来求和 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽

19、专用）文科数学（安徽专用）1.裂裂项项相相消消法法，分分裂裂通通项项是是否否恰恰好好等等于于相相应应的的两两项项之之差差2在在正正负负项项抵抵消消后后，是是否否只只剩剩下下第第一一项项和和最最后后一一项项，或或有有时时前前面面剩剩下下两两项项，后后面面也也剩剩下下两两项项，未未消消去去的的项项有有前前后后对称的特点对称的特点菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）数数列列求求和和是是高高考考的的热热点点，主主要要涉涉及及等等差差、等等比比数数列列求求和和、错错位位相相减减

20、法法求求和和、裂裂项项相相消消法法求求和和与与并并项项法法求求和和，题题目目呈呈现现方方式式多多样样，在在选选择择题题、填填空空题题中中以以考考查查基基础础知知识识为为主主，在在解解答答题题中中以以考考查查错错位位相相减减法法和和裂裂项项相相消消法法求求和和为为主主，求求解解的的关关键是抓住通项公式的特征，正确变形，分清项数求和键是抓住通项公式的特征，正确变形，分清项数求和菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）易错辨析之八通项遗漏导致错位相减求和错误易错辨析之八通项遗漏

21、导致错位相减求和错误 (2012浙浙江江高高考考改改编编)已已知知数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，且且Sn2n2n3，nN*，数数列列bn满满足足an4log2bn3，nN*.(1)求求an，bn；(2)求数列求数列anbn的前的前n项和项和Tn.【错解错解】(1)由由Sn2n2n3，得，得n2时，时，Sn12(n1)2(n1)3，an2n22(n1)214n1，由由4n1an4log2bn3，得，得bn2n1，nN*.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2

22、)由由(1)知知anbn(4n1)2n1，nN*，所以所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所所以以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故故Tn(4n5)2n5，nN*.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）错错因因分分析析：(1)求求an，忽忽视视n1的的情情形形，错错求求an，导导致致后后续问题不能正确求解续问题不能正确求解(2)错错位位相相减减求求和和时时，弄弄错错等等比比数数列列的的项项

23、数数，盲盲目目认认为为除首、末项外成等比数列除首、末项外成等比数列菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）防防范范措措施施：(1)由由Sn求求an，当当n1时时，a1S1检检验验是是否否满满足足anSnSn1(n2)，若若不不满满足足，应应分分段段表表示示an，从从而而求求Tn时，应分类讨论时，应分类讨论(2)由由于于anbn的的通通项项分分段段表表示示，求求Tn时时，不不仅仅注注意意对对n进进行行讨讨论论，而而且且在在写写出出“Tn”与与“qTn”的的表表达达式式时时应

24、应特特别别注注意意将将两两式式“错错项项对对齐齐”即即公公比比q的的同同次次幂幂项项相相减减，转转化化为为等比数列求和等比数列求和 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专

25、用）文科数学（安徽专用）1(2012课课标标全全国国卷卷)数数列列an满满足足an1(1)nan2n1，则，则an的前的前60项和为项和为()A3 690B3 660C1 845D1 830【解析解析】an1(1)nan2n1，当当n2k时，时，a2k1a2k4k1，当当n2k1时，时，a2ka2k14k3，从而从而a2k1a2k12，a2k3a2k12，因此因此a2k3a2k1，a1a5a9a61，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】D菜菜 单单课后作业

26、课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）课后作业（三十二）课后作业（三十二）