【教学课件】第三章随机过程的线性变换.ppt

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1、1 1 随机过程的极限随机过程的极限(1)(1)随机变量的极限随机变量的极限定义：设随机变量定义：设随机变量X X和和X Xn n(n=1,2,(n=1,2,)均有二阶矩，若有均有二阶矩，若有则称随机变量序列则称随机变量序列XnXn依均方收敛于随机变量依均方收敛于随机变量X X，或称变量，或称变量X X是序列是序列XnXn依均方收敛意义下的极限，记为：依均方收敛意义下的极限，记为：l.i.ml.i.m即即Limit in mean squareLimit in mean square3.2 3.2 随机过程的导数与积分随机过程的导数与积分第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换1由切

2、比雪夫不等式，由切比雪夫不等式，当当n n时时所以所以第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换2(2)(2)随机过程的极限随机过程的极限定义：设随机过程定义：设随机过程X(t)X(t)和和X X都有二阶矩，当都有二阶矩，当t tt t0 0时若有时若有则则称称随随机机过过程程X(t)X(t)在在t tt t0 0依依均均方方收收敛敛于于随随机机变变量量X X，或或称称变变量量X X是是过过程程X(t)X(t)在在t tt t0 0时时依依均均方方收收敛敛意意义义下下的的极极限限，记为：记为：第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换32 2 随机过程的连续性随机过程的连续性(

3、1)(1)定义：若随机过程定义：若随机过程X(t)X(t)满足满足即即则称随机过程则称随机过程X(t)X(t)在在t=tt=t0 0处连续。处连续。(2)(2)性质：性质：若若 在在(t(t0 0,t,t0 0)处二元连续，则处二元连续，则X(t)X(t)在在t t0 0处连续；处连续；第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换4 若若X(t)X(t)是是平平稳稳随随机机过过程程，如如果果 在在 处处连连续续，则随机过程则随机过程X(t)X(t)在任意时刻均方连续；在任意时刻均方连续；若随机过程若随机过程X(t)X(t)均方连续，则其均值函数亦连续，即均方连续，则其均值函数亦连续，即有

4、有 极限运算与均值运算符可以交换次序，即极限运算与均值运算符可以交换次序，即交换次序后极限含义不同。交换次序后极限含义不同。第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换53 3 随机过程的导数随机过程的导数(1)(1)定义：若随机过程定义：若随机过程X(t)X(t)存在极限存在极限则称此极限为随机过程则称此极限为随机过程X(t)X(t)的导数，记为的导数，记为X X(t)(t)或或即即随机过程的导数亦是随机过程。随机过程的导数亦是随机过程。第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换6(2)(2)可导充要条件：可导充要条件：相相关关函函数数 在在自自变变量量 时时，存存在在二二阶阶

5、混混合偏导数；合偏导数；若若信信号号平平稳稳，相相关关函函数数 当当自自变变量量 时时，二二阶导数阶导数 存在。存在。第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换7例例1 1 随机过程随机过程X(t)X(t)的相关函数为的相关函数为判断判断X(t)X(t)是否均方连续、均方可导。是否均方连续、均方可导。例例2 2 随机过程随机过程X(t)X(t)的相关函数为的相关函数为判断判断X(t)X(t)是否均方连续、均方可。是否均方连续、均方可。第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换8(3)(3)导数统计特性：导数统计特性：第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换9 若若X(

6、t)X(t)为平稳可导信号，则为平稳可导信号，则第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换10随机过程及其导数过程关系示意图随机过程及其导数过程关系示意图第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换11例例3 3 泊松随机过程泊松随机过程X(t)X(t)的均值为的均值为 t t，相关函数为相关函数为求经微分变换后的泊松冲击过程求经微分变换后的泊松冲击过程Y(t)Y(t)均值及相关函数。均值及相关函数。解：解：第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换12例例4 4 平稳随机过程平稳随机过程X(t)X(t)相关函数为相关函数为 a0a0，求相关系数，求相关系数 、。解：解：

7、第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换13相关函数导数过程的相关函数互相关函数144 4 随机过程的积分随机过程的积分(1)(1)定定义义：设设随随机机过过程程X(t)X(t)，把把区区间间a,ba,b划划分分成成n n等等份份，若有若有则称则称Y Y为为X(t)X(t)在区间在区间a,ba,b上的均方积分，记为上的均方积分，记为也可以写成如下形式：也可以写成如下形式：第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换15(2)(2)积分统计特性积分统计特性 均值均值均值与积分符号可以交换次序，但含义不同。均值与积分符号可以交换次序，但含义不同。方差方差第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换16例例5 5 随随机机信信号号 ，其其中中V V是是均均值值5 5、方方差差为为1 1的随机变量。试求随机过程的随机变量。试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。的均值、相关函数、协方差函数和方差。解：解：Y(t)的均值 第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换17相相关关函函数数：协协方方差差函函数数：方差：方差：第三章第三章 随机过程的线性变换随机过程的线性变换18