【教学课件】第三节函数的极限.ppt

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1、第三节第三节 函数的极限函数的极限一、自变量趋于一、自变量趋于有限值有限值时函数的极限时函数的极限二、自变量趋于二、自变量趋于无穷大无穷大时函数的极限时函数的极限 邻域邻域一、自变量趋于一、自变量趋于有限值有限值时函数的极限时函数的极限1 1、1xy2011xy201 当当 x 无限接近无限接近1 时时，f(x)无限接近无限接近 2。1xy201变化规律变化规律：描述定义描述定义精确定义精确定义1xy201几何意义几何意义例例1证证例例2证证怎么处理怎么处理？为什么可以这样为什么可以这样？例例3X X可能小于可能小于0 0！（3）证）证2 2、左极限左极限3 3、右极限右极限证证必要性（显然）

2、必要性（显然）充分性：充分性：结论：结论：左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等.例例4证证二、自变量趋于二、自变量趋于无穷大无穷大时函数的极限时函数的极限0 xy123无限接近于无限接近于0.时，时，f(x)无限接近于无限接近于A.时时，若若描述定义描述定义精确定义精确定义X0 xyf(x)无限接近于无限接近于A.时时，若若描述定义描述定义精确定义精确定义-X无限接近于无限接近于0.时，时，例例5证证无限接近于无限接近于0.|x|无限增大时，无限增大时，f(x)无限接近于无限接近于A.若若|x|无限增大时，无限增大时，描述定义描述定义精确定义精确定义例例6证证证证必要性（显然）必要性（显然

3、）充分性：充分性：结论：结论：例例70 xy证证解不等式解不等式 得得即即取取小结小结若自变量若自变量 x 在某种变化趋势下，在某种变化趋势下，函数函数 f(x)无限接近于常数无限接近于常数A，则称函数在这种变化趋势下极限为则称函数在这种变化趋势下极限为A.(不管它不管它有多小有多小)函数极限的性质函数极限的性质定理定理2 2（函数极限的局部有界性）（函数极限的局部有界性）证证证明类似数列极限。证明类似数列极限。定理定理1 1（极限唯一性）若（极限唯一性）若 存在存在,则极限一则极限一 。函数极限的性质定理定理2（函数极限的局部有界性）（函数极限的局部有界性）证证证明类似数列极限。证明类似数列极限。定理定理1 1（极限唯一性）若（极限唯一性）若 存在存在,则极限唯一则极限唯一。定理定理3 3(局部保号性局部保号性)证证定理定理4 4(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)结论：结论：例例7证证=1，满足：小结函数极限函数极限:精确定义（精确定义（6种）、几何意义种）、几何意义函数极限的性质函数极限的性质:唯一性、局部有界性、局部保号性唯一性、局部有界性、局部保号性作业：作业：P38P38，5 5（4 4）、）、6 6（2 2）、）、7 7