【教学课件】第二章导数与微分.ppt
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1、第二章第二章 导数与微分导数与微分主讲人:张少强主讲人:张少强Tianjin Normal UniversityTianjin Normal University计算机与信息工程学院计算机与信息工程学院一、隐函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率三、相关变化率 第四节第四节 隐函数隐函数&参数方程所确参数方程所确定函数的导数定函数的导数 相关变化率相关变化率 一、隐函数的导数一、隐函数的导数若由方程若由方程可确定可确定 y 是是 x 的函数的函数,由由表示的函数表示的函数,称为称为显函数显函数.例如例如,可确定显函数可确定显函数可
2、确定可确定 y 是是 x 的函数的函数,但此隐函数不能显化但此隐函数不能显化.函数为函数为隐函数隐函数.则称此则称此隐函数隐函数求导方法求导方法:两边对两边对 x 求导求导(含导数含导数 的方程的方程)例例1.求由方程求由方程在在 x=0 处的导数处的导数解解:方程两边对方程两边对 x 求导求导得得因因 x=0 时时 y=0,故故确定的隐函数确定的隐函数例例2.求椭圆求椭圆在点在点处的切线方程处的切线方程.解解:椭圆方程两边对椭圆方程两边对 x 求导求导故切线方程为故切线方程为即即例例3.求求的导数的导数.解解:两边取对数两边取对数,化为隐式化为隐式两边对两边对 x 求导求导 1)对幂指函数对
3、幂指函数可用对数求导法求导可用对数求导法求导:说明说明:按指数函数求导公式按指数函数求导公式按幂函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:2)有些显函数用对数求导法求导很方便有些显函数用对数求导法求导很方便.例如例如,两边取对数两边取对数两边对两边对 x 求导求导又如又如,对对 x 求导求导两边取对数两边取对数(课本(课本P.105 例例6)二、由参数方程确定的函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程若参数方程可确定一个可确定一个 y 与与 x 之间的函数之间的函数可导可导,且且则则时时,有有时时,有有(此时看成此时看成 x 是是 y 的函数的函数)关系关系,若上述参数方程中若上述参数方
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