【教学课件】第13章光纤光栅传感器.ppt

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1、第第1313章章 光纤光栅传感器光纤光栅传感器第第1313章章 光纤光栅传感器光纤光栅传感器13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型213.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅313.1 13.1 引引 言言113.4 13.4 光纤光栅传感器光纤光栅传感器413.1 引 言光纤光栅是光纤光栅是光纤光栅是光纤光栅是利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤心利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤心利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤心利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤心内锗离子相互作用引起折射率的永久性变化），在纤心内内锗离子相互作用引起折射率的

2、永久性变化），在纤心内内锗离子相互作用引起折射率的永久性变化），在纤心内内锗离子相互作用引起折射率的永久性变化），在纤心内形成空间相位光栅，形成空间相位光栅，形成空间相位光栅，形成空间相位光栅，其作用实质上是其作用实质上是其作用实质上是其作用实质上是在纤心内形成一个窄在纤心内形成一个窄在纤心内形成一个窄在纤心内形成一个窄带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传播行为得以改变和控制。播行为得以改变和控制。播行为得以改变和控制。播行为得以改

3、变和控制。13.1 13.1 引引 言言在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射率、在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射率、在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射率、在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射率、透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此分析和透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此分析和透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此分析和透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此分析和设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本光学参数。设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本光学参数。设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本光学参

4、数。设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本光学参数。基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。13.1 引 言光纤光栅传感器的种类日益丰富。目前，主要的光纤光栅光纤光栅传感器的种类日益丰富。目前，主要的光纤光栅光纤光栅传感器的种类日益丰富。目前，主要的光纤光栅光纤光栅传感器的种类日益丰富。目前，主要的光纤光栅包括光纤包括光纤包括光纤包括光纤BraggBraggBraggBragg光栅传感器、啁啾光纤光栅传感器、长周光栅传感器、啁啾光纤光栅传感

5、器、长周光栅传感器、啁啾光纤光栅传感器、长周光栅传感器、啁啾光纤光栅传感器、长周期光纤光栅传感器和光纤期光纤光栅传感器和光纤期光纤光栅传感器和光纤期光纤光栅传感器和光纤BraggBraggBraggBragg光栅激光传感器等。光栅激光传感器等。光栅激光传感器等。光栅激光传感器等。在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般需考虑以下需考虑以下需考虑以下需考虑以下8 8 8 8个主要问题：个主要问题：个主要问题：个主要问题：(1)(1)(1)

6、(1)光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。13.1 引 言(2)(2)(2)(2)光纤光栅的寿命。光纤光栅的寿命。光纤光栅的寿命。光纤光栅的寿命。(3)(3)(3)(3)光纤光栅的封装。光纤光栅的封装。光纤光栅的封装。光纤光栅的封装。(4)(4)(4)(4)交叉敏感的消除。交叉敏感的消除。交叉敏感的消除。交叉敏感的消除。(5)(5)(5)(5)增敏与去敏。增敏与去敏。增敏与去敏。增敏与去敏。(6)(6)(6)(6)宽光谱、高功率光源的获得。宽光谱、高功率光源的获得。宽光谱、高功率光源的获得。宽光

7、谱、高功率光源的获得。(7)(7)(7)(7)波长移位的检测。波长移位的检测。波长移位的检测。波长移位的检测。(8)(8)(8)(8)光检测器的波长分辨率。光检测器的波长分辨率。光检测器的波长分辨率。光检测器的波长分辨率。13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型光纤光纤光纤光纤BraggBraggBraggBragg光栅的基本光学参数如下。光栅的基本光学参数如下。光栅的基本光学参数如下。光栅的基本光学参数如下。(1)(1)(1)(1)反射率反射率反射率反射率 (13.1)(13.1)(13.1)(13.1)13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg

8、光栅及其传感模型光栅及其传感模型(2)(2)(2)(2)透射率透射率透射率透射率 T T T T (13.2)(13.2)(13.2)(13.2)(3)(3)(3)(3)中心波长中心波长中心波长中心波长 maxmaxmaxmax (13.3)(13.3)(13.3)(13.3)13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型(4)(4)(4)(4)反射带宽反射带宽反射带宽反射带宽0 0 0 0 (13.4)(13.4)(13.4)(13.4)在弱光栅中，在弱光栅中，在弱光栅中，在弱光栅中，折射率变化极小，由式，折射率变化极小，由式，折射率变化极小，由式，折射率变

9、化极小，由式(13.4)(13.4)(13.4)(13.4)得得得得 (13.5)(13.5)(13.5)(13.5)式中，式中，式中，式中，N=L/N=L/N=L/N=L/为光栅周期数为光栅周期数为光栅周期数为光栅周期数 。13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型在强光栅中，在强光栅中，在强光栅中，在强光栅中，折射率变化很大，由式，折射率变化很大，由式，折射率变化很大，由式，折射率变化很大，由式(13.4)(13.4)(13.4)(13.4)得得得得 (13.6)(13.6)(13.6)(13.6)(5)(5)(5)(5)光栅方程光栅方程光栅方程光栅方

10、程 (13.7)(13.7)(13.7)(13.7)1 13.2.1 13.2.1 应变传应变传 感模型感模型 2 13.2.213.2.2 温度传温度传 感模型感模型3 13.2.3 13.2.3 动态磁场的动态磁场的 传感模型传感模型13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 采用光纤采用光纤采用光纤采用光纤 Bragg Bragg 光栅可以制成光纤传感器，其中，应力光栅可以制成光纤传感器，其中，应力光栅可以制成光纤传感器，其中，应力光栅可以制成光纤传感器，其中，应力引起光栅引起光栅引起光栅引起光栅

11、Bragg Bragg 波长的移位可以由式波长的移位可以由式波长的移位可以由式波长的移位可以由式(13.8)(13.8)(13.8)(13.8)统一描述：统一描述：统一描述：统一描述：(13.8)(13.8)(13.8)(13.8)式中，式中，式中，式中，为光纤本身在应力作用下的弹性形变；为光纤本身在应力作用下的弹性形变；为光纤本身在应力作用下的弹性形变；为光纤本身在应力作用下的弹性形变；nnnneff eff eff eff 为光纤的弹光效应。为光纤的弹光效应。为光纤的弹光效应。为光纤的弹光效应。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型1 1 1 1光纤光栅应变传感模型分析的前提

12、假设光纤光栅应变传感模型分析的前提假设光纤光栅应变传感模型分析的前提假设光纤光栅应变传感模型分析的前提假设外界应力的改变会引起光纤外界应力的改变会引起光纤外界应力的改变会引起光纤外界应力的改变会引起光纤BraggBraggBraggBragg光栅波长的移位。从物光栅波长的移位。从物光栅波长的移位。从物光栅波长的移位。从物理本质来看，引起波长移位的原因主要包括三个方面：光理本质来看，引起波长移位的原因主要包括三个方面：光理本质来看，引起波长移位的原因主要包括三个方面：光理本质来看，引起波长移位的原因主要包括三个方面：光纤弹性形变、光纤弹光效应及光纤内部引起的波导效应。纤弹性形变、光纤弹光效应及光

13、纤内部引起的波导效应。纤弹性形变、光纤弹光效应及光纤内部引起的波导效应。纤弹性形变、光纤弹光效应及光纤内部引起的波导效应。为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研究为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研究为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研究为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研究的光纤光栅做以下假设：的光纤光栅做以下假设：的光纤光栅做以下假设：的光纤光栅做以下假设：(1)(1)(1)(1)作为传感元，光纤光栅的结构仅包含纤心和包层两层，作为传感元，光纤光栅的结构仅包含纤心和包层两层，作为传感元，光纤光栅的结构仅包含纤心和包层两层，作为传感元，光纤光栅的

14、结构仅包含纤心和包层两层，忽略所有外包层的影响。忽略所有外包层的影响。忽略所有外包层的影响。忽略所有外包层的影响。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型(2)(2)(2)(2)由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围内为由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围内为由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围内为由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围内为一理想弹性体，遵循一理想弹性体，遵循一理想弹性体，遵循一理想弹性体，遵循 Hooke Hooke 定理，且内部不存在切应变。定理，且内部不存在切应变。定理，且内部不存在切应变。定理，且内部不存在切应变。(3)(3)(3)(3)

15、紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分布，紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分布，紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分布，紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分布，且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。(4)(4)(4)(4)所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化的所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化的所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化的所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化的情况。情况。情况。情况。

16、13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型2 2 2 2各向同性介质中各向同性介质中各向同性介质中各向同性介质中 Hooke Hooke 定理的一般形式定理的一般形式定理的一般形式定理的一般形式Hooke Hooke 定理的一般形式可以由式定理的一般形式可以由式定理的一般形式可以由式定理的一般形式可以由式(13.9)(13.9)(13.9)(13.9)表示：表示：表示：表示：(13.9)(13.9)(13.9)(13.9)式中，式中，式中，式中，i i i i 为应力张量；为应力张量；为应力张量；为应力张量；c c c cijijijij 为弹性模量；为弹性模量；为弹性模量；为弹性模

17、量；ijijijij 为应变为应变为应变为应变张量。张量。张量。张量。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，引入引入引入引入Lam Lam 常数常数常数常数,来表示弹性模量，可得来表示弹性模量，可得来表示弹性模量，可得来表示弹性模量，可得 (13.10)(13.10)(13.10)(13.10)式中，式中，式中，式中，Lam Lam 常数常数常数常数,可以用材料弹性模量可以用材料弹性

18、模量可以用材料弹性模量可以用材料弹性模量 E E 及及及及 Poission Poission 比比比比表示为表示为表示为表示为13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 (13.11)(13.11)(13.11)(13.11)式式式式(13.10)(13.10)(13.10)(13.10)为均匀介质中为均匀介质中为均匀介质中为均匀介质中HookeHookeHookeHooke定理的一般形式，该式表明定理的一般形式，该式表明定理的一般形式，该式表明定理的一般形式，该式表明各向同性的均匀弹性体的弹性常数只有两个。由于光纤为各向同性的均匀弹性体的弹性常数只有两个。由于光纤为各向同性的均匀

19、弹性体的弹性常数只有两个。由于光纤为各向同性的均匀弹性体的弹性常数只有两个。由于光纤为柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方式，即将柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方式，即将柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方式，即将柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方式，即将式式式式(13.10)(13.10)(13.10)(13.10)中的下标改为中的下标改为中的下标改为中的下标改为 的组合来表示纵向、的组合来表示纵向、的组合来表示纵向、的组合来表示纵向、横向及剪切应变。横向及剪切应变。横向及剪切应变。横向及剪切应变。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型3 3 3

20、3均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时各向应力可以表示为各向应力可以表示为各向应力可以表示为各向应力可以表示为 （P P P P 为外加压强），为外加压强），为外加压强），为外加压强），且不存在切向应力。根据式，且不存在切向应力。根据式，且不存在切向应力。根据式，且不存在切向应力。根据式(1

21、3.10)(13.10)(13.10)(13.10)，各方向的应变为，各方向的应变为，各方向的应变为，各方向的应变为 (13.12)(13.12)(13.12)(13.12)13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型式中，式中，式中，式中，E E E E 和和和和 V V V V 分别为石英光纤的弹性模量及分别为石英光纤的弹性模量及分别为石英光纤的弹性模量及分别为石英光纤的弹性模量及 Poission Poission 比。比。比。比。现已求得在均匀轴向应现已求得在均匀轴向应现已求得在均匀轴向应现已求得在均匀轴向应值，就可以以此为基础进一步求解值，就可以以此为基础进一步求解值，就可以

22、以此为基础进一步求解值，就可以以此为基础进一步求解光纤光栅的应力灵敏度系数。光纤光栅的应力灵敏度系数。光纤光栅的应力灵敏度系数。光纤光栅的应力灵敏度系数。将式将式将式将式(13.8)(13.8)(13.8)(13.8)展开，展开，展开，展开，再经过一系列的变化后得再经过一系列的变化后得再经过一系列的变化后得再经过一系列的变化后得均匀轴向应均匀轴向应均匀轴向应均匀轴向应变引起波长移位的纵向应变灵敏度公式为变引起波长移位的纵向应变灵敏度公式为变引起波长移位的纵向应变灵敏度公式为变引起波长移位的纵向应变灵敏度公式为 (13.21)(13.21)(13.21)(13.21)13.2.1 13.2.1

23、应变传感模型应变传感模型式中，式中，式中，式中，(13.22)(13.22)(13.22)(13.22)为有效弹光常数，而为有效弹光常数，而为有效弹光常数，而为有效弹光常数，而 (13.23)(13.23)(13.23)(13.23)为光纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。为光纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。为光纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。为光纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的Bragg

24、BraggBraggBragg波长移波长移波长移波长移位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相关，位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相关，位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相关，位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相关，从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。引入光纤归一化频率，即引入光纤归一化频率，即引入光纤归一化频率，即引入光纤归一化频率，即 (13.24)(13.24)(13.24)(13.24)13.2.1 13.2.1 应变传感模型

25、应变传感模型横向传播常数为横向传播常数为横向传播常数为横向传播常数为 (13.25)(13.25)(13.25)(13.25)则有效折射率可表示为则有效折射率可表示为则有效折射率可表示为则有效折射率可表示为 (13.26)(13.26)(13.26)(13.26)13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型式中，和满足光纤本征方程：式中，和满足光纤本征方程：式中，和满足光纤本征方程：式中，和满足光纤本征方程：(13.27)(13.27)(13.27)(13.27)在弱导单模光纤中，基模模场可近似为在弱导单模光纤中，基模模场可近似为在弱导单模光纤中，基模模场可近似为在弱导单模光纤中，基模

26、模场可近似为 Gaussian Gaussian 分布，分布，分布，分布，采用采用采用采用 Gaussian Gaussian 场近似对本征方程进行化简，对单模光纤场近似对本征方程进行化简，对单模光纤场近似对本征方程进行化简，对单模光纤场近似对本征方程进行化简，对单模光纤的基模的基模的基模的基模 HEHE11 11 模，可得模，可得模，可得模，可得 U ,VU ,V 满足如下关系：满足如下关系：满足如下关系：满足如下关系：(13.28)(13.28)(13.28)(13.28)13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型将式将式将式将式(13.28)(13.28)(13.28)(13.

27、28)代入式代入式代入式代入式(13.26)(13.26)(13.26)(13.26)，可得与归一化频率之间的直，可得与归一化频率之间的直，可得与归一化频率之间的直，可得与归一化频率之间的直接关系。接关系。接关系。接关系。通过对光纤纤心半径通过对光纤纤心半径通过对光纤纤心半径通过对光纤纤心半径 直接求导，可得光纤光栅波导效直接求导，可得光纤光栅波导效直接求导，可得光纤光栅波导效直接求导，可得光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数为应引起的纵向应变灵敏度系数为应引起的纵向应变灵敏度系数为应引起的纵向应变灵敏度系数为 (13.29)(13.29)(13.29)(13.29)13.2.1 13.2

28、.1 应变传感模型应变传感模型所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示为为为为 (13.30)(13.30)(13.30)(13.30)利用单模光纤的条件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵利用单模光纤的条件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵利用单模光纤的条件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵利用单模光纤的条件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵敏度系数与光纤心径及数值孔径的关系，如图敏度系数与光纤心径及数值孔径的关系，如图敏度系数与光纤心径及数值

29、孔径的关系，如图敏度系数与光纤心径及数值孔径的关系，如图13.113.113.113.1所示。所示。所示。所示。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 图图图图13.1 13.1 13.1 13.1 光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数 与光纤心径及数值孔径的关系与光纤心径及数值孔径的关系与光纤心径及数值孔径的关系与光纤心径及数值孔径的关系13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型在图在图在图在图13.113.113.113.1中，波导效应对光纤光

30、栅纵向应变灵敏度影响较中，波导效应对光纤光栅纵向应变灵敏度影响较中，波导效应对光纤光栅纵向应变灵敏度影响较中，波导效应对光纤光栅纵向应变灵敏度影响较小，但其作用与弹光效应相反。小，但其作用与弹光效应相反。小，但其作用与弹光效应相反。小，但其作用与弹光效应相反。从图从图从图从图13.113.113.113.1中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增加中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增加中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增加中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增加（保持在单模状态），波导效应逐渐增大，欲得到高灵敏（保持在单模状态），波导效应逐渐增大，欲得到高灵敏（保持在单模状态），波导

31、效应逐渐增大，欲得到高灵敏（保持在单模状态），波导效应逐渐增大，欲得到高灵敏度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心径光纤。度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心径光纤。度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心径光纤。度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心径光纤。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决于基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决于基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决于基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决于材料本身和反向耦合模的有效折射率。材料本身和反向耦合模的有效折射

32、率。材料本身和反向耦合模的有效折射率。材料本身和反向耦合模的有效折射率。对于单模光纤，对于单模光纤，对于单模光纤，对于单模光纤，其灵敏度系数将为一定值。其灵敏度系数将为一定值。其灵敏度系数将为一定值。其灵敏度系数将为一定值。对于多模光纤，对于多模光纤，对于多模光纤，对于多模光纤，根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条件，同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同应变灵敏件，同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同应变灵敏件，同一光栅可能同时

33、出现两个或多个具有不同应变灵敏件，同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同应变灵敏度的度的度的度的BraggBraggBraggBragg波长。波长。波长。波长。13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 4 4 4 4均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力 P P，对应，对应，对应，对应的光纤内部压力状态为的光纤内部压力状态为的光纤内部压

34、力状态为的光纤内部压力状态为 ，不存在剪切应变。根据广义不存在剪切应变。根据广义不存在剪切应变。根据广义不存在剪切应变。根据广义Hooke Hooke 定理，可求得光纤应变定理，可求得光纤应变定理，可求得光纤应变定理，可求得光纤应变张量为张量为张量为张量为 (13.31)(13.31)(13.31)(13.31)13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型将式将式将式将式(13.8)(13.8)(13.8)(13.8)展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相对波展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相对波展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相对波展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相对波长移位为长

35、移位为长移位为长移位为 (13.32)(13.32)(13.32)(13.32)与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均匀与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均匀与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均匀与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均匀横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长移位横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长移位横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长移位横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长移位可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 (13.33)(13.33)(13.33)(13.33)13.2.1 13.2

36、.1 应变传感模型应变传感模型综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的灵敏度较纵向伸缩要小。在复杂应力情况下，灵敏度较纵向伸缩要小。在复杂应力情况下，灵敏度较纵向伸缩要小。在复杂应力情况下，灵敏度较纵向伸缩要小。在复杂应力情况下，由纵向压力由纵向压力由纵向压力由纵向压力引起的波长移位将会占主要地位。引起的波长移位将会占主要地位。引起的波长移位将会占主要地位。引起的波长移位将会占主要地位。在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的

37、在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的变化为变化为变化为变化为 (13.34)(13.34)(13.34)(13.34)13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式(13.20)(13.20)(13.20)(13.20)，归一化的压，归一化的压，归一化的压，归一化的压力程度系数和压力率系数为力程度系数和压力率系数为力程度系数和压力率系数为力程度系数和压力率系

38、数为 (13.35)(13.35)(13.35)(13.35)因此，波长因此，波长因此，波长因此，波长-压力敏感度可以表示为压力敏感度可以表示为压力敏感度可以表示为压力敏感度可以表示为 (13.36)(13.36)(13.36)(13.36)13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 5 5 5 5任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为

39、(13.37)(13.37)(13.37)(13.37)根据式根据式根据式根据式(13.10)(13.10)(13.10)(13.10)，由广义，由广义，由广义，由广义 Hooke Hooke 定理定义的应变张量为定理定义的应变张量为定理定义的应变张量为定理定义的应变张量为13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 (13.38)(13.38)(13.38)(13.38)因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为 (13.39)(13.

40、39)(13.39)(13.39)13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型1 1 1 1光纤光栅温度传感模型分析的前提假设光纤光栅温度传感模型分析的前提假设光纤光栅温度传感模型分析的前提假设光纤光栅温度传感模型分析的前提假设为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研究的光纤光栅做一下假设：究的光纤光栅做一下假设：究的光纤光栅做一下假设：究的光纤光栅做一下假设：(1)(1)(1)(1)仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物

41、体仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物体仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物体仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物体由于热效应而引发的其他物理过程。由于热效应而引发的其他物理过程。由于热效应而引发的其他物理过程。由于热效应而引发的其他物理过程。(2)(2)(2)(2)仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数的影响。的影响。的影响。的影响。13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型(3)(3)(3)(3)在在在在1.3

42、1.5 m 1.3 1.5 m 的波长范围，认为热光效应在研究的的波长范围，认为热光效应在研究的的波长范围，认为热光效应在研究的的波长范围，认为热光效应在研究的温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常数。数。数。数。(4)(4)(4)(4)仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之间的温差效应。间

43、的温差效应。间的温差效应。间的温差效应。基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模型。型。型。型。13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型 2 2 2 2光纤光栅温度传感模型分析光纤光栅温度传感模型分析光纤光栅温度传感模型分析光纤光栅温度传感模型分析从光栅从光栅从光栅从光栅 Bragg Bragg 方程式方程式方程式方程式(13.7)(13.7)(13.7)(13.7)出发，当外界温度改变时，出发，当外界温度改变时，出发，当外

44、界温度改变时，出发，当外界温度改变时，对方程式对方程式对方程式对方程式(13.8)(13.8)(13.8)(13.8)进行展开，可得温度变化进行展开，可得温度变化进行展开，可得温度变化进行展开，可得温度变化 T T T T 导致光纤导致光纤导致光纤导致光纤光栅的相对波长移位为光栅的相对波长移位为光栅的相对波长移位为光栅的相对波长移位为 (13.40)(13.40)(13.40)(13.40)13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型可以将式可以将式可以将式可以将式(13.40)(13.40)(13.40)(13.40)改写为如下形式：改写为如下形式：改写为如下形式：改写为如下形式：(

45、13.41)(13.41)(13.41)(13.41)利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变状态为状态为状态为状态为 (13.42)(13.42)(13.42)(13.42)13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型由此可得光纤

46、温度灵敏度系数的完整表达式为由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为 (13.43)(13.43)(13.43)(13.43)式中，式中，式中，式中，S S S Swg wg wg wg 如式如式如式如式(13.29)(13.29)(13.29)(13.29)定义，表示波导效应引起的定义，表示波导效应引起的定义，表示波导效应引起的定义，表示波导效应引起的Bragg Bragg 波长移位系数。波长移位系数。波长移位系数。波长移位系数。13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型综上所述，对于纯熔融石英光纤，当

47、不考虑外界因素的影综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的影综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的影综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的影响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度系数。系数。系数。系数。而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显著影响，

48、则光纤的温度灵敏度系数可表示为著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为 (13.44)(13.44)(13.44)(13.44)13.2.3 13.2.3 动态磁场的传感模型动态磁场的传感模型由于法拉第效应引起光纤由于法拉第效应引起光纤由于法拉第效应引起光纤由于法拉第效应引起光纤 Bragg Bragg 光栅中左旋和右旋偏振光光栅中左旋和右旋偏振光光栅中左旋和右旋偏振光光栅中左旋和右旋偏振光的光纤折射率的微弱变化，光纤的光纤折射率的微弱变化，光纤的光纤折射率的微弱变化，光纤的光纤折射率的微弱变化，光纤 Bragg Bra

49、gg 光栅也被用于动态光栅也被用于动态光栅也被用于动态光栅也被用于动态磁场探测。磁场探测。磁场探测。磁场探测。一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，其结果是满足两个其结果是满足两个其结果是满足两个其结果是满足两个Bragg Bragg 条件：条件：条件：条件：(13.45)(13.45)(13.45)(13.45)13.2.3 13.2.3 动态磁场的传感模型动态磁场的传感模型式中，下标式中，下标式中，下标式中，下标 +和和和和 -分

50、别表示光纤分别表示光纤分别表示光纤分别表示光纤 Bragg Bragg 光栅中的右旋光栅中的右旋光栅中的右旋光栅中的右旋偏振光和左旋偏振光。偏振光和左旋偏振光。偏振光和左旋偏振光。偏振光和左旋偏振光。磁场引起的光纤折射率变化为磁场引起的光纤折射率变化为磁场引起的光纤折射率变化为磁场引起的光纤折射率变化为 (13.46)(13.46)(13.46)(13.46)13.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅长周期光纤光栅的光学参数如下：长周期光纤光栅的光学参数如下：长周期光纤光栅的光学参数如下：长周期光纤光栅的光学参数如下：(1)(1)(1)(1)透射率透射率透射率透射率T T T T (13