高中数学数列数列的综合应用.ppt

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第五节数列的综合应用第五节数列的综合应用 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解答数列应用题的步骤解答数列应用题的步骤(1)审题审题仔细阅读材料，认真理解题意仔细阅读材料，认真理解题意(2)建建模模将将已已知知条条件件翻翻译译成成数数学学(数数列列)语语言言，将将实实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构

2、和特征际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征(3)求解求解求出该问题的数学解求出该问题的数学解(4)还原还原将所求结果还原到原实际问题中将所求结果还原到原实际问题中 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）具体解题步骤用框图表示如下：具体解题步骤用框图表示如下：菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2数列应用题常见模型数列应用题常见模型(1)

3、等等差差模模型型：如如果果增增加加(或或减减少少)的的量量是是一一个个固固定定量量时时，该模型是等差模型，增加该模型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差(2)等等比比模模型型：如如果果后后一一个个量量与与前前一一个个量量的的比比是是一一个个固固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)递递推推数数列列模模型型：如如果果题题目目中中给给出出的的前前后后两两项项之之间间的的关关系系不不固固定定，随随项项的的变变化化而而变变化化时时，应应考考虑虑是是an与与an1的的递递推关系，还是前推关系，还是前n项和项和Sn与与Sn

4、1之间的递推关系之间的递推关系 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？【提提示示】单单利利公公式式设设本本金金为为a元元，每每期期利利率率为为r，存期为存期为n，则本利和，则本利和ana(1rn)，属于等差模型，属于等差模型复复利利公公式式设设本本金金为为a元元，每每期期利利率率为为r，存存期期为为n，则本利和则本利和ana(1r)n，属于等比模型，属于等比模型 菜菜 单单课后作业课后作业典例探

5、究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)等等比比数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，若，若a11，且，且4a1，2a2，a3成等差数列，则成等差数列，则S4()A7B8C15D16【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2有有一一种种细细菌菌和和一一种种病病毒毒，每每个个细细菌菌在在每每秒秒钟钟杀杀死死一一个个病病毒毒的

6、的同同时时将将自自身身分分裂裂为为2个个，现现在在有有一一个个这这样样的的细细菌菌和和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟秒钟 B7秒钟秒钟 C8秒钟秒钟 D9秒钟秒钟【答案答案】B 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4(2013东东城城调

7、调研研)已已知知an是是等等差差数数列列，其其公公差差为为2，且且a7是是a3与与a9的的等等比比中中项项，Sn为为an的的前前n项项和和，nN*，则，则S10_【答案答案】110菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】4菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固

8、基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(1)本本题题的的切切入入点点是是求求a1，从从而而得得an与与Sn的的关关系系，转转化化成成等等比比数数列列求求通通项项公公式式；(2)递递减减的的等等差差数数列列的的前前n项项和和

9、有有最大值，运用函数思想求解最大值，运用函数思想求解2等差数列与等比数列的联系：等差数列与等比数列的联系：(1)若若数数列列an是是等等差差数数列列，则则数数列列aan是是等等比比数数列列，公比为公比为ad，其中，其中a是常数，是常数，d是是an的公差的公差(a0且且a1)(2)若若数数列列an是是等等比比数数列列，且且an0，则则数数列列logaan是是等等差差数数列列，公公差差为为logaq，其其中中a是是常常数数且且a0，a1，q是是an的公比的公比菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专

10、用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思思路路点点拨拨】(1)an与与bn分分别别是是两两个个等等比比数数列列的的前前n

11、项项和和(2)解不等式解不等式bnan，求，求n的最小值的最小值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解解答答本本题题时时，理理解解题题意意是

12、是关关键键，其其中中an，bn是是等等比比数数列的前列的前n项和，而非第项和，而非第n项项2数数列列应应用用问问题题的的核核心心是是建建立立数数学学模模型型，往往往往从从给给出出的的初初始始条条件件入入手手，推推出出若若干干项项，逐逐步步探探索索数数列列通通项项或或前前n项项和或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型和或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型3与与等等比比数数列列联联系系密密切切的的是是“增增长长率率”、“递递减减率率”的的概概念念，在在经经济济上上多多涉涉及及利利润润、成成本本、效效益益的的增增减减问问题题；在在人人口口数数量量的的研研究究中中也也要要研研究究增增长长率率

13、问问题题；金金融融问问题题更更多多涉涉及及复利的问题，这都与等比数列有关复利的问题，这都与等比数列有关 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2012湖湖南南高高考考)某某公公司司一一下下属属企企业业从从事事某某种种高高科科技技产产品品的的生生产产该该企企业业第第一一年年年年初初有有资资金金2 000万万元元，将将其其投投入入生生产产，到到当当年年年年底底资资金金增增长长了了50%.预预计计以以后后每每年年奖奖金金年年增增长长率率与与第第一一年年的的相相同同公公司司要

14、要求求企企业业从从第第一一年年开开始始，每每年年年年底底上上缴缴资资金金d万万元元，并并将将剩剩余余资资金金全全部部投投入入下下一一年年生生产产设设第第n年年年底企业上缴资金后的剩余资金为年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元万元(1)用用d表示表示a1，a2，并写出，并写出an1与与an的关系式；的关系式；(2)若若公公司司希希望望经经过过m(m3)年年使使企企业业的的剩剩余余资资金金为为4 000万元，试确定企业每年上缴资金万元，试确定企业每年上缴资金d的值的值(用用m表示表示)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新

15、课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自

16、主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）

17、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考

18、情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）数数列列的的渗渗透透力力很很强强，它它和和函函数数、方方程程、三三角角函函数数、不不等等式式等等知知识识相相互互联联系系，优优化化组组合合，无无形形中中加加大大了了综综合合的的力力度度，解决此类题目要重视知识的交汇解决此类题目要重视知识的交汇1.数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数，故故应应用用函函数数的的观观点点与与思思想想认认识数列识数列2等等差差(或或等等比比)数数列列是是最最基基本本、最最重重要要的的数数列列，有有的的数数列列常常转转化化为为等等差差或或等等比比数数列列，然然后后应应用用等等差差、等等比比数数列列的的相关知识解

19、决问题相关知识解决问题 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.数数列列与与函函数数方方程程相相结结合合时时主主要要考考查查函函数数的的思思想想及及函函数数的性质的性质(多为单调性多为单调性)2转转化化化化归归思思想想，an与与Sn转转化化，一一般般数数列列与与特特殊殊数数列列的的转化等转化等 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）数数列列的的

20、综综合合应应用用是是高高考考的的重重点点内内容容，重重点点考考查查学学生生分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力从从高高考考命命题题来来看看，本本考考点点突突出出知知识识的的交交汇汇，题题型型多多样样，小小题题“以以小小见见大大”，解解答答题题往往往往需需运运用用数数列列与与其其他他知知识识(方方程程、不不等等式式、函函数数)综综合合解解决决，创创新新能能力力要求高，突出数学思想方法的考查要求高，突出数学思想方法的考查菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）思想

21、方法之十化归与转化思想在数列中的应用思想方法之十化归与转化思想在数列中的应用 (2012天天津津高高考考)已已知知an是是等等差差数数列列，其其前前n项项和和为为Sn，bn是是等等比比数数列列，且且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；(2)记记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证证明明Tn122an10bn(nN*)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能

22、自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）易错提示：易错提示：(1)错位相减求和，弄错数列的项数错位相减求和，弄错数列的项数(2)转转换换运运算算能能力力差差，求求错错an，bn的的通通项项公公式式，难难

23、以以将将anbn的前的前n项和转化为特殊数列求和项和转化为特殊数列求和防防范范措措施施：(1)抓抓住住数数列列的的特特征征，正正确确计计算算，掌掌握握一一些些特殊数列求和的方法特殊数列求和的方法(2)在在写写出出“Tn”与与“qTn”的的表表达达式式时时，注注意意将将两两式式“错项对齐错项对齐”，转化为等比数列求和，转化为等比数列求和 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(2012四四川川高高考考改改编编)设设函函数数f(x)(x3)3x3，an是是公公差差不不为为

24、0的的等等差差数数列列，f(a1)f(a2)f(a7)0，则则a1a2a7()A0B7C14D.21【解析解析】yx3x是单调递增的奇函数，是单调递增的奇函数，f(x)(x3)3(x3)关关于于点点(3，0)对对称称，且且是是增增函函数，数，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）又又an是等差数列，是等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)0，f(a4)0，即，即(a43)3(a43)0，则则a43，于是，于是a1a2a77a421.【答案答案】D菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）课后作业（三十三）课后作业（三十三）