《时域与频域响应》PPT课件.ppt
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1、第三章第三章 時域與頻域響應時域與頻域響應 n本章重點:本章重點:本章的內容為下一章的基礎將對數位信號在時域與頻域的一些運作方式與特性作一番剖析與驗證。DSP的數學基礎例如Z轉換、反Z轉換、離散傅立葉轉換以及其特性。以上兩部份是DSP的重要骨幹希望讀者能夠深入練習與體會。1系統的時域響應n探探討討系系統統在在時時間間軸軸上上的的變變化化,稱稱為為時時域域響應響應。n在在時時域域中中表表示示一一個個系系統統的的方方法法最最普普遍遍的的方方式式為為動動態態方方程程式式。以以下下各各小小節節說說明明之。之。23.1.1 動態方程式響應n系系統統在在時時域域上上的的響響應應行行為為,可可以以用用數數學
2、學方方程程式式來描述,稱為系統的動態方程式來描述,稱為系統的動態方程式。n系系統統的的動動態態方方程程式式表表現現出出在在時時間間變變化化軸軸上上的的系系統統輸輸入入與與輸輸出出的的關關聯聯行行為為在在數數位位信信號號的的表表示示法法稱稱為為差差分分方方程程式式(Difference equation)。其其形式為:形式為:(3.1-1)n應用應用MATLAB的指令為的指令為filter。n範例3.1-1。模擬結果:如圖。模擬結果:如圖3.1-1與圖與圖3.1-2。3圖圖3.1-1 步階響應圖步階響應圖4圖圖3.1-2 脈衝響應圖脈衝響應圖53.1.2 零態(Zero state)與零輸入(Z
3、ero-input)響應n若若不不考考慮慮輸輸入入的的影影響響,只只考考慮慮初初始始狀狀態態值值(Initial state condition)的的響響應應,稱稱為為零輸入響應(Zero input response)。n若若只只考考慮慮輸輸入入的的影影響響,不不考考慮慮初初始始狀狀態態值值的的影影響響(即即初初始始狀狀態態值值為為0),稱稱為為零態響應(Zero state response)。n範例3.12。模模擬擬結結果果:如如圖圖3.1-3至至圖圖3.1-5。6圖圖3.1-3 輸入信號圖輸入信號圖7圖圖3.1-4 零態響應與零輸入響應零態響應與零輸入響應圖圖8圖圖3.1-5 零態響應
4、加零輸入響應零態響應加零輸入響應與總響應圖與總響應圖93.1.3 線性摺積(Linear Convolution)對對一一個個線線性性非非時時變變(LTI)的的系系統統輸輸出出的的信信號號y(n)可可以以經經由由輸輸入入信信號號x(n)與與系系統統的的脈脈衝衝響響應應T(n)的的線線性性摺積而求得。線性摺積的定義如下:摺積而求得。線性摺積的定義如下:(3.1-2)3.1-2式也可表為式也可表為 (3.1-3)以以上上的的數數學學式式3.1-2如如圖圖3.1-6。數數學學式式3.1-3,如如圖圖3.1-7。這兩個圖形可執行範例這兩個圖形可執行範例3.1-2-1程式獲得。程式獲得。MATLAB所用
5、的指令為所用的指令為conv範例3.1-2-1;模擬結果:如圖模擬結果:如圖3.1-6與圖與圖3.1-7。10圖圖3.1-6 脈衝響應對摺圖脈衝響應對摺圖11圖圖3.1-7 輸入信號對摺圖輸入信號對摺圖123.1.4 環形摺積(Circular Convolution)n環環形形摺摺積積就就是是把把線線性性摺摺積積的的頭頭尾尾相相連連變變成成環環狀狀一一個個在在內內環環另另一一個個在在外外環環然然後後每每乘乘加加一一次次就就內內環環不不動動外外環環順順時時鐘鐘方方向向轉轉一一次次再再進進行行乘乘加加如如此此一一直直進進行行到到尾尾端端為為止止。其其觀觀念念如如圖圖3.1-10所示。所示。13圖
6、圖3.1-10 環形摺積示意圖環形摺積示意圖14環形平移在在程程式式的的演演算算法法中中是是以以平平移移(Shift)來來表表現現出出來來如圖如圖3.1-11所示。所示。一個環形摺積運算一個環形摺積運算考量的有二個考量的有二個一個是一個是它總共有幾點(以它總共有幾點(以N表示)表示)另一個就是轉另一個就是轉動幾點動幾點(以以m表示表示)。15圖圖3.1-11 環形平移的序列示意環形平移的序列示意圖圖16圖圖3.1-12 對摺後再擺成環形的對摺後再擺成環形的序列圖序列圖17以環形摺積求系統響應n把把輸輸入入序序列列當當內內環環,系系統統脈脈衝衝響響應應當當外外環環,補補零零後後進進行行環環形形摺
7、摺積積,結結果果便便是是系系統響應。請參考統響應。請參考範例3.1-6。n範例3.1-4模擬結果:如圖3.1-13及圖3.1-14。n範例3.1-5模擬結果如圖3.1-15。範例3.1-6模擬結果:如圖3.1-16與圖3.1-17。18圖圖3.1-13原信號及對摺後的信號原信號及對摺後的信號圖圖19圖圖3.1-14取前取前10點作點作3點的環形點的環形平移圖平移圖20圖圖3.1-15 補零補零(5點點)的環形平移的環形平移21圖圖3.1-16 輸入信號與脈衝響應輸入信號與脈衝響應序列序列22圖圖3.1-17 線性摺積與環形摺積線性摺積與環形摺積圖圖233.1.5 區塊摺積(Block Conv
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