2013届高考文科数学一轮复习考案2.4二次函数与幂函数.ppt

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1、2.4二次函数与幂函数真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考点考纲解读1二次函数的性质及应用掌握含参数的二次函数的最值、单调性,会利用分类讨论解决问题.2二次函数与方程、不等式、函数会用函数研究方程和不等式,结合其他函数研究二次函数的性质.3幂函数了解幂函数的性质.高考中常以二次函数为载体,考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想.在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主,对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综

2、合性较强的解答题,极可能出现与导数相结合的解答题.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选一般式:y=ax2+bx+c(a0).顶点式:f(x)=a(x-k)2+h(其中点(k,h)为二次函数的顶点).零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函数的零点为x1与x2).2.二次函数的图象与性质1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式:考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选f(x)=ax2+bx+ca0a0

3、,=0,0a0时图象都通过点(1,1).在第一象限内,函数值随x的增大而增大.在第一象限内,1与01的图象凹凸性不一样.图象在点(1,1)处发生交叉.当b且cb且c0且c0时,直线的斜率为正,在y轴上的截距为-1,而直线的斜率0a1,不符合.故选B.【答案】B考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选4.若f(x)=x2-ax+1有负值,则实数a的取值范围是()(A)a-2.(B)-2a2或a-2.(D)1a0,即a2或a-2.【答案】C考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳

4、技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选例1(1)已知函数f(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,则实数m取值范围为.题型1二次函数、幂函数基础试题(2)若-1x0,则0.5x、5-x及5x从小到大的顺序为.【分析】(1)二次函数的开口向下,故只需二次函数的顶点在x轴的下方即可.(2)三个数的指数都有x,故把三个数的指数化成正数,再分析底数即可.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选【解析】(1)f(x)=-2x2+6x-m=-2(x2-3x+)-m+=-2(x-)2-m+-m+,函数f

5、(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,-m+.(2)0.5x=2-x,5x=0.2-x,-1x0,0-x1,0.20.50)在(0,+)上是增函数,0.2-x2-x5-x(-1x0),5x0.5-x5-x.【答案】(1)(,+)(2)5x0.5-x5-x【点评】(1)从二次函数的开口方向与参数的结合命题,属二次函数的性质与应用范围.(3)从比较大小入手,考查幂函数的性质.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选变式训练1(1)若函数f(x)=x2+ax(aR),则下列结论成立的是()(A)函数f(x)一定

6、是偶函数.(B)函数f(x)一定存在零点.(C)函数f(x)在(0,+)上一定是增函数.(D)函数f(x)在(a,+)上一定是增函数.(2)当x(0,+)时,幂函数f(x)=(m2-m-1)x-m+1为减函数,则实数m=.【解析】(1)只有a=0时,函数f(x)才是偶函数,故A错;函数f(x)在(-,-)上是减函数,在(-,+)上是增函数,故C、D错.(2)由题知m=2.【答案】(1)B(2)2考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选题型2与二次函数有关的问题例2已知二次函数f(x)满足:f(3-x)=f(

7、x),f(1)=0,对任意实数x,f(x)-恒成立,求f(x)的解析式.【分析】由f(3-x)=f(x),可得到f(x)的对称轴为x=;由f(1)=0可得a、b、c的一个方程;由对任意实数x,f(x)-恒成立,可知把f(x)表示成a的形式后转化为含参不等式恒成立问题.【解析】f(x)为二次函数,故设f(x)=ax2+bx+c(a0),f(3-x)=f(x),可得到f(x)的对称轴为x=,-=,b=-3a,考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选f(1)=0,a+b+c=0,c=-a-b=2a,f(x)=ax

8、2-3ax+2a,对任意实数x,f(x)-恒成立,ax2-3ax+2a-恒成立.ax2-3ax+2a-+0恒成立.a=1.f(x)=x2-3x+2.【点评】本题利用数形结合的思想确定函数的对称轴,并对恒成立问题进行转化分析再结合二次函数图象确定0.本题也可以设出f(x)=ax2+bx+c(a0),直接分析f(3-x)=f(x),可得到a、b的关系.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选变式训练2函数f(x)=x2-2x+2在t,t+1(tR)上的最小值为g(t),求g(t)的解析式.【解析】函数f(x)=

9、x2-2x+2的对称轴为x=1,开口向上,f(x)在(-,1)上是减函数;在(1,+)上是增函数.当t0时,t+11时,函数f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t2-2t+2.g(t)=考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选例3已知函数f(x)=(aR).题型3二次函数与其他基本函数的结合(1)若函数的单调递增区间为(-,1),求a的值;(2)若函数f(x)的值域为(0,9,求a的值.【分析】(1)利用复合函数确定函数的单调区间,再利用单调区间求a的值;(2)利用函数的值域分析指数的范围,

10、再求a的值.【解析】(1)设g(x)=-2x2-ax+1,对称轴为x=-,开口向下,则g(x)在(-,-)上是增函数,在(-,+)上是减函数.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选y=3x在R上是增函数,则f(x)=(aR)在(-,-)上是增函数,在(-,+)上是减函数.-=1,a=-4.(2)函数f(x)的值域为(0,9,则g(x)=-2x2-ax+1的值域为(-,2,g(x)=-2(x+)2+1+1,+1=2,a=2.【点评】本题需要对问题进行转化,对二次函数有关问题的探究需要数形结合,故需要运用化归

11、与数形结合的思想,第一小题也可以用导数的方法进行解答.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(1)方程f(x)=0有实根;(2)-20,求证:考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选得=4(a2+c2-ac)=4(a-c)2+c20,故方程f(x)=0有实根.(2)f(0)f(1)0,c(3a+2b+c)0,由条件a+b+c=0,消去c,得(a+b)(2a+b)0,(1+)(2+)0,故-20,讨论函数f(x)=lnx

12、+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.【解析】函数的定义域为(0,+),对f(x)求导可得:f(x)=+2a(1-a)x-2(1-a)=,令g(x)=2a(1-a)x2-2(1-a)x+1,(1)当a=1时,g(x)=1,f(x)0,此时函数在(0,+)是增函数;(2)当0a1时,令g(x)=0,则=4(1-a)2-8a(1-a)=4(1-a)(1-3a),考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选当0a0,x2=,且x2x1,函数开口向上,当x(0,x1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数在(0,x

13、1)上单调递增;当x(x1,x2)时,g(x)0,此时f(x)0,此时f(x)0,函数在(x2,+)上单调递增.当a=时,g(x)=0有两个相等正实根,则g(x)0,此时f(x)0,函数在(0,+)是增函数.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选当a0,则f(x)0,函数在(0,+)是增函数.(3)当a1时,函数图象开口向下,g(x)=0有一正根和一负根,其中x1=0,x2=g(x).【解析】(1)设f(x)=x,g(x)=x,幂函数f(x)的图象过点(2,4),幂函数g(x)的图象过点(2,),2=4,

14、2=,=2,=-3,f(x)=x2,g(x)=x-3.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(2)由f(x)g(x)可得x2x-3,当x0时,x2x-30,x51,x1.当x0,x-3x-3恒成立.综上:不等式f(x)g(x)的解集为(-,0)(1,+).考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选例3已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间0,2上有最小值3,求a的值.【解析】f(x)=4(x-)2-2a+

15、2,对称轴为x=.当0,即a0时,函数f(x)在0,2上是增函数,f(x)min=f(0)=a2-2a+2.由a2-2a+2=3,得a=1.a0,a=1-.当02,即0a4时,考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选f(x)min=f()=-2a+2.由-2a+2=3,得a=-(0,4),舍去.当2,即a4时,函数f(x)在0,2上是减函数,f(x)min=f(2)=a2-10a+18.由a2-10a+18=3,得a=5,a4,a=5+.综上所述,a=1-或a=5+.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选