2018年度二轮预习复习概率统计专题栏目文科高考'真命题近三年.doc

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1、二轮复习概率统计专题二轮复习概率统计专题1(2017山东卷)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选 1 个，求这两个国家包括 A1，但不包括 B1的概 率2(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内 依次抽的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.

2、9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得： ， 16119.9716i ixx，16162221111(16)0.2121616ii iisxxxx， ，其中为抽取得第 个零件16218.518.439ii1618.52.78i ixxi ixi得尺寸， .1,2,16i (1)求 ()的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺,ix i1,2,16i r寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为零件的尺寸不随0.25r 生产过程的进行而系统地变大或

3、变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生3 ,3xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？()在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生3 ,3xs xs产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附：样本 ()的相关系数， ,iix y1,2,in12211niiinniiiixxyyr xxyy 0.0080.093 （本小题满分 12 分）(2017天津卷) 某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、 乙两套连续

4、剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560 乙60525 已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间 不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用，x 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.y （I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？4(2017全国卷 2)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获 时各随机抽取了 100

5、个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方 图如下：（1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg” ，估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法 有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附：P（）2 0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd5（本小题 13 分）(2017北京卷) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，

6、使用分层抽样的 方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30）， 30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的 人数； （）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男 女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例6 （12 分）(2017全国卷 3) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降

7、价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每 天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求 量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为

8、 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的 进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率学#科网7(2016全国卷 1)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用 期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易 损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下 面柱状图：161718192021件 件件 件 件 件 件 件 件 件0610162024记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的

9、易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损 零件上所需的费用（单位：元） ，表示购机的同时购买的易损零件数.n （）若=19，求 y 与 x 的函数解析式；n（）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于 0.5，求的最小值；nn（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为 决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？8(2016全国卷 2)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为 续保人，续保人本年度的保费与其上年

10、度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P（A）的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P（B）的估计值； （）求续保人本年度的平均保费估计值.9(2016全国卷 3)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨） 的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t

11、 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害 化处理量. 附注：参考数据：，2.646.719.32i iy7140.17ii it y7 21()0.55i iyy7参考公式：相关系数 12211()()()(yy)nii innii iittyy rtt ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabt121()()()nii i ni ittyy b tt ，=.a ybt10(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的 部分按 4 元/立方米收费，超出 w

12、立方米的部分按 10 元/立方米收费.从该市随机调查 了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？ （）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民 该月的人均水费. 11(2016天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上

13、生产甲、乙两 种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生 的利润为 3 万元.分别用 x,y 计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. （）用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大 利润.12(2016山东卷) 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的 转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的 数分别为 x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个； 3xy 若，则奖励水杯一个；8xy 其

14、余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （）求小亮获得玩具的概率； （）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.13(2016四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对 居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年 100 为居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直 0.0.5 , 0.5,1 ,4,4.5方图. （1）求直方图的的值；a （2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由. （3）估计居民月用水量的中位数.14(2015全

15、国卷 1)（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传 费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，ix1,2,8iy i 得到下面的散点图及一些统计量的值.xy w 8 21()i ixx8 21()i iww81()()ii ixxyy81()()ii iww yy46.656.36.8289.81.61469108.8表中=， =iwixw 1 881i iw（）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量 y 关yabxycdx于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可

16、，不必说明理由）； （）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 ，根据（）的结果0.2zyx回答下列问题：（）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？90x （）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？x附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截11( ,)u v22(,)u v(,)nnu vvu距的最小二乘估计分别为：，A121()() = ()nii i ni iuu vvuuAA=vu15(2015全国卷 2)（本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了

17、40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区 用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组50,6050,6050,6050,6050,60频数2814106（）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可） B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等

18、级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.16(2015北京卷)（本小题满分 13 分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购1000 买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未 购买甲乙丙丁1001001001008585（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；3 （）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17(2015天津卷 3)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用 分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参

19、加比赛. （I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为,从这 6 名运动员中随A1,A2,A3,A4,A5,A6机抽取 2 名参加双打比赛. （i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设 A 为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件 A 发生的概率.A5,A618(2015山东卷)（本小题满分 12 分）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团45和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；1（2）在既参加书

20、法社团又参加演讲社团的 名同学中，有 5 名男同学8名女同学现从这 名男同学和 名女同学中各随机选A1，A2，A3，A4，A5,3B1，B2，B3.53人，求被选中且未被选中的概率.1A1B119(2015四川卷)（本小题满分 12 分）一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按照 座位号顺序先后上车，乘客 P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘 客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有 乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位. （）若乘客

21、P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法.下表给 出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P53214532451座位号（）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 P1坐到 5 号座位的概 率.20(2015安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名 职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为40,50 , 50,60 ,., 80,90 , 90,100（1）求频率分布直方图中的值；a （2）估计该企业的职工对该

22、部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在的40,6040,50概率.21(2015湖南卷)（本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球和 1 个白球的甲箱与装有12,A AB2 个红球和 2 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是12,a a12,b b红球则中奖，否则不中奖。 （）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率， 你认为正确吗？请说明理由。22(2015陕西卷)随机抽取一个

23、年份,对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计,结果如 下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在 4 月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会,估计运动会期间不 下雨的概率.23(2015重庆卷)（本小题满分 13 分， （）小问 10 分， （）小问 3 分） 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款 （年底余额）如下表：年份20102

24、011201220132014时间代号t12345储蓄存款 （千亿元）y567810（）求 y 关于 t 的回归方程 y = bt + a（）用所求回归方程预测该地区 2015 年（）的人民币储蓄存款.t = 6附：回归方程中 y = bt + ab =ni = 1(xi- x)(yi- y)ni = 1(xi- x)2=ni = 1xiyi- nxyni = 1x2 i- nx2,a = y - bx.参考答案参考答案1 （1） ；（2） P =15P =29【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,

25、然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A) 求出事件A的概率.试题解析： （）由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本 事件有：A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,，共个.B1,B2,B1,B3,B2,B315所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共 个，则所求事件的概率为：.A1,A2,A1,A3,A2,A33P =315=15（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事 件有：，共 个，A1,B1,A1,B2,A1,

26、B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B39包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共 个，A1B1A1,B2,A1,B32所以所求事件的概率为：.P =29【考点】古典概型 【名师点睛】(1)对于事件 A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数 n 与事件 A 包含的 基本事件数 m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本 试验的基本事件数有多少个；第三,事件 A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本 事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件 A 中的基本事件数,利用公式

27、 P(A) 求出事件 A 的概率,这是一个形象、直观的好方法, 但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. 2 （1）可以认为（2）() 需要() 均值的估计值为 10.02，标准差的估计值为0.0080.09【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷精编版）【解析】试题分析：（1）依公式求 ；（2） （i）由，得抽取r9.97,0.212xs的第 13 个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检3 ,3xs xs查；（ii）剔除第 13 个数据，则均值的估计值为 10.02，方差为 0.09试题解析：（1）由样本数据得的相关系数为,1,2,16ix ii .1

28、61161622118.52.780.180.21216 18.4398.5iiiiixxir xxi 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或0.25r 变小.（2） （i）由于，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在9.97,0.212xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查.3 ,3xs xs（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为，116 9.979.2210.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.，16 222116 0.21216 9.971591.134i ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样

29、本方差为，2211591.1349.2215 10.020.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.0.0080.09点睛:解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧” ；二是通过深入 分析，多方联想，以“旧”攻“新” ；三是创造性地运用数学思想方法，以“新” 制“新” ，应特别关注创新题型的切入点和生长点 3(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多. 【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷正式版）【解析】 （）解：由已知，满足的数学关系式为即, x y7060600,5530,2 ,0,0,xy

30、xyxyxy 7660,6,20,0,0,xyxyxyxy 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：（）解：设总收视人次为万，则目标函数为.z6025zxy考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平6025zxy12 525zyx 12 5z行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约25zy25zz, x y束条件，所以由图 2 可知，当直线经过可行域上的点 M 时，截距最大，6025zxy25z即最大.z解方程组得点 M 的坐标为.7660, 20,xy xy (6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多.

31、 【答案】 （1）0.62 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238 新养殖法3466K2= 20066-34 3815.705100 100 96 104 （62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法 【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国卷 2 正式版） 【解析】 （1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62 因此，事件 A 的概率估计值为 0.6

32、2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238 新养殖法3466K2= 20066-34 3815.705100 100 96 104 （62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量 分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高 且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.5（）0.4；（）5 人；（）.3 2【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷正式版） 【解析】

33、 试题解析：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为，所以样本中分数小于 70 的频率为.(0.020.04) 100.61 0.60.4所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.（）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为，(0.010.020.040.02) 100.9分数在区间内的人数为.40,50)100 100 0.955所以总体中分数在区间内的人数估计为.40,50)540020100（）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为，(0.020.04) 10 10060所以样本中分数不小于 70 的男生人数为.1

34、60302所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例30 2601006040 为.60:403:2 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.3:26 （1）；（2）53 51【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国卷 3 正式版）【解析】（1）需求量不超过 300 瓶，即最高气温不高于，从表中可知有 54 天，C25所求概率为.53 9054P（2）的可能值列表如下：Y最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40） Y100100300900900900低于：；C20100445022506200y：；)2

35、5,20300445021506300y不低于：C25900)46(450y大于 0 的概率为.Y51 9016 902P7 （）；（）19；（）19.3800,19,()5005700,19,xyxxxN【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷精编版） 【解析】 试题分析：（）分 x19 及 x19，分别求解析式；（）通过频率大小进行比较； （）分别求出 n=19，n=20 时所需费用的平均数来确定.试题解析：（）当时，；当时，19x3800y 19x，所以与的函数解析式为3800500(19)5005700yxxyx.3800,19,()5005700,19

36、,xyxxxN（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7， 故的最小值为 19.n （）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易 损零件上的费用为 3 800，20 台的费用为 4 300，10 台的费用为 4 800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.1(3800704300204800 10)4 000100+=若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件 上的费用为 4 000，10 台的费用为 4 500，因此这

37、100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.1(4 000 904500 10)4 050100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计 【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是 读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.8 （）由求 P（A）的估计值；（）由求 P（B）的估计值；（III）根6050 2003030 200据平均值的计算公式求解. 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷精编版） 【解析】 试题分析： 试题解析：（）事件 A 发生当

38、且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为，故 P（A）的估计值为 0.55.60500.55200（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为，故 P（B）的估计值为 0.3.30300.3200（）由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 频率0.300.250.150.150.100.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.051.192 5aaaaaaa ， 因此，续保人本年

39、度平均保费的估计值为 1.192 5a. 【考点】 样本数据的频率、由频率估计概率、平均值的计算 【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图 交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇.9 （），说明与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合0.99r yt与 的关系；（）1.82 亿吨yt 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】 试题分析：（）根据相关系数公式求出相关数据后，然后代入公式即可求得的值，rr 最后根据其值大小回答即可；（）利用最小二乘法的原理提

40、供的回归方程，准确求得相 关数据即可建立 y 关于 t 的回归方程，然后作预测 试题解析：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，4t28)(712 iitt55. 0)(712 iiyy，89. 232. 9417.40)(717171 iiiii iiiytytyytt. 99. 0646. 2255. 089. 2r因为与 的相关系数近似为 0.99，说明与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性ytyt 回归模型拟合与 的关系. yt（）由及（）得，331. 1732. 9y103. 02889. 2)()( 71271 iiiiittyytt b.92. 04103. 0331. 1t

41、bya所以，关于 的回归方程为：. ytty10. 092. 0将 2016 年对应的代入回归方程得：.9t82. 1910. 092. 0y所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨. 【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用 【方法点拨】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直 观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线rrr 性回归方程时再严格按照公式求解，一定要注意计算的准确性 10 （）3；（）10.5 元. 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版） 【解析】 试题分析

42、：（）根据频率分布直方图计算各组频率，根据所占比例求解； （）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表， 根据每个数据用该组区间的右端点值对应频率即为人均水费估计值进行求解即可. 试题解析：（）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频0.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3率依次为，0.10.150.20.250.15 所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%385245 依题意，至少定为w3 （）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,44,6

43、6,88,1010,1212,1717,2222,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： 4 0.1 6 0.158 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.0522 0.0527 0.05 （元） 10.5 【考点】频率分布直方图、频率、平均数的估计值. 【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图 来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法. 频率分布表在数量表 示上比较准确，频率分布直方图比较直观. 2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等

44、于 1；在频率分布直方图 中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.11 （）详见解析；（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版） 【解析】试题分析：（）根据生产原料不能超过 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；（）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分：（图 1）

45、（）解：设利润为万元，则目标函数为.考虑 z=2x+3y，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，2 33zyx 当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组，得点的坐标为，所以.20,24答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.（图 2） 【考点】线性规划 【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：（1）分析题意，设出未知量；（2）列 出线性约束条件和目标函数；（3）作出可行域并利用数形结合求解；（4）作答而求线 性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放

46、区域、分界线是实线还是 虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、 还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值. 视频12 （）；（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率5 16 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版） 【解析】试题分析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，得到基本事件总数， （）求出, x y事件包含的基本事件个数， 计算即得.（）记“”为事件， “”为A8xy B38xy事件，求，比较即知.C P B ， P C试题解析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集, x y一一对应.因为中元素个数是,|,14,14Sx yxyxyNNS所以基本事件总数为4 416,16.n （）记“”为事件.3xy A则事件包含的基本事件数共有个，即 A5 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1 ,所以，即小亮获得玩具的概率为. 5,16P A 5 16（）记“”为事件， “”为事件.8xy B38xyC则事件包含的基本事件共