高中数学指数与指数函数.ppt

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第五节指数与指数函数第五节指数与指数函数菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）a的的n次方根次方根 根式根式 a 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(3)有理数指数幂的运算性质：有

2、理数指数幂的运算性质：aras _(a0，r、sQ)；(ar)s_(a0，r、sQ)；(ab)r _(a0，b0，rQ)arsarsarbr菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质a10a0时，时，_；当当x0时，时，_；当当x10y10y1增函数增函数减函数减函数菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（浙江专用）理科数学（浙江专用）1如

3、图如图251是指数是指数函数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，的图象，底数底数a，b，c，d与与1之间之间的大小关系如何？你能得到什么规律？的大小关系如何？你能得到什么规律？【提提示示】图图中中直直线线x1与与它它们们图图象象交交点点的的纵纵坐坐标标即即为为它它们们各各自自底底数数的的值值，即即c1d11a1b1，cd1ab，即无论在，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（浙江专用）

4、理科数学（浙江专用）2函数函数yax，ya|x|(a0，a1)二者之间有何关系？二者之间有何关系？【提提示示】函函数数ya|x|与与yax不不同同，前前者者是是一一个个偶偶函函数数，其图象关于其图象关于y轴对称，当轴对称，当x0时两函数图象相同时两函数图象相同菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用

5、）【答案答案】D菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析解析】由题意得由题意得0164x16，函数的值域是函数的值域是0，4)【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4(2013三三明明模模拟拟)当当a0，且且a1时时，函函数数f(x)ax23的图象必过定点的图象必过定点_【解解析析】a01，x20，即即x2，此此时时，f(2)2

6、，因此必过定点，因此必过定点(2，2)【答案答案】(2，2)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）5(2013安安庆庆模模拟拟)指指数数函函数数y(a21)x在在定定义义域域内内是是减减函数，则函数，则a的取值范围是的取值范围是_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思思路路点点拨拨】将将根根式式化化为为分分数数指指数数幂幂，负负分分数数指指数

7、数化化为为正正分分数数指指数数，底底数数为为小小数数的的化化成成分分数数，然然后后运运用用幂幂的的运运算算性质进行运算性质进行运算菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1这这类类问问题题的的求求解解，首首先先将将根根式式、分分数数指指数数幂幂统统一一为为分分数数指指数数幂幂，以以便便利利用用法法则则计计算算，

8、但但应应注注意意：(1)必必须须同同底底数数幂相乘，指数才能相加；幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序运算的先后顺序2当当底底数数是是负负数数时时，先先确确定定符符号号，再再把把底底数数化化为为正正数数3运运算算结结果果不不能能同同时时含含有有根根号号和和分分数数指指数数，也也不不能能既既有分母又含有负指数有分母又含有负指数菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情

9、明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）已知已知f(x)|2x1|，(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)比较比较f(x1)与与f(x)的大小；的大小；(3)试确定函数试确定函数g(x)f(x)x2零点的个数零点的个数【思路点拨思路点拨】(1)作出作出f(x)的图象，数形结合求解的图象，数形结合求解(2)在在同同一一坐坐标标系系中中分分别别作作出出f(x)、f(x1)图图象象，数数形形结结合求解合求解(

10、3)在在同同一一坐坐标标系系中中分分别别作作出出函函数数f(x)与与yx2的的图图象象，数数形结合求解形结合求解菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)在同一坐标系中分别作出在同一坐标系中分别作出函数函数f(x)、f(x1)的图象，的图象，如图所示如图所示菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提

11、知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(3)将将g(x)f(x)x2的的零零点点转转化化为为函函数数f(x)与与yx2图图象象的的交交点点问问题题，在在同同一一坐坐标标系系中中分分别别作作出出函函数数f(x)|2x1|和和yx2的图象如图所示，有四个交点，故的图象如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点有四个零点菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1指指数数型型函函数数的的图图象象与与性性质

12、质(单单调调性性、最最值值、大大小小比比较较、零零点点等等)的的求求解解往往往往利利用用相相应应指指数数函函数数的的图图象象，通通过过平平移移、对对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解2一一些些指指数数方方程程、不不等等式式问问题题的的求求解解，往往往往利利用用相相应应指数型函数图象数形结合求解指数型函数图象数形结合求解菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）k为何值时，方程为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？无解？

13、有一解？有两解？【解解】函函数数y|3x1|的的图图象象是是由由函函数数y3x的的图图象象向向下下平平移移一一个个单单位位后后，再再把把位位于于x轴轴下下方方的的图图象象沿沿x轴轴翻翻折折到到x轴上方得到的，函数图象如图所示轴上方得到的，函数图象如图所示菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）当当k0时时，直直线线yk与与函函数数y|3x1|的的图图象象无无交交点点，即即方方程程无无解解；当当k0或或k1时时，直直线线yk与与函函数数y|3x1|的的图图象有唯一的交点，所

14、以方程有一解；象有唯一的交点，所以方程有一解；当当0k1时时，直直线线yk与与函函数数y|3x1|的的图图象象有有两两个个不同交点，所以方程有两解不同交点，所以方程有两解.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨思路点拨】(1)根据复合函数的单调性求解根据复合函数的单调性求解(2)先先求求函函数数的的定定义义域域，再再判判断断奇奇偶偶性性；对对于于恒恒成成立立问问题题，可借助函数的奇偶性，只讨论可借助函数的奇偶性，只讨论x0的情况的情况菜菜 单单课后作业课后作业

15、典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（

16、安徽专用）文科数学（安徽专用）1求求解解与与指指数数函函数数有有关关的的复复合合函函数数问问题题，首首先先要要熟熟知知指指数数函函数数的的定定义义域域、值值域域、单单调调性性等等相相关关性性质质，其其次次要要明明确确复复合合函函数数的的构构成成，涉涉及及值值域域、单单调调区区间间、最最值值等等问问题题时时，都都要借助要借助“同增异减同增异减”这一性质分析判断这一性质分析判断2与与奇奇、偶偶函函数数有有关关的的问问题题，根根据据对对称称性性可可只只讨讨论论x0时的情况时的情况菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标

17、 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）x1x2，当当a1时，时，ax2ax10，从而从而ax110，ax210，ax1ax20，f(x1)f(x2)0，即即f(x1)f(x2)，f(x)为为R上上的的增增函函数数，当当0a1时，时，ax1ax20，从而从而ax110，

18、ax210，ax1ax20，f(x1)f(x2)0，即即f(x1)f(x2)，f(x)为为R上上的的减减函函数数菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式的关系根根式式与与分分数数指指数数幂幂的的实实质质是是相相同同的的，分分数数指指数数幂幂与与根根式式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考

19、体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.指指数数函函数数的的单单调调性性取取决决于于底底数数a的的大大小小，因因此此解解题题时时通通常对底数常对底数a按：按：0a1和和a1进行分类讨论进行分类讨论2换元时注意换元后换元时注意换元后“新元新元”的范围的范围菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）从从近近两两年年高高考考看看，本本节节多多以以指指数数函函数数为为载载体体，考考查查指指数数运运算算和和指指数数函函数数的的图图象象与与性性

20、质质的的应应用用；题题型型以以选选择择题题、填填空空题题为为主主，中中低低档档难难度度，预预计计2014年年仍仍延延续续这这一一特特点点，对对指指数数函函数数与与二二次次函函数数结结合合的的题题目目，重重点点注注意意参参数数的的计计算算与与比比较较大大小小菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）思想方法之三构造法在指数幂大小比较中的应用思想方法之三构造法在指数幂大小比较中的应用【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础

21、高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）易易错错提提示示：(1)对对a和和b没没有有化化为为同同底底的的意意识识，造造成成思思维维受受阻阻(2)不不能能合合理理的的构构造造函函数数或或找找不不到到恰恰当当的的中中间间量量而而盲盲目目作作答，造成误解答，造成误解防防范范措措施施：(1)比比较较幂幂的的大大小小时时，若若底底数数不不同同，首首先先看看能能否化为同底；否化为同底；(2)不不能能用用函函数数的的单单调调性性比比较较大大小小的的，一一般般要要找找中中间间量量比比较较菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础

22、高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2(2012上上海海高高考考)方方程程4x2x130的的解解是是_【解解析析】法法一一原原方方程程4x2x130可可化化为为(2x)222x30，即，即(2x3)(2x1)0，由于，由于2x0，xR，2x30，即，即xlog23.法二法二令令t2x，则，则t0，原方程可化为，原方程可化为t22t30，解得解得t3或或t1(舍去舍去)，即，即2x3，xlog23.【答案答案】log23菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）课后作业（八）课后作业（八）