2014创新设计高中数学(苏教版)第五章第4讲平面向量的综合应用.ppt

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1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲平面向量的综合应用讲平面向量的综合应用抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理平面向量在平面几何中的平面向量在平面几何中的应应用主要是用向量的用主要是用向量的线线性运算及性运算及数量数量积积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长长度、度、夹夹角等角等问题问题(1)证证明明线线段平行或点共段平行或点共线问题线问题，包括相似，包括相似问题问题，常用共，常用共线线向量定理：向量定理：abab(b0)_.(2)证证明垂直明垂直问题问

2、题，常用数量，常用数量积积的运算性的运算性质质abab0_.1向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用x1y2x2y10 x1x2y1y20抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)求求夹夹角角问题问题，利用，利用夹夹角公式角公式(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们们的分解、的分解、合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识识来解决来解决(2)物理学中的功是一个物理学中的功是一个标标量，量，这这是力是力F与位移与位移s的数量的数量积积即即WFs|F|s|cos(为为

3、F与与s的的夹夹角角)2平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考平面向量作平面向量作为为一种运算工具，一种运算工具，经经常与函数、不等式、三角常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知函数、数列、解析几何等知识结识结合，由向量平行或垂直等合，由向量平行或垂直等条件可以得到关于未知数的关系式，在此基条件可以得到关于未知数的关系式，在此基础础上，可以求上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的解有关函数、不等式、三角函数、数列的综综合合问题问题此此类问题类问题的解的解题题思路是思路是转转化化为为代数运算，其代数运算，其转

4、转化途径主要化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量利用向量数量积积的公式和性的公式和性质质3平面向量与其他数学知识的交汇平面向量与其他数学知识的交汇抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个转化一个转化解决平面向量与三角函数、解析几何综合问题的前提是利解决平面向量与三角函数、解析几何综合问题的前提是利用平面向量的有关知识将问题转化用平面向量的有关知识将问题转化两条主线两条主线(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形

5、结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题用向量的有关性质解题【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2011江西卷江西卷)已知已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则则a与与b的的夹夹角角为为_考点自测考点自测抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年

6、高考年高考解析解析F1F2(1,2lg 2)所以所以W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.答案答案22已知共点力已知共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物作用在物体体M上，上，产产生位移生位移s(2lg 5,1)，则则共点力共点力对对物体做的功物体做的功W为为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0，m1.答案答案13(2010陕西卷陕西卷)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若，

7、若(ab)c，则则m_.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012苏州自主学习调查苏州自主学习调查)设设a，b是两个非零向量，如是两个非零向量，如果果(a3b)(7a5b)，且，且(a4b)(7a2b)，则则a与与b的的夹夹角角为为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求函数求函数yf(x)的解析式；的解析式；(2)若若对对任意的任意的x1,2，不等式，不等式|aln x|ln(f(x)0恒成恒成立，求立，求实实数数a的取的取值值范范围围考向一考向一向量与函

8、数的交汇向量与函数的交汇抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 应用向量运算将问题转化为与代数函数有关的应用向量运算将问题转化为与代数函数有关的问题，其中转化是关键问题，其中转化是关键抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若若ab，求，求m的的值值；(2)若若ab，求，求m的的值值；(3)当当m1时时，若，若xy，求，求k的最小的最小值值解解(1)因因为为ab，所以，所以1m2(2)0，m4.(2)因因为为ab，所以，所以ab0，所以，所以1(2)2m0，所以，所以m1.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭

9、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2012南京二模南京二模)在在ABC中，角中，角A，B，C的的对边对边分分别为别为a，b，c.已知向量已知向量m(b，a2c)，n(cos A2cos C，cos B)，且，且mn.考向二考向二向量与三角函数的交汇向量与三角函数的交汇抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 向量与三角的交汇是高考最常见的题型之一，向量与三角的交汇是高考最常见的题型之一，考题主要以向量为载体，其中利用向量运算

10、进行转化，化考题主要以向量为载体，其中利用向量运算进行转化，化归三角函数问题或三角恒等变形等问题是常规的解题思路归三角函数问题或三角恒等变形等问题是常规的解题思路和基本方法和基本方法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)解解若若ac，则则ac0.cos xsin sin xcos 0，即，即sin(x)0.所以所以cos(2x2)12sin2(x)1.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三考向三向

11、量与解析几何的交汇向量与解析几何的交汇抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 平面向量与平面解析几何交汇的题目，涉及向平面向量与平面解析几何交汇的题目，涉及向量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中最值等问题，解决此类问题应从向量的坐标直线和椭圆中最值等问题，解决此类问题应从向量的坐标运算入手，这也是解决解析几何问题的基本方法运算入手，这也是解决

12、解析几何问题的基本方法坐标坐标法法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1平面向量与三角函数的平面向量与三角函数的结结合，主要是指合，主要是指题设题设条件条件设设置在置在向量背景下，一旦脱去向量的向量背景下，一旦脱去向量的“外衣外衣”，实质变实质变成成纯纯三角三角函数的函数的问题问题2平面向量与解析几何的平面向量与解析几何的综综合合题题，主要涉及中点，主要涉及中点问题问题，垂，垂直直问题问题，共，共线问题线问题，这这些些问题问题通常以向

13、量形式通常以向量形式给给出因出因此，解此，解题时题时要善于要善于进进行数学行数学语语言的言的转转化，弄清化，弄清问题问题的的实实质质3要熟知解决平面向量及其要熟知解决平面向量及其综综合交合交汇问题汇问题的基本方法，如的基本方法，如构造向量法、坐构造向量法、坐标标法等最后要增法等最后要增强强解解题题能力，不断提能力，不断提升自己解决升自己解决综综合交合交汇问题汇问题的能力的能力规范解答规范解答9怎样求解向量的综合性问题怎样求解向量的综合性问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题路线图审题路线图 应用向量的数量积，将向量问题转化为三应用向量的数量积，将向量问题转化

14、为三角函数与解三角形中的有关问题在转化过程中，要特别角函数与解三角形中的有关问题在转化过程中，要特别注意向量的夹角是三角形中的内角或外角注意向量的夹角是三角形中的内角或外角抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考模板构建模板构建向量与三角函数交汇的解题步骤：向量与三角函数交汇的解题步骤：第一步：根据题干所给的向量信息将问题转化为三角函数第一步：根据题干所给的向量信息将问题转化为三角函数问题问题第二步：利用三角函数、三角恒等变换或解三角形等知识第二步：利用三角函数、三角恒等变换或解三角形等知识解决相应的三角问题解决相应的三角问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案10抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案11抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2,5