Matlab数组和向量的介绍.ppt

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1、MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社第第3章章 数组和向量数组和向量 MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社教学目标教学重点教学内容1/28/20231MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社教学目标l 掌握数组和向量的概念与性质掌握数组和向量的概念与性质l 掌握数组与向量的操作和运算方法掌握数组与向量的操作和运算方法l 了解数组与向量的实际应用了解数组与向量的实际应用1/28/20232MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社教学重点l数组的创建方法数

2、组的创建方法l数组的操作数组的操作l向量的创建方法向量的创建方法l向量的操作向量的操作1/28/20233MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社教学内容lMATLAB数组数组l创建数组创建数组l数组操作数组操作l数组应用实例数组应用实例计算土壤体积计算土壤体积lMATLAB向量向量l向量应用实例向量应用实例力与力矩力与力矩1/28/20234MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社MATLAB数组数组l数组是数组是MATLAB中的基本构件。中的基本构件。l数组的概念数组的概念l一个矢量可以只有一列，或者也可以只有一个矢量可以

3、只有一列，或者也可以只有一行。因此，矢量是数组的一个特殊情况。一行。因此，矢量是数组的一个特殊情况。通常，数组可以有多列，并且有多行。通常，数组可以有多列，并且有多行。1/28/20235MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社数组的性质数组的性质(1/4)l数组中的单个数据项称为元素。这些元素数组中的单个数据项称为元素。这些元素也同样具有取值和位置组合而成的唯一属也同样具有取值和位置组合而成的唯一属性。在一个二维数组中，位置是指元素所性。在一个二维数组中，位置是指元素所在的行号与列号在的行号与列号(按顺序按顺序)。一般而言，。一般而言，n维维数组中元素的位置

4、是一个包含数组中元素的位置是一个包含n个索引值的个索引值的向量。向量。1/28/20236MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社数组的性质数组的性质(2/4)当应用于当应用于n维数组维数组A时，函数时，函数size()按下面两按下面两种方式中的一种返回信息：种方式中的一种返回信息：l如果按照只有一个返回值的形式调用，如如果按照只有一个返回值的形式调用，如sz=size(A)，将会返回一个，将会返回一个n维向量，其中维向量，其中包含了数组每一维的大小。包含了数组每一维的大小。l如果按照具有多个返回值的形式调用，如如果按照具有多个返回值的形式调用，如rows,c

5、ols=size(A)，将返回具有所要求，将返回具有所要求数量的数组数量的数组A的各维大小。为了避免出错，的各维大小。为了避免出错，应当给定与数组维数同的变量个数。应当给定与数组维数同的变量个数。1/28/20237MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社数组的性质数组的性质(3/4)llength()函数返回数组的最大维值，因此如函数返回数组的最大维值，因此如果我们创建一个具有果我们创建一个具有283大小的大小的3维数组，维数组，size(A)将会返回将会返回2 8 3，而，而length(A)将返将返回回8。l对于对于mn数组的转置数组的转置(该操作由置于

6、数组标该操作由置于数组标识符后面的撇号字符识符后面的撇号字符()来表明来表明)，将返回，将返回一一nm的数组，其行与列的数值发生了交的数组，其行与列的数值发生了交换。换。1/28/20238MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社数组的性质数组的性质(4/4)一些值得注意的特殊情况如下：一些值得注意的特殊情况如下：l当一个二维矩阵具有相同的行数和列数时，称其当一个二维矩阵具有相同的行数和列数时，称其为方阵为方阵(square)。l当数组中的非零值仅出现在行号和列号相同的位当数组中的非零值仅出现在行号和列号相同的位置时，称该数组为对角的置时，称该数组为对角的(d

7、iagonal)。l如果仅有一行，则称其为行向量如果仅有一行，则称其为行向量(row vector)，或，或者如前一样称为向量。者如前一样称为向量。l如果仅有一列，则称其为列向量如果仅有一列，则称其为列向量(column vector)，它是行向量的转置。，它是行向量的转置。1/28/20239MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社创建数组（创建数组（1/2）l可可以以通通过过直直接接输输入入数数值值来来创创建建数数组组，也也可可以以通通过过MATLAB内内置置函函数数来来创创建建具具有有某某一一特点的数组。特点的数组。l可可以以直直接接在在数数组组中中输输

8、入入数数值值，使使用用“；”或者另起一行表明一行的结束。或者另起一行表明一行的结束。1/28/202310MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社创建数组（创建数组（2/2）l函数函数zeros(m,n)与与ones(m,n)分别产生填充值为分别产生填充值为0或或1的的m行行n列的数组。列的数组。l函数函数rand(m,n)与与randn(m,n)分别产生取值为分别产生取值为01之间的之间的随机数的数组。随机数的数组。l函数函数diag()具有多种形式，最常用的是具有多种形式，最常用的是diag(A)，其中，其中A为为一数组，它将一数组，它将A的对角线上的元素

9、作为向量返回；的对角线上的元素作为向量返回；diag(V)，其中，其中V为一向量，它返回一个对角线为为一向量，它返回一个对角线为V的方阵。的方阵。lMATLAB还提供了还提供了magic(m)函数，它产生一个填充函数，它产生一个填充1到到m2之间数字的数组，其组织方式使得每一行、每一列以之间数字的数组，其组织方式使得每一行、每一列以及对角线上的元素分别加起来等于相同的数。及对角线上的元素分别加起来等于相同的数。1/28/202311MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社数组操作（数组操作（1/2）l获取数组中的元素获取数组中的元素 可以通过将需要获取元素的索

10、引值用括号可以通过将需要获取元素的索引值用括号括起来的方式对数组中的元素进行寻址，括起来的方式对数组中的元素进行寻址，其中第一个值为行索引值，第二个值为列其中第一个值为行索引值，第二个值为列索引值。索引值。l从数组中移除元素从数组中移除元素 可可以以使使用用空空数数组组 的的一一种种特特殊殊用用法法来来完完成成此项任务。此项任务。1/28/202312MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社数组操作（数组操作（2/2）l数组算术操作数组算术操作 l数组逻辑运算数组逻辑运算l使用库函数使用库函数l数组连接数组连接l数组切片数组切片l数组重排数组重排l线性化数组线

11、性化数组1/28/202313MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社应用实例应用实例 计算土壤体积（计算土壤体积（1/3）l估计为一座建筑准备地基所需要移走泥土的数量。估计为一座建筑准备地基所需要移走泥土的数量。l第一步是测量待修建筑物的地面，将得到一个矩形的方格第一步是测量待修建筑物的地面，将得到一个矩形的方格点，每一个方格点上定义了该点的高度点，每一个方格点上定义了该点的高度。l下一步是考虑建筑地基的建筑图下一步是考虑建筑地基的建筑图。其中阴影区域是为了建。其中阴影区域是为了建造建筑地基而必须将泥土移走的地方。从建筑图中可以估造建筑地基而必须将泥土移走的

12、地方。从建筑图中可以估计出每一个测量的方块中必须被移走泥土的比例计出每一个测量的方块中必须被移走泥土的比例(对于这对于这个实例来说，它是一个介于个实例来说，它是一个介于01之间的数之间的数)。l需要被移走的泥土的总量就等于每一小方块的深度与该方需要被移走的泥土的总量就等于每一小方块的深度与该方块中需要移除面积的乘积之和。块中需要移除面积的乘积之和。1/28/202314MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社应用实例应用实例 计算土壤体积（计算土壤体积（2/3）lclearlclcl%soil depth data for each square produc

13、ed by the surveyldpth=8 8 9 8 8 8 8 8 7 8 7 7 7 7 8 8 8 7l8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 8 7 8 8 8 7l8 8 8 8 7 7 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8l7 7 7 8 7 8 8 8 8 8 8 8 7 6 7 7 7 7l8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 7 7 8l8 7 7 8 7 7 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8l9 8 8 9 8 7 8 7 7 7 7 7 6 7 6 7 7 8l8 8 8 9 9 8 8 8 7 6 6 6 6

14、7 7 8 7 8l9 8 8 7 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7 8 8 7 8l9 8 8 7 7 7 6 7 7 6 6 8 8 8 9 9 7 8l9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 7 8 8 9 9 9 8 8l9 8 8 7 7 8 7 7 7 7 8 8 9 9 9 8 7 8;l%estimated proportion of each square that should be excavatedlarea=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .3 0 0 0 0 0 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .7 0 0 0 0 0 0 0l1 1

15、1 1 1 1 1 1 1 1 1 .8 .4 0 0 0 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .8 .3 0 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .7 .2 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .6 0 0l0 0 0 .7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .8 0 0l0 0 0 .7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .7 0 0l0 0 0 .4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .6 0 0l0 0 0 .1 .8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.4 0l0

16、 0 0 0 .2.7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.9 .1l0 0 0 0 0 0 .4 .8 .9 1 1 1 1 1 1 1 1.6;lsquare_volume=dpth.*area;ltotal_soil=sum(sum(square_volume);代码清单代码清单 计算泥土总量的脚本计算泥土总量的脚本1/28/202315MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社应用实例应用实例 计算土壤体积（计算土壤体积（3/3）地形测量地形测量 计算泥土体积计算泥土体积 运行该程序，得到结果为1117.5立方单位。1/28/202316MATLAB

17、 R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社MATLAB向量向量l向量是对相似数据项的集合进行分组的最向量是对相似数据项的集合进行分组的最简单方式，向量是数据的一维分组。简单方式，向量是数据的一维分组。l向量中单个的数据项通常称为元素向量中单个的数据项通常称为元素(element)。向量元素的两个独立且截然不。向量元素的两个独立且截然不同的属性同的属性(数值及在向量中的位置数值及在向量中的位置)决定了决定了其在某一特定向量中的唯一性。其在某一特定向量中的唯一性。1/28/202317MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社创建向量创建向量l创

18、建向量有两种方法：创建向量有两种方法：使用一系列常值来创建向量。使用一系列常值来创建向量。通过对已有的向量进行操作产生新的向通过对已有的向量进行操作产生新的向量。量。1/28/202318MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社向量尺寸向量尺寸l向量有一个专门的属性：向量的长度。在向量有一个专门的属性：向量的长度。在多数情况下，该长度在向量创建时就已固多数情况下，该长度在向量创建时就已固定。定。lMATLAB能够通过插入或删除元素来增加能够通过插入或删除元素来增加或减小向量的长度。或减小向量的长度。l函数函数length(V)返回数组大小中的最大值返回数组大小

19、中的最大值 对于向量，该数值即为其长度。对于向量，该数值即为其长度。1/28/202319MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社向量索引向量索引l数值索引数值索引 l逻辑索引逻辑索引 注意：命令窗口中显示的逻辑变量值是注意：命令窗口中显示的逻辑变量值是用用1代表真，用代表真，用0代表假。代表假。1/28/202320MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社缩短向量缩短向量l注意：实际中很少将缩短向量作为对问题的注意：实际中很少将缩短向量作为对问题的正确求解方法，而且这样做可能会导致逻辑正确求解方法，而且这样做可能会导致逻辑混

20、乱。有可能的话，要使用索引来对需要保混乱。有可能的话，要使用索引来对需要保留的元素进行复制。留的元素进行复制。1/28/202321MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社向量操作向量操作lMATLAB语言的本质核心在于具有丰富的数组和语言的本质核心在于具有丰富的数组和向量操作工具。向量操作工具。l有有3种方法直接从对标量的操作推广而来：种方法直接从对标量的操作推广而来：（1）算术操作。）算术操作。（2）逻辑操作。）逻辑操作。（3）使用库函数。）使用库函数。l有两种方法是针对一般情况下的数组和特殊情况有两种方法是针对一般情况下的数组和特殊情况下的向量的：下的向

21、量的：（1）连接。）连接。（2）切片）切片(广义索引广义索引)。1/28/202322MATLAB R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社应用实例应用实例力与力矩（力与力矩（1/2）l考虑作用于物体上考虑作用于物体上P点的两个点的两个力，计算力，计算P点的合力、该合力点的合力、该合力方向上的单位向量以及该力方向上的单位向量以及该力关于关于M点的力矩。点的力矩。l可以使用可以使用MATLAB中的向量中的向量来表示该问题中的各个向量，来表示该问题中的各个向量，它们均具有它们均具有3个元素：向量的个元素：向量的x、y、z方向上的值。方向上的值。1/28/202323MATLAB

22、 R2010a 基础教程基础教程 清华大学出版社清华大学出版社应用实例应用实例力与力矩（力与力矩（2/2）l1.clearl2.clcl3.PA=0 1 1l4.PB=1 1 0l5.P=2 1 1l6.M=4 0 1l7.%find the resultant of PA and PBl8.PC=PA+PBl9.%find the unit vector in the direction of PCl10.mag=sqrt(sum(PC.2)l11.unit_vector=PC/magl12.%find the moment of the force PC about Ml13.%this

23、is the cross product of MP and PCl14.MP=P-Ml15.moment=cross(MP,PC)当运行该代码后，返回的结果如下：PC=1 2 2unit_vector=0.4082 0.8165 0.4082moment=1 2-5 为了检查力矩计算结果，想象PC绕M点旋转，应用右手准则得到该力矩的旋转轴。大致说来，右手准则规定力矩的方向与在M点的一个标准右旋螺钉在该力的作用下旋转的方向相同。如果不用太精确的话，我们可以推断该力矩旋转轴大致沿z轴的负方向。显示的结果证实了这一估计是正确的。代码清单代码清单 求解向量问题的脚本求解向量问题的脚本 1/28/202324