《对数对数函数》PPT课件.ppt

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1、对数、对数函数对数、对数函数高一数学高一数学主讲教师：田美圣主讲教师：田美圣27 对数对数 一、基础知识要求一、基础知识要求1理解对数的概念，能进行对数式与指数式的互化2掌握对数的运算性质，理解推导对数运算法则的依据和过程，并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3本节的重点是对数的定义，对数的运算性质；难点是对数的概念。二、学法指导：二、学法指导：1定义abNlogaNb(a0且a1)指数与对数对比表 式子：abNlogaNb名称a_幂的底数b_幂的指数N_幂的值a_对数的底数b_以a为底的N的对数N_真数运算性质aman=am+naman=am-n(am)n=amnlogaMN=logaM+

2、logaN=logaM logaNlogaMp=plogaM2对数中字母的取值范围。M0,N0，a0且a1强调：零和负数没有对数。3由对数定义及运算性质可直接得到下面性质：loga10，logaa1，logaamm，N(a0且a1)4两个特殊对数常用对数log10N记作lgN自然对数logeN记作lnN底数为e2.71828为无理数5性质强调：简易语言表述：“积的对数对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”有时逆向用：如log105log102log10（52）lg101当心错误：loga(MN)logaMlogaNloga(MN)logaMlogaN三、典型例题三、典

3、型例题 例例1根据对数的定义，将对数式与指数式互化根据对数的定义，将对数式与指数式互化（1）(2)log16 解：（1）log5（2）点评由于指数式abN和对数式logaNb(a0,a1)可以相互转化。因此，本题容易由指数式改写成对数式，由对数式改写成指数式时，改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式（或对数式）中谁是b，谁是N，注意对数符号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。例例2已知已知loga2 m,loga3 n,求求a2m-3n的值。的值。解：loga2m与loga3n可化为am2与an3a2m-3n(am)(

4、an)223点评本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算，从而运用已学的指数运算性质求值。例例3求下列各式的值求下列各式的值（1）（2）注意：公式的逆用 点评用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能运算。第（2）题中未指明a、x、y、z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围，即a0，且a1，x0,y0,z0.2.8对数函数对数函数一、基础知识要求一、基础知识要求1掌握对数函数的概念，图象和性质，2会用对数函数

5、性质比较大小3重点在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。4难点：（1）底数a对对数函数的影响（2）在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。二、学法指导二、学法指导1定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，x(0,)，它是指数函数的反函数。2图像与性质（1）图像：a1(1,0)xyo0a1或0a1两种情况来讨论;换底公式logab；logab增减性由a1或0a1确定；ylogau(其中u是关于x的函数，u0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求logau（u是关于x的函数，且um,n）的最大或

6、最小值。例例6比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小(1)Log4,log65 (2)log1.12.3 ,log1.22.2(3)loga,logae (a 0且且a 1)解：（1）ylog3x在（0，）上是增函数log34log331ylog6x在（0，）上是增函数log65log661log34log65(2)log1.12.3log1.12.2log1.22.2(3)当a1时，ylogax在（0，）上是增函数。elogalogae当0a1时，ylogax在（0，）上是减函数e,logalogae综上可知。当a1时，logalogae;当0a1时，logalogae.点评比

7、较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，在看底大于1还是大于零且小于1，确定相应对数函数的单调性即可比较大小。不同底时，在两数间插入一个数（如1或0等）如（1）或（2）再利用对数函数单调性间接比较大小。当底为字母a时，要分a1和0a1两种情况。例例7.求下列函数的定义域求下列函数的定义域 (2)y loga(ax-1)(a 0且且a 1)解：（1）要使函数式有意义，必须且只须即:所以函数的定义域为（3，2）（2，1）（2）由ax10，得ax1若a1,则x0,若0a1,则x0.当a1时，函数定义域为（0，）当0a1时，函数定义域为（，0）点评求函数定义域的方法小结分母不能为零偶次方根的被开

8、方数大于等于零对数的真数必须大于零指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于1实际问题有意义 例例8 函数函数y loga 的的图象恒过定点图象恒过定点P，则点则点P坐坐标为标为_ 解析：由对数函数的性质我们知道ylogax必过点(1,0)，即本题函数中，当1，即：x2时，y0,P点坐标为（2，0）-1u4y解析设u(x)43xx,.由43xx0 x3x40解得：1x4又u(x)x3x4(x)是对称轴为x，开口向下的抛物线，如图u(x)在（1，上是增函数。在，4)上是减函数。例例9求函数求函数y ln（4 3xx）单调递增区间单调递增区间又ylnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调

9、性，同增异减yln(43x-x)在（1，上是增函数。答案（1，点评对于函数yfg（x）,若f（x）与g（x）在区间a，b上都有定义，则当f（x）在a,b上为增函数时，fg(x)与g（x）在a,b上的单调性一致；当f（x）在a,b上为减函数时，fg(x)与g（x）在a,b上的单调性相反。简称“同增异减”。例例10函数函数f（x）loga（x 2x 3）(a 0,a 1)在在 ，2上的最大值比最小值大上的最大值比最小值大2，则常数，则常数a的值是的值是_ 解 析 设 tx2x3 (x ,2),是对称轴为x1,开口向上的抛物线。t(x1)2.如图：t(2)3,t2,3(1,2)(2,3)xt02当a

10、1时，由f（t）logat在2，3上是增函数ymaxloga3与yminloga2ymaxyminloga3loga22loga2a又a0a当0a1时，由f（t）logat在2，3上是减函数ymaxloga2与yminloga3ymaxyminloga2loga3=2loga2aa答案 或 例例11.已知函数已知函数f(x)lg(ax 2x 1)（1）若若f（x）的定义域为的定义域为R，求实数求实数a的范围。的范围。（2）若）若f（x）的值域为的值域为R，求实数求实数a的范围。的范围。解：（1）若f（x）的定义域为R，则关于x的不等式ax2x10的解集为R，即：解得a1.(2)若f（x）的值域

11、为R，令uax2x1,f(u)lgu(如图)其中u能取一切正数。当u为一次函数时a0当u为二次函数时解得：0a1.点评（1）f(x)定义域是R，求得a1,即：a1时，保证f（x）定义域是R，但此时由于ax2x1a(x)11f(x)的值域是lg(1),.不要误认为值域也是R.y=lgu(1,0)uy0(2)f(x)值域是R，意思是要求其真数ax2x1的值必须取到（0，）内的每一个值，这就是要求uax2x1的最小值1不能比零大，否则u就取不到（0，1）内的值。故需a0或a0,0即：0a1，这时若a0，则f(x)定义域为（，），若0a1,则f（x）定义域为（，x1）(x2,),其中x1，x2为方程ax2x10的两根。不要误认为 f（x）定义域为R.四、小结四、小结指数运算与对数运算互为逆运算。注意在解题过程中相互转化，体会数形结合解题的数学思想方法。由于对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域正好互换。正确运用对数的运算性质和对数函数的性质是今后我们解题的关键