《统计资料收集》PPT课件.ppt

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1、第二章（四）第四节 统计图制作统计图制作 数据显示包括了统计表与统计图两种主要形式，本节数据显示包括了统计表与统计图两种主要形式，本节主要讲述图与表的配合使用及其制作。主要讲述图与表的配合使用及其制作。本节重点掌握：本节重点掌握：一、常用统计图及其适用的数据类型一、常用统计图及其适用的数据类型二、不同类统计图的计算机制作方法二、不同类统计图的计算机制作方法一、条形图（bar charts）1 1、图例：以各组代表值为、图例：以各组代表值为X X轴，以测量值为轴，以测量值为Y Y轴（柱状图）；或轴（柱状图）；或以各组代表值为以各组代表值为Y Y轴，以测量值为轴，以测量值为X X轴（条形图）；轴（

2、条形图）；2 2、适用资料类型：、适用资料类型：（1 1）同一总体，不同测量指）同一总体，不同测量指标值（标准分数）的比较；标值（标准分数）的比较；例：同班同学不同课程考例：同班同学不同课程考试成绩比较。试成绩比较。（2 2）不同总体，同质性测量）不同总体，同质性测量指标值间的比较。指标值间的比较。例：不同班级同一门课程例：不同班级同一门课程考试成绩的比较。考试成绩的比较。二、饼图（pie）1 1、图例：以各组数据值构成饼图各扇形面积，总面积、图例：以各组数据值构成饼图各扇形面积，总面积之和为之和为100%100%。2 2、适用资料类型：、适用资料类型：（1 1）同一总体，不同部）同一总体，不

3、同部分所占比例的比较，用饼图；分所占比例的比较，用饼图；（2 2）不同总体，同质性）不同总体，同质性部分所占比例的比较，用环形图。部分所占比例的比较，用环形图。例：两个调查小组抽样例：两个调查小组抽样学生所占比例的相互比较。学生所占比例的相互比较。三、线图（line）1 1、图例：、图例：以时间段为以时间段为X X轴，以测轴，以测量值为量值为Y Y轴。轴。2 2、适用资料类型：随、适用资料类型：随时间变化的数据，发展趋势时间变化的数据，发展趋势分析。分析。四、散点图（scatter plots）1 1、图例：、图例：以第一变量为以第一变量为X X轴，第轴，第二变量为二变量为Y Y轴。轴。2 2

4、、适用资料类型：两、适用资料类型：两个变量相关关系趋势分析。个变量相关关系趋势分析。第二章（五）第五节 数据分布集中趋势测量数据分布集中趋势测量*意义：指计算一组数据的一般水平或中心值。意义：指计算一组数据的一般水平或中心值。*常用指标：包括算术平均数、中位数、众数、常用指标：包括算术平均数、中位数、众数、加权平均数、调和平均数、几何平均数等等。加权平均数、调和平均数、几何平均数等等。本节重点掌握本节重点掌握一、不同类数据集中趋势测量所使用的方法一、不同类数据集中趋势测量所使用的方法二、计算机常用集中趋势测量操作方法二、计算机常用集中趋势测量操作方法一、算术平均数算术平均数（算术平均数（ari

5、thmetic average ）一般简）一般简称为平均数（称为平均数（average）或均数、均值）或均数、均值（mean）。）。一般用一般用，或者用表示。，或者用表示。算术平均数是最常用平均指标算术平均数是最常用平均指标1算术平均数的计算公式原始数据计算公式(计算机编程公式)(P32 23）Xi每个样本单位的原始测量值每个样本单位的原始测量值n样本量样本量例：例：1010位同学英语考试分数为位同学英语考试分数为8989、9090、6767、8080、7575、8989、9999、8888、4545、6868则平均成绩则平均成绩=（89+90+67+80+75+89+99+88+45+688

6、9+90+67+80+75+89+99+88+45+68）/10/10次数分布表计算公式（二手资料）（P32 2.4）Xi每组的组中值每组的组中值f每组的频数每组的频数用于从网上或期刊上查询到的二手分组资料，无法得到原始数据的情况。用于从网上或期刊上查询到的二手分组资料，无法得到原始数据的情况。表表1 521 52名学生数学成绩平均数计算表名学生数学成绩平均数计算表成绩成绩(1)Xif(2)f*Xi计计 算算959597.52 2195909092.52 2185858587.53 3262.5808082.55 5412.5757577.58 8620707072.51111797.5656

7、567.59 9607.5606062.55 5312.5555557.54 4230505052.52 2105454547.51 147.5合计合计523775.02、算术平均数的意义算术平均数是应用最普遍的一种平均指标。它是算术平均数是应用最普遍的一种平均指标。它是“真值真值”（true score）的最佳估计值。）的最佳估计值。真值是反映某种现象的真实水平的分数。由于测真值是反映某种现象的真实水平的分数。由于测量过程中的各种偶然因素的影响，真值往往很难得量过程中的各种偶然因素的影响，真值往往很难得到。到。在实际测量中，往往采用在实际测量中，往往采用“多次测量，取平均数多次测量，取平均数

8、”的方法，用平均数去估计真值。的方法，用平均数去估计真值。3、算术平均数的优缺点 算术平均数具备一个良好的平均指标所算术平均数具备一个良好的平均指标所应具备的一些特点：反应灵敏、有公式严密应具备的一些特点：反应灵敏、有公式严密确定、简明易懂、适合代数运算等等。确定、简明易懂、适合代数运算等等。主要不足：容易受两极端数值的影响；主要不足：容易受两极端数值的影响；一组数据中有模糊不清的数值时无法计算。一组数据中有模糊不清的数值时无法计算。4、计算和应用算术平均数的原则（1 1）同质性原则：算术平均数只能用于表示同类数）同质性原则：算术平均数只能用于表示同类数据的集中趋势。据的集中趋势。（2 2）平

9、均数与个体数值相结合的原则：在解释个体）平均数与个体数值相结合的原则：在解释个体特征时，既要看平均数，也要结合个体的数据。特征时，既要看平均数，也要结合个体的数据。（3 3）平均数与标准差、方差相结合原则：描述一组）平均数与标准差、方差相结合原则：描述一组数据时既要分析其集中趋势，也要分析离散程度。数据时既要分析其集中趋势，也要分析离散程度。（4 4）一般用于表示正态分布数据的集中趋势。）一般用于表示正态分布数据的集中趋势。二、中位数中位数（中位数（median）又称为中数，）又称为中数，是按顺序排列的一组数据中位于是按顺序排列的一组数据中位于中间位置的数。中间位置的数。一般用一般用Md或或M

10、dn、Me表示。表示。1、中位数的计算方法原始数据计算法(计算机编程公式)首先将一组数据按顺序排列首先将一组数据按顺序排列(5个数据的算例)原始数据：原始数据：24 22 21 26 20排排 序序:20 21 22 24 26位位 置置:1 2 3 3 4 5 中位数中位数 22位置位置N+125+123(6个数据的算例)原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8排排 序序:5 6 8 9 10 12位位 置置:1 2 3 3 4 4 5 6位置位置N+126+123.5中位数中位数 8+928.5次数分布表计算法（二手资料）由次数分布表计算中位由次数分布表计算中位数需要用到累积次数分布表

11、。数需要用到累积次数分布表。当表中数据的累积方向当表中数据的累积方向不同时，计算公式也不同。不同时，计算公式也不同。由最低组至最高组（向下）累积频数计算公式由最低组至最高组（向下）累积频数计算公式公式中公式中:L:L为中位数所在组的下限为中位数所在组的下限 S Sm-1m-1为小于中位数所在组下限各组的累积频数为小于中位数所在组下限各组的累积频数 n n为数据总和为数据总和 fmfm为中位数所在组的频数为中位数所在组的频数 i i为中位数组的组距为中位数组的组距中位数组：指由最低组向最高组累积，达到次数半值的组中位数组：指由最低组向最高组累积，达到次数半值的组（P31 2.2）表表2 302

12、30名工人日加工零件中位数计算表名工人日加工零件中位数计算表组别组别f f向下向下累积频数累积频数80803 3390907 7101001001313231101105 5281201202 230 合计合计30计算计算表示：表示：30名工人中，中等水平工人名工人中，中等水平工人日加工零件数约为日加工零件数约为104件件表表3 523 52名学生数学成绩中位数计算表名学生数学成绩中位数计算表成绩成绩频数频数f f累积累积频数频数计计 算算95952 25290902 25085853 34880805 54575758 840707011113265659 92160605 51255554

13、 4750502 2345451 11合计合计522中位数的特点及应用中位数不受两端极端数据的影响。一般用于下列情况：中位数不受两端极端数据的影响。一般用于下列情况：（1 1）数值数据型数据的有极端数据时，即数据明显为偏态分布，）数值数据型数据的有极端数据时，即数据明显为偏态分布，极差较大（偏峰分布）极差较大（偏峰分布）；（2 2）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时；）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时；（3 3）用定序尺度测量的组距式数据，即资料属于等级性质时。）用定序尺度测量的组距式数据，即资料属于等级性质时。例：家庭人月均收入：（例：家庭人月均收入：（1 1）200-400200-4

14、00；（；（2 2）400-600400-600；（；（3 3）600-800600-800；（4 4）800800以上以上计算：当地中等水平家庭的人均月收入水平计算：当地中等水平家庭的人均月收入水平 三众数众数（众数（mode）用）用MoMo表示，有两种定义：表示，有两种定义：理论众数理论众数理论众数理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点；横坐标上的一点；粗略众数粗略众数粗略众数粗略众数是一组数据中出现次数最多的那个数。是一组数据中出现次数最多的那个数。众数也是一种平均指标，也可用来表示一组数众数也是一种平均指标，也可用来表示一组数据的集中趋势

15、。据的集中趋势。众数的计算方法（1 1）观察法寻找粗略众数）观察法寻找粗略众数 未分组数据：未分组数据：出现次数最多的数即为众数。出现次数最多的数即为众数。已分组（次数分布表）数据：已分组（次数分布表）数据：频数最多那一组频数最多那一组数据的组中值，即为众数。数据的组中值，即为众数。（2 2）用次数分布数据精确计算众数）用次数分布数据精确计算众数由最低组至最高组（向下）累积频数计算公式 d1d1Mo=L+Mo=L+i i （P29 2.1P29 2.1）d1+d2 d1+d2公式中：公式中：LL众数组下限众数组下限 d1 d1众数组频数与其下限相邻一组频数之差众数组频数与其下限相邻一组频数之差

16、 d2-d2-众数组频数与其上限相邻一组频数之差众数组频数与其上限相邻一组频数之差 i i众数组组距众数组组距众数组：指频数最大的组众数组：指频数最大的组表表4 304 30名工人日加工零件众数计算表名工人日加工零件众数计算表组别组别f f向下向下累积频数累积频数80803 3390907 7101001001313231101105 5281201202 230 合计合计30计算计算粗略法：粗略法：Mo=105精确法：精确法：d1Mo=L+i d1+d2 13-7 =100+10 （13-7）+（13-5）=104.29表示：表示：30名工人中，大多数工人日名工人中，大多数工人日加工零件数约

17、为加工零件数约为104件件.表表6 526 52名学生数学成绩中位数计算表名学生数学成绩中位数计算表成绩成绩频数频数f f95952 290902 285853 380805 575758 87070111165659 960605 555554 450502 245451 1合计合计52粗略法：粗略法：Mo=72.5精确法：精确法：d1Mo=L+i d1+d2 11-9 =70+5 （11-9）+（11-8）=72 (众数的不唯一性)无众数无众数原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据原始数据:6:6 5 9 89 8 5 5多于一个众

18、数多于一个众数 原始数据:25 25 28 28 36 36 42 42众数的应用（1 1）数值型数据，数据明显为偏态分布，极）数值型数据，数据明显为偏态分布，极差较小（尖峰分布）；差较小（尖峰分布）；（2 2）社会经济现象中不宜用均值作为一般水）社会经济现象中不宜用均值作为一般水平的现象。平的现象。如：车辆调度、服装加工等如：车辆调度、服装加工等（3 3）用定序尺度测量的组距式数据）用定序尺度测量的组距式数据例：家庭人月均收入：（例：家庭人月均收入：（1 1）200-400200-400；（2 2）400-600400-600；（；（3 3）600-800600-800；4 4）800800

19、以上以上计算：当地大多数家庭的人月均收入水平计算：当地大多数家庭的人月均收入水平 3 众数、中位数和均值的关系及应用对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数(负负负负负负)左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数(正正正正正正)右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值均值均值正态分布数据正态分布数据一般选用均值作为平

20、均指标，表示平均水平一般选用均值作为平均指标，表示平均水平偏态分布数据偏态分布数据极差太大时，选用中位数作为平均指标，极差太大时，选用中位数作为平均指标，表示中等水平表示中等水平偏态分布数据偏态分布数据极差较小时，选用众数作为平均指标，极差较小时，选用众数作为平均指标，表示大多数个体的水平表示大多数个体的水平综合练习：20042004年，对某市年，对某市500500户居民家庭月收入抽样调查数据见下表。户居民家庭月收入抽样调查数据见下表。求：（求：（1 1）本市居民家庭平均月收入）本市居民家庭平均月收入 （2 2）本市大多数居民家庭月收入）本市大多数居民家庭月收入 （3 3）本市中等水平居民家庭

21、月收入）本市中等水平居民家庭月收入 第二章（五）第五节 数据离散趋势测量数据离散趋势测量*意义：离散趋势测量是描述一组数据中，每个观察意义：离散趋势测量是描述一组数据中，每个观察 值偏离平均值的状况，即数据的变异性。值偏离平均值的状况，即数据的变异性。*常用指标：包括极差、方差、标准差、离散系数等。常用指标：包括极差、方差、标准差、离散系数等。特殊指标有百分位差、四分位差、平均差等特殊指标有百分位差、四分位差、平均差等本节重点掌握本节重点掌握 不同类数据离散趋势测量所使用的方法不同类数据离散趋势测量所使用的方法 计算机常用离散趋势测量操作方法计算机常用离散趋势测量操作方法一、极差（一、极差（R

22、angRang）是是一组一组数据中最大值与最小值之差，又称全距。用数据中最大值与最小值之差，又称全距。用R R表示。表示。（一）计算（一）计算原始数据：原始数据：R=maxR=max（xixi）-min-min（xixi）（P39 2.8P39 2.8）频数分布数据：频数分布数据：最高组与最低组组中值之差，最高组与最低组组中值之差，或者最高组上限与最低组下限之差。或者最高组上限与最低组下限之差。（二）适用资料（二）适用资料用于表示偏态分布数据的离散状况。用于表示偏态分布数据的离散状况。二、方差和标准差二、方差和标准差方差（方差（VarianceVariance）：）：是指离差平方的算术平均数，

23、即一组数据是指离差平方的算术平均数，即一组数据中每个数据与该组平均数之差中每个数据与该组平均数之差,平方之平方之,再求和再求和,再除以数据的个数，再除以数据的个数，总体用总体用2 2 表示，样本用表示，样本用 S S2 2 表示。表示。离均差平方和离均差平方和样本总数样本总数标准差（标准差（Standard deviationStandard deviation）：）：是指离差平是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。用总体方和平均后的方根。即方差的平方根。用总体表表示，样本用示，样本用s s（或（或SDSD）表示。表示。意义：标准差的值越大，表明这组数据的离散程度越大。标准差的值越大，表

24、明这组数据的离散程度越大。（一）总体方差和标准差计算方法原始数据计算法原始数据计算法频数频数分布表计算法分布表计算法注意比较注意比较（二）样本方差和标准差计算方法原始数据计算法原始数据计算法（P40 2.10 2.12P40 2.10 2.12）频数频数分布表计算法分布表计算法(P41 2.11 2.13 )(P41 2.11 2.13 )注意比较注意比较分数分数组中值组中值x xf ffXfXfXfX2 245-45-47.547.51 147.5 147.5 147.547.52 2 1 1 2 2=148506.3/37-=148506.3/37-(2290/37)(2290/37)2

25、2=183.078=183.078=13.53=13.53R=87.5-47.5=40R=87.5-47.5=4050-50-52.552.52 252.5 252.5 252.552.52 2 2 255-55-57.557.50 057.5 057.5 057.557.52 2 0 060-60-62.562.52 262.5 262.5 262.562.52 2 2 270-70-67.567.53 367.5 367.5 367.567.52 2 3 375-75-77.577.58 877.5 877.5 877.577.52 2 3 380-80-82.582.57 782.5 7

26、82.5 782.582.52 2 7 785-85-87.587.57 787.5 787.5 787.587.52 2 7 7总和总和37372290.02290.0148506.3148506.3例：全班37个学生数学分数标准差、极差的计算表（三）标准差的特点及适用资料特点：特点：（1 1）有单位，与测量指标单位相同。）有单位，与测量指标单位相同。（2 2）有正、负，）有正、负，+说明高于均值，说明高于均值，-表示低于均值表示低于均值适用资料：适用资料：用于表示正态分布数据的离散程度。用于表示正态分布数据的离散程度。三、离散系数（Coefficient of variation）离散系数

27、：离散系数：是指标准差与算术平均数的百分比。是指标准差与算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。它是没有单位的相对数。计算公式：计算公式：或离散系数越大，表明离散程度越大。离散系数的用途1 1、比较不同单位资料的离散程度、比较不同单位资料的离散程度 例：对全班同学体重测量得到的标准差为例：对全班同学体重测量得到的标准差为18kg18kg，身高测量得到的标准，身高测量得到的标准差为差为0.18m0.18m，对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？，对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？2 2、对不同总体同一测量指标的离散程度进行比较。、对不同总体同一测量指标的离散程度进行比较。例：对全班同学

28、体重测量，得到女生的标准差为例：对全班同学体重测量，得到女生的标准差为6kg6kg，男生测，男生测量得到的标准差为量得到的标准差为18kg18kg，对二者的离散程度进行比较。能否直，对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？接比较？平均差的优点：平均差的优点：表示每一个数据与平均数的偏离程度，较好的表示每一个数据与平均数的偏离程度，较好的反映的数据分散程度。反映的数据分散程度。平均差的缺点：平均差的缺点：取绝对值，不利于进一步的计算，所以使用较少。取绝对值，不利于进一步的计算，所以使用较少。五、标准差的应用（一）计算标准分（一）计算标准分（standard scorestandard score

29、）（）（*P2P2知识阅读）知识阅读）是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置数。是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置数。计算：计算：X-X-原始数据原始数据X-一组数据的平均数一组数据的平均数S-S-一组数据的标准差一组数据的标准差sXX-Z=Z Z分数的变异公式：分数的变异公式：为消除为消除Z Z分数的负值和小数，对分数的负值和小数，对Z Z进行扩大。进行扩大。T=aZ+b T=aZ+b例：例：甲生甲生 乙生乙生 全国考生全国考生 语文语文 120 115 100 120 115 100（1010）数学数学 95 95 110 95 95 110（1

30、515）英语英语 130 120 120 130 120 120（1010）理综合理综合 210 240 210 210 240 210（1515）总分总分 550 555550 555 （1 1）按原始分数录取，优生录取乙）按原始分数录取，优生录取乙（2 2）按标准分数录取）按标准分数录取 计算标准分数计算标准分数:甲生甲生 Z Z语文语文=(120-100)/10 =(120-100)/10 Z Z总总=Z=Z语文语文+Z+Z数学数学+Z+Z英语英语+Z+Z理综理综 标准分数：标准分数：Z Z甲甲=2 Z=2 Z乙乙=1.9 =1.9 应优生录取甲应优生录取甲 标准分的性质：标准分的性质：

31、（1 1）无实际单位，以平均数为参照点，标准差为单位的一个相对量。）无实际单位，以平均数为参照点，标准差为单位的一个相对量。（2 2）既可以是正值也可以是负值。）既可以是正值也可以是负值。（3 3）如果原始分数呈正态分布，则转换得到的）如果原始分数呈正态分布，则转换得到的Z Z分数值的均值为分数值的均值为0 0，标准差为标准差为1 1，为一个标准正态分布。，为一个标准正态分布。总结：数据特征分布和测度总结：数据特征分布和测度数据的特征和测度数据的特征和测度集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值差异系数差异系数差异系数差异系数差异系数差异系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差RRR百分位差、四百分位差、四百分位差、四百分位差、四百分位差、四百分位差、四分位差分位差分位差分位差分位差分位差