CADCAM02-图形变换.ppt

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1、体素特征、成形特征、草图、扫掠特征、装配、工程图体素特征、成形特征、草图、扫掠特征、装配、工程图体素特征、成形特征、草图、扫掠特征、装配、工程图体素特征、成形特征、草图、扫掠特征、装配、工程图计算机图形学之图形变换 CAD/CAM 轮轮廓廓廓廓线线法：点、法：点、法：点、法：点、线线条条条条组组成的二成的二成的二成的二维维投影投影投影投影轮轮廓廓廓廓线线，无法，无法，无法，无法通通通通过过尺寸参数加以修改。尺寸参数加以修改。尺寸参数加以修改。尺寸参数加以修改。图形生成方法图形生成方法图形生成方法图形生成方法 参数化法：建立参数化法：建立参数化法：建立参数化法：建立图图形与尺寸参数的形与尺寸参数

2、的形与尺寸参数的形与尺寸参数的约约束关系，修改束关系，修改束关系，修改束关系，修改参数参数参数参数获获得不同得不同得不同得不同规规格的格的格的格的图图形。形。形。形。图形生成方法图形生成方法图形生成方法图形生成方法 尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。图形生成方法图形生成方法图形生成方法图形生成方法

3、 图图形元素拼合法：参数化法形元素拼合法：参数化法形元素拼合法：参数化法形元素拼合法：参数化法为为基基基基础础，通，通，通，通过图过图形元素形元素形元素形元素拼合完成。拼合完成。拼合完成。拼合完成。图形生成方法图形生成方法图形生成方法图形生成方法 轮轮廓廓廓廓线线法：点、法：点、法：点、法：点、线线条条条条组组成的二成的二成的二成的二维维投影投影投影投影轮轮廓廓廓廓线线，无法，无法，无法，无法通通通通过过尺寸参数加以修改。尺寸参数加以修改。尺寸参数加以修改。尺寸参数加以修改。参数化法：建立参数化法：建立参数化法：建立参数化法：建立图图形与尺寸参数的形与尺寸参数的形与尺寸参数的形与尺寸参数的约约

4、束关系，修改束关系，修改束关系，修改束关系，修改参数参数参数参数获获得不同得不同得不同得不同规规格的格的格的格的图图形。形。形。形。尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。图图形元素拼合法：参数化法形元素拼合法：参数化法形元素拼合法：参数化法形元素拼合法：参数化法为为基基基基础础，通，通，通，通过图过图

5、形元素形元素形元素形元素拼合完成。拼合完成。拼合完成。拼合完成。三三三三维实维实体投影法：体投影法：体投影法：体投影法：对对三三三三维维模型模型模型模型进进行二行二行二行二维维投影投影投影投影处处理，理，理，理，再再再再进进行必要修改。行必要修改。行必要修改。行必要修改。图形生成方法图形生成方法图形生成方法图形生成方法 系系系系统间统间数据交数据交数据交数据交换标换标准：不同系准：不同系准：不同系准：不同系统软统软件件件件进进行数据交行数据交行数据交行数据交换换时时所用到的所用到的所用到的所用到的统统一一一一标标准准准准IGES IGES IGES IGES 初始图形交换规范初始图形交换规范初

6、始图形交换规范初始图形交换规范STEP STEP STEP STEP 产品模型数据交换标准产品模型数据交换标准产品模型数据交换标准产品模型数据交换标准DXF AutoCADDXF AutoCADDXF AutoCADDXF AutoCAD系统专用系统专用系统专用系统专用 图图形系形系形系形系统标统标准：准：准：准：为应为应用程序服用程序服用程序服用程序服务务的的的的图图形系形系形系形系统统GKS GKS GKS GKS 图图形核心形核心形核心形核心标标准准准准 提供提供提供提供图图形形形形输输入入入入/输输出出出出设备设备之之之之间间的功能接口的功能接口的功能接口的功能接口GKS-3D GKS

7、-3D GKS-3D GKS-3D 三三三三维图维图形核心形核心形核心形核心标标准准准准PHIGS PHIGS PHIGS PHIGS 程序程序程序程序员层员层次交互次交互次交互次交互图图形系形系形系形系统统 向程序向程序向程序向程序员员提供的控制提供的控制提供的控制提供的控制图图形形形形设备设备的的的的图图形系形系形系形系统软统软件接口及件接口及件接口及件接口及图图形数据形数据形数据形数据动态绘动态绘制、修改、制、修改、制、修改、制、修改、显显示手段示手段示手段示手段图形软件标准图形软件标准图形软件标准图形软件标准 图图形子程序功能与形子程序功能与形子程序功能与形子程序功能与图图形形形形输输

8、入入入入输输出装置之出装置之出装置之出装置之间间接口接口接口接口标标准：准：准：准：CGM CGM CGM CGM 计算机图形元文件计算机图形元文件计算机图形元文件计算机图形元文件CGI CGI CGI CGI 计算机图形接口编码计算机图形接口编码计算机图形接口编码计算机图形接口编码图形软件标准图形软件标准图形软件标准图形软件标准计算机图形处理计算机图形处理计算机图形处理计算机图形处理是利用计算机高速运算能力是利用计算机高速运算能力是利用计算机高速运算能力是利用计算机高速运算能力和实时显示功能处理各类图形信息的技术。和实时显示功能处理各类图形信息的技术。和实时显示功能处理各类图形信息的技术。和

9、实时显示功能处理各类图形信息的技术。包括图形的存储、生成、显示、输出、以及包括图形的存储、生成、显示、输出、以及包括图形的存储、生成、显示、输出、以及包括图形的存储、生成、显示、输出、以及图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪等图形输出设备完成绘图等图形输出设备完成绘图等图形输出设备完成绘图等图形输出设备完成绘图 构成图形的要素有两个：构成图形的要素有两个：构成图形的要素有两个：构成图形的要素有两个：几何要素几何要素几何要素几何要素刻画形状的点、线、面、体刻画形状的点、线、面、体刻

10、画形状的点、线、面、体刻画形状的点、线、面、体 非几何要素非几何要素非几何要素非几何要素反映物体表面属性或材质的明暗、反映物体表面属性或材质的明暗、反映物体表面属性或材质的明暗、反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩灰度、色彩灰度、色彩灰度、色彩坐标系统坐标系统坐标系统坐标系统定定定定义义零件几何外形，并在零件几何外形，并在零件几何外形，并在零件几何外形，并在图图形形形形设备设备上生成相上生成相上生成相上生成相应图应图形，形，形，形，需建立相需建立相需建立相需建立相应应的坐的坐的坐的坐标标系系系系统统来描述，并通来描述，并通来描述，并通来描述，并通过过坐坐坐坐标变换标变换来来来来实实现图现图

11、形的表达。形的表达。形的表达。形的表达。世界坐标系世界坐标系世界坐标系世界坐标系（World Coordinate System）设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系（Device Coordinate System）规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System）用户坐标系用户坐标系用户坐标系用户坐标系（User Coordinate System）观察坐标系观察坐标系观察坐标系观察坐标系（Viewing Coordinate System）实物物体所处空间中（二维或三维空间）用以协助用户定义图形所

12、表达物体几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系用户坐标系，多用右手直角坐标系 理论上，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义域为实数域（，）。OX Y OXYZ世界坐标系世界坐标系世界坐标系世界坐标系（World Coordinate System）与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标系物理坐标系 设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用左手直角坐标系 度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪)如显示器通常为640400、1024768象素，绘图仪的步长为1m、10m等，于是设备坐标系的定义域是整数域而且是有界的。O X Y（显示器）设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备

13、坐标系（Device Coordinate System）人为规定的假想假想设备坐标系，与设备无关与设备无关 规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐坐标标值值规规范范化化为为1 1。以屏幕坐标为例，其原点仍是左上角（或左下角），坐标为（0.0，0.0），距原点最远的屏幕右下角（或右上角），其坐标是（1.0，1.0）。对于既定的图形输出设备来说，其规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率相差该设备的分辨率。当开发一个应用于不同分辨率设备的图形软件时，首先将输出图形转换为规格化设备坐标系，以控制图形在设备显示范围内的相对位置。当转换到具体的

14、不同输出设备时，只须将图形的规格化坐标再乘以相应的设备分辨率即可。这样使图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性。规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System）世界坐标系世界坐标系世界坐标系世界坐标系规格化设备规格化设备规格化设备规格化设备坐标系坐标系坐标系坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系用矩形左下角点坐标（用矩形左下角点坐标（用矩形左下角点坐标（用矩形左下角点坐标（XW1XW1XW1XW1，YW1YW1YW1YW1）和右上角点坐标（和右上角点坐标（和右上角点坐标（和右上角点坐标

15、（XW2XW2XW2XW2，YW2YW2YW2YW2）确定）确定）确定）确定窗口的大小和位置，只有在这个区窗口的大小和位置，只有在这个区窗口的大小和位置，只有在这个区窗口的大小和位置，只有在这个区域内的图形在设备坐标系下输出，域内的图形在设备坐标系下输出，域内的图形在设备坐标系下输出，域内的图形在设备坐标系下输出，窗口外的部分则被裁掉。窗口外的部分则被裁掉。窗口外的部分则被裁掉。窗口外的部分则被裁掉。（X XW1W1，Y YW1W1）（X XW2W2，Y YW2W2）改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察改变窗口的大小、位置和比例，用户可以

16、方便地观察改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小。局部图形，控制图形的大小。局部图形，控制图形的大小。局部图形，控制图形的大小。除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简单，是各种图形软件常用的窗口形式。单，是各种图形软件常用的窗口形式。单，

17、是各种图形软件常用的窗口形式。单，是各种图形软件常用的窗口形式。窗口窗口窗口窗口视区视区视区视区若若若若将将将将窗窗窗窗口口口口中中中中的的的的图图图图形形形形显显显显示示示示在在在在屏屏屏屏幕幕幕幕视视视视区区区区范范范范围围围围内内内内，则则则则视视视视区区区区决决决决定定定定了了了了窗窗窗窗口口口口内内内内的的的的图图图图形形形形在在在在屏屏屏屏幕上显示的位置和大小。幕上显示的位置和大小。幕上显示的位置和大小。幕上显示的位置和大小。视视视视区区区区是是是是个个个个有有有有限限限限的的的的整整整整数数数数域域域域，小小小小于于于于等等等等于于于于屏屏屏屏幕幕幕幕区区区区域域域域，在在在在同

18、同同同一一一一屏屏屏屏幕幕幕幕上上上上可可可可以以以以定定定定义义义义多多多多个个个个视视视视区区区区，用用用用来来来来同同同同时时时时显显显显示示示示不不不不同同同同的的的的图形信息。图形信息。图形信息。图形信息。一个屏幕上定义四个视区，同时输出一个鼠标的三视图和轴测图 窗口视区变换窗口视区变换窗口视区变换窗口视区变换窗口中的窗口中的窗口中的窗口中的图图形信息送到形信息送到形信息送到形信息送到视视区区区区输输出前，需把用出前，需把用出前，需把用出前，需把用户户坐坐坐坐标标系的坐系的坐系的坐系的坐标值标值转转化化化化为设备为设备(屏幕屏幕屏幕屏幕)坐坐坐坐标标系的坐系的坐系的坐系的坐标值标值，

19、此，此，此，此变换变换即窗口即窗口即窗口即窗口视视区区区区变换变换。（XV,YV）视区 窗口（XW,YW）（XV1,YV1）（XV2,YV2）（Xw1,Yw1）（Xw2,Yw2）Y Y o o xx窗口视区变换窗口视区变换窗口视区变换窗口视区变换XV=XV1（XWXW1）YV=YV1（YWYW1）XW=XW1（XVXV1）YW=YW1（YVYV1）从窗口的用户坐标值求对从窗口的用户坐标值求对从窗口的用户坐标值求对从窗口的用户坐标值求对应视区设备坐标值；应视区设备坐标值；应视区设备坐标值；应视区设备坐标值；从视区的设备坐标值求对从视区的设备坐标值求对从视区的设备坐标值求对从视区的设备坐标值求对应

20、窗口用户坐标值应窗口用户坐标值应窗口用户坐标值应窗口用户坐标值:（1 1 1 1）不是窗口中的内容，不会出现在视区中；）不是窗口中的内容，不会出现在视区中；）不是窗口中的内容，不会出现在视区中；）不是窗口中的内容，不会出现在视区中；（2 2 2 2）要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长）要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长）要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长）要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长与宽之比；与宽之比；与宽之比；与宽之比；图图形由形由形由形由图图形的形的形的形的顶顶点坐点坐点坐点坐标标、顶顶点之点之点之点之间间的拓扑关系以及的拓扑关系以及的

21、拓扑关系以及的拓扑关系以及组组成成成成图图形形形形的面和的面和的面和的面和线线的表达模型所决定的表达模型所决定的表达模型所决定的表达模型所决定任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换 点和图形的表示点和图形的表示点和图形的表示点和图形的表示 二维平面内，一个点用坐标二维平面内，一个点用坐标二维平面内，一个点用坐标二维平面内，一个点用坐标(x,(x,(x,(x,y)y)y)y)来表示，矩阵形式为：来表示，矩阵形式为：来表示，矩阵形式为：来表示，矩阵形式为：或或或或例：三角形的三个顶点坐标例：三角形的三个顶点坐标例：三角形的三个顶点坐标例：三角形的

22、三个顶点坐标 a(x1,y1),b a(x1,y1),b a(x1,y1),b a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)(x2,y2),c(x3,y3)(x2,y2),c(x3,y3)(x2,y2),c(x3,y3)，矩阵表示：，矩阵表示：，矩阵表示：，矩阵表示：图形变换图形变换图形变换图形变换齐次坐标是将一个齐次坐标是将一个齐次坐标是将一个齐次坐标是将一个n n n n维空间的点用维空间的点用维空间的点用维空间的点用n n n n1 1 1 1维，即附加一个坐标表示维，即附加一个坐标表示维，即附加一个坐标表示维，即附加一个坐标表示 二维点二维点二维点二维点x yx yx yx y

23、的齐次坐标通常用三维坐标的齐次坐标通常用三维坐标的齐次坐标通常用三维坐标的齐次坐标通常用三维坐标Hx Hy HHx Hy HHx Hy HHx Hy H表示表示表示表示 三维点三维点三维点三维点x y zx y zx y zx y z的齐次坐标通常用四维坐标的齐次坐标通常用四维坐标的齐次坐标通常用四维坐标的齐次坐标通常用四维坐标Hx Hy Hz HHx Hy Hz HHx Hy Hz HHx Hy Hz H表示表示表示表示齐次坐标系中，附加的坐标齐次坐标系中，附加的坐标齐次坐标系中，附加的坐标齐次坐标系中，附加的坐标H H H H称为比例因子称为比例因子称为比例因子称为比例因子 Hx Hx H

24、x HxHxHxHxHx、HyHyHyHyHyHyHyHy、HzHzHzHzHz Hz Hz Hz H H H H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。当取当取当取当取H H H H1 1 1 1时称为齐次坐标的规格化形式。时称为齐次坐标的规格化形式。时称为齐次坐标的规格化形式。时称为齐次坐标的规格化形式。例：四边形用齐次坐标可表示：例：四边形用齐次坐标可表示：例：四边形用齐次坐标可表示：例：四边形用齐次坐标可表示：图形变换图

25、形变换图形变换图形变换采用采用采用采用齐齐次坐次坐次坐次坐标标表示的主要表示的主要表示的主要表示的主要优优点：点：点：点：（1 1 1 1）为为几何几何几何几何图图形的二形的二形的二形的二维维、三、三、三、三维维甚至高甚至高甚至高甚至高维维空空空空间间的坐的坐的坐的坐标变换标变换提提提提供供供供统统一的矩一的矩一的矩一的矩阵阵运算方法，并可运算方法，并可运算方法，并可运算方法，并可进进行行行行组组合合合合变换变换 平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一（2 2 2 2）无）无）无）无穷远穷远点的点的点的点的处处理比理比理比理比较较方便。方便。方便。方便。如，对二维的齐次坐标 A B H

26、，当H0时，表示直线上 Ax+By=0 的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点 三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换图形变换图形变换图形变换图形变换设设一个几何一个几何一个几何一个几何图图形的形的形的形的齐齐次坐次坐次坐次坐标标矩矩矩矩阵为阵为A A A A，另有一个矩，另有一个矩，另有一个矩，另有一个矩阵阵T T T T，则则由矩由矩由矩由矩阵阵乘法运算可得一新矩乘法运算可得一新矩乘法运算可得一新矩乘法运算可得一新矩阵阵B B B B：B B B BATATATAT矩阵矩阵矩阵矩阵B B B B是矩阵是矩阵是矩阵是矩阵A A A A经变换后的图形矩阵；经变换后的图形矩阵；

27、经变换后的图形矩阵；经变换后的图形矩阵；用来对原图形施行坐标变换矩阵用来对原图形施行坐标变换矩阵用来对原图形施行坐标变换矩阵用来对原图形施行坐标变换矩阵T T T T，称为变换矩阵。，称为变换矩阵。，称为变换矩阵。，称为变换矩阵。图形变换图形变换图形变换图形变换 B B B BAT AT AT AT T T T T为变换矩阵为变换矩阵为变换矩阵为变换矩阵 根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T T T T为为为为33333333阶矩阵，阶矩阵，阶矩阵，阶矩阵，三维图形的变换矩阵三维图形的变换矩阵

28、三维图形的变换矩阵三维图形的变换矩阵T T T T为为为为44444444阶矩阵阶矩阵阶矩阵阶矩阵 通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、投影等各种变换平移、投影等各种变换平移、投影等各种变换平移、投影等各种变换图形变换的工作就是求解变换矩阵图形变换的工作就是求解变换矩阵图形变换的工作就是求解变换矩阵图形变换的工作就是求解变换矩阵T T T T 图形变换图形变换图形变换图形变换图形在x轴方向平移量为l l，在y轴方向平移量为mm

29、，坐标点发生平移变换：平移变换（二维）平移变换（二维）平移变换（二维）平移变换（二维）缩放变换（二维）缩放变换（二维）缩放变换（二维）缩放变换（二维）图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分为 a a 和e e，坐标点发生比例变换：注意：以原点注意：以原点注意：以原点注意：以原点为为基准基准基准基准缩缩放放放放变换变换；包含；包含；包含；包含对对称称称称变换变换。旋转变换（二维）旋转变换（二维）旋转变换（二维）旋转变换（二维）图形绕原点沿逆时针方向旋转角，图形发生旋转变换。注意：以原点注意：以原点注意：以原点注意：以原点为为基准旋基准旋基准旋基准旋转转；旋；旋；旋；旋转转角度角度角度角度逆时针

30、方逆时针方逆时针方逆时针方向为正，顺时针方向为负。向为正，顺时针方向为负。向为正，顺时针方向为负。向为正，顺时针方向为负。错切变换（二维）错切变换（二维）错切变换（二维）错切变换（二维）图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或两个方向都进行线性变换，图形发生错切变换。注意：图形注意：图形注意：图形注意：图形y y y y 坐标不变，坐标不变，坐标不变，坐标不变，x x x x 坐标随坐标（坐标随坐标（坐标随坐标（坐标随坐标（x yx yx yx y）和系数）和系数）和系数）和系数 b b b b 作线性变化，作线性变化，作线性变化，作线性变化，b0 b0 b

31、0 b0，b0b0b0b0，图形沿，图形沿，图形沿，图形沿+x+x+x+x方向错切；方向错切；方向错切；方向错切；b0b0b0b0，图，图，图，图形沿形沿形沿形沿-x-x-x-x方向错切方向错切方向错切方向错切 二维图形变换矩阵二维图形变换矩阵二维图形变换矩阵二维图形变换矩阵实现图形全比例全比例变换（数值取1）T 实现图形比例、对称、错切、旋转变换实现图形平移变换实现图形透视变换（常用于三维图形）平移平移比例缩放比例缩放对称对称旋转旋转错切错切（关于（关于Y轴对称）轴对称）（沿（沿X轴错切）轴错切）（关于原点旋转）（关于原点旋转）（关于原点比例缩放）（关于原点比例缩放）二维图形复合变换二维图形

32、复合变换二维图形复合变换二维图形复合变换1 1 1 1、关于任意点旋转、关于任意点旋转、关于任意点旋转、关于任意点旋转2 2 2 2、关于任意直线对称、关于任意直线对称、关于任意直线对称、关于任意直线对称 二维图形复合变换二维图形复合变换二维图形复合变换二维图形复合变换图形变换复杂，仅用一种基本变换往往不能实现，需图形变换复杂，仅用一种基本变换往往不能实现，需图形变换复杂，仅用一种基本变换往往不能实现，需图形变换复杂，仅用一种基本变换往往不能实现，需经多种基本变换的组合才能得所需的最终图形，即复经多种基本变换的组合才能得所需的最终图形，即复经多种基本变换的组合才能得所需的最终图形，即复经多种基

33、本变换的组合才能得所需的最终图形，即复合变换（组合变换）或基本变换的级联。合变换（组合变换）或基本变换的级联。合变换（组合变换）或基本变换的级联。合变换（组合变换）或基本变换的级联。先旋转后平移 先平移后旋转 设各次变换的矩阵分别为T1，T2 ，Tn，则复合变换的矩阵是各次变换矩阵的乘积，即：T T T TT T T T1 1 1 1 T T T T2 2 2 2 T T T Tn n n nUG NX功能模块&安装 CAD/CAM Menu bar Cue Line 提示栏提示栏DialogtoolbarStatus Line状态栏状态栏MB3MB3自定义自定义自定义自定义1.No Chinese Character among name and directory.2.3D modeling *.prt3.Drafting *_dwg.prt4.Assembly *_assm.prt5.CAM *_cam.prtSuggestion模型文件名称推荐后缀模型文件名称推荐后缀模型文件名称推荐后缀模型文件名称推荐后缀MB1+MB3=MB2;MB2=确定确定;Shift+MB2=Pan;Ctrl+MB2=Zoom In/Out;scroll+MB2=revolve.鼠标使用方法鼠标使用方法鼠标使用方法鼠标使用方法