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1、第第4章章 电路定理电路定理4.8 应用实例应用实例数数-模转换电阻网络模转换电阻网络（，）4.1 叠加定理叠加定理4.2 替代定理替代定理4.3 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理4.5 特勒根定理特勒根定理4.6 互易定理互易定理4.7 对偶原理对偶原理（，）（，）4.1 叠加定理叠加定理一一、叠加定理叠加定理 单独作用：一个单独作用：一个独立源独立源作用，其余作用，其余独立源独立源不作用不作用 (值为值为0)。独立源独立源不作用不作用(值为值为0)电压源（电压源（)短路短路电流源电流源()()开路开路+uSiS 叠加定理：在线性电路中，任一电

2、压或电流都是叠加定理：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。电流的叠加。=叠加定理叠加定理原电路原电路+U US SR R1 1R R2 2(a)U U2 2I IS S+U U2 2 R R1 1R R2 2I IS S+(c)US=0+(b)IS=0+U US SR R2 2U U2 2+R R1 1图图(b)，当，当US单独作用时，单独作用时，IS=0，图图(c)，当，当IS单独作用时，单独作用时，US=0，显然有：显然有：U2=U2+U2。由此证明叠加定理成立。由此证明叠加定理成立。图图(

3、a)，由弥尔曼定理有：，由弥尔曼定理有：注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：1.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2.一个独立源作用，其余独立源为零一个独立源作用，其余独立源为零 电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。3.叠加定理不适用于计算功率，即电路的功率不等于由各分叠加定理不适用于计算功率，即电路的功率不等于由各分 电路计算的功率之和。电路计算的功率之和。4.叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。若分电路计算的响应与原若分电路计算的响应与原 电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取

4、负号。5.电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。4-1 电路如图所示。用叠加定理求电流电路如图所示。用叠加定理求电流I1和电压和电压U2。(1)10V电压源单独作用时电压源单独作用时:(2)3A电流源单独作用时电流源单独作用时:例：例：例：例：解：解：解：解：10V1+I12 3A+U22I1+10V1+I12+U22I1+1+I12 3A+U22I1 解得：解得：(3)由叠加定理：由叠加定理：应用举例应用举例应用举例应用举例 例：例：例

5、：例：解：解：解：解：4-2 有源线性网络有源线性网络N。当。当 US=40V，IS=0时，时，I=40A；当；当US=20V，IS=2A时，时，I=0;当当 US=10V，IS=-5A时，时，I=10A；当当 US=-40V，IS=20A时，时，I=？N+-USISI设设N内部独立源作用时产生的内部独立源作用时产生的I的分量为的分量为I，由叠加定理得：，由叠加定理得：将题给的条件代入，得：将题给的条件代入，得：即有：即有：解之得：解之得：K1=-3.75，K2=1.625，I=-25A当当US=-40V，IS=20A时，有：时，有：应用举例应用举例应用举例应用举例 二二、齐性定理齐性定理 在

6、线性电路中，当所有激励在线性电路中，当所有激励(独立源独立源)都同时增大或缩小都同时增大或缩小K倍倍(K为实常数为实常数)时，响应时，响应(电压或电流电压或电流)也将同样增大或缩小也将同样增大或缩小K倍。当激倍。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。它不难从叠加定理推得。励只有一个时，则响应与激励成正比。它不难从叠加定理推得。推广到一般，如果有推广到一般，如果有n个电压源、个电压源、m个电流源作用个电流源作用于于线性电路，线性电路，那么电路中某条支路的电流那么电路中某条支路的电流il可以表示为可以表示为:设设 K为为2，则可根据叠加定理来证明，则可根据叠加定理来证明:+2uS+uS+uS当激励

7、只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。uSrKuSKr4-3 求下图所示求下图所示T形电路中的形电路中的各支路的电流。各支路的电流。例：例：例：例：解：解：解：解：US=10.5V+1 1 1 1 _1 1 1 abcdI1I2I3eI5I4I6I7假设假设I7=1A，但实际上但实际上US=10.5V。根据齐性定理，各支路电流应将上面。根据齐性定理，各支路电流应将上面的数值乘以的数值乘以假设值假设值 实际值实际值 I1I2I3I4I5I6I7US1A2A1A3A5A8A13A21V0.5A0.5A1A1.5A2.5A4A6.5A10.5A应用举例应用举例应用举例

8、应用举例 思思 考考 与与 练练 习习1.叠加定理适用于什叠加定理适用于什么样的电路？么样的电路？2.使用叠加定使用叠加定理时电路中的理时电路中的受控源是否和受控源是否和独立源同样处独立源同样处理？理？3.是否能用叠是否能用叠加定理计算加定理计算功率？为什功率？为什么？么？4.使用叠加定理时应使用叠加定理时应该注意哪些问题？该注意哪些问题？4.2 替代定理替代定理ik+uk支路支路k Rikuk+一一个个具具有有唯唯一一解解的的电电路路，其其中中第第k条条支支路路（不不含含受受控控源源）的的电电压压已已知知为为uk（电电流流为为ik），那那么么就就可可以以用用一一个个电电阻阻值值为为 的的电电

9、阻阻元元件件，电电压压等等于于uk的的理理想想电电压压源源或或电电流流等等于于ik的的理理想想电电流流源来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。源来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。替代定理又被称为置换定理，其内容叙述如下：替代定理又被称为置换定理，其内容叙述如下：+ukikik+ukNR2iRLu+-NR2iu+-4-4下图电路下图电路N内含有电源，当改变电阻内含有电源，当改变电阻RL值时，电路中值时，电路中各各处的电压和电流将随之变化。已知处的电压和电流将随之变化。已知 i=1A时，时，u=10V；当当i=2A时，时，u=30V；求当求当i=3A时，时，

10、u=？例：例：例：例：解：解：解：解：设方程为设方程为，式中，式中b表示表示N内电源单独作用时，在内电源单独作用时，在电阻电阻R2两端产生的电压；两端产生的电压；ai表示电流源表示电流源i单独作用时在电阻单独作用时在电阻R2两端产生的电压。两端产生的电压。解得：解得：a=20，b=-10所以当所以当 i=3A时，时，u=203-10=50V。于是有：于是有：u=20i-10应用举例应用举例应用举例应用举例 1.含有受控源的支路含有受控源的支路是否可以应用替代定是否可以应用替代定理？理？2.替代定理有替代定理有几种情况，分几种情况，分别是什么？别是什么？3.有人说：有人说：“在具有唯在具有唯一解

11、的线性电路中，某一解的线性电路中，某一支路的电压为一支路的电压为u，电，电流为流为i，则该支路可以，则该支路可以用电压为用电压为u的理想电压的理想电压源或电流为源或电流为i的理想电的理想电流源替代流源替代”，这种说法，这种说法正确吗？正确吗？4.有人说：有人说：“理想电压源理想电压源和理想电流源之间不能互和理想电流源之间不能互换，但对某一确定的电路，换，但对某一确定的电路，若已知理想电压源的电流若已知理想电压源的电流为为2A，则该理想电压源可，则该理想电压源可以替代为以替代为2A的理想电流源，的理想电流源，这种替代不改变原电路的这种替代不改变原电路的工作状态工作状态”你认为对吗？你认为对吗？思

12、考思考 回答回答当当一一个个含含源源线线性性二二端端网网络络外外接接一一个个负负载载电电阻阻时时，其其中中等等效效电电源源发发出出的的功功率率将将由由等等效效电电阻阻与与负负载载电电阻阻共共同同所所吸吸收收。在在电电子子技技术术中中，总总希希望望负负载载电电阻阻上上所所获获得得的的功功率率越越大大越越好好。在在什什么么条条件件下下，负负载载电电阻阻方方可可获获得得最最大功率？最大功率传输定理将给予说明。大功率？最大功率传输定理将给予说明。4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对

13、所研究的支路来说，电路的其余电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。等效含源支路及其计算方法。实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条机，交、直流电源设备，信号发生器等，在

14、正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁件下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模诺顿电路来近似模拟。一台收音机，采用由稳压电源电路供电。显然其稳拟。一台收音机，采用由稳压电源电路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就是供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。这样一来，一个复杂电路变换成一个简单端子的电源。这样一来，一个复杂电路变换成一个简单电路了。电路了。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻

15、负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁诺顿电诺顿电路模型来分析。路模型来分析。案例一案例一案例二案例二a ab bR Ra ab b无源无源二端二端网络网络+_ _ uocReqa ab b电压源电压源a ab b有源有源二端二端网络网络无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可化有源二端网络可化有源二端网络可化有源二端网络可化简为一个电源简为一个电源简为一个电源简为一个电源（戴维

16、宁定理）（戴维宁定理）（戴维宁定理）（戴维宁定理）（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）a ab b电流源电流源Reqisc abRequoc+-NSab一一、定理定理 对于任一对于任一有源有源线性二端网络，就其两个端钮而言，线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。都可以用一条最简单支路对外部等效。1.以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电开路电压压uoc，其串联电阻值，其串联电阻值等于线性有源二端网络等于线性有源二端网

17、络除源后除源后除源后除源后两两个端子间的个端子间的等效电阻等效电阻Req。这就是这就是戴维宁定理戴维宁定理戴维宁定理戴维宁定理。2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电短路电流流isc，其并联电阻，其并联电阻Req 的确定同的确定同1，此即诺顿定理。，此即诺顿定理。abReqisc二二、戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明证明证明:用替代定理，将外电路用一独立电流源替代。用替代定理，将外电路用一独立电流源替代。u=uoc (外电路开路时外电路开路时a、b间开

18、路电压间开路电压)u=-Reqi得得u=u+u=uoc-Req i注意参考方向。注意参考方向。NS中独立源全部置零中独立源全部置零电流源电流源 为零为零a+=叠加叠加abiS=i+uNSab+uNSbN0+uReqa证明证明abNSi+u外外电电路路iuoc+ub+Req外外电电路路三三、定理的应用定理的应用1.开路电压开路电压uoc的计算：的计算：可运用前面介绍的各种方法可运用前面介绍的各种方法。2.等效电阻等效电阻Req的计算：的计算：等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络后

19、，所得无源一端口网络的输入电阻。的输入电阻。(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源，含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源，求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。，(3)开路短路法：分别求出含源一端口处的开路电压开路短路法：分别求出含源一端口处的开路电压uoc和短路电流和短路电流isc，开路，开路电压与短路电流的比值为等效电压与短路电流的比值为等效电阻电阻Req。(1)不含受控源，用电阻的串、并联及不含受控源，用电阻的串、并联及Y-变换计算。变换计算。4-5电路如图所示，用戴维宁定理和诺顿定理求电流电路如图所示，用戴维宁定

20、理和诺顿定理求电流I。(1)求戴维宁等效电路求戴维宁等效电路 求等效电阻求等效电阻Req：将独立电源置零，即电压将独立电源置零，即电压源处短路、电流源处开路。源处短路、电流源处开路。求开路电压求开路电压Uoc 戴维宁等效电路如左图所示。戴维宁等效电路如左图所示。例：例：例：例：解：解：解：解：12V 3+ab_ 1 I6V12V+3+ab_6 1 1+_4VI_6V12V+3+ab_6 1+_4V+I1应用举例应用举例应用举例应用举例 (2)求诺顿等效电路求诺顿等效电路 采用节点法，参考节点如图采用节点法，参考节点如图(a)所示，因此有：所示，因此有：求短路电流：求短路电流：求等效电阻求等效电

21、阻诺顿等效电路如图诺顿等效电路如图(b)所示。所示。解：解：解：解：6V12V+3+ab_6 1+_4VISC(a)4A3 ab 1 I(b)4-6用戴维宁定理求电压用戴维宁定理求电压U。例：例：例：例：解：解：解：解：2+-4V3 6+-U2+-4V3+-UOC2 3+-UI+-8V6+-U10 求等效电阻求等效电阻Req：(2)用开路短路法求解电路：用开路短路法求解电路：6+-U10 0.8A2+-4V3 ISC-+U=0(1)求开路电压求开路电压UOC：应用举例应用举例应用举例应用举例 4-7 用戴维宁定理求图用戴维宁定理求图(a)所示电路的电压所示电路的电压u。+-4+-6V12V6

22、3(a)ab+-b4+-+-6V12V6 3 a+-(b)先将控制量先将控制量u1用端口电压用端口电压u表示：表示：由图由图(b)，求，求uoc和和 Req由此得由此得：u=48V ab+-6(c)戴维宁等效电路如图戴维宁等效电路如图(c)所示：所示：例：例：例：例：解：解：解：解：应用举例应用举例应用举例应用举例 1.戴维宁定理和诺顿定戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件是理的概念和应用条件是什么？什么？2.试述戴维宁定理试述戴维宁定理的求解步骤。如何的求解步骤。如何把一个有源二端网把一个有源二端网络化为一个无源二络化为一个无源二端网络？在此过程端网络？在此过程中，有源二端网络中，有源二端网

23、络内部的电压源和电内部的电压源和电流源应如何处理？流源应如何处理？3.运用外加电源法运用外加电源法和开路短路法求戴和开路短路法求戴维宁等效电阻时，维宁等效电阻时，对原网络内部电源对原网络内部电源的处理是否相同？的处理是否相同？为什么为什么？4.一个实际电源就可以一个实际电源就可以看成是一个含源一端口看成是一个含源一端口网络，反之亦然。因此网络，反之亦然。因此它们的等效电路形式是它们的等效电路形式是相同的。对吗？相同的。对吗？检验学习结果检验学习结果对于给定的电源，对于给定的电源，RL为多大时，所得为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？功率最大，此最大功率是多大？Uoc+ReqRLiiNS+

24、u负载负载对对p求导：求导：最大功率最大功率匹配条件匹配条件4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理RL p0pmaxpmaxRL=Req4-8 下如图所示电路下如图所示电路,求：求：RL获得最大功率时的获得最大功率时的RL值值;计算计算RL获得的最大功率获得的最大功率PL;当当RL 获得最大功率时获得最大功率时,求电压源产生求电压源产生的电功率传递给的电功率传递给RL的百分比。的百分比。例：例：例：例：解：解：解：解：30+-18Va+-URL60 RLbILI 求求ab左端戴维宁等效电路左端戴维宁等效电路 因此，当因此，当RL=20时，其获得功率最大。时，其获得功率最大。RL获得功率为获得

25、功率为 当当RL=20时，其两端的电压为时，其两端的电压为流过电压源的电流流过电压源的电流I为为应用举例应用举例应用举例应用举例 1.获得最大功率的前获得最大功率的前提条件是什么？提条件是什么？2.有人说，根据最大有人说，根据最大功率传输定理，当负功率传输定理，当负载电阻值等于有源网载电阻值等于有源网络的等效内阻时，得络的等效内阻时，得到最大功率。因此，到最大功率。因此，此时有源网络的传输此时有源网络的传输效率应为效率应为50%，对吗，对吗？3.有人说：有人说：“一个一个电路的电路的KCL独立独立方程数等于它的独方程数等于它的独立节点数。立节点数。”你同你同意吗？为什么？意吗？为什么？4.有一

26、个有一个40的负载要想从的负载要想从一个内阻为一个内阻为20的电源获得的电源获得最大功率，采用再用一个最大功率，采用再用一个40的电阻与该负载并联的的电阻与该负载并联的方法是否可以？方法是否可以？4.5 特勒根定理特勒根定理一、特勒根定理一、特勒根定理1：对于一个具有对于一个具有n个节点、个节点、b条支路的电路，假设它们条支路的电路，假设它们的支路电压为的支路电压为uk 和支路电流为和支路电流为ik(k=1，2，b)，且各，且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任意时刻支路电压和电流取关联参考方向，则对任意时刻t，有，有:特勒根定理的物理意义就在于它反映了电路的功率特勒根定理的物理意义就在于它

27、反映了电路的功率守恒特性。即任何一个电路，各支路吸收的功率的代数守恒特性。即任何一个电路，各支路吸收的功率的代数和等于零。故特勒根定理又被称为功率守恒定理。只要和等于零。故特勒根定理又被称为功率守恒定理。只要是集中参数电路它就是适用的。是集中参数电路它就是适用的。功率守恒功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。于零。支路电压与节支路电压与节点电压关系：点电压关系：证明：证明：KCL：0123456支路电支路电压用节压用节点电压点电压表示表示二、特勒根定理二、特勒根定理2：拟功率定理拟功率定理01234560123456 任何时刻，

28、对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个节点和个节点和b条支路的集总条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:123同理可得：同理可得：4-9在图示在图示(a)、(b)两个电路中两个电路中,NR为线性无源电阻网络为线性无源电阻网络,求求。例：例：例：例：解：解：解：解：由于由于代入已知条件得：代入已知条件得：(a)10Vu1+-NR+-i1=-2Ai2+-u2=5V11222A5+-NR+-1212(

29、b)由特勒根定理由特勒根定理2，得：，得：求出：求出：由此得出：由此得出：应用举例应用举例应用举例应用举例 1.特勒根定理有几种特勒根定理有几种形式，分别是什么？形式，分别是什么？2.特勒根定特勒根定理的适用条理的适用条件是什么？件是什么？3.特勒根定理特勒根定理的物理意义是的物理意义是什么什么?4.特勒根定理特勒根定理2为什么叫拟功率为什么叫拟功率定理？定理？想想想想 练练练练4.6 互易定理互易定理 对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。一、

30、第一种形式一、第一种形式:电压源激励，电流为响应电压源激励，电流为响应证明：证明：设共有设共有b条支路，条支路，i2 NR+uS1(a)+(b)NR1122uS22211i1二、第二种形式二、第二种形式:电流源激励，电压为响应。电流源激励，电压为响应。证明：证明：设共有设共有b条支路，条支路，(a)+u2iS1+(b)112211 NR NR22三、第三种形式三、第三种形式:互易前电压源激励，电压为响应，互易后电流源互易前电压源激励，电压为响应，互易后电流源 激励，电流为响应。激励，电流为响应。设共有设共有b条支路，条支路，证明：证明：(b)i11122iS2+uS1+(a)1122 NR N

31、R记忆记忆uS2i2 NR+uS1(a)+(b)NR11222211i1(a)+u2iS11122 NR2+(b)11 NR2+uS1+(a)1122 NR(b)i1112iS2 NR2(1)适适用用于于线线性性网网络络只只有有一一个个电电源源时时，电电源源支支路路和和另另一支路间电压、电流的关系。一支路间电压、电流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支支路路；电电流流源源激激励励，互

32、互易易时时原原电电流流源源处处开开路，电流源并入另一支路的两个节点间。路，电流源并入另一支路的两个节点间。(4)互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：4-10 如图如图(a)所示电路，求电流所示电路，求电流I。例：例：例：例：解：解：解：解：4 I15VII24 4 4 3 3 6 6 1 1-+-15V(a)(b)据互易定理，将激励源和响应互换位置，如图据互易定理，将激励源和响应互换位置，如图(b)所示电路，所示电路，求其电流求其电流I2，即可得

33、，即可得I。在图。在图(b)中中应用举例应用举例应用举例应用举例 1.互易定理有几种形互易定理有几种形式，分别是什么？式，分别是什么？2.试分析具有试分析具有受控源的电路受控源的电路是否能用互易是否能用互易定理？定理？3.使用互易定使用互易定理时要注意什理时要注意什么？么？4.“具有互易性的电具有互易性的电路一定是线性电路，凡路一定是线性电路，凡是线性电路一定具有互是线性电路一定具有互易性。易性。”这种说法正确这种说法正确吗？为什么？吗？为什么？思考思考 回答回答4.7 对偶原理对偶原理 电路中某些元素之间的关系（或方程），用它们的电路中某些元素之间的关系（或方程），用它们的对偶元素对应的置换

34、后，所得的新关系（或新方程）也对偶元素对应的置换后，所得的新关系（或新方程）也一定成立，这个新关系（或新方程）与原有关系（或方一定成立，这个新关系（或新方程）与原有关系（或方程）互为对偶。对偶原理是电路分析中出现的大量相似程）互为对偶。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结，在电路理论及其他领域中有广泛的应性的归纳和总结，在电路理论及其他领域中有广泛的应用。在电路理论中，对偶的关系可能针对结构，可能针用。在电路理论中，对偶的关系可能针对结构，可能针对变量，可能针对元件，可能针对方程，也可能针对拓对变量，可能针对元件，可能针对方程，也可能针对拓扑联接方式和图论特性。扑联接方式和图论特性

35、。一一、串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶电路的对偶+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkinG1G2GkGni+ui1i2ik_uS2im1R1uS1R3R2im2网孔电流方程网孔电流方程节点电压节点电压方程方程二二、网孔电流与节点电压网孔电流与节点电压的对偶的对偶un1G1iS1iS2G3G2un2表表4-2 电路中具体的对偶关系一览表电路中具体的对偶关系一览表思考思考 回答回答 1.为什么学为什么学习对偶原理？习对偶原理？2.归纳和总结你所归纳和总结你所知道的对偶关系。知道的对偶关系。4.8 应用实例应用实例数数-模转换电阻网络模转换电阻网络 1.数数-模转换电阻网络模转换电阻

36、网络示意图示意图 3.T形电阻网络与运算放大器连接的等效电路形电阻网络与运算放大器连接的等效电路2.T形电阻网络的等效电路形电阻网络的等效电路一一、叠加定理叠加定理:在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电 流流(或电压或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路 产生的电流产生的电流(或电压或电压)的叠加。的叠加。2.一个（一组）独立源单独作用，其余不作用的电压源短路、电一个（一组）独立源单独作用，其余不作用的电压源短路、电流源开路。所有的电阻和受控源都不予更动。受控源不可以单独流源开路。所有的电阻和

37、受控源都不予更动。受控源不可以单独作用。作用。1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流叠加定理只适用于线性电路求电压和电流,不适用于求功率；不适用于求功率；3.叠加是代数量相加，当分量与总量参考方向一致，取叠加是代数量相加，当分量与总量参考方向一致，取“+”号；与号；与总量的参考方向相反，则取总量的参考方向相反，则取“”号。号。小结：看看小结：看看 记记记记独立源独立源不作用不作用(值为值为0)电压源（电压源（)短路短路电流源电流源()()开路开路+uSiS二二、齐性原理齐性原理:线性电路中线性电路中,所有激励所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样同样的倍数的倍数,则电路中响

38、应则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时当激励只有一个时,则响应与激励成正比。则响应与激励成正比。abRequoc+-NSababiscReq四四、戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理:对于任一含源线性二端网络对于任一含源线性二端网络,就其两个就其两个端钮而言端钮而言,都可以用一条实际电压都可以用一条实际电压(流流)源支路对外部等效。其中源支路对外部等效。其中电电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压压uoc,其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立

39、源置零后其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源置零后,由端钮处看进去的等效电阻由端钮处看进去的等效电阻Req,电流源的电流值等于该含源线性电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流二端网络端钮处短接时的短路电流isc。三三、替代定理替代定理:任意一个线性电阻电路任意一个线性电阻电路,其中第其中第k条支路的电压已知条支路的电压已知为为uk(电流为电流为ik)，那么就可以用，那么就可以用电阻值为电阻值为 的电阻元件，的电阻元件，一个电压等于一个电压等于uk的理想电压源的理想电压源(电流等于电流等于ik的的理想理想电流源电流源)来替代该来替代该支路支路,替代前后电路中各支路电

40、压和电流均保持不变。替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。2.外加电源法（加压求流或加流求压）外加电源法（加压求流或加流求压）:将网络将网络N内所有独立源置零内所有独立源置零,在端口处外加一个电压源在端口处外加一个电压源u(或电或电流流源源i），求其端口处的电流），求其端口处的电流i(或电压或电压u)。3.开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法:先求端口处的开路电压先求端口处的开路电压uoc，再求出端口，再求出端口处短路后的短路电流处短路后的短路电流isc。1.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 互换的方互换的方 法计算等效电阻；法计算等

41、效电阻；等效电阻的计算：等效电阻的计算：abN0i+uReqabN0i+uReqaiscuocb+Req五五、最大功率传输定理最大功率传输定理当当 时，时，六六、特勒根定理特勒根定理1.特勒根定理特勒根定理1:2.特勒根定理特勒根定理2：七七、互易定理互易定理:对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。八八、对偶原理对偶原理:在对偶电路中在对偶电路中,某些元素之间的关系某些元素之间的关系(或方程或方程)可以可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是

42、电路分析中出现通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结的大量相似性的归纳和总结。电路的对偶特性是电路的一个普。电路的对偶特性是电路的一个普遍性质，遍性质，在电路理论及其他领域中有广泛的应用。在电路理论及其他领域中有广泛的应用。=I I 10V10+10 10 10V10+10 20V10 II I 20V10+10 10 4-1 电路如图所示，试用叠加定理求电路如图所示，试用叠加定理求I。解：解：解：解：课后课后习题习题4-2 电路如图，用叠加定理求电路如图，用叠加定理求I。9A1 2A2 7 I9A1 2 7 I 1 2A2 7 I=解：解：解：解：3A

43、2 6A2 2A2 7 I4-3 电路如图，电路如图，用叠加定理用叠加定理求求i1、i2、i3、u2。2A8V+2 i1+u22u1u12+i2i3i12u18V+2+2 i2u1i1 i2 2u12A2+2+u1i3 u2 解：解：解：解：4-4 电路如图电路如图,已知已知us=10V,is=4A,用叠加定理求用叠加定理求i1、i2。uSi16 4 i2+R1解：解：解：解：+6 i1R14 i2iSuSR2i1 i2 6 4 R1iSR24-5 电路如图所示。用叠加定理求电压电路如图所示。用叠加定理求电压U。10V6 10I+I5A+U+4 I10V+6+10 I4+U10IU6 5A+4

44、 I(1)10V电压源单独作用时电压源单独作用时:(2)5A电流源单独作用时电流源单独作用时:(3)所以所以:因为求的是电流源上的电压因为求的是电流源上的电压,所以尽管电流源与受控源串所以尽管电流源与受控源串联，联，也也不能将受控源短路掉。不能将受控源短路掉。解：解：解：解：4-6 如图所示电路，用叠加定理求电压如图所示电路，用叠加定理求电压uab和电流和电流i1。6V6+3 12Va1 3Ai1uab+2Ab6 3 a1 3Ai1uab2Ab+6V6 3 12Va1 i1uabb+解：解：解：解：4-7 如图所示电路，用叠加定理求电流如图所示电路，用叠加定理求电流i和电压和电压u。5A10V

45、+2 i+u2i1+i2i10V+2+1 ui 2i5A2+1+u 解：解：解：解：uS=1V、iS=1A 时时,u2=0V;4-8 已知：已知：uS=10 V、iS=0A 时，时，u2=1V求：求：uS=30 V、iS=10A 时，时，u2=?(1)和和(2)联立求解得：联立求解得：当当uS=1V、iS=1A 时，时，当当uS=10V、iS=0A 时，时，uS NRu2iS+解：解：解：解：设设4-9 已知图示电路中已知图示电路中U1.5V,试用替代定理求试用替代定理求U1。解：解：解：解：2 I+3 2+UU1根据替代定理，根据替代定理，3 所在支路所在支路可用一电流源等效替代，如图可用一

46、电流源等效替代，如图所示：所示：0.5A2+U12+4-10 求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。2II2 ab_2 _+2V4V+_UocUoc=4-2=2V2II2 ab2+_U解：解：解：解：求戴维宁等效电阻如左下求戴维宁等效电阻如左下图所示：采用外加电压源图所示：采用外加电压源求等效电阻的方法。求等效电阻的方法。8 ba2V+_4-11 电路如图所示，求戴维宁等效电路的电路如图所示，求戴维宁等效电路的Uoc、Req。I5V1A2+3 2 ab_2I+_UocI2 3 2 ab2I+_U解：解：解：解：8 ba7V+_4-12 求下图的戴维宁等效电路。求下图的戴维宁等

47、效电路。2 Uoc+a2 b12V+_2 3II2 U+a2 b2 3II解：解：解：解：9 ba6V+_4-13 试用戴维宁定理计算图示电路中试用戴维宁定理计算图示电路中R4所在支路电流所在支路电流I；当当R4阻值减小阻值减小,I增大到原来的增大到原来的3倍倍,此时此时R4阻值为多少？阻值为多少？15V+I4A1 0.5+13V1 5 R415V+4A1 0.5+13V1+abUOC1 0.5 1 abI12V+1 R4解：解：解：解：4-14 对下图所示电路，求负载电阻对下图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率上消耗的功率pL。50 40V+_4i150 100 5 RL+_50Vi150

48、VUoc50 40V+_50 100+_i1+_+_200i1解：解：解：解：u50 50 100 i1+_+_200i1i4-15 用诺顿定理求下图电路中的电流用诺顿定理求下图电路中的电流I。4 12V2+_Iab+_10 24V12V2 Iscab+_10 2.4A解：解：解：解：12VIscab+_+_4V4 Iab4-16 如图所示电路，负载电阻如图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问可任意改变，问RL为何值时其上为何值时其上获得最大功率获得最大功率?并求出该最大功率并求出该最大功率pLmax。10 20+_20V_2A+RL采用外加激励法求采用外加激励法求Req解：解：解：解：10

49、20 _+_+4-17 如图所示电路，负载电阻如图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问可任意改变，问RL=?时时其上获最大功率，并求出该最大功率其上获最大功率，并求出该最大功率pLmax。10 30V+_60 i1+_30i1ab1ARL30i110 30V+_60 i1+_ab1A+_uoc解：解：解：解：10 60 i1+_30i1abu_+i4-18 电路如图所示，负载电路如图所示，负载RL可调，问可调，问RL取何值可获最大功率？取何值可获最大功率？最大功率是多少？最大功率是多少？2A10 2A5 a10V+5 5 35V+RLb3A10 2A5 a5 5 35V+b+uocuoc15

50、2Aa30V+5 5 35V+b+4A15 5 a5 35V+b+uocuoc15 a60V+5 5 35V+b+解：解：解：解：4-19某线性电路如图所示某线性电路如图所示,调节电阻调节电阻R两次两次,电流电流I和电压和电压U的数据为的数据为第一次第一次:I=5A,U=8V,第二次第二次:I=7A,U=20V,试做出网络试做出网络N的等效电路。的等效电路。N+RUI+UocReqRI+U+UocReqRI+U解：解：解：解：4-20有一线性无源电阻网络有一线性无源电阻网络NR,从从NR中引出两对端子供联接电源中引出两对端子供联接电源和测试时使用。当输入端和测试时使用。当输入端1-1接以接以2