《复数四则运算》PPT课件.ppt

《《复数四则运算》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《复数四则运算》PPT课件.ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、i-虚单位虚单位满足：满足：i2=-1虚部虚部实部实部 两复数相等两复数相等当且仅当当且仅当它们的实部和虚部它们的实部和虚部分别相等分别相等.复数复数 z 等于等于0当且仅当当且仅当它的实部和虚部它的实部和虚部同时等于同时等于0.说明说明 两个数如果都是实数两个数如果都是实数,可以比较它们的可以比较它们的大小大小,如果不全是实数如果不全是实数,就不能比较大小就不能比较大小,也就也就是说是说,.设：设：z1=x1+iy1 z2=x2+iy2复数不能比较大小复数不能比较大小!2、复平面复数的向量表示法复数的向量表示法复数复数 与与 平面向量平面向量（a,b）或或 点点 Z（a,b）一一对应一一对应

2、复数的几何意义每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的和意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评点评(1)复数的加法运算法则是一种规定。复数的加法运算法则是一种规定。当当b=0，d=0时与实数时与实数加法法则保持一致加法法则保持一致 (2)很明显，两个复数的和仍很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到

3、多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：v练习：计算练习：计算v(1)(i)+(-3+7i)=v(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=v(3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（）vA.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 vC.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(

4、b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.探究？探

5、究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义是复数加法的几何意义思考？思考？复数是否有减法？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d R)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：学学 以

6、以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,yxO复数减法的几何意义复数减法的几何意义：结论结论:两个复数的加减法运算与相应的向量的加两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致减法运算一致.例：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+1

7、0i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i3、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足，且满足Z1+i

8、=Z2 2，求，求Z1和和Z2。分析：依题意设分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则）则Z2=x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i=(x 2)+(y)i，由复数相，由复数相等可求得等可求得x=1，y=1/2复数的乘法法则：复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2=z2z1 ,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .例例 1 计算计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：解：(1-2i)(3+

9、4i)(-2+i)对于任意复数对于任意复数z=a+bi,有有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即即z z=|z|2=|z|2.=（11-2i)(-2+i)=-20+15i .例 2 计算解二、复数除法的法则二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数 x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作 .a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2 0

10、，所以商 是唯一确定的复数.a+bic+di例例3 计算计算:（1）（1+2i)(3-4i)解：解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i .(2)(3+2i)(2-3i)=解解:3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+9=i共轭复数:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.思考:若 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?关于共轭复数的

11、运算性质关于共轭复数的运算性质z1，z2 C,则则z1z2=z1z2 ,z1z2z1=z2（），(z2 0).在乘除法运算中关于复数模的性质在乘除法运算中关于复数模的性质已知 z1，z2 C,求证：求证：|z1 z2|=|z1|z2|，|z1|z1z2=|z2|，(z2 0).设设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d )，则，则|z1z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|=(ac-bd)2+(bc+ad)2=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2 =|z1|z2|证明：证明：i的乘方规律的乘方规律从而对任意，两个特殊复数的乘方两个特殊复数的乘方1.计算 2.设计算：小结：小结：例例5 计算计算解：解：例例6 求复数 ，使 为实数，且 .解：设解：设将 代入得得将 b=0代入得 a=4 或 a=0 Z=4 或 Z=0(舍)综上：Z=4,1+3i,1 3i .例例3 3解解例例4 4解解