《椭圆及标准方程》PPT课件.ppt

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程咸宁高中咸宁高中生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？什么曲线？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 在这个过程中你能说出移动的笔尖满足在这个

2、过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？的几何条件吗？圆圆 动手做一做动手做一做画画椭圆椭圆椭圆的定义：椭圆的定义：、平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆 等于常数等于常数(大于大于 )这这两个定点叫做两个定点叫做椭圆椭圆的的焦点焦点F1F2M P=M|MF1|+|MF2|=2a记作记作2c2c完善定义完善定义2.exe2.exe 两焦点间的距离两焦点间的距离 叫做叫做椭圆的椭圆的焦距焦距.思考：思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于或等于 ，动点，动点M M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？当当2a2c时

3、时,动点动点M轨迹为椭圆；轨迹为椭圆；当当2a=2c时时,动点动点M轨迹为线段轨迹为线段F F1 1F F2 2；当当2a2c 2a2c，即，即acac所以所以令令代入上式得代入上式得两边同时除以两边同时除以得得叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在的焦点在x x轴上。焦点是轴上。焦点是但如果使点但如果使点，在在y y轴上，点轴上，点的坐标分别的坐标分别为为，（，（a,ba,b的意义同上。）的意义同上。）那么标准方程为方程为：那么标准方程为方程为：1.1.椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为:焦点在焦点在x x轴上轴上 焦点坐标为焦点坐标为(c,0)(c,0)

4、焦点在焦点在y y轴上轴上 焦点坐标为焦点坐标为(0,c)(0,c)其中其中ab0,ab0,且且a a2 2=b=b2 2+c+c2 22.2.方程形式方程形式:中间连接符号为中间连接符号为“+”,右边常数为右边常数为1 1 哪个变量下的数大哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上焦点就在哪个轴上则则a ，b ；，则，则a ，b ；5332焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦点坐标为焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_例例1.1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),(-2,0),(2,0),并并且经过点且经过点 ,求

5、它的标准方程求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在X X轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知又因为又因为c=2,所以所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求椭圆的标准方程为：因此，所求椭圆的标准方程为：1.如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆,那么实那么实数数k的取值范围是的取值范围是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)2.椭圆椭圆 的焦距是的焦距是2,则则m的值是的值是()A.5或或3 B.8 C.5 D.63.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离

6、等的距离等 于于6,那么点那么点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离是的距离是()DA14写出符合下列条件的椭圆的标准方程写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=1,焦点在焦点在x轴上轴上(2)a=4,c=,焦点在焦点在y轴上轴上(3)a+b=10,c=1.已知已知 为椭圆：为椭圆：左右焦左右焦点，弦点，弦AB过过 ，求，求 的周长的周长2.P是椭圆：是椭圆：上一点，上一点，是是它的两个焦点。它的两个焦点。（1）求）求 的周长的周长（2）若）若 的中点为的中点为M，O是原点，且是原点，且 ，求，求3.已知椭圆的焦点是已知椭圆的焦点是 ，p是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且 等差，求椭圆的方程等差，求椭圆的方程.4.方程：方程：表示焦点在表示焦点在y轴上轴上的椭圆，求实数的椭圆，求实数k的取值范围。的取值范围。5.设曲线设曲线 表示椭圆，表示椭圆，求求m的取值范围的取值范围