《电路原理》第二章电阻电路的等效变换.ppt

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1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；本章重点：本章重点：电路等效的概念；电路等效的概念；(Equivalent Transformation of Resistive Circuits)电阻的串联和并联；电阻的串联和并联；主要内容主要内容电路的等效变换电路的等效变换电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 (Y Y 变换变换)电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 输入电阻输入电阻电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换l

2、电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法,也称化简的也称化简的方法。方法。2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络(或一端口网络或一端口网络)。两端电路（两端电路（two-terminal

3、 circuit)无无源源无无源源一一端端口口 两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中的中的电压、电流和功率电压、电流和功率化简电路，方便计算化简

4、电路，方便计算2.3 2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联(1)(1)电路特点：电路特点：1.1.电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)(KCL)；总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)(KVL)。设电阻中的电压、设电阻中的电压、电流参考方向关联电流参考方向关联 由欧姆定律：由欧姆定律：结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和串联电路的总电阻等于各分电阻之和 (2)等效电

5、阻等效电阻u+_R eqi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(3)串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路分压电路_-+uR1R2+u1-+u2i 注意方向注意方向!例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：(4)功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率：总功率：p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻

6、消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明2 2、电阻并联、电阻并联 (Parallel Connection)(1)电路特点电路特点 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVLKVL)；总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCLKCL)。i=i1+i2+ik+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_设电阻中的电压、设电阻中的电压、电流参考方向关联电流参考方向关联等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2

7、+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_(3)并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比 (4)功功率率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率：总功率：p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电

8、阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。6 165165Vi1+-i2i318 9 5 i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4_U4+_U2+_U1+12V从以上

9、例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。惠斯通电桥惠斯通电桥b ba ac cd dR1R4R2R3

10、对称电路对称电路 c、d 等等电位电位b ba ac cd dR1R4R2R3短路短路断路断路b ba acdR1R4R2R3R5+_uS+_Rs当满足，当满足，R1R4R2R3时，时，R5电电流为零，电桥平衡。流为零，电桥平衡。6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac cd dRRRR1.3.2.例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 10

11、0100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab对称电路对称电路 c、d 等等电位电位b ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配b ba acdRRRR2.4 2.4

12、 电阻的星形联接与三角形电阻的星形联接与三角形 联接的等效变换联接的等效变换(Y Y 变换变换)1.1.电阻的电阻的 ，Y连接连接Y Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1

13、 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R311u23 R12R31R23i3 i2 i1 23+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u

14、12Yu23Yu31Y(2)(1)由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件：或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件：或或简记方法：简记方法：或或 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外

15、部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小 用于简化电路用于简化电路例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率110+20V90-i1i2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL2.5 2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相

16、同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路并联并联uS1+_+_IuS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定串联串联并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向

17、注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1.1.实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意注意返 回 实实际际电电流流源源也也不

18、不允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.2.实际电流源实际电流源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求一个好的电流源要求注意注意ui+_3 3 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比较可得等效的条件：比较可得等效的条件：iS=uS/

19、Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中Ri有电流；有电流；开路的电压源中无

20、电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS单独理想电压源与理想电流源不能相互转换。但电压源单独理想电压源与理想电流源不能相互转换。但电压源和外电阻串联可以和电流源与外电阻并联等效互换。和外电阻串联可以和电流源与外电阻并联等效互换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。变换关系变换关系数值关系数值关系:iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表表现现在在iS=uS/Ri Gi=1/Ri利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？

21、+_15v_+8v7 7 IU=?例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_1A10 6A7A10 70V10+_60V+_6V10+_6V10 6A+_66V10+_6V10 2A6A+_66V10+_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_ 求电流求电流 I例例5.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_

22、 _U US S+_ _R R3 3R R2 2R R1 1i i1 1ri ri1 1求电流求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3例例6.10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。相当于相当于500欧电阻欧电阻六、输入电阻 1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻

23、；变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。口加电流源，求得电压，得其比值。例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络例例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源

24、例例3.u1+_15 0.1u15+iui1i2u1+_15 5 10 等效等效例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6 本章小结本章小结l1.电阻串联电阻串联(Series Connection)l2.电阻并联电阻并联(Parallel Connection)l3.电阻的串并联电阻的串并联l4.电阻的星形联接与三角形联接的等效变电阻的星形联接与三角形联接的等效变换换(Y 变换变换)特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/

25、3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k il5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联uS2+_+_uS1+_u对外等效！对外等效！uS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_iS1iS2iSnil 6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换iS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R iS=uS/RS GS=1/RSi+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件比较可得等效条件u=uS RS ii=iS GSu1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。l 7 输入电阻输入电阻