《评价技术方法》PPT课件.ppt
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1、华北电力大学华北电力大学第第第第3 3章章章章 评价技术方法评价技术方法评价技术方法评价技术方法3.1 模糊综合评价方法模糊综合评价方法一、模糊综合评价问题比如说,现在去买衣服,选中了三款衣服,到底买比如说,现在去买衣服,选中了三款衣服,到底买哪一款好,如何决策?那我们要分析评价各款衣服的综哪一款好,如何决策?那我们要分析评价各款衣服的综合因素,得出最后结果。合因素,得出最后结果。考虑因素:即指标集(因素集)考虑因素:即指标集(因素集)U=花色式样(花色式样(u1),耐穿程度(),耐穿程度(u2),),价格费用(价格费用(u3)单就因素单就因素u1,即花色式样来考虑,可以调查,即花色式样来考虑
2、,可以调查较多的顾客对此因素表态,并设定评语的论域较多的顾客对此因素表态,并设定评语的论域(即评语集)(即评语集)V=很欢迎(很欢迎(v1),较欢迎(),较欢迎(v2),不太),不太欢迎(欢迎(v3),不欢迎(),不欢迎(v4)设有20%的顾客表示“很欢迎”,70%的顾客表示“较欢迎”,10%的顾客表示“不太欢迎”,没有人表示“不欢迎”,则该款服装的单因素u1的评价为 u1=0.2,0.7,0.1,0同样,u2=0,0.4,0.5,0.1 u3=0.2,0.3,0.4,0.1还有,不同顾客由于职业、性别、年龄、爱好、经济状况不同,对服装的三个因素所给予的重要性权数也是不同的。设某类顾客对因素u
3、1,u2,u3分别赋予权数0.2,0.5,0.3,这些权数满足归一化的要求。即0.2+0.5+0.3=1三个权数组成U上的一个模糊向量A=(0.2,0.5,0.3)现在问题是在已知上述数据的条件下,如何对每一款服装的综合受欢迎程度做出一个综合评价。通常称U为因素集,V为评语集,A为因素的模糊权重向量,而整个求解过程称为模型综合评价。二、模糊综合评价的基本步骤二、模糊综合评价的基本步骤1、确定评价对象集,因素集和评语集对象集:O=o1,o2,oL)因素集:U=u1,u2,um)评语集:V=v1,v2,vn2、建立m个评价指标(因素)的权重分配向量A=a1,a2,am,其中,ai=1表示每个指标在
4、“评价目标”中的不同的地位和作用。确定权重的方法主要有两种:专家咨询法和层次分析法(AHP)。3、通过对各单指标模糊评价获得模糊综合评价矩阵其中,为第i个因素ui的单因素评价,所以rij表示第i个因素ui在第j个评语vj上的概率分布,所以又可以称rij为隶属度,即隶属于vj评语的程度,一般来说,4、进行复合运算可得到综合评价结果其中,5、进行归一化处理其中,6、选出最优对象方法有两种:第一种,按照最大隶属度原则选择最优对象第二种,计算每个评价对象的综合分值,要事先对每个评语确定分值,然后根据最后计算出的隶属度来计算每个对象的总分值作为决策的依据。如,现对本节开始的例题进行求解(1)O=o1,o
5、2,o3 U=u1,u2,u3 V=v1,v2,v3,v4(2)A1=a11,a12,a13=0.2,0.5,0.3 A2=a21,a22,a23=0.5,0.3,0.2 A3=a31,a32,a33=0.7,0.1,0.2(3)假定三个对象的模糊评价矩阵)假定三个对象的模糊评价矩阵R全相同,则全相同,则(4)计算模糊综合评价结果)计算模糊综合评价结果(5)归一化处理)归一化处理(6)决策)决策第一种方法:按最大隶属度原则选第一种方法:按最大隶属度原则选o3第二种方法:按综合分值决策第二种方法:按综合分值决策设设V=v1,v2,v3,v4=4,3,2,1则:则:F1=B1VT=2.59F2=2
6、.73 F3=2.84故有,故有,F3F2F1 选第三个对象为决策对象选第三个对象为决策对象例2:某企业对员工进行绩效考核,对某一职工评价情况如下,计算该职工的综合评价情况。好较好一般差技术水平(0.3)0.40.40.20工作成绩(0.4)0.20.50.20.1工作态度(0.2)00.40.50.1人际关系(0.1)0.20.30.30.2实验:多级模糊综合评价的计算方法以下是评价高校综合实力的指标体系及相应的专家打分情况,试用模糊综合评价的方法,分析该高校的综合实力情况。一级指标一级指标二级指标二级指标优优良良一般一般差差师资力量师资力量(0.2)博士生人数博士生人数(0.2)0.100
7、.300.350.25硕士生人数硕士生人数(0.3)0.200.350.350.10教授人数教授人数(0.3)0.300.400.200.10副教授人数副教授人数(0.2)0.350.400.200.05教育经费教育经费(0.15)中央下拨教育经费中央下拨教育经费(0.4)0.200.350.300.15地方资助教育经费地方资助教育经费(0.2)0.300.400.200.10学校自筹教育经费学校自筹教育经费(0.35)0.250.400.250.10社会捐赠教育经费社会捐赠教育经费(0.05)0.150.250.200.40硬件设施硬件设施(0.35)基础建设情况基础建设情况(0.3)0.2
8、50.200.350.20实验设施情况实验设施情况(0.2)0.200.350.350.10图书馆情况图书馆情况(0.3)0.200.200.350.25校园网情况校园网情况(0.2)0.250.250.350.15后勤管理后勤管理(0.1)食堂管理情况食堂管理情况(0.4)0.300.350.200.15宿舍管理情况宿舍管理情况(0.4)0.250.300.250.20医院管理情况医院管理情况(0.2)0.250.300.300.15在校生情况在校生情况(0.2)本科生情况本科生情况(0.6)0.300.350.250.10硕士生情况硕士生情况(0.3)0.100.350.350.20博士生
9、情况博士生情况(0.1)0.200.400.350.05华北电力大学华北电力大学3.2 3.2 层次分析法(层次分析法(层次分析法(层次分析法(AHPAHP)Analytical Hierarchy Process(AHP)层次分析法建模一一 、问题的提出、问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色
10、、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3 择业面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP)Analytical Hierarchy P
11、rocess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析机理分析法和统计分析法法两种方法,前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系,后者以随机数学随机数学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法,而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路:与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二
12、、二、层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤用用AHPAHP分析问题大体要经过以下五个步骤:分析问题大体要经过以下五个步骤:(1)(1)建立层次结构模型;建立层次结构模型;(2)(2)构造判断矩阵;构造判断矩阵;(3)(3)层次单排序;层次单排序;(4)(4)层次总排序;层次总排序;(5)(5)一致性检验。一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。1.建立层次结构模型 v 首先要将所包含的因素分组,每一组作为一个层次,按首先要将所包含的因素分组,每一组作为一个层次,按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的
13、中间层和最低层的形式排列起来。对于评价决策问题,通常可以将其划分成于评价决策问题,通常可以将其划分成层次结构模型层次结构模型。n最高层:最高层:表示解决问题的目的,即应用表示解决问题的目的,即应用AHPAHP所要达到的目标。所要达到的目标。n中间层:中间层:它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节,一般又分为策略层、约束层、准则层等。的中间环节,一般又分为策略层、约束层、准则层等。n最低层:最低层:表示解决问题的措施或政策表示解决问题的措施或政策(即方案即方案)。AHP决策分析法层次结构示意图决策分析法层次结构示意图 一般分为三层,最上
14、面为目标层目标层,最下面为方案层方案层,中间是准则层或指标层准则层或指标层。例1 的层次结构模型 准则层 方案层目标层买钢笔买钢笔质质量量颜颜色色价价格格外外形形实实用用可供选择的笔可供选择的笔选择选择旅游地旅游地景景色色费费用用居居住住饮饮食食旅旅途途苏州、杭州、苏州、杭州、桂林桂林例2 层次结构模型层次结构模型 准则层A 方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构。图图3.1 某地区综合开发治理战略决策模型层次结构图某地区综合开发治理战略决策模型层次结构图 设某层有个因素,2 2 构造成对比较矩阵(判断矩阵)构
15、造成对比较矩阵(判断矩阵)要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把个因素对上层某一目标的影响程度排序)用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果,则则称为判断矩阵判断矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1919尺度。尺度。尺度第 个因素与第 个因素的影响相同第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义比较尺度:(1919尺度尺度的含义)2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数:若j因素和i因素比较,得
16、到的判断值为。由上述定义知,成对比较矩阵则称为正互反阵正互反阵。比如,例2的旅游问题中,第二层A A的各因素对目标层Z Z的影响两两比较结果如下:满足以下性质ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表,可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶,5个3阶)。问题:问题:两两进行比较后,怎样才能知道,下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢?3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序:层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过
17、程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头重量记为1,打碎分成n各小块,各块的重量分别记为:则可得成对比较矩阵:由右面矩阵可以看出:在正互反矩阵 中,若 ,则称 为一致阵。即,但在例2的成对比较矩阵中,若成对比较矩阵是一致阵,则我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ,且表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵,SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ,则这样确定权向量的方法称为特征根法特征根法.定义一致性指标一致性指标由于 连续的依赖于 ,则 比 大
18、的越多,的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。则可得一致性指标 定义平均随机一致性指标平均随机一致性指标随机构造500个成对比较矩阵平均随机一致性指标 RI 的数值:n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51的不一致程度在容许范围之内,可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵,对 加以调整。一般,当一致性比率 时,认为4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某
19、层所有因素对于总目标相对重要性的排序权确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程,值过程,称为层次总排序。层次总排序。从最高层到最低层逐层进行。设:对总目标Z的排序为的层次单排序为即 层第 个因素对总目标的权值为:B层的层次总排序AB层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设 层 对上层(层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ,随机一致性指为 ,则层次总排序的一致性比率为:当 时,认为层次总排序通过一致性检验。到此,根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层,准则层,方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算
20、单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量,利用一致性指标、平均随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量;若不通过,需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过,则可按照总排序权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率旅游问题层次结构模型旅游问题层次
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