《线性规划应用》PPT课件.ppt

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1、1 1运运 筹筹 学学任课教师：徐咏梅博士任课教师：徐咏梅博士 副教授副教授 硕士生导师硕士生导师 Operations Research2 2第第3章章线性规划应用线性规划应用3 3线性规划l l在一定的约束条件（限制条件）下，使得在一定的约束条件（限制条件）下，使得某一目标函数取得最大（或最小）值，当某一目标函数取得最大（或最小）值，当规划问题的目标函数与约束条件都是线性规划问题的目标函数与约束条件都是线性函数，便称为线性规划。函数，便称为线性规划。l lLinear programming（LP）4 41、生产计划问题、生产计划问题产品产品A产品产品B资源限制资源限制劳动力劳动力设备设备

2、原材料原材料9434510360工时工时200台时台时300公斤公斤单位产品利单位产品利润（元）润（元）70120w某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：消耗系数如下表：5 51、生产计划问题、生产计划问题l l问题：如何安排生产计划，使得获利最多？问题：如何安排生产计划，使得获利最多？问题：如何安排生产计划，使得获利最多？问题：如何安排生产计划，使得获利最多？l l步骤：步骤：步骤：步骤：1 1、确定决策变量：设生产、确定决策变量：设生产、确定决策变量：设生产、确

3、定决策变量：设生产A A产品产品产品产品x1 1kg,B B产品产品产品产品x2 2kg2 2、确定目标函数：、确定目标函数：、确定目标函数：、确定目标函数：maxZ=70XmaxZ=70X1 1+120X+120X2 23 3、确定约束条件：、确定约束条件：、确定约束条件：、确定约束条件：人力约束人力约束人力约束人力约束 9X9X1 1+4X+4X2 2360360 设备约束设备约束设备约束设备约束 4X4X1 1+5X+5X2 2 200200 原材料约束原材料约束原材料约束原材料约束3X3X1 1+10X+10X2 2 300 300 非负性约束非负性约束非负性约束非负性约束X X1 1

4、0 0 X X2 2006 61、生产计划问题、生产计划问题产品产品A产品产品B每天可用每天可用能力能力设备设备A设备设备B调试调试06152115245单位产品利单位产品利润（元）润（元）217 71、生产计划问题、生产计划问题l l多种产品？8 82、市场营销应用广告媒体广告媒体预计受预计受众人数众人数广告售广告售价价每月最多每月最多可用时间可用时间宣传质宣传质量量白天电视白天电视 x1x1100010001500150015156565晚间电视晚间电视 x2x2200020003000300010109090每日报纸每日报纸 x3x315001500 400 40025254040周日报

5、纸杂志周日报纸杂志 x4x4 2500250010001000 4 46060电台新闻电台新闻 x5x5 300 300 100 100303020209 92、市场营销应用 问如何选择各个媒体的使用次数使宣传效果最好 约束条件：预算不超过3万美元 至少10部电视 受众至少5万人2、市场营销应用1 1、确定决策变量：各个媒体的使用次数是多少？、确定决策变量：各个媒体的使用次数是多少？2 2、确定目标函数：、确定目标函数：maxZ=65XmaxZ=65X1 1+90X+90X2 2+40X+40X3 3+60X+60X4 4+20X+20X5 53 3、确定约束条件：、确定约束条件：媒体可用性媒

6、体可用性X X1 11515。预算预算1500X1500X1 1+3000X+3000X2 2+400X+400X3 3+1000X+1000X4 4+100X+100X5 5 3000030000 电视电视 X X1 1+X+X2 2 1010 受众受众 1000X1000X1 1+2000X+2000X2 2+1500X+1500X3 3+2500X+2500X4 4+300X+300X5 5 5000050000 非负性约束非负性约束X X1 10 0 X X2 20 0 X X3 30 0 X X4 40 0 X X5 50011112、市场营销应用、市场营销应用l l问以最小访问成本

7、满足合同要求的家庭时间问以最小访问成本满足合同要求的家庭时间问以最小访问成本满足合同要求的家庭时间问以最小访问成本满足合同要求的家庭时间访问计划是怎样的？访问计划是怎样的？访问计划是怎样的？访问计划是怎样的？l l访问费用：访问费用：访问费用：访问费用：访问有儿童的家庭需要额外的访问时间访问有儿童的家庭需要额外的访问时间访问有儿童的家庭需要额外的访问时间访问有儿童的家庭需要额外的访问时间 晚间访问费用高晚间访问费用高晚间访问费用高晚间访问费用高 如下表：如下表：如下表：如下表：家庭情况家庭情况家庭情况家庭情况日间（美元）日间（美元）日间（美元）日间（美元）晚间（美元）晚间（美元）晚间（美元）晚

8、间（美元）有儿童有儿童有儿童有儿童20202525无儿童无儿童无儿童无儿童1818202012122、市场营销应用、市场营销应用l l要求：要求：要求：要求：至少至少至少至少10001000次访问次访问次访问次访问 至少访问至少访问至少访问至少访问400400个有儿童的家庭个有儿童的家庭个有儿童的家庭个有儿童的家庭 至少访问至少访问至少访问至少访问400400个无儿童的家庭个无儿童的家庭个无儿童的家庭个无儿童的家庭 晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数目晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数目晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数目晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭

9、数目 至少至少至少至少4040的有儿童家庭必须在晚上访问的有儿童家庭必须在晚上访问的有儿童家庭必须在晚上访问的有儿童家庭必须在晚上访问 至少至少至少至少4040的无儿童家庭必须在晚上访问的无儿童家庭必须在晚上访问的无儿童家庭必须在晚上访问的无儿童家庭必须在晚上访问家庭情况家庭情况家庭情况家庭情况日间（美元）日间（美元）日间（美元）日间（美元）晚间（美元）晚间（美元）晚间（美元）晚间（美元）有儿童有儿童有儿童有儿童20202525无儿童无儿童无儿童无儿童1818202013132、市场营销应用、市场营销应用l l决策变量决策变量l l目标函数目标函数l l约束条件约束条件 总数总数 访问类型（访

10、问类型（5个）个）非负约束非负约束14143、财政应用投资投资投资收益率（投资收益率（%）大西洋石油大西洋石油 7.3 7.3太平洋石油太平洋石油10.310.3中西部钢铁中西部钢铁 6.4 6.4HuberHuber钢铁钢铁 7.5 7.5政府债券政府债券 4.5 4.515153、财政应用、财政应用10万美元资金，投资方针万美元资金，投资方针l l1、对钢铁和石油，每个行业的投资不得多、对钢铁和石油，每个行业的投资不得多于于50000美元美元l l2、对政府债券的投资至少相当于钢铁行业、对政府债券的投资至少相当于钢铁行业投资的投资的25%l l3、对于太平洋石油，高收益高风险，投资、对于太

11、平洋石油，高收益高风险，投资额不得多于整个石油行业投资的额不得多于整个石油行业投资的60%16163、财政应用1 1、确定决策变量：投资方案、确定决策变量：投资方案2 2、确定目标函数：、确定目标函数：maxZ=0.073XmaxZ=0.073X1 1+0.103X+0.103X2 2+0.064X+0.064X3 3+0.075X+0.075X4 4+0.045X+0.045X5 53 3、确定约束条件：、确定约束条件：资金资金 X X1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 5 100,000100,000 行业行业 X X1 1+X+X2 2 50,00050,000

12、X X3 3+X+X4 4 50,00050,000 债券债券 X X5 5 0.25(0.25(X X3 3+X+X4 4)太平洋石油太平洋石油 X X2 2 0.6(0.6(X X1 1+X+X2 2)非负性约束非负性约束X X1 10 0 X X2 20 0 X X3 30 0 X X4 40 0 X X5 50017174、混合问题、混合问题 某公司饲养试验用的动物，这些动物的生长对三某公司饲养试验用的动物，这些动物的生长对三某公司饲养试验用的动物，这些动物的生长对三某公司饲养试验用的动物，这些动物的生长对三种营养元素特别敏感，我们分别称它们为营养元素种营养元素特别敏感，我们分别称它们

13、为营养元素种营养元素特别敏感，我们分别称它们为营养元素种营养元素特别敏感，我们分别称它们为营养元素A A、B B、C C。已知这些动物每天至少需要。已知这些动物每天至少需要。已知这些动物每天至少需要。已知这些动物每天至少需要700700克营养元素克营养元素克营养元素克营养元素A A，3030克营养元素克营养元素克营养元素克营养元素B B，而营养元素，而营养元素，而营养元素，而营养元素C C的需要量刚好是的需要量刚好是的需要量刚好是的需要量刚好是200200毫克，不够和过量都是有害的。毫克，不够和过量都是有害的。毫克，不够和过量都是有害的。毫克，不够和过量都是有害的。五种饲料可供选用，各种饲料每

14、千克所含的营五种饲料可供选用，各种饲料每千克所含的营五种饲料可供选用，各种饲料每千克所含的营五种饲料可供选用，各种饲料每千克所含的营养元素及单价如下表。养元素及单价如下表。养元素及单价如下表。养元素及单价如下表。为了避免过多使用某种饲料，规定混合饲料中为了避免过多使用某种饲料，规定混合饲料中为了避免过多使用某种饲料，规定混合饲料中为了避免过多使用某种饲料，规定混合饲料中各种饲料的最高含量分别为各种饲料的最高含量分别为各种饲料的最高含量分别为各种饲料的最高含量分别为5050、6060、5050、7070、4040千千千千克。克。克。克。要求确定满足动物需要而费用最低的饲料配方。要求确定满足动物需

15、要而费用最低的饲料配方。要求确定满足动物需要而费用最低的饲料配方。要求确定满足动物需要而费用最低的饲料配方。18184、混合问题、混合问题饲料饲料12345需要需要营养营养A(克克)营养营养B(克克)营养营养C(毫克毫克)310.520.5110.20.2622180.50.870030200价格价格2749519194、混合问题、混合问题l l设抓取饲料设抓取饲料1 1为为x1 1kg;饲料饲料2 2为为x2 2kg;饲料饲料3 3为为x3 3kgl l目标函数：最省钱目标函数：最省钱 minZ=2xinZ=2x1 1+7x+7x2 2+4x+4x3 3+9x+9x4 4+5x+5x5 5约

16、束条件约束条件l l营养要求：营养要求：3x3x2 2 +2x+2x2 2 +x+x3 3+6x+6x4 4 +18x+18x5 5 700700 x x1 1+0.5x+0.5x2 2+0.2x+0.2x3 3+2x+2x4 4+0.5x+0.5x5 5 30 30 0.5x 0.5x1 1 +x+x2 2+0.2x+0.2x3 3+2x+2x4 4+0.8x+0.8x5 5 =200=200l l用量要求：用量要求：x x1 1 50,x50,x2 2 60,x60,x3 3 50,x 50,x4 4 70,x 70,x5 5 40 40l l非负性要求：非负性要求：x x1 1 0,x0

17、,x2 2 0,x 0,x3 3 0,x 0,x4 4 0,x0,x5 5 0 0 2020 学校准备为学生添加营养餐，每个学生每月至少学校准备为学生添加营养餐，每个学生每月至少需要补充需要补充60单位的碳水化合物，单位的碳水化合物，40单位的蛋白质单位的蛋白质和和35单位脂肪单位脂肪.已知两种营养品每斤已知两种营养品每斤:A B 含量含量 变量变量:X1 X2 碳水化合物碳水化合物 蛋白质蛋白质脂肪脂肪非负条件非负条件 5 2 3 2 5 1 5、混合问题、混合问题212122225、混合配方问题、混合配方问题l l一家化工厂将四种原料一家化工厂将四种原料A、B、C、D混合调混合调配出三种产

18、品，三种产品的销售价格分别配出三种产品，三种产品的销售价格分别为每公斤为每公斤9元、元、8.5元和元和8元，各种原料元，各种原料A、B、C、D的供应量分别是的供应量分别是1000、1000，750和和800公斤；单价分别是每公斤公斤；单价分别是每公斤5元、元、6元、元、4元和元和4.5元。该厂应如何安排生产才能使获元。该厂应如何安排生产才能使获得的利润最大？得的利润最大？23235、混合配方问题、混合配方问题产产产产品品品品 规规规规格要求格要求格要求格要求最小需求最小需求最小需求最小需求(公公公公斤斤斤斤)最大需求最大需求最大需求最大需求(公公公公斤斤斤斤)1 1含含含含B B不少于不少于不

19、少于不少于25%25%，C C不多于不多于不多于不多于20%20%10001000250025002 2含含含含A A不少于不少于不少于不少于50%50%，D D不多于不多于不多于不多于25%25%100100不限不限不限不限3 3含含含含A A和和和和B B各不少于各不少于各不少于各不少于25%25%，不含，不含，不含，不含C C不限不限不限不限不限不限不限不限24245、混合配方问题、混合配方问题l l解：解：解：解：令令XijXij表示用第表示用第j j种产品中种产品中i i种原料的数量种原料的数量(公斤公斤)，i=Ai=A、B B、C C、D D；j=1j=1，2 2，3 3。由于产品

20、。由于产品3 3不含有不含有C C，故，故XC3=0XC3=0，因此，共有，因此，共有1111个变量个变量l l产品产品1 1：XA1+XB1+XC1+XD1XA1+XB1+XC1+XD1l l产品产品2 2：XA2+XB2+XC2+XD2XA2+XB2+XC2+XD2l l产品产品3 3：XA3+XB3 +XD3XA3+XB3 +XD3l l原料原料A A：XA1+XA2+XA3 XA1+XA2+XA3 l l原料原料B B：XB1+XB2+XB3XB1+XB2+XB3l l原料原料C C：XC1+XC2XC1+XC2l l原料原料D D：XD1+XD2+XD3XD1+XD2+XD32525

21、5、混合配方问题、混合配方问题规格：规格：l lXB10.25(XA1+XB1+XC1+XD1)XB10.25(XA1+XB1+XC1+XD1)l lXC10.2(XA1+XB1+XC1+XD1)XC10.2(XA1+XB1+XC1+XD1)l lXA20.5(XA2+XB2+XC2+XD2)XA20.5(XA2+XB2+XC2+XD2)l lXD20.25(XA2+XB2+XC2+XD2)XD20.25(XA2+XB2+XC2+XD2)l lXA30.25(XA3+XB3+XD3)XA30.25(XA3+XB3+XD3)l lXB30.25(XA3+XB3+XD3)XB30.25(XA3+X

22、B3+XD3)供应量：供应量：需求量：需求量：26265、混合配方问题、混合配方问题l l销售收入：l l原料成本：l l目标函数：27275、混合配方问题、混合配方问题l l一般规格汽油的每种一般规格汽油的每种一般规格汽油的每种一般规格汽油的每种石油成分的用量多少，石油成分的用量多少，石油成分的用量多少，石油成分的用量多少，及特殊规格汽油的每及特殊规格汽油的每及特殊规格汽油的每及特殊规格汽油的每种石油成分的用量多种石油成分的用量多种石油成分的用量多种石油成分的用量多少少少少28286、人员安排、人员安排序号序号序号序号时段时段时段时段护士的最少人数护士的最少人数护士的最少人数护士的最少人数1

23、 1 06 06：00100010：000060602 21010：00140014：000070703 31414：00180018：000060604 41818：00220022：000050505 52222：00020002：000020206 60202：00060006：0000303029296、人员安排、人员安排l l设第设第设第设第j j时段开始上班的人数为时段开始上班的人数为时段开始上班的人数为时段开始上班的人数为Xj j,j=1,2,6,6,l l目标函数：目标函数：min Z=x1 1+x2 2+x3 3+x4 4+x5 5+x6 6l l约束条件：约束条件：x x1

24、 1+x x2 2 7070 x x2 2+x+x3 3 60 60 x x3 3+x+x4 4 50 50 x x4 4+x+x5 5 20 20 x x5 5+x+x6 6 30 30 x x6 6+x+x1 1 6060非负性约束：非负性约束：非负性约束：非负性约束：x xj j 0,0,j=1,2,6=1,2,63030若每时段的人员工资不同，我们还可建立最小费用模型若每时段的人员工资不同，我们还可建立最小费用模型若每时段的人员工资不同，我们还可建立最小费用模型若每时段的人员工资不同，我们还可建立最小费用模型序号序号序号序号时段时段时段时段每每每每4 4小时的工资小时的工资小时的工资小

25、时的工资 护士的最护士的最护士的最护士的最少人数少人数少人数少人数1 1 06 06：00100010：00003 3元元元元60602 21010：00140014：00003 3元元元元70703 31414：00180018：00003 3元元元元60604 41818：00220022：00004 4元元元元50505 52222：00020002：00004 4元元元元20206 60202：00060006：00005 5元元元元30303131l l序号序号1时段上班的人（时段上班的人（3元）：元）：3X1 1+3 X6 6l l序号序号2时段上班的人（时段上班的人（3元）：元）

26、：3X1 1+3X2 2l l序号序号3时段上班的人（时段上班的人（3元）：元）：3X2 2+3X3 3l l序号序号4时段上班的人（时段上班的人（4元）：元）：4X3 3+4X4 4l l序号序号5时段上班的人（时段上班的人（4元）：元）：4X4 4+4X5 5l l序号序号6时段上班的人（时段上班的人（5元）：元）：5X5 5+5X6 6l lMinz=6 X1 1+6 X2 2+7 X3 3+8 X4 4+9 X5 5+8 X6 63232若工资变了？若工资变了？若工资变了？若工资变了？序号序号序号序号时段时段时段时段每小时的工资每小时的工资每小时的工资每小时的工资护士的最护士的最护士的

27、最护士的最少人数少人数少人数少人数1 1 06 06：00100010：00003 3元元元元60602 21010：00140014：00003 3元元元元70703 31414：00180018：00003 3元元元元60604 41818：00220022：00004 4元元元元50505 52222：00020002：00004 4元元元元20206 60202：00060006：00005 5元元元元303033336、人员安排（选讲）、人员安排（选讲）序序序序号号号号时段时段时段时段护士的最护士的最护士的最护士的最少人数少人数少人数少人数方案方案方案方案方案方案方案方案1 1方案方

28、案方案方案2 2方案方案方案方案3 3方案方案方案方案4 41 10606：00100010：00006060 x1x150506060606040402 21010：00140014：00007070 x2x220201010101030303 31414：00180018：00006060 x3x350505050505030304 41818：00220022：00005050 x4x40 00 00 020205 52222：00020002：00002020 x5x52020202030300 06 60202：00060006：00003030 x6x6101010100 0303

29、0探讨探讨1（如何作领导？）（如何作领导？）34346、人员安排（选讲）、人员安排（选讲）l l探讨探讨2 2：转换时间：转换时间35356、人员安排（选讲）、人员安排（选讲）序号序号序号序号时段时段时段时段护士的最少人数护士的最少人数护士的最少人数护士的最少人数1 1 06 06：00100010：000060602 21010：00140014：000070703 31414：00180018：000060604 41818：00220022：000050505 52222：00020002：000020206 60202：00060006：0000303036366、人员安排（选讲）、人

30、员安排（选讲）序号序号序号序号时间时间时间时间 需要人数需要人数需要人数需要人数 需要人数需要人数需要人数需要人数 方案方案方案方案 1 16 68 860606060X1X12 28 8101060606060X2X23 31010121270707070X3X34 41212141470706565X4X45 51414161660606060X5X56 61616181860605555X6X67 71818202050505050X7X78 82020222250505050X8X89 92222242420202020X9X910100 02 220202020X10X1011112

31、 24 430302525X11X1112124 46 630303030X12X12hs2237376、人员安排（选讲）、人员安排（选讲）时间时间时间时间 需要的需要的需要的需要的总人数总人数总人数总人数 全日制全日制全日制全日制1 1 全日制全日制全日制全日制2 2 需要兼职需要兼职需要兼职需要兼职 方案方案方案方案 11-1211-129 91 18 8X1X112-1312-139 91 18 8X2X213-1413-149 91 11 17 7X3X314-1514-153 31 11 11 1X4X415-1615-163 31 12 2X5X516-1716-173 31 11

32、 11 1X6X617-1817-186 61 15 5X7X718-1918-1912121 11 11010X8X819-2019-2012121 11 11010X9X920-2120-217 71 16 6X10X1021-2221-227 71 16 6X11X11人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题 福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如右表：经过统计分析如右表：经过统计分析如右表：经过统计分析如

33、右表：为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作 5 5 5 5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？售货人

34、员的人数最少？售货人员的人数最少？售货人员的人数最少？6、人员安排（选讲）、人员安排（选讲）人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题福安商场是个中型的百货商场，它福安商场是个中型的百货商场，它福安商场是个中型的百货商场，它福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如右表：对售货员的需求经过统计分析如右表：对售货员的需求经过统计分析如右表：对售货员的需求经过统计分析如右表：为了保证售货人员充分休息，售货人员为了保证售货人员充分休息，售货人员为了保证售货人员充分休息，售货人员为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作每周工作每周工作每周工作 5 5 5

35、 5天，休息两天，并要求休息的两天，休息两天，并要求休息的两天，休息两天，并要求休息的两天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作天是连续的。问应该如何安排售货人员的作天是连续的。问应该如何安排售货人员的作天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员息，既满足工作需要，又使配备的售货人员息，既满足工作需要，又使配备的售货人员息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？的人数最少？的人数最少？的人数最少？解：设 xi(i=1-7)表示星期一至日开始上班的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+

36、x6+x7 约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5 28 x2+x3+x4+x5+x6 15 x3+x4+x5+x6+x7 24 x4+x5+x6+x7+x1 25 x5+x6+x7+x1+x2 19 x6+x7+x1+x2+x3 31 x7+x1+x2+x3+x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 06、人员安排（选讲）、人员安排（选讲）40407、合理下料问题 料长料长7.47.4米，截成米，截成2.92.9、2.12.1、1.51.5米各米各200200根。根。如何截取使用原料最省？如何截取使用原料最省？关键：设变量关键：设变量 对比：如何截取余料最少？（选讲）对比

37、：如何截取余料最少？（选讲）方案方案方案方案料型料型料型料型 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 2.9米米米米 2.12.1米米米米 1.51.5米米米米 1 2 0 1 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 0 2 2 1 1 3 0 0 0 2 2 1 1 3 0 3 1 2 0 3 1 0 4 3 1 2 0 3 1 0 4 合计合计合计合计 残料残料残料残料 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 6.5 6.3 6.0 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 6.5 6.3 6.0 0 0.1 0.2 0.3 0.8 0.9 1.1

38、 1.40 0.1 0.2 0.3 0.8 0.9 1.1 1.441417、合理下料问题l l设每种方案下料根数为设每种方案下料根数为设每种方案下料根数为设每种方案下料根数为X1X1，X2X2，X3X3，X4X4，X5X5，X6X6，X7X7，X8X8l lObjObj：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8l lS.TS.T X1+2X2 +X4 +X6 X1+2X2 +X4 +X6 200 200l l 2X3+2X4+X5+X6+3X7 2X3+2X4+X5+X6+3X7 200 200l l 3X1+X2+2X

39、3 +3X5+X6 +4x8 3X1+X2+2X3 +3X5+X6 +4x8 200 200 解得：解得：解得：解得：X1=60X1=60；X2=20X2=20；X4=100 X4=100 Z=180 Z=180l l二维下料问题：平面下料问题二维下料问题：平面下料问题二维下料问题：平面下料问题二维下料问题：平面下料问题l l三维下料问题：运输装配问题三维下料问题：运输装配问题三维下料问题：运输装配问题三维下料问题：运输装配问题42428、动态投资问题l l某公司有某公司有某公司有某公司有100100万元用于投资，可选择的投资项目如下：万元用于投资，可选择的投资项目如下：万元用于投资，可选择的

40、投资项目如下：万元用于投资，可选择的投资项目如下：l l项目项目项目项目A A：从第一年到第四年每年年初都可以投资，并于次年：从第一年到第四年每年年初都可以投资，并于次年：从第一年到第四年每年年初都可以投资，并于次年：从第一年到第四年每年年初都可以投资，并于次年末回收本利末回收本利末回收本利末回收本利110%110%，规定每年的最低投资额为，规定每年的最低投资额为，规定每年的最低投资额为，规定每年的最低投资额为1010万元。万元。万元。万元。l l项目项目项目项目B B：第二年初可以投资，到第五年年末能收回本利的：第二年初可以投资，到第五年年末能收回本利的：第二年初可以投资，到第五年年末能收回

41、本利的：第二年初可以投资，到第五年年末能收回本利的135%135%，规定投资额不超过，规定投资额不超过，规定投资额不超过，规定投资额不超过2020万元。万元。万元。万元。l l项目项目项目项目C C：第三年初可以投资，到第五年末回收本利的：第三年初可以投资，到第五年末回收本利的：第三年初可以投资，到第五年末回收本利的：第三年初可以投资，到第五年末回收本利的125%125%，规定最低投资额为规定最低投资额为规定最低投资额为规定最低投资额为2020万元，最高投资额为万元，最高投资额为万元，最高投资额为万元，最高投资额为4040万元。万元。万元。万元。l l项目项目项目项目D D：五年内每年年初都可

42、以投资，年末回收本利的：五年内每年年初都可以投资，年末回收本利的：五年内每年年初都可以投资，年末回收本利的：五年内每年年初都可以投资，年末回收本利的104%104%。l l问公司应该如何投资，问公司应该如何投资，问公司应该如何投资，问公司应该如何投资，使第五年末的本利和最大？使第五年末的本利和最大？使第五年末的本利和最大？使第五年末的本利和最大？43438、动态投资问题兹有100万元闲钱，投资方向有四：第四年第一年第二年第三年A项目110%B项目135%C项目125%D项目104%第五年各年投资什么项目，使第五年末资本总额为最大？44448、动态投资问题项目项目1 12 23 34 45 55

43、 5年末年末 A AX1AX1AX2AX2AX3AX3AX4AX4AB BX2BX2BC CX3CX3CD DX1DX1DX2DX2DX3DX3DX4DX4DX5DX5D拥有拥有的资的资金金1001001.04X11.04X1D D1.04X21.04X2D+1.1D+1.1X1AX1A1.04X31.04X3D+1.1XD+1.1X2A2A1.04X41.04X4D+1.1XD+1.1X3A3A1.04X5D+1.1.04X5D+1.1X4A1X4A+1.35X2B+1.35X2B+1.25X3C 1.25X3C 45459、动态生产计划问题（选讲）l lP53P53例例例例16 16 动态

44、生产计划问题对照动态生产计划问题对照动态生产计划问题对照动态生产计划问题对照P108P108 工厂做工厂做工厂做工厂做n n个月的生产计划，第个月的生产计划，第个月的生产计划，第个月的生产计划，第j j月需求量月需求量月需求量月需求量d dj j、正常生产能力正常生产能力正常生产能力正常生产能力a aj j、加班生产能力、加班生产能力、加班生产能力、加班生产能力b bj j、正常生产成本、正常生产成本、正常生产成本、正常生产成本c cj j、加班生产成本要增加、加班生产成本要增加、加班生产成本要增加、加班生产成本要增加e ej j、库存能力为、库存能力为、库存能力为、库存能力为I I、库存、库

45、存、库存、库存单位成本单位成本单位成本单位成本h hj j，设期初、期末库存为零。求费用最，设期初、期末库存为零。求费用最，设期初、期末库存为零。求费用最，设期初、期末库存为零。求费用最小的生产计划。小的生产计划。小的生产计划。小的生产计划。设第月正常生产设第月正常生产设第月正常生产设第月正常生产x xj j件，加班生产件件，加班生产件件，加班生产件件，加班生产件y yj j，存储，存储，存储，存储z zj j件。则：件。则：件。则：件。则：本期生产本期生产本期生产本期生产+上期库存上期库存上期库存上期库存-本期库存本期库存本期库存本期库存=本期需求本期需求本期需求本期需求464610、配套生

46、产问题（选讲）l lP53P53例例例例17 17 配套生产问题配套生产问题配套生产问题配套生产问题 某工厂有某工厂有某工厂有某工厂有mm个车间，生产一种由个车间，生产一种由个车间，生产一种由个车间，生产一种由n n种不同部件种不同部件种不同部件种不同部件组成的产品，每个车间均可生产这组成的产品，每个车间均可生产这组成的产品，每个车间均可生产这组成的产品，每个车间均可生产这n n种部件。种部件。种部件。种部件。已知车间已知车间已知车间已知车间i i的工时限制为的工时限制为的工时限制为的工时限制为bibi（小时），生产第（小时），生产第（小时），生产第（小时），生产第j j种部件的生产率为种部件

47、的生产率为种部件的生产率为种部件的生产率为CijCij（件（件（件（件/小时）。问各车间应如小时）。问各车间应如小时）。问各车间应如小时）。问各车间应如何分配工时，才能使产品的件数最多？试建立这何分配工时，才能使产品的件数最多？试建立这何分配工时，才能使产品的件数最多？试建立这何分配工时，才能使产品的件数最多？试建立这个问题的优化模型。个问题的优化模型。个问题的优化模型。个问题的优化模型。设设设设XijXij为车间为车间为车间为车间i i分配给第分配给第分配给第分配给第j j种部件的工时数，种部件的工时数，种部件的工时数，种部件的工时数，为产品的产量为产品的产量为产品的产量为产品的产量4747

48、10、配套生产问题（选讲）l l解：设i车间产j部件xij ij小时，y为产品产量l lj部件数量：cij ijxij ij l l产品数y只能取各种零部件数量的最小值，即ymin cij ijxij ij l l目标函数：maxzyl l约束条件：cij ijxij ij y，cij ijxij ij bi bi，l l l l xijxij，y 0y 0i=1mji=1mi=1mi=1m484811、排产问题（选讲）l l某厂生产某厂生产、，每种产品要经过，每种产品要经过A、B两道工序加工，两道工序加工，A工序可以在工序可以在A1、A2设设备上完成；备上完成；B工序可以在工序可以在B1、B

49、2、B3上完上完成。产品成。产品可在可在A、B任何设备上加工；任何设备上加工；产品可在任何产品可在任何A上完成，但是只能在上完成，但是只能在B1上上完成完成B工序；工序；产品只能在产品只能在A2上完成上完成A工序、工序、B2上完成上完成B工序，各种生产参数见表所示。工序，各种生产参数见表所示。如何规划，使该厂利润最大？如何规划，使该厂利润最大？494911、排产问题（选讲）设备设备设备设备产品产品产品产品产品产品产品产品产品产品产品产品设备有设备有设备有设备有效台时效台时效台时效台时满负荷时设满负荷时设满负荷时设满负荷时设备费用备费用备费用备费用(元元元元)A1A15 510106000600

50、0600600A2A27 79 912121000010000642642B1B16 68 840004000500500B2B24 411117000700015661566B3B37 740004000400400原料费原料费原料费原料费(元元元元/单位单位单位单位)0.50.50.70.71.01.0单价单价单价单价(元元元元/单位单位单位单位)2.52.54.04.05.65.6作业l l1.某一企业家需要找人清理5间会议室、12张桌子和18个货架。今有两个临时工A和B供企业家雇佣。A一天可清理1间会议室、3张桌子和3个货架；而B一天可清理1间会议室、2张桌子和6个货架，A的工资每天2