《有限元绪论》PPT课件.ppt

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1、 有 限 元 分 析雷 刚重庆工学院汽车工程学院 绪绪论论一、一、有限元方法简介有限元方法简介有限元方法也叫有限元方法也叫“有限单元法有限单元法”或或“有限元素法有限元素法”，英文是：英文是：“FiniteElementMethod”。这种方法最初起源这种方法最初起源于结构分析，由结构力学的位移法发展而来。于结构分析，由结构力学的位移法发展而来。1956年美国航空工程师年美国航空工程师Turner和和Clough为分析飞机结为分析飞机结构，将结构力学的矩阵位移法原理推广到弹性力学的平面构，将结构力学的矩阵位移法原理推广到弹性力学的平面问题，获得巨大成功，分析结果与实验数据非常吻合。之问题，获得

2、巨大成功，分析结果与实验数据非常吻合。之后后Clough又用这种方法处理了一些复杂的平面弹性力学问又用这种方法处理了一些复杂的平面弹性力学问题并于题并于1960年首次提出年首次提出“有限单元法有限单元法”这个名词。这个名词。有限元的基本思想就是分片逼近有限元的基本思想就是分片逼近。例如：要计算以下定积分 从定积分的定义出发，可以将曲线分成若干小段，用若干矩形面积之和作为近似解，如果在小段内用简单函数逼近曲线，在有限范围内结果精度可以得到显著提高。早期的有限元法是建立在虚位移原理或最小势早期的有限元法是建立在虚位移原理或最小势能原理基础上的，这对于人们理解有限元法的物理能原理基础上的，这对于人们

3、理解有限元法的物理概念是很有帮助的。后来一些学者又提出一些新的概念是很有帮助的。后来一些学者又提出一些新的变分原理和广义变分原理，并相继出现一些适应性变分原理和广义变分原理，并相继出现一些适应性更强、计算精度更高的新型单元模型，如：应力混更强、计算精度更高的新型单元模型，如：应力混合单元、杂交单元、合单元、杂交单元、.杂交杂交/混合单元和广义协调单混合单元和广义协调单元等等。元等等。近近50年来有限元方法已经有了巨大的发展，年来有限元方法已经有了巨大的发展，其应用领域已从单一的结构分析扩展到温度场分析、其应用领域已从单一的结构分析扩展到温度场分析、电磁场分析、流体流速场分析及声场分析等许多领电

4、磁场分析、流体流速场分析及声场分析等许多领域。域。本课程主要介绍有限元方法在结构分析中的应用。本课程主要介绍有限元方法在结构分析中的应用。其分析问题的类型已从最初的线性稳态问题，其分析问题的类型已从最初的线性稳态问题，如：平衡问题、特征值问题等，发展到稳态响如：平衡问题、特征值问题等，发展到稳态响应问题、瞬态响应问题、非线性问题及多介质应问题、瞬态响应问题、非线性问题及多介质的耦合问题，如：振动响应问题、碰撞问题、的耦合问题，如：振动响应问题、碰撞问题、塑性成形问题、声固偶合问题及流体与固体偶塑性成形问题、声固偶合问题及流体与固体偶合问题等等。合问题等等。随随着着力力学学理理论论、计计算算数数

5、学学和和计计算算机机技技术术等等相相关关学学科科的的发发展展，有有限限元元理理论论也也得得到到不不断断完完善善，成成为为工工程程分分析析中中应应用用十十分分广广泛泛的的数数值值分分析析工工具具，特特别别是是在在现现代代机机械械工工程程、车车辆辆工工程程、航航空空航航天天工工程程、土土建建工工程程中中发发挥挥着着越越来来越越大大的的作作用用，是是现代现代CAE技术的核心内容之一。技术的核心内容之一。二、二、有限单元法的概念有限单元法的概念有限单元法的发展历史：有限单元法的发展历史：有限单元法的发展历史：有限单元法的发展历史：弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的弹性力学扩大了材料力学

6、分析问题的范围，提高了解题的弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。合理

7、的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的解析法不能解决的问题，应用数值法解析法不能解决的问题，应用数值法解析法不能解决的问题，应用数值法解析法不能解决的问题，应用数值法(以计算机为工具以计算机为工具以计算机为工具以计算机为工具)可以可以可以可以求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。求出近

8、似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不杂的特殊问题，例

9、如复杂的几何形状，任意的边界条件，不杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水利、机械工业中。利、机械工业中。利、机械工业

10、中。利、机械工业中。通过材料力学求解和有限元求解进行比较通过材料力学求解和有限元求解进行比较通过材料力学求解和有限元求解进行比较通过材料力学求解和有限元求解进行比较例：等截面直杆在自重作用下的拉伸例：等截面直杆在自重作用下的拉伸例：等截面直杆在自重作用下的拉伸例：等截面直杆在自重作用下的拉伸 图图图图(a)(a)(a)(a)单位杆长重量为单位杆长重量为单位杆长重量为单位杆长重量为q q q q，杆长为，杆长为，杆长为，杆长为L L L L，截面面积为，截面面积为，截面面积为，截面面积为A A A A，弹性模数为，弹性模数为，弹性模数为，弹性模数为E E E E材料力学方法求解直杆拉伸：材料力学

11、方法求解直杆拉伸：材料力学方法求解直杆拉伸：材料力学方法求解直杆拉伸：图图图图(b)-(b)-位移法位移法位移法位移法考虑微段考虑微段考虑微段考虑微段dxdx，内力内力内力内力 N=q(L-x)N=q(L-x)dxdx的伸长为的伸长为的伸长为的伸长为x x截面上的位移：截面上的位移：截面上的位移：截面上的位移：根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里应变应变应变应变 应力应力应力应力有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸

12、：1 1 1 1、离散化、离散化、离散化、离散化2 2 2 2、外载荷集中到结点上，即把投、外载荷集中到结点上，即把投、外载荷集中到结点上，即把投、外载荷集中到结点上，即把投影部分的重量作用在结点影部分的重量作用在结点影部分的重量作用在结点影部分的重量作用在结点i i i i上上上上有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：3 3 3 3、假设线单元上的位移为线性函数、假设线单元上的位移为线性函数、假设线单元上的位移为线性函数、假设线单元上的位移为线性函数有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解

13、直杆拉伸：4 4 4 4、以、以、以、以i i i i结点为对象，列力的平衡方程结点为对象，列力的平衡方程结点为对象，列力的平衡方程结点为对象，列力的平衡方程令令令令 将位移和内力的关系代入得将位移和内力的关系代入得将位移和内力的关系代入得将位移和内力的关系代入得 用结点位移表示的平衡方程，其中用结点位移表示的平衡方程，其中用结点位移表示的平衡方程，其中用结点位移表示的平衡方程，其中i=1i=1i=1i=1，2 2 2 2，n n n n有有有有n n n n个方程个方程个方程个方程未知数也有未知数也有未知数也有未知数也有n n n n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力个，解方程组，得出

14、结点位移，进而计算应力个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：有限单元法求解直杆拉伸：假设线单元数为假设线单元数为假设线单元数为假设线单元数为3 3 3 3个的情况，个的情况，个的情况，个的情况，平衡方程有平衡方程有平衡方程有平衡方程有3 3 3 3个：个：个：个：i=1i=1i=1i=1时，时，时，时，i=2i=2i=2i=2时时时时,i=3i=3i=3i=3时，时，时，时，联立解得联立解得联立解得联立解得 与材料力学的精确解答在结点处完全相同与材料力学的精确解答在结点处完全相同与

15、材料力学的精确解答在结点处完全相同与材料力学的精确解答在结点处完全相同有限单元法的基本思路有限单元法的基本思路有限单元法的基本思路有限单元法的基本思路：(1)(1)(1)(1)把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。(2)(2)(2)(2)把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设成线性函数成线性

16、函数成线性函数成线性函数(或其它函数或其它函数或其它函数或其它函数)，保证在单元内和单元间位移连接。，保证在单元内和单元间位移连接。，保证在单元内和单元间位移连接。，保证在单元内和单元间位移连接。(3)(3)(3)(3)将结点的位移与结点的力联系起来。将结点的位移与结点的力联系起来。将结点的位移与结点的力联系起来。将结点的位移与结点的力联系起来。(4)(4)(4)(4)列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。(5)(5)(5)(

17、5)求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出各单元中的应力。各单元中的应力。各单元中的应力。各单元中的应力。有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程来求解。来求解。来求解。来求解。三、汽车三、汽车有限元方法的主要应用有限元方法的主要应用车身车身有限元分析主要用来研究车身结构及零有

18、限元分析主要用来研究车身结构及零有限元分析主要用来研究车身结构及零有限元分析主要用来研究车身结构及零部件以性能：部件以性能：部件以性能：部件以性能：1 1、静力学分析（静强度与刚度分析）。静力学分析（静强度与刚度分析）。静力学分析（静强度与刚度分析）。静力学分析（静强度与刚度分析）。2 2、特征值分析（固有频率与模态分析）特征值分析（固有频率与模态分析）特征值分析（固有频率与模态分析）特征值分析（固有频率与模态分析）3 3、稳定性分析（整体与局部的屈曲失稳分析）稳定性分析（整体与局部的屈曲失稳分析）稳定性分析（整体与局部的屈曲失稳分析）稳定性分析（整体与局部的屈曲失稳分析）4 4、耐久性分析（

19、疲劳与断裂分析）耐久性分析（疲劳与断裂分析）耐久性分析（疲劳与断裂分析）耐久性分析（疲劳与断裂分析）5 5、舒适性分析（振动与噪声分析、舒适性分析（振动与噪声分析、舒适性分析（振动与噪声分析、舒适性分析（振动与噪声分析声振偶合）声振偶合）声振偶合）声振偶合）6 6、安全性分析（碰撞分析安全性分析（碰撞分析安全性分析（碰撞分析安全性分析（碰撞分析非线性顺态响应）非线性顺态响应）非线性顺态响应）非线性顺态响应）7 7 7 7、板成形分析（冷冲压成形工艺性）、板成形分析（冷冲压成形工艺性）、板成形分析（冷冲压成形工艺性）、板成形分析（冷冲压成形工艺性）四、结构分析的目的四、结构分析的目的 1 1、克

20、服传统设计方法的不足。、克服传统设计方法的不足。、克服传统设计方法的不足。、克服传统设计方法的不足。以往的设计大都是基于经验的，基于经验以往的设计大都是基于经验的，基于经验以往的设计大都是基于经验的，基于经验以往的设计大都是基于经验的，基于经验的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，但也存在一些不足，一般只能解但也存在一些不足，一般只能解但也存在一些不足，一般只能解但也存在一些不足，一般只能解决行不行的问决行不行的问决行不行的问决行不行的问题，很难解决优不优的问题，并

21、且经验的积累题，很难解决优不优的问题，并且经验的积累题，很难解决优不优的问题，并且经验的积累题，很难解决优不优的问题，并且经验的积累需要时间，有时也不可靠。需要时间，有时也不可靠。需要时间，有时也不可靠。需要时间，有时也不可靠。2 2、评价设计、优化设计。评价设计、优化设计。评价设计、优化设计。评价设计、优化设计。尽管为了解决结构优化的问题，也有人提尽管为了解决结构优化的问题，也有人提尽管为了解决结构优化的问题，也有人提尽管为了解决结构优化的问题，也有人提出了一些新的设计理念，如减法设计原则。解出了一些新的设计理念，如减法设计原则。解出了一些新的设计理念，如减法设计原则。解出了一些新的设计理念

22、，如减法设计原则。解决上述问题的根本手段就是采用合理的、科学决上述问题的根本手段就是采用合理的、科学决上述问题的根本手段就是采用合理的、科学决上述问题的根本手段就是采用合理的、科学的方法对上述性能进行分析。的方法对上述性能进行分析。的方法对上述性能进行分析。的方法对上述性能进行分析。五、数值分析与实验分析的比较五、数值分析与实验分析的比较 分析方法可分为理论计算和实验两大类。分析方法可分为理论计算和实验两大类。分析方法可分为理论计算和实验两大类。分析方法可分为理论计算和实验两大类。1 1 1 1、基于实验的分析方法、基于实验的分析方法、基于实验的分析方法、基于实验的分析方法 指指指指通通通通过

23、过过过的的的的实实实实验验验验测测测测试试试试获获获获取取取取需需需需要要要要的的的的性性性性能能能能参参参参数数数数的的的的方方方方法法法法。这这这这种种种种方方方方法法法法获获获获取取取取不不不不同同同同的的的的性性性性能能能能参参参参数数数数需需需需要要要要采采采采用用用用不不不不同同同同的的的的测测测测试试试试方方方方法法法法、仪仪仪仪器器器器设设设设备备备备和和和和辅辅辅辅助助助助实实实实验验验验装装装装置置置置。如如如如：强强强强度度度度实实实实验验验验，可可可可以以以以采采采采用用用用电电电电阻阻阻阻应应应应变变变变片片片片及及及及应应应应变变变变仪仪仪仪、光光光光弹弹弹弹涂涂涂

24、涂膜膜膜膜或或或或云云云云纹纹纹纹栅栅栅栅、应应应应变变变变涂涂涂涂料料料料等等等等；扭扭扭扭转转转转与与与与弯弯弯弯曲曲曲曲刚度实验则需要专门的实验台等等。刚度实验则需要专门的实验台等等。刚度实验则需要专门的实验台等等。刚度实验则需要专门的实验台等等。实实实实验验验验方方方方法法法法的的的的最最最最大大大大优优优优点点点点是是是是结结结结果果果果真真真真实实实实可可可可靠靠靠靠，通通通通常被当作产品最终定型的权威性依据常被当作产品最终定型的权威性依据常被当作产品最终定型的权威性依据常被当作产品最终定型的权威性依据。实验方法也存在不足：实验方法也存在不足：n n1）实实验验一一定定要要在在样样

25、品品或或样样机机试试制制之之后后才才能能进进行行，成成本本高高、周周期期长长，并并且且只只适适合合批量生产的产品。批量生产的产品。n n2）可可以以获获得得的的数数据据量量有有限限，无无法法对对设设计计提供更多的指导，更无法进行结构优化。提供更多的指导，更无法进行结构优化。n n3）受受实实验验手手段段的的限限制制，有有些些参参数数无无法法测测准。准。2 2、基于理论计算的分析方法、基于理论计算的分析方法指通过理论分析或数值计算获取所需的性能参数指通过理论分析或数值计算获取所需的性能参数指通过理论分析或数值计算获取所需的性能参数指通过理论分析或数值计算获取所需的性能参数的分析方法，目前在结构领

26、域应用最广泛的就是的分析方法，目前在结构领域应用最广泛的就是的分析方法，目前在结构领域应用最广泛的就是的分析方法，目前在结构领域应用最广泛的就是“有有有有限元方法限元方法限元方法限元方法”，也是我们要重点研究内容，与实验方法，也是我们要重点研究内容，与实验方法，也是我们要重点研究内容，与实验方法，也是我们要重点研究内容，与实验方法相比，理论计算方法的优点是显而易见的：相比，理论计算方法的优点是显而易见的：相比，理论计算方法的优点是显而易见的：相比，理论计算方法的优点是显而易见的：1 1）经济、快捷，成本低、周期短。（与实验相比）经济、快捷，成本低、周期短。（与实验相比）经济、快捷，成本低、周期

27、短。（与实验相比）经济、快捷，成本低、周期短。（与实验相比）2 2）一次分析可以获得大量的数据。一次分析可以获得大量的数据。一次分析可以获得大量的数据。一次分析可以获得大量的数据。3 3）可以与设计同步进行。可以与设计同步进行。可以与设计同步进行。可以与设计同步进行。4 4）可以配合优化算法，对设计进行优化。可以配合优化算法，对设计进行优化。可以配合优化算法，对设计进行优化。可以配合优化算法，对设计进行优化。目前主要的问题是，对于复杂问题分析精度不易目前主要的问题是，对于复杂问题分析精度不易目前主要的问题是，对于复杂问题分析精度不易目前主要的问题是，对于复杂问题分析精度不易控制，分析结果受模型

28、质量影响较大，算法本身也存控制，分析结果受模型质量影响较大，算法本身也存控制，分析结果受模型质量影响较大，算法本身也存控制，分析结果受模型质量影响较大，算法本身也存在一定缺陷。在一定缺陷。在一定缺陷。在一定缺陷。六、六、有限元结构（静力）分析的基本过程有限元结构（静力）分析的基本过程有限元结构（静力）分析过程分成有限元结构（静力）分析过程分成7步步1、结结构离散化构离散化将结构或零件人为地划分成有限个子域（这些子将结构或零件人为地划分成有限个子域（这些子被称做单元），假定单元之间通过有限个点相互连接（这被称做单元），假定单元之间通过有限个点相互连接（这些连接点被称做节点），如图些连接点被称做节

29、点），如图1。某汽车某汽车自卸车桥壳有限元模型有限元模型 Car Model of BodyinWhite 曲轴有限元模型车架结构有限元模型n n2、选择插值函数选择插值函数 在在单单元元内内选选择择一一个个简简单单的的位位移移插插值值函函数数，将将单单元元内内任任意意点点的的位位移移表表示示为为节节点点位位移移的的插插值值形形式式，并并整整理理成式成式1 1格式。格式。其中：其中：单元内任意点的位移，单元内任意点的位移，单元形函数矩阵，单元形函数矩阵，单元节点位移向量。单元节点位移向量。3 3、单元分析、单元分析 推导单元刚度矩阵 和等效节点载荷向量n n4、整体分析、整体分析组集单元矩阵形成整体方程。组集单元矩阵形成整体方程。n n5、约束处理约束处理引引入入边边界界条条件件，消消除除刚刚体体位位移移，使使方方程具有唯一解。程具有唯一解。n n6、方程求解方程求解n n求解方程，获得未知节点位移。求解方程，获得未知节点位移。n n7、计算应力计算应力由由节节点点位位移移计计算算单单元元应应变变，再再根根据据虎虎克定律，计算单元应力。克定律，计算单元应力。