《排列组合》PPT课件.ppt

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1、湖南科技大学湖南科技大学 吕渊吕渊1.1.排列的概念：排列的概念：理解：理解：(1).(1).n n个元素是个元素是不同不同的，取出的的，取出的m m个元素也是个元素也是不同不同的的.m,nm,n是正整数，且是正整数，且m mn.n.(2).(2).排列的定义中包含两个基本内容：一是排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出取出元素元素”；二是；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”(3).(3).两个排列相同两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同复习引入复习引入 一般地，从一般地，从n n个

2、个不同不同元素中取出元素中取出m(mn)m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个排列排列.2.2.排列数及其公式排列数及其公式：一般地，从一般地，从n n个个不同不同元素中取出元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从个元素的所有不同排列的个数叫做从n n个不个不同元素中取出同元素中取出m m个元素的个元素的排列数排列数.复习引入复习引入问题一：问题一：我校要派出一代表队去青海玉树抗我校要派出一代表队去青海玉树抗震救灾，欲从代表队中的震救灾，欲从代表队中的甲、乙

3、、丙甲、乙、丙3 3名名候选候选人中选出正、副队长各一名人中选出正、副队长各一名，有多少种不同，有多少种不同的选法？的选法？问题二：问题二：我校要派出一代表队去青海玉树抗我校要派出一代表队去青海玉树抗震救灾，欲从震救灾，欲从甲、乙、丙甲、乙、丙3 3名名候选人中选出候选人中选出2 2名名，有多少种不同的选法？，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、乙；甲、丙；甲、丙；乙、丙乙、丙 3 3有顺序有顺序无顺序无顺序选出来，但没有排序！得到的是选出来，但没有排序！得到的是“组组”组合，元素无序组合，元素无序.情境创设情境创设选出来，并排序！得到的是选出来，并排序！得到的是“有序列有序列”排列，元素有序排列

4、，元素有序.思考一：思考一：排列与排列与组合的概念有什么组合的概念有什么共同点与不同点？共同点与不同点？组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n n个个不同不同元素中取出元素中取出m m（m mn n）个元素个元素并成一组，并成一组，叫做从叫做从n n个不个不同元素中取出同元素中取出m m个元素的个元素的一个一个组合组合概念讲解概念讲解共同点共同点:都要都要“从从n n个不同元素中任取个不同元素中任取m m个元素个元素”不同点不同点:排列与元素的顺序有关，排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关而组合则与元素的顺序无关.排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个个不同元素不同元素中取

5、出中取出m m(mn)(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个排列排列.组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n n个个不同不同元素中取出元素中取出m m（m mn n）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n n个不同元素中个不同元素中取出取出m m个元素的一个个元素的一个组合组合概念讲解概念讲解思考二思考二:a ab b与与b ba a是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?思考三思考三:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相两

6、个相同的组合呢同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同 构造排列分成两步完成，先取后排；而构构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中造组合就是其中的第的第一步一步.思考四思考四:组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?概念讲解概念讲解判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=A=a a,b b,c c,d d,e e，则集合则集合A A的含有的含有3 3个元个元素的子集有多少个素的子集有多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需个车站，则这条铁路线

7、上共需准备多少种车票准备多少种车票?有多少种不同的火车票价有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组小组,共有多少种分法共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次共需握手多少次?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览,有多少种不同的有多少种不同的方法方法?组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个,并确

8、定这并确定这2 2个风景点的个风景点的游览顺序游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.1.1.从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是素的所有组合分别是:2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d ,写出每次取出写出每次取出两个元素的所有组合两个元素的所有组合.ab c d b c d cd(3(3个个)(6(6个个)小试身手小试身手ab,ac,bcab,ac,bcab,ac,ad,bc,bd,cdab,ac,ad,b

9、c,bd,cd如如:从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元三个不同的元素中取出两个元素的所有组合是素的所有组合是:如如:已知已知4 4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取写出每次取出两个元素的组合数是：出两个元素的组合数是：组合数组合数:注意：注意：是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 概念讲解概念讲解ab,ac,bcab,ac,bc 从从n个个不同元素中不同元素中取出取出m（mn）个元素的所个元素的所有组合的有组合的个数个数，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.写出从写出从a,b,c,

10、d 四个元素中任取三个元素四个元素中任取三个元素的所有组合的所有组合.abcabc，abd,acd,bcdabd,acd,bcd.bcddcbacd练一练练一练组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了你发现了什么什么?组合数公式推导组合数公式推导排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系 一般地，求从一般地，求从

11、n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2 2步：步：第第1步步,先求出从这先求出从这n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的 组合数组合数根据分步乘法计数原理得到根据分步乘法计数原理得到 这里这里 ，且，且 ，这个公，这个公式叫做式叫做组合数公式组合数公式 第第2步步,求每个组合中求每个组合中m个元素的全排列数个元素的全排列数因此：因此：概念讲解概念讲解组合数公式组合数公式:概念讲解概念讲解例例1.1.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，(1)(1)列出所有各场比赛的双方

12、；列出所有各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠亚军的可能情况列出所有冠亚军的可能情况.解：解：(1)(1)甲乙、甲丙、甲丁、甲乙、甲丙、甲丁、(2)(2)乙丙、乙丁、丙丁乙丙、乙丁、丙丁（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙例例2 2.求值或解方程求值或解方程：例题分析例题分析例3例例5：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。件次品。产品检验时产品检验时,从从100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法

13、?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少件是次品的抽法有多少种种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少件是次品的抽法有多少种种?说明：说明：“至少至少”“至多至多”的问题，通常用分类法或间的问题，通常用分类法或间接法求解。接法求解。2.2.已知平面内已知平面内A,B,C,DA,B,C,D这这4 4个点中任何个点中任何3 3点都不点都不在一条直线上，由其中每在一条直线上，由其中每3 3点为顶点的三角形点为顶点的三角形有有 个？个？1.1.有有5 5本不同的书本不同的书,某人要从中借某人要从中借2 2本本,有有2.2.种不同的借法种不同的借法?巩固

14、练习：巩固练习：3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成人组成一个医疗队，如果其中至少有一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至名男医生和至少有少有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（）C4.(1)4.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（n3 n3）边形有多少条对角线边形有多少条对角线？5.(1)5.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点个点 为端点的线段共有多少条？为端点的线段共有多少条？(2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为个点为 端点的有向线段共有多少条？端点的有向线段共有多少条？排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数及公式组合数及公式组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系课堂小结课堂小结作作 业业 课本课本P27，习题，习题1.2A组组 9，12