《集合的概念及基本运算》复习.ppt

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1、要点梳理要点梳理1.1.集合元素的三个特征集合元素的三个特征:_:_、_、_._.2.2.元素与集合的关系是元素与集合的关系是_或或_关系，用符号关系，用符号 _ _或或_表示表示.3.3.集合的表示法集合的表示法:_:_、_、_及及_._.1.1 1.1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算基础知识基础知识 互异性互异性确定性确定性无序性无序性属于属于不属于不属于列举法列举法描述法描述法图示法图示法区间法区间法4.4.常用数集常用数集:自然数集自然数集_;_;正整数集正整数集_(_(或或_);_);整整 数集数集_;_;有理数集有理数集_；实数集；实数集_._.5.5.集合的分类集合

2、的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为按集合中元素个数划分，集合可分为 _ _、_、_._.6.6.子集、真子集及其性质子集、真子集及其性质:对任意的对任意的x xA A,都有都有x xB B,则则_（或（或_）；若）；若A AB B,且在且在B B中至少有中至少有 一个元素一个元素x xB B但但x x A A,则则_（或（或_）;若若A A含有含有n n个个 元素，则元素，则A A的子集有的子集有_个，非空子集有个，非空子集有_个，个，非空真子集有非空真子集有_个个.7.7.集合相等：集合相等：N NN N*N N+Z ZQ QR R有限集有限集无限集无限集空集空集2 2n n2 2n

3、n-1-12 2n n-2-28.8.集合的交、并、补运算：并集集合的交、并、补运算：并集A AB B=x x|x xA A或或x x B B；交集；交集A AB B=x x|x xA A且且x xB B；补集；补集 U UA A=x x|x x U U且且x x A A，U U为全集，为全集，U UA A表示表示A A相对于全集相对于全集U U的的 补集补集.9.9.集合的运算性质集合的运算性质:并集的性质并集的性质A A =A A,A AA A=A A,A A B B=B BA A,A AB B=A A B B A A;交集的性质交集的性质A A =,=,A AA A=A A,A AB B

4、=B BA A,A AB B=A A A A B B;补集的性质补集的性质 1.1.已知集合已知集合A A=1,3,5,7,9,=1,3,5,7,9,B B=0,3,6,0,3,6,9,12,9,12,则则A A N NB B=_.=_.解析解析 A A=1,3,5,7,9,=1,3,5,7,9,B B=0,3,6,9,12,=0,3,6,9,12,N NB B=1,2,4,5,7,8,.=1,2,4,5,7,8,.A A N NB B=1,5,7.=1,5,7.练习题练习题1,5,71,5,72.2.已知全集已知全集U U=R R，集合集合MM=x x|-2|-2x x-12-12和集合和集

5、合 N N=x x|x x=2=2k k-1,-1,k k=1,2,=1,2,的关系的的关系的 韦恩图如图所示韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素则阴影部分所表示的集合的元素 的个数为的个数为_._.解析解析 由题意知由题意知MM=x x|-1|-1x x3,3,则则MMN N=1,3,=1,3,有两个元素有两个元素,故答案为故答案为2.2.2 23.3.集合集合A A=0,2,=0,2,a a，B B=1,=1,a a2 2，若，若 A AB B=0,1,2,4,16,=0,1,2,4,16,则则a a的值为的值为_._.解析解析 A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,

6、a a2 2,A AB B=0,1,2,4,16=0,1,2,4,16 a a=4,=4,故答案为故答案为4.4.4.4.已知全集已知全集U U=A AB B中有中有m m个元个元 素素,(,(U UA A)()(U UB B)中有中有n n个元素个元素.若若A AB B非空，则非空，则 A AB B的元素个数为的元素个数为_._.解析解析 因为因为A AB B=U U(U UA A)()(U UB B)，所以，所以A AB B 共有共有m m-n n个元素个元素,故答案为故答案为m m-n n.4 4m m-n n【例例1 1】已知集合】已知集合A A=x x|x x=a a+,+,a aZ

7、 Z,B B=x x|x x=b bZ Z,C C=x x|x x=c cZ Z,则则A A_B B_C C(用符用符 号号“”“”、“”“”、“”“”、“=”“=”填空填空).).用列举法表示各集合中的元素或用实数的用列举法表示各集合中的元素或用实数的 性质分析性质分析.解析解析 方法一方法一 列举集合中的元素列举集合中的元素典型例题典型例题 分析分析 A AB B,B B=C C,即即A AB B=C C.方法二方法二 判断集合中元素的共性和差异判断集合中元素的共性和差异A AB B,33b b-2=3(-2=3(b b-1)+1,-1)+1,B B=C C.A AB B=C C.答案答案

8、 =练习练习1 1 设集合设集合A A=1,=1,a a,b b,B B=a a,a a2 2,abab,且且A A=B B,则实数则实数a a=_,=_,b b=_.=_.解析解析 由元素的互异性知由元素的互异性知:a a1,1,b b1,1,a a0,0,又由又由A A=B B,-1-10 0【例例2 2】定义集合运算】定义集合运算:A AB B=z z|z z=xyxy(x x+y y),),x xA A,y y B B.设集合设集合A A=0,1,=0,1,B B=2,3,=2,3,则集合则集合A AB B的所有元的所有元 素之和为素之和为_._.注意元素的互异性注意元素的互异性,并利

9、用分类讨论使问题并利用分类讨论使问题 得以解决得以解决.解析解析 (1)(1)当当x x=0=0时时,无论无论y y为何值为何值,都有都有z z=0;=0;(2)(2)当当x x=1,=1,y y=2=2时时,由题意得由题意得z z=6;=6;(3)(3)当当x x=1,=1,y y=3=3时时,由题意得由题意得z z=12.=12.故集合故集合A AB B=0,6,12,=0,6,12,故元素之和为故元素之和为0+6+12=18.0+6+12=18.分析分析1818练习练习2 2 给定集合给定集合A A,B B,定义定义 A A B B=x x|x x=m m-n n，m mA A,n nB

10、 B.若若A A=4,5,6=4,5,6，B B=1,2,3,=1,2,3,则集合则集合A A B B中所有元素之和为中所有元素之和为_._.解析解析 由新的集合运算定义知由新的集合运算定义知A A B B=1,2,3,4,5,=1,2,3,4,5,故元素之和为故元素之和为15.15.1515【例例3 3】(14(14分分)已知集合已知集合A A=x x|0|0axax+15,+15,集合集合B B=（1 1）若）若A A B B，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若B B A A，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；（3 3）A A、B B能否相等？若能，求出

11、能否相等？若能，求出a a的值；若不能，的值；若不能，试说明理由试说明理由.解题示范解题示范解解 A A中不等式的解集应分三种情况讨论：中不等式的解集应分三种情况讨论：若若a a=0=0，则，则A A=R R；若若a a00,0,则则 2 2分分(1)(1)当当a a=0=0时，若时，若A A B B，此种情况不存在，此种情况不存在.当当a a000时，若时，若A A B B，如图，如图,综上知，当综上知，当A A B B时时,a a-8-8或或a a2.62.6分分（2 2）当）当a a=0=0时，显然时，显然B B A A；当当a a000时，若时，若B B A A，如图，如图,综上知，当综上知，当B B A A时，时，12 12分分（3 3）当且仅当）当且仅当A A、B B两个集合互相包含时，两个集合互相包含时，A A=B B.由（由（1 1）、（）、（2 2）知，）知，a a=2.14=2.14分分 练习练习3 3 已知已知A A=x x|x x2 2-8-8x x+15=0,+15=0,B B=x x|axax-1=0,-1=0,若若B B A A,求实数求实数a a.解解 A A=3,5,=3,5,当当a a=0=0时时,