《高等数学教学课件汇编》d1-7无穷小比较.ppt

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1、 第一章 都是无穷小,第七节引例引例.但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的.机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较定义定义定义定义.若则称 是比 高阶高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶低阶的无穷小;则称 是 的同阶同阶无穷小;则称 是关于 的 k 阶阶无穷小;则称 是 的等价等价无穷小,记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如例如例如 ,当当时又如又如，故时是关于 x 的二阶无穷小,且机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理定理定理1.1.证证:即即例如例如,故机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理定理定理2.2.设设且

2、存在,则证证:例如例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 设对同一变化过程,为无穷小,说明说明说明说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若 =o(),(2)和差代替规则和差代替规则:例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,(3)(3)因式代替规则因式代替规则因式代替规则因式代替规则:界,则例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:原式 内容小结内容小结1.无穷小的比较设 ,对同一自变量的变化过程为无穷小,且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用等价无穷小:第八节 目录 上页 下页 返回 结束