《画法几何换面法》PPT课件.ppt

《《画法几何换面法》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《画法几何换面法》PPT课件.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、换面法的基本概念一、换面法的基本概念变变换换投投影影面面即即“换换面面法法”。根根据据正正投投影影的的“真真实实性性”，当当空空间间的的直直线线或或平平面面与与投投影影面面平平行行时时，其其投投影影能能够够反反映映直直线线的的实实长长和和平平面面的的真真实实的的形形状状。根根据据正正投投影影的的“积积聚聚性性”，当当空空间间的的直直线线或或平平面面与与投投影影面面垂垂直直时时，其其投投影影积聚成点或直线。积聚成点或直线。变变换换投投影影面面的的基基本本原原理理是是：设设置置新新的的投投影影面面来来代代替替原原来来的的某某一一投投影影面面，并并使使新新投投影影面面与与空空间间几几何何元元素素

2、处处于于平平行行或或垂垂直直的的特特殊殊位位置置。且且使使新新投投影影面面与与原原未未被被替替换换的的投投影面垂直。影面垂直。5-4 换面法换面法1、为为求求AB实实长长可可设设一一V1投投影影面面，V1面面与与AB平平行行并并垂垂直直于于H投投影影面面。将将AB线线向向V1面面作作正正投投影影，则则AB线线在在V1面面上上的的投投影影便便可可反反映实长。映实长。2、直直线线的的新新投投影影还还可可反映反映角的实际大小。角的实际大小。5-4 换面法换面法换面法应用一：换面法应用一：在在V、H两投影面体系中，两投影面体系中，AB为一般位置直线，其两面为一般位置直线，其两面投影均不能反映实长。投影

3、均不能反映实长。图图中中ABCABC平平面面为为一一铅铅垂垂面面，其其水水平平投投影影积积聚聚为为一一直直线线，正正面面投投影影为缩小的类似形。为缩小的类似形。为为求求得得ABCABC平平面面的的真真实实形形状状，可可设设一一新新投投影影面面V V1 1，V V1 1面面与与ABCABC平平面面平平行行并并垂垂直直于于H H投投影影面。面。换面法应用二：换面法应用二：1、旧旧投投影影面面：指指图图中中的的V、H面；面；2、旧旧投投影影：指指几几何何元元素素在在V、H面上的投影；面上的投影；3、被替换的投影面：图中、被替换的投影面：图中的新面的新面V1与与H面垂直，替换了面垂直，替换了旧投影面旧

4、投影面V，因此，因此V面为被替换面为被替换的投影面的投影面,V面上的投影称为被面上的投影称为被替换的投影；替换的投影；二、换面法的术语：二、换面法的术语：4、不变的投影面及不变投影：指图中的、不变的投影面及不变投影：指图中的H面以及几何要面以及几何要 素在素在H面上的投影。面上的投影。换面法的投影面转换过程如图所示。换面法的投影面转换过程如图所示。点击演示动画点击演示动画 二、换面法的术语：二、换面法的术语：5、新投影面：指图中的、新投影面：指图中的V1面，如果需要也可设面，如果需要也可设H1面面 6、新投影轴：新投影面与不变投影面的交线，如图中的、新投影轴：新投影面与不变投影面的交线，如图中

5、的O1X1 7、新投影：指几何要素在新投影面上的投影、新投影：指几何要素在新投影面上的投影,如如a1b1换面法的投影规律：换面法的投影规律：在对几何要素进行投影变换在对几何要素进行投影变换时，仍旧遵循着时，仍旧遵循着正投影的基本正投影的基本规律以及投影面的展开方法规律以及投影面的展开方法。V、H面上的投影；面上的投影；三、点的投影变换三、点的投影变换1、点的一次变换、点的一次变换V、H两投影面体系中有一两投影面体系中有一A点，现在适当位置设一点，现在适当位置设一V1面，面，V1和和H面构成新的两投影面体系。面构成新的两投影面体系。A点在点在V1面上的正投影记做面上的正投影记做a1。a1与与a的

6、连线和的连线和O1X1轴的轴的交点记做交点记做ax1。将将V1与与H面展开。面展开。点击演示动画点击演示动画1、点的一次变换、点的一次变换问题问题1：点的新投影：点的新投影a1与不变投影与不变投影a的连线的连线？垂直于新轴垂直于新轴O1X1。（点的变换规律点的变换规律1）问题问题2：点的新投影：点的新投影a1到新轴到新轴O1X1（ax1)的距离的距离？等于被替换的投影等于被替换的投影a到旧轴（到旧轴（ax）的距离。）的距离。（点的变（点的变换规律换规律2）根据上述分析，便可得出点的变换投影：（变根据上述分析，便可得出点的变换投影：（变换换H1面与变换面与变换V1面的规律是一样的）面的规律是一样

7、的）n 点的新投影与不变投影的连线垂直于新轴；点的新投影与不变投影的连线垂直于新轴；n 点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到 旧轴的距离。旧轴的距离。需要注意的是：谁是点的不变投影、被替换的投影。需要注意的是：谁是点的不变投影、被替换的投影。1、点的一次变换、点的一次变换作图分析：作图分析：从从图图中中标标注注可可知知变变换换的的是是V V1 1投投影影面面，a a为为被被替替换换的的投投影影，a a为为不不变变投投影影。按按照照点点的的变变换换规规律律即即可可作作出出A A点点的新投影。的新投影。作图步骤：作图步骤：例：如下图，已例：如下图，已知知

8、A点的两面投点的两面投影影a、a，试作出，试作出给定位置的给定位置的A点点新投影。新投影。1、点的一次变换、点的一次变换作图分析：作图分析：变换变换H H1 1面与变换面与变换V V1 1面的作图分析和作图步骤相同。面的作图分析和作图步骤相同。本题的投影变换作图为本题的投影变换作图为点点A的两个一次变换。的两个一次变换。例：已知例：已知A点的两面投影点的两面投影a、a，试作出给定位置的，试作出给定位置的A点新点新投影。又：作出投影。又：作出A点在点在H1面上的投影。面上的投影。在用投影变换的方法求解一些实际问题时，需要变换两在用投影变换的方法求解一些实际问题时，需要变换两次投影面，这样的变换方

9、法称为二次变换。次投影面，这样的变换方法称为二次变换。二二次次变变换换实实际际上上就就是是连连续续作作出出的的两两个个一一次次变变换换。其其变变换换的原则和变换的规律与一次变换方法完全相同。的原则和变换的规律与一次变换方法完全相同。不不过过在在作作二二次次变变换换时时要要正正确确判判断断出出不不变变投投影影、被被替替换换的的投影、新轴和旧轴，准确定出点的新投影的位置。投影、新轴和旧轴，准确定出点的新投影的位置。图图中中先先变变换换的的是是V1面面，接接着着作作第第二二次次变变换换。此此时时的的H1面面与与V1面面垂垂直直，被被替替换换是是H面面，而而V1面面为为不不变变投投影影面面。O2X2为

10、为新新的的投投影影轴轴，O1X1则则成成了旧投影轴。了旧投影轴。点击演示动画点击演示动画2、点的二次变换、点的二次变换例例：如如右右图图，作作出出A点点的的二二次变换投影图。次变换投影图。作作图图分分析析：两两次次变变换换的的规规律律是是一一样样的的，要要注注意意的的是是在在作作第第二二次次变换时，定准点的新投影的位置。变换时，定准点的新投影的位置。作图过程如图所示。作图过程如图所示。四、直线的投影变换四、直线的投影变换直线的变换主要解决以下两个方面问题：直线的变换主要解决以下两个方面问题：求直线的实际长度或倾角求直线的实际长度或倾角 求直线的积聚性投影求直线的积聚性投影 变换直线可归结于变换

11、直变换直线可归结于变换直线上的两端点的作图。只是线上的两端点的作图。只是要根据解决的实际问题确定要根据解决的实际问题确定变换的新投影面的位置。变换的新投影面的位置。1、将一般位置直线变换为投影面平行线将一般位置直线变换为投影面平行线通通过过一一次次变变换换可可将将一一般般位位置置直直线线变变换换为为投投影影面面平平行行线线，求得直线的实际长度以及直线对投影面的夹角。求得直线的实际长度以及直线对投影面的夹角。为求得为求得ABAB线的实长，所设置的新投影面线的实长，所设置的新投影面V V1 1应与应与ABAB平行。平行。从从直直观观图图上上可可看看出出，体体现现新新面面位位置置的的新新轴轴就就应应

12、平平行行于于ABAB线的线的水平投影水平投影 ab ab。1、将一般位置直线变换为投影面平行线将一般位置直线变换为投影面平行线例：求出例：求出AB直线的实长以及对直线的实长以及对H面倾角面倾角。作图分析：在水平投影图的适当位置作一作图分析：在水平投影图的适当位置作一平行于平行于ab的新轴的新轴 O1X1，然后按照点的变换规律作出，然后按照点的变换规律作出AB线的新投影。线的新投影。作图步骤如图示：作图步骤如图示：2、将将投影面的平行线投影面的平行线变换为投影面垂直线变换为投影面垂直线通通过过一一次次变变换换使使得得直直线线在在新新投投影影面面上上的的投投影影积积聚聚为为一一点点。因因此此所所设

13、设置置的的新投影面应与直线成垂直。新投影面应与直线成垂直。例：将例：将AB直线变换为一投影面垂直线。直线变换为一投影面垂直线。注意：应在反映直线实长的投影图中进行变换。注意：应在反映直线实长的投影图中进行变换。作图分析：作图分析：所设的新投影面应所设的新投影面应垂直于垂直于ABAB线的正面线的正面投影。体现新面位投影。体现新面位置的新轴置的新轴O O1 1X X1 1应垂应垂直于直于a ab b。3、将一般位置直线变换为投影面垂直线将一般位置直线变换为投影面垂直线 要要将将一一般般位位置置直直线线变变换换为为投投影影面面垂垂直直线线则则需需要要作作两两次次换换面面。从从下下图图可可看看出出，第

14、第一一次次换换面面将将直直线线变变换换为为投投影影面面平平行行线线。再再将将投投影影面面平平行行线线变变换换成成投投影影面面垂垂直直线线，使使变变换后直线的新投影积聚为一点。换后直线的新投影积聚为一点。例：试将例：试将AB直线变换为一投影面垂直线。直线变换为一投影面垂直线。作图分析：作图分析：第一次设置一与第一次设置一与 AB平行平行的的V1面，将面，将AB直线变换为投直线变换为投影面平行线。再设置垂直于影面平行线。再设置垂直于AB线的线的H1面，则面，则AB的新投影的新投影积聚为一点。积聚为一点。3、将一般位置直线变换为投影面垂直线将一般位置直线变换为投影面垂直线作图过程如图示：作图过程如图

15、示：1）作新轴）作新轴O1平行于平行于ab(ab也也 可可)，作出第一次变换的新投影，作出第一次变换的新投影 a1b1；2）作新轴）作新轴O2垂直于垂直于a1b1，按，按 投影规律作出第二次变换的新投影规律作出第二次变换的新 投影投影a2b2。五、平面的投影变换五、平面的投影变换通过平面的变换主要解决两方面的问题：通过平面的变换主要解决两方面的问题：u 将平面变换为投影面平行面，求得平面的实际形状将平面变换为投影面平行面，求得平面的实际形状u 将平面变换为投影面垂直面，求得平面与投影面的夹角将平面变换为投影面垂直面，求得平面与投影面的夹角点击演示动画点击演示动画 变换平面的方法同变换点、直变换

16、平面的方法同变换点、直线相同，只是由于要找的点比较线相同，只是由于要找的点比较多，在作图时更要细心。多，在作图时更要细心。五、平面的投影变换五、平面的投影变换1、将投影面垂直面变换为投影面平行面将投影面垂直面变换为投影面平行面作图分析：作图分析：新投影面应平行于空间新投影面应平行于空间平面，所以新投影轴就应平面，所以新投影轴就应平行于空间平面的积聚性平行于空间平面的积聚性投影。即投影。即O1X1abc。投影面的空间转换关系投影面的空间转换关系如图所示。如图所示。例：用换面法求出例：用换面法求出ABC平面的实际形状。平面的实际形状。作图分析：作图分析：由于由于ABC平面为一平面为一铅垂面铅垂面，

17、则，则O1X1轴应平行于平面的轴应平行于平面的积聚性投影。积聚性投影。作作图图过过程程如如图图所所示：示：2 2、将一般位置平面变换为投影面垂直面、将一般位置平面变换为投影面垂直面将一般位置平面变换为投影面垂直面的作图步骤如下：将一般位置平面变换为投影面垂直面的作图步骤如下：l 在空间平面内作一投影面平行线（下图中作了一条水在空间平面内作一投影面平行线（下图中作了一条水 平线）平线）l 设置与投影面平行线成垂直的新设置与投影面平行线成垂直的新 投影面（如下图中设置的投影面（如下图中设置的V1面）面）作图分析：作图分析：在作图时首先要考虑的是如何确定新投影面的位置。在作图时首先要考虑的是如何确定

18、新投影面的位置。要注意：要注意：新投影面垂直于空间平面内的一新投影面垂直于空间平面内的一条线，也就垂直于空间平面。条线，也就垂直于空间平面。作图步骤如图示：作图步骤如图示：例：将例：将ABCABC平面变换为投影面垂直面。平面变换为投影面垂直面。3 3、将一般位置平面变换为投影面平行面、将一般位置平面变换为投影面平行面上上述述的的分分析析步步骤骤实实际际上上就就是是将将前前面面所所介介绍绍的的两两种种变变换换平面的方法综合加以应用。平面的方法综合加以应用。作图分析：作图分析：将一般位置平面变换成投影面平行面要作将一般位置平面变换成投影面平行面要作两次变换。即先变换成投影面垂直面，使平面的新投影两次变换。即先变换成投影面垂直面，使平面的新投影产生积聚，再将其变换为投影面平行面。产生积聚，再将其变换为投影面平行面。例：求出上一例题中的例：求出上一例题中的ABC平面的实形。平面的实形。前一例的作图已将平面变前一例的作图已将平面变换为投影面垂直面，现只需换为投影面垂直面，现只需接着作后一次变换。接着作后一次变换。3 3、将一般位置平面变换为投影面平行面、将一般位置平面变换为投影面平行面作图步骤如下：作图步骤如下：前一例的作图已将前一例的作图已将平面变换为投影面平面变换为投影面垂直面，现只需接垂直面，现只需接着作后一次变换。着作后一次变换。