《频域稳定性判据》PPT课件.ppt

《《频域稳定性判据》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《频域稳定性判据》PPT课件.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.4 频域稳定性判据频域稳定性判据奈氏判据奈氏判据对数判据对数判据稳定性裕量稳定性裕量4.4.1 奈氏判据奈氏判据(1)奈氏稳定判据奈氏稳定判据n奈奈氏氏曲曲线线逆逆时时针针包包围围(-1(-1，jO)jO)点点的的圈圈数数N N等等于于开开环环传传递递函函数数在在右右半半ss平平面面的的极极点点数数P PR R，则系统稳定。，则系统稳定。n如如果果开开环环系系统统稳稳定定，即即P PR R=0=0，则则闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是是奈奈氏氏曲曲线线不不包包围围(-1(-1，j0)j0)点点，即即N=0N=0。如如果果N N不不等等于于0 0，则则闭闭环环系系统统不不稳稳定

2、定。右右半半ss平平面面不不稳稳定定闭闭环环极极点点数数Z ZR R可由下式求出，即可由下式求出，即 ZR=PR-N 为为简简单单起起见见，使使用用奈奈氏氏判判据据时时，一一般般只只画画出出频频率率从从0 0变变化化到到时时的的开开环环幅幅相相频频率率特性曲线即可，这时奈氏判据表达式可改写为特性曲线即可，这时奈氏判据表达式可改写为 ZR=PR-2N4.4.1 奈氏判据奈氏判据(2)应用奈氏稳定判据注意事项应用奈氏稳定判据注意事项n要仔细确定开环右极点的数目要仔细确定开环右极点的数目P PR R，特别注意，虚轴上的开环极点要按左极点处理。，特别注意，虚轴上的开环极点要按左极点处理。n要仔细确定开

3、环奈氏曲线围绕点要仔细确定开环奈氏曲线围绕点(-l(-l，j0)j0)的圈数的圈数N N。n当当开开环环传传递递函函数数含含有有积积分分环环节节1/s(1/s(即即含含有有落落在在原原点点的的极极点点)时时，其其开开环环奈奈氏氏曲曲线线不不和和实实轴轴封封闭闭，难难于于说说明明在在零零附附近近变变化化时时的的奈奈氏氏曲曲线线的的变变化化，以以及及它它们们是是否否包包围围了了临临界界点点(-1(-1，j0)j0)，如如图图中中实实线线所所示示。为为此此，可可以以作作辅辅助助圆圆(如如图图中中虚虚线线所所示示)，这这就就很很容容易易看看出出图图中中曲曲线线是是否否包包围围临临界界点点(-1(-1，

4、j j0)0)。辅辅助助圆圆的的作作法法是是以以无无穷穷大大为为半半径径，从从G(j0)H(j0)G(j0)H(j0)端端实实轴轴起起顺时针补顺时针补画无画无穷穷大大半径半径9090圆圆弧至弧至G(0G(0+)H(0)H(0+)。4.4.1 奈氏判据奈氏判据(3)“穿越穿越”概念概念n确确定定开开环环奈奈氏氏曲曲线线围围绕绕点点(-l(-l，j0)j0)的的圈圈数数N N在在频频率率特特性性曲曲线线比比较较复复杂杂时时，不不易易清清晰晰地看出，为此引出地看出，为此引出“穿越穿越”的概念。的概念。n“穿穿越越”，即即奈奈氏氏曲曲线线G(j)H(j)G(j)H(j)穿穿过过点点(-1(-1，jO)

5、jO)左左边边的的实实轴轴(-1(-1，-)-)。若若奈奈氏氏曲曲线线由由上上而而下下穿穿过过点点(-1(-1，j0)j0)左左边边的的实实轴轴时时，称称“正正穿穿越越”(”(相相角角增增大大)，用用N N+表表示示；若若奈奈氏氏曲曲线线由由下下而而上上穿穿越越时时，称称“负负穿穿越越”(”(相相角角减减小小)，用用N N-表表示示。穿穿过过点点(-(-l l，j0)j0)左左边边实实轴轴一一次次，则则穿穿越越数数为为1 1，若若奈奈氏氏曲曲线线始始于于(图图5 5，5a)5a)或或止止于于(图图5 5 5b)5b)点点(-1(-1，jO)jO)以左的实轴以左的实轴(-1(-1，-)-)上，则

6、穿越数为上，则穿越数为l/2l/2。n正正穿穿越越一一次次，对对应应着着奈奈氏氏曲曲线线G(j)H(j)G(j)H(j)绕绕点点(-1(-1，jO)jO)转转动动+2+2角角度度；负负穿穿越越一次，对应着奈氏曲线一次，对应着奈氏曲线G(j)H(j)G(j)H(j)绕点绕点(-1(-1，jO)jO)转动转动-2-2角度。角度。n据据此此，奈奈氏氏判判据据可可改改写写成成：当当从从0 0变变化化到到时时，若若开开环环幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线G(j)H(j)G(j)H(j)，在在点点(-1(-1，j0)j0)以以左左实实轴轴上上的的正正穿穿越越次次数数减减去去负负穿穿越越次次数数等等于于P

7、PR R/2/2(N(N+-N N-=P PR R/2)/2)，则闭环稳则闭环稳定定，否，否则则不不稳稳定。定。开环奈氏图不和实轴封闭开环奈氏图不和实轴封闭例题例题4.4w四四个个单单位位负负反反馈馈系系统统的的开开环环幅幅相相频频率率特特性性如如图图a ad d所所示示。并并已已知知各各系系统统开开环环不不稳稳定定特特征征根根的的个数个数P PR R，试判别各闭环系统的稳定性。，试判别各闭环系统的稳定性。解解：图图a a、b b两两个个系系统统的的开开环环幅幅相相特特性性曲曲线线不不包包围围(-1(-1，j0)j0)点点，且且又又知知两两个个系系统统的的P PR R=0=0。故故由由奈奈氏判

8、据判定氏判据判定(Z(ZR R=O)=O)，图，图a a、b b系统的闭环稳定。系统的闭环稳定。图图c c系系统统N=-1N=-1，P PR R=0=0，Z ZR R=P=PR R-2N=2-2N=2，故故由由奈奈氏氏判判据可判定据可判定(Z(ZR R0)0)，其闭环系统不稳定。，其闭环系统不稳定。图图d系系统统N=1，PR=2，ZR=PR-2N=2-2=0，故故由由奈氏判据可知，闭环稳定。奈氏判据可知，闭环稳定。w由由此此例例可可见见，系系统统开开环环稳稳定定，但但各各部部件件以以及及受受控控对对象象的的参参数数匹匹配配不不当当，很很可可能能保保证证不不了了闭闭环环的的稳稳定定性性；而而开开

9、环环不不稳稳定定，只只要要合合理理地地选选择择控控制装置，完全能调试出稳定的闻环系统。制装置，完全能调试出稳定的闻环系统。例题例题4.4w若若系系统统的的开开环环传传递递函函数数为为 ，试试用用奈奈氏氏判判据据判判别别其其闭闭环环系系统统的的稳稳定定性。性。解解：画画出出开开环环系系统统幅幅相相频频率率特特性性图图，如如图图所示。所示。由图可知，由图可知，N=-1。而而由由G(s)H(s)表表达达式式可可知知，PR=0。根根据据奈氏判据有奈氏判据有 ZR=PR-2N=0-2(-1)=2 所以系统不稳定。所以系统不稳定。4.4.2 对数判据对数判据(1)概念概念n幅值穿越频率：幅值穿越频率：对对

10、数幅数幅频频特性曲特性曲线线L()L()和横和横轴轴相相交的交的交点处的频率称为交点处的频率称为幅幅值值穿越穿越频频率率。n相位穿越频率：相位穿越频率：对对数数相相频频特性曲特性曲线线()()和和-180-180线交点处的频率称为相位线交点处的频率称为相位穿越穿越频频率率。4.4.2 对数判据对数判据(2)对数稳定判据对数稳定判据n对对开开环环稳稳定定的的系系统统，在在从从0 0变变化化到到+时时，在在L()0L()0的的区区间间，若若相相角角()()不不穿越穿越-180-180线，则系统稳定，如图所示，否则，系统不稳定。线，则系统稳定，如图所示，否则，系统不稳定。n对对开开环环不不稳稳定定的

11、的系系统统(P(PR R0)0)，在在从从0 0变变化化到到+时时，在在L()0L()0的的区区间间，若若相相频频特特性性曲曲线线()()在在-180-180线线上上正正负负穿穿越越次次数数之之差差为为P PR R/2(N/2(N+-N-N-=P PR R/2)/2)，则则系系统统稳稳定定，否则系统不稳定。否则系统不稳定。例题例题4.5w图图a a所所描描述述的的系系统统，开开环环不不稳稳定定(P(PR R=2)=2)，在在L()0L()0时时，()()曲曲线线 N N+-N-N-=1-2=-lP=1-2=-lPR R/2/2，故知，故知闭环闭环不不稳稳定。定。w图图b b所所示示系系统统，开

12、开环环不不稳稳定定(P(PR R=2)=2)，在在L()0L()0时时，()()曲曲线线 N N+-N-N-=2-1=l=P=2-1=l=PR R/2/2，故知，故知闭环稳闭环稳定。定。w图图 c c所所 示示 系系 统统，开开 环环 稳稳 定定(P(PR R=0=0)，在在L(m)0L(m)0的区的区间间，()()曲曲线线 N N+-N-N-=l-1=0=P=l-1=0=PR R/2/2，故知，故知闭环稳闭环稳定。定。4.4.3 稳定性裕量稳定性裕量(1)在在设设计计一一个个控控制制系系统统时时，不不仅仅要要求求系系统统是是稳稳定定的的，而而且且要要求求系系统统距距临临界界点点有有一一定定的

13、的稳稳定性储备，即具备适当的相对稳定性。定性储备，即具备适当的相对稳定性。事事实实上上线线性性系系统统的的临临界界稳稳定定是是不不存存在在的的，非非但但如如此此，即即使使系系统统处处于于稳稳定定区区域域的的临临界界点点附近，实际系统也可能是不稳定的，其原因在于：附近，实际系统也可能是不稳定的，其原因在于：n建立数学模型时，忽略了次要因素。建立数学模型时，忽略了次要因素。n列写元件运动方程时，采用了线性化的方法。列写元件运动方程时，采用了线性化的方法。n系统参数如质量、惯量、阻力、放大系数、时间常数、容积模数等难于精确获得。系统参数如质量、惯量、阻力、放大系数、时间常数、容积模数等难于精确获得。

14、n若用实验方法建立数学模型，因仪器精度、数据处理、实验方法等方面的原因造成的误差。若用实验方法建立数学模型，因仪器精度、数据处理、实验方法等方面的原因造成的误差。n在控制系统工作中有些参数如液体容积模数、温度等发生了变化。在控制系统工作中有些参数如液体容积模数、温度等发生了变化。由由此此可可见见，使使系系统统工工作作在在距距离离临临界界稳稳定定有有一一定定程程度度的的稳稳定定储储备备是是必必要要的的，这这样样才才能能保保证系统实际上的稳定性是可靠的。证系统实际上的稳定性是可靠的。从从奈奈氏氏判判据据可可知知，当当P PR R=0=0，开开环环奈奈氏氏曲曲线线离离临临界界点点(-1(-1，j0)

15、j0)越越远远，则则闭闭环环稳稳定定性性越越好好，稳稳定定储储备备越越大大，反反之之越越差差。它它通通过过开开环环奈奈氏氏曲曲线线对对临临界界点点的的靠靠近近程程度度来来表表征征，定定量量表表示示为为相角相角储备储备和幅和幅值储备值储备。4.4.3 稳定性裕量稳定性裕量(2)w相角储备相角储备n如如图图a所所示示，开开环环稳稳定定的的奈奈氏氏图图上上，奈奈氏氏曲曲线线与与单单位位圆圆的的交交点点C与与原原点点O的的连连线线与与负实轴的夹角负实轴的夹角称为相角储备。称为相角储备。n相相角角储储备备表表明明在在幅幅值值穿穿越越频频率率c上上，使使系系统统达达到到不不稳稳定定边边缘缘所所需需的的附附

16、加加相相位位滞滞后量。后量。n=180+(c)n若若0(图图a、b)，则则系系统统稳稳定定；若若0(图图c、d)，则系统不稳定。，则系统不稳定。n越越小小，稳稳定定性性越越差差，一一般般取取=3060为宜。若为宜。若过大，则系统灵敏度降低。过大，则系统灵敏度降低。4.4.3 稳定性裕量稳定性裕量(3)w幅值储备幅值储备Kgn如如图图a所所示示，开开环环稳稳定定的的奈奈氏氏图图上上，奈奈氏氏曲曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值储备。线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值储备。n幅幅值值储储备备表表明明在在相相角角穿穿越越频频率率g上上，使使系系统统达到不稳定边缘所需的附加幅值量达到不稳定边缘所需的

17、附加幅值量,即即 以分贝表示时，以分贝表示时，n若若|G(j)H(j)|0dB，则则系系统统稳定；否则稳定；否则Kg(dB)6dB，即即Kg2。4.4.3 稳定性裕量稳定性裕量(4)采用稳定储备作为设计准则的注意事项采用稳定储备作为设计准则的注意事项n稳稳定定储储备备在在奈奈氏氏图图上上，是是开开环环奈奈氏氏曲曲线线G(j)H(j)对对临临界界点点(-l，j0)靠靠近近程程度度的的度度量量，因因此此仅仅用相角储备或幅值储备皆不足以说明系统的相对稳定性，必须两者同时给出。用相角储备或幅值储备皆不足以说明系统的相对稳定性，必须两者同时给出。n对对开开环环稳稳定定的的系系统统而而言言，当当G(j)H

18、(j)曲曲线线不不包包围围临临界界点点(-1，j0)，亦亦即即其其相相角角储储备备和和幅幅值值储备储备Kg(dB)为正值，系统稳定。为正值，系统稳定。n对对开开环环不不稳稳定定的的系系统统而而言言，只只有有当当G(j)H(j)曲曲线线包包围围临临界界点点(-1，j0)时时系系统统才才有有可可能能稳稳定定，故故这这类类系系统统，若若闭闭环环稳稳定定，其其幅幅值值储储备备和和相相角角储储备备可可能能为为正正值值，也也可可能能为为负负值值，这这要要选选取取离离(-1，j0)点最近的储备值。点最近的储备值。n对对最最小小相相位位系系统统而而言言，其其开开环环相相角角和和幅幅值值有有一一定定的的对对应应

19、关关系系，要要求求相相角角储储备备=3060，即即意意味味着着在在幅幅值值穿穿越越频频率率c处处，对对数数幅幅值值曲曲线线L()的的斜斜率率应应大大于于-40dB/dec，通通常常要要求求为为-20dB/dec，如如果果此此处处斜斜率率为为-40dB/dec，则则即即使使系系统统能能够够稳稳定定，相相角角储储备备也也偏偏小小。如如果果在在c处处的的对对数数幅幅值值曲曲线线斜斜率率降降至至-60dB/dec，系系统统就就不不稳稳定定了了。由由此此可可见见，一一般般I型型系系统统稳稳定定性性好好，型型系系统统稳稳定性较差，定性较差，型及其以上系统就难于稳定了。型及其以上系统就难于稳定了。4.4.3

20、 稳定性裕量稳定性裕量(5)影响系统稳定性的主要因素影响系统稳定性的主要因素n系统开环增益（放大系数）系统开环增益（放大系数）w由由奈奈氏氏判判据据或或对对数数判判据据可可知知，降降低低系系统统开开环环增增益益，可可增增加加系系统统的的幅幅值值储储备备和和相相角角储储备备，从而提高系统的相对稳定性。这是提高相对稳定性的煨简便方法。从而提高系统的相对稳定性。这是提高相对稳定性的煨简便方法。n积分环节积分环节w由由系系统统的的相相对对稳稳定定性性要要求求可可知知，型型系系统统(1(1个个积积分分环环节节)的的稳稳定定性性好好，型型系系统统稳稳定定性性较较差，差，型以上系统就难于稳定。因此，开环系统

21、含有积分环节的数目一般不能超过型以上系统就难于稳定。因此，开环系统含有积分环节的数目一般不能超过2 2。n系统固有频率和阻尼比系统固有频率和阻尼比 w在在开开环环增增益益确确定定的的条条件件下下，系系统统固固有有频频率率越越高高、阻阻尼尼比比越越大大，则则系系统统稳稳定定性性储储备备便便可可能能越大，系统的相对稳定性会越好。越大，系统的相对稳定性会越好。n延时环节和非最小相位环节延时环节和非最小相位环节w延延时时环环节节和和非非最最小小相相位位环环节节会会给给系系统统带带来来相相位位滞滞后后，从从而而减减小小相相角角储储备备，降降低低稳稳定定性性，因而应尽量避免延时环节或使其延时时间尽量最小，

22、尽量避免非最小相位环节出现。因而应尽量避免延时环节或使其延时时间尽量最小，尽量避免非最小相位环节出现。例题例题4.6设控制系统的开环传递函数为设控制系统的开环传递函数为 ，试求当，试求当k=10和和k=100时的相角储备时的相角储备和幅值储备和幅值储备Kg(dB)，并判断系统的稳定性。，并判断系统的稳定性。解：根据开环传递函数的特征方程可知，该系统开环稳定（解：根据开环传递函数的特征方程可知，该系统开环稳定（PR=0），将开环传递函数化为），将开环传递函数化为标准环节组成形式，即标准环节组成形式，即 式中开环放大系数式中开环放大系数K=k/5 当当k=10时，时，K=2；当；当k=100时，时

23、，K=20。作系统开环伯德图，当作系统开环伯德图，当=1时，时，若若K=2时，则时，则20lgK=20lg26dB；若；若K=20时，则时，则20lgK=20lg2026dB，即系统开环放大，即系统开环放大系数系数K变化变化10倍，倍，L()上移上移20dB。分别作。分别作K=2、20的系统开环伯德图，如下图所示。的系统开环伯德图，如下图所示。例题例题4.6例题例题4.6 求系统的相角储备求系统的相角储备和幅值储备和幅值储备Kg(dB)（在图上量取数值，因为是几何法求取稳定性裕量，故有误差）（在图上量取数值，因为是几何法求取稳定性裕量，故有误差）。如图所示，如图所示，当当k=10k=10时，系统的相角储备时，系统的相角储备=21=21，幅值储备，幅值储备Kg(dB)=8dB Kg(dB)=8dB，因此该系统虽然稳定，但，因此该系统虽然稳定，但偏偏小，故系统的相对稳定性较差。小，故系统的相对稳定性较差。从图从图b b可见，当可见，当k k增至增至l00l00时，系统的时，系统的=-30=-30，Kg(dB)=-12dBKg(dB)=-12dB，即稳定储备皆为负值。对开环稳定的，即稳定储备皆为负值。对开环稳定的系统而言，此时闭环系统不稳定。系统而言，此时闭环系统不稳定。