函数的概念、解析式及定义域.ppt
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1、第二章 函数1函数函数(1)了了解解构构成成函函数数的的要要素素,会会求求一一些些简简单单函函数数的的定定义义域和值域;了解映射的概念域和值域;了解映射的概念(2)在在实实际际情情境境中中,会会根根据据不不同同的的需需要要选选择择适适当当的的方方法法(如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法)表示函数表示函数(3)了解简单的分段函数,并能简单应用了解简单的分段函数,并能简单应用(4)理理解解函函数数的的单单调调性性、最最大大(小小)值值以以及及几几何何意意义义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义结合具体函数,了解函数奇偶性的含义(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解
2、和研究函数的性质2指数函数指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景(2)理理解解有有理理数数指指数数幂幂的的含含义义,了了解解实实数数幂幂的的意意义义,掌掌握幂的运算握幂的运算(3)理理解解指指数数函函数数的的概概念念,理理解解指指数数函函数数的的单单调调性性,掌掌握指数函数图象通过的特殊点握指数函数图象通过的特殊点(4)知道指数函数是一类重要的函数模型知道指数函数是一类重要的函数模型3对数函数对数函数(1)理理解解对对数数函函数数的的概概念念以以及及运运算算性性质质,知知道道用用换换底底公公式式能能将将一一般般对对数数转转化化成成自自然然对对数数或或常常用用对对数数
3、;了了解解对对数数在在简化运算中的作用简化运算中的作用(2)理理解解对对数数函函数数的的单单调调性性,掌掌握握对对数数函函数数图图象象通通过过的的特特殊点殊点(3)知道对数函数是一类重要的函数模型知道对数函数是一类重要的函数模型(4)了了解解指指数数函函数数yax与与对对数数函函数数ylogax互互为为反反函函数数(a0,a1)4幂函数幂函数(1)了解幂函数的概念了解幂函数的概念(2)结结合合函函数数yx,yx2,yx3,y ,yx 的的图象,了解它们的变化情况图象,了解它们的变化情况5函数与方程函数与方程(1)结结合合二二次次函函数数的的图图象象,了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程根根
4、的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数(2)根根据据具具体体函函数数的的图图象象,能能够够用用二二分分法法求求相相应应方方程程的近似解的近似解6函数模型及其应用函数模型及其应用(1)了了解解指指数数函函数数、对对数数函函数数以以及及幂幂函函数数的的增增长长特特征征,知知道道直直线线上上升升、指指数数增增长长、对对数数增增长长等等不不同同函函数数类类型型增长的含义增长的含义(2)了了解解函函数数模模型型(如如指指数数函函数数、对对数数函函数数、幂幂函函数数、分分段段函函数数等等在在社社会会生生活活中中普普遍遍使使用用的的函函数数模模型型)的的广广
5、泛泛应用应用第第4 4讲函数的概念、解析式及定义域讲函数的概念、解析式及定义域 【学习目标】【学习目标】1了了解解映映射射的的概概念念,了了解解构构成成函函数数的的要要素素,会会求一些简单函数的定义域;求一些简单函数的定义域;2在在实实际际情情境境中中,会会根根据据不不同同的的需需要要选选择择适适当当的方法的方法(图象法、列表法、解析法图象法、列表法、解析法)表示函数;表示函数;3了解简单的分段函数,并能简单应用了解简单的分段函数,并能简单应用【基础检测】【基础检测】1已知已知f(x)e(xR),则,则f(e2)()Ae2 Be C.D不能确定不能确定BCB【解析】【解析】当当a0时,有时,有
6、a24,a2,当当a0时,有时,有a4,a4,a2或或4,选,选B.4给给定定kN*,设设函数函数f:N*N*满满足:足:对对任意的大于任意的大于k的正整数的正整数n:f(n)nk,设设k1,则则其中一个函数其中一个函数f在在n1处处的函数的函数值为值为 a(a为为正整数正整数)【知识要点】【知识要点】1函数的概念函数的概念设设A、B是是非非空空的的数数集集,如如果果按按照照某某个个确确定定的的对对应应关关系系f,使对于集合,使对于集合A中的中的 ,在集合,在集合B中都有中都有 确确定定的的数数f(x)和和它它对对应应,那那么么称称f:AB为为从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个 ,记记作
7、作:.其其中中x叫叫做做自自变变量量,x的的取取值值范范围围A叫叫做做函函数数的的 ;与与x的的值值相相对对应应的的y的的值值叫叫做做函函数数值值函函数数值值的的集集合合f(x)|xA叫叫做做函函数数的的 ,f(x)|xAB.任意一个数任意一个数x唯一唯一函数函数yf(x),xA 定义域定义域值值域域2映射的概念映射的概念设设A、B是是两两个个集集合合,如如果果按按照照某某种种对对应应关关系系f,对对于于集集合合A中中的的 元元素素,在在集集合合B中中都都有有 的的元元素素和和它它对对应应,那那么么这这样样的的 (包包括括集集合合A、B,以以及及集集合合A到到集集合合B的的对对应应关关系系f)
8、叫叫做做集集合合A到到集集合合B的的映映射射,记作:记作:“”任何一个任何一个 唯一唯一对应对应f:AB3函数的特点函数的特点函函数数是是一一种种特特殊殊的的映映射射,它它是是由由一一个个 到到另另一一个个 的的映映射射;函函数数包包括括定定义义域域A、值值域域B和和对对应应法法则则f,简简称称函函数数的的 ;关关键键是是 .非空数集非空数集非空数集非空数集三要素三要素对应法则对应法则f4函数的表示法函数的表示法函数的表示法:函数的表示法:、.5判断两个函数为同一个函数的方法判断两个函数为同一个函数的方法两两个个函函数数的的 完完全全相相同同(当当值值域域未未指指明时明时)解析法解析法列表法列
9、表法图图象法象法定定义义域和域和对应对应法法则则6分段函数分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用几若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用几个式子表示函数,这种形式的函数叫个式子表示函数,这种形式的函数叫 .注意:注意:不要把分段函数误认为是多个函数,它是一个整体,不要把分段函数误认为是多个函数,它是一个整体,分段处理后,最后写成一个函数表达式分段处理后,最后写成一个函数表达式分段函数分段函数一、映射与函数的概念一、映射与函数的概念例例1已已知知映映射射f:AB,其其中中ABR,对对应应法法则则f:xyx22x,对对于于实实数数kB在在集集合合A中中存存在在两两个个不不同同的
10、的元元素与它对应,则素与它对应,则k的取值范围是的取值范围是 k(,1)【解析】【解析】yx22x,y(,1由二次函数图象可知:由二次函数图象可知:当当k1时,直线时,直线yk与与yx22x无交点无交点故应填故应填k(,1)【点评】【点评】对于映射对于映射f:AB的理解要抓住以下三点:的理解要抓住以下三点:(1)集集合合A、B及及对对应应法法则则f是是确确定定的的,是是一一个个整整体体,是是一一个系统;个系统;(2)对对应应法法则则f具具有有方方向向性性,即即强强调调从从集集合合A到到集集合合B的的对对应,它与从应,它与从B到到A的对应关系是不同的;的对应关系是不同的;(3)对对于于A中中的的
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