《误差理论与测量平差基础教学课件》第十三讲.ppt

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1、第四章第四章 参数平差和条件平差的扩展参数平差和条件平差的扩展Extended Parametric Adjustment and Extended Parametric Adjustment and Conditional AdjustmentConditional Adjustment概述概述回顾二三章回顾二三章扩展扩展1 1、BackgroundBackground2 2、Functional ModelFunctional Model3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平

2、差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate问题：问题：网中必需观测数？网中必需观测数？多余观测数？多余观测数？所列的条件方程所列的条件方程个数？个数？第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters1 1、BackgroundBackground9 92 23 34 45 56 61 17 78 8BDCEA第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差

3、具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters1 1、BackgroundBackground9 92 23 34 45 56 61 17 78 8BDCEA边条件边条件极条件极条件第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters1 1、BackgroundBackground条件平差条件平差通过分组，使各分区通过分组，使各分区的条件方程只含本分的条件方程只含本分区的区的V V和公共参数和公共参数定义：定义：设

4、观测总数为设观测总数为n，多余观测为多余观测为r0。为了某种需为了某种需要，除了要，除了n个观测量之外，又选了个观测量之外，又选了t个非观测个非观测量量 作未知参数一起参与平差。显然，非观作未知参数一起参与平差。显然，非观测量和观测量之间一定存在特定的几何、物测量和观测量之间一定存在特定的几何、物理关系，这样，每增加一个未知参数，就会理关系，这样，每增加一个未知参数，就会增加一个条件方程，于是，条件方程的个数增加一个条件方程，于是，条件方程的个数rr0t。利用上述利用上述r个条件方程求解未知参数个条件方程求解未知参数的方法即为具有参数的条件平差。的方法即为具有参数的条件平差。第十三讲第十三讲

5、具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters1 1、BackgroundBackground条件方程之一般形式：条件方程之一般形式：第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters2 2、Functional ModelFunctional Model对上式线性化，令对上式线性化，令式中式中表示成矩阵形式表示成矩阵形式式中式中模型中，多余观测数是多少模型中，多余观测数是多少?第十三讲第十三讲

6、 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters2 2、Functional ModelFunctional Model或者或者例例第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters2 2、Functional ModelFunctional Model设设COD为为矩阵形式矩阵形式第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adju

7、stment With Parameters2 2、Functional ModelFunctional Model第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters1 1引入参数的目的主要是为了引入参数的目的主要是为了便于观测值的分组，从而简化便于观测值的分组，从而简化计算。计算。说明与分析：说明与分析：2 2每增加一个参数就会增加每增加一个参数就会增加一个条件。条件总数等于多余一个条件。条件总数等于多余观测数与参数个数的和。观测数与参数个数的和。第二步，构造条件极值函数第二步，构造条

8、件极值函数第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment第一步，根据条件方程第一步，根据条件方程得到得到第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment第三步，对自变量求导，

9、令其等于零第三步，对自变量求导，令其等于零令令第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters3 3、P Principle of Adjustmentrinciple of Adjustment第四步，联立条件方程（法方程）第四步，联立条件方程（法方程）先解先解第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters3 3、P Principle of Adjustmentrinci

10、ple of Adjustment第五步，解向量第五步，解向量回代回代补充知识：矩阵分块求逆补充知识：矩阵分块求逆如果如果A、B互逆，则互逆，则展开，得到展开，得到第一步，（第一步，（4）A21（A11）1（2）第二步，（第二步，（3）A21（A11）1（1）第三步，第三步，（A11）1（1）第四步，第四步，（A11）1（2）最后得到最后得到对照对照验证验证矩阵表示：矩阵表示：求解：求解：其中：其中：得：得：容易验证：容易验证：另有：另有：请记住：请记住：验证：法方程的解验证：法方程的解（1）单位权中误差）单位权中误差第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional

11、 Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate和参数平差、条件平差形式相同和参数平差、条件平差形式相同第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（2）VTPV的计算的计算（3）闭合差）闭合差W的权逆阵的权逆阵第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional L

12、east-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate函数形式函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（4）K和和X的权逆阵的权逆阵函数形式函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵第十三

13、讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（4）K和和X的权逆阵的权逆阵函数形式函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（4）K和和X的

14、权逆阵的权逆阵因为因为所以所以于是于是第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（4）K和和 的权逆阵的权逆阵因为因为容易验证容易验证第一个不相关：联系数和未知参数不相关第一个不相关：联系数和未知参数不相关（5）V的权逆阵的权逆阵第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Prec

15、ision EstimatePrecision Estimate函数形式函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（6）观测值平差值的权逆阵）观测值平差值的权逆阵函数形式函数形式随机变量权逆阵随机变量权逆阵随机变量函数的权逆阵随机变量函数的权逆阵第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Le

16、ast-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（7）平差值函数的权倒数）平差值函数的权倒数第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（7）平差值函数的权倒数）平差值函数的权倒数已知：已知：得：得：第十三讲第十三讲 具有参数的条件平差具有参数的条件平差Conditional Least-Squa

17、res Adjustment With Parameters4 4、Precision EstimatePrecision Estimate（7）平差值函数的权倒数）平差值函数的权倒数（7）平差值函数的权倒数）平差值函数的权倒数条件方程：条件方程：法方程：法方程：估值公式：估值公式：权逆阵：权逆阵：权倒数：权倒数：公公 式式 汇汇 集集 参数平差和条件平差都是具有参数的条件平差的特例参数平差和条件平差都是具有参数的条件平差的特例条件方程：条件方程：当：当：条件平差模型。条件平差模型。当：当：参数平差模型。参数平差模型。说说 明明例例 题题法方程及解算法方程及解算：例例 题题法方程及解算法方程及解算：改正数改正数：例例 题题例例 题题