2018年度全国各地中考.数学选择-填空压轴题汇编(四.).doc

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1、2018 年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1（2018杭州）如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（ ）A（1+4）（2+3）=30 B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70 D（1+2）+（3+4）=180解：ADBC，APB=80，CBP=APBDAP=801，ABC=2+801，又CDP 中，DCP=180CPDCDP=1304，BCD=3

2、+1304，又矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180，2+801+3+1304=180，即（1+4）（2+3）=30，故选：A2（2018宁波）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，AB=4，以点 B为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则的长为（ ）A B C D解：ACB=90，AB=4，A=30，B=60，BC=2的长为=，故选：C3（2018嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4解：设点 A 的坐标为（a，0），过

3、点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为1，点 C（a，），点 B 的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D4（2018杭州）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连结 BE记ADE，BCE 的面积分别为 S1，S2（ ）A若 2ADAB，则 3S12S2 B若 2ADAB，则 3S12S2C若 2ADAB，则 3S12S2 D若 2ADAB，则 3S12S2解：如图，在ABC 中，DEBC，ADEABC，=（）2，若 2ADAB，即时，此时 3S1S2+SBDE，而 S2+SBDE2S2但是不能确定 3

4、S1与 2S2的大小，故选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意若 2ADAB，即时，此时 3S1S2+SBDE2S2，故选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意故选：D5（2018宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ）A8 B8 C4 D4解：ABx 轴，A，B 两点纵坐标相同设 A（a，h），B（b，h），则 ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故选：A

5、6（2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B7（2018温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾

6、股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）A20 B24 C D解：设小正方形的边长为 x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得 x=或 x=（舍去），该矩形的面积=（+3）（+4）=24，故选：B8（2018宁波）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸

7、片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2当 ADAB=2 时，S2S1的值为（ ）A2a B2b C2a2b D2b解：S1=（ABa）a+（CDb）（ADa）=（ABa）a+（ABb）（ADa），S2=AB（ADa）+（ab）（ABa），S2S1=AB（ADa）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa）=（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba）=bADabbAB+ab=b（ADAB）=2b故选：B9（2018温州）如图，点 A，B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点C，D 在反

8、比例函数 y=（k0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面积之和为，则 k 的值为（ ）A4 B3 C2 D解：点 A，B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为1，2，点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，），ACBDy 轴，点 C，D 的横坐标分别为 1，2，点 C，D 在反比例函数 y=（k0）的图象上，点 C 的坐标为（1，k），点 D 的坐标为（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）1=，SABD=（21）=，OAC 与ABD 的面积之和为，解得：k=3故选：B10（2018嘉兴）某届世界

9、杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球队是甲与丁故选：B

10、11（2018湖州）如图，已知在ABC 中，BAC90，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）AAE=EF BAB=2DECADF 和ADE 的面积相等 DADE 和FDE 的面积相等解：如图，连接 CF，点 D 是 BC 中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC 是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，AE=EF，故 A 正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD

11、，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE，故 B 正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故 D 正确，当 AD=AC 时，ADF 和ADE 的面积相等C 选项不一定正确，故选：C12（2018绍兴）利用如图 1 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a23+b22+c21+d20，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 023+122+0

12、21+120=5，表示该生为 5 班学生表示 6 班学生的识别图案是（ ）A B C D解：A、第一行数字从左到右依次为 1、0、1、0，序号为123+022+121+020=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，0，序号为023+122+121+020=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号为123+022+021+120=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，1，序号为023+122+121+120=7，不符合题意；故选：B13（2018湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径

13、为 r 的O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）A r B（1+）r C（1+）r D r解：如图连接 CD，AC，DG，AGAD 是O 直径，ACD=90，在 RtACD 中，AD=2r，DAC=30，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90，OG=r，故选：D14（2018绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有

14、角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）若有 34 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A16 张 B18 张 C20 张 D21 张解：如果所有的画展示成一行，34（1+1）1=16（张），34 枚图钉最多可以展示 16 张画；如果所有的画展示成两行，34（2+1）=11（枚）1（枚），111=10（张），210=20（张），34 枚图钉最多可以展示 20 张画；如果所有的画展示成三行，34（3+1）=8（枚）2（枚），81=7（张），37=21（张），34 枚图钉最多可以展示 21 张画；如果所有的画展示成四行，34（4+1）=6（枚

15、）4（枚），61=5（张），45=20（张），34 枚图钉最多可以展示 20 张画；如果所有的画展示成五行，34（5+1）=5（枚）4（枚），51=4（张），54=20（张），34 枚图钉最多可以展示 20 张画综上所述：34 枚图钉最多可以展示 21 张画故选：D15（2018金华）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点A，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是（ ）A55 B60 C65 D70解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=9020=70，点 A，D，E 在同一条直线上，

16、ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC 中，ADC+DAC+DCA=180，即 45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选：C16（2018湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或a BaCa或 a Da1 或 a解：抛物线的解析式为 y=ax2x+2观察图象可知当 a0 时，x=1 时，y2 时，且1，满足条件，可得a1；当 a0 时，x

17、=2 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，且2 满足条件，a，直线 MN 的解析式为 y=x+，由，消去 y 得到，3ax22x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a1 或a，故选：A17（2018金华）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方

18、式最省钱解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A方式多，结论 B 正确；C、设当 x25 时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入 yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x45（x25），当 x=35 时，yA=3x45=6050，每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；D、设当 x50 时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入 yB=mx+n，得：，解得：，yB=3x100（x50），当 x=70 时

19、，yB=3x100=110120，结论 D 错误故选：D18（2018衢州）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点O 作 OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ）A3cm B cm C2.5cm D cm解：连接 OB，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD=8cm，AE=2cm，在 RtOEB 中，OE2+BE2=OB2，即 OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在 RtEBC 中，BC=，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=，故选：D二填空题（共二

20、填空题（共 12 小题）小题）19（2018宁波）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 3 或 4 解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PC=PM=m在 RtPBM 中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在 RtPBM 中，PB=4综上所

21、述，BP 的长为 3 或 420（2018杭州）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD= 3+2 解：设 AD=x，则 AB=x+2，把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形 AEFD 为正方形，AE=AD=x，把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点

22、G 在 BC 边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得 x26x3=0，解得 x1=3+2，x2=32（舍去），即 AD 的长为 3+2故答案为 3+221（2018温州）如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为 2解：延长 DE 交 OA 于 F，如图，当 x=0 时，y=x+4=4，则 B（0，4），当 y=0 时，x+4=0，解得 x=4，则 A（4，0），在 RtAOB 中，t

23、anOBA=，OBA=60，C 是 OB 的中点，OC=CB=2，四边形 OEDC 是菱形，CD=BC=DE=CE=2，CDOE，BCD 为等边三角形，BCD=60，COE=60，EOF=30，EF=OE=1，OAE 的面积=41=2故答案为 222（2018嘉兴）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 0 或 1AF或 4 解：EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD 的边上，P 是以 EF 为直径的圆

24、O 与矩形 ABCD 的交点，当 AF=0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，一个交在边 AB 上；当O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P，如图 2，此时EFP 是直角三角形，点 P 只有一个，当O 与 BC 相切时，如图 4，连接 OP，此时构成三个直角三角形，则 OPBC，设 AF=x，则 BF=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=EP1=，O 的半径为：OF=OP=，在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，当 1AF时，这样的直角三角形恰好有两个，当 AF=4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两

25、个，如图 5，综上所述，则 AF 的值是：0 或 1AF或 4故答案为：0 或 1AF或 423（2018宁波）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点E，M 是 AB 的中点，连结MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为 解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设 BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1 或1（舍弃），cosB=，故

26、答案为24（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 8 cm解：设两个正六边形的中心为 O，连接 OP，OB，过 O 作 OGPM，OHAB，由题意得：MNP=NMP=MPN=60，小正六边形的面积为cm2，小正六边形的边长为 7cm，即 PM=7cm，SMPN=cm2，OGPM，且 O 为正六边形的中心，PG=PM=cm，在 RtOPG 中，根据勾股定理得：OP=7c

27、m，设 OB=xcm，OHAB，且 O 为正六边形的中心，BH=x，OH=x，PH=（5x）cm，在 RtPHO 中，根据勾股定理得：OP2=（x）2+（5x）2=49，解得：x=8（负值舍去），则该圆的半径为 8cm故答案为：825（2018湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点 B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是 2 解：四边形 ABOC 是正方形，点 B 的坐标为（，）抛物线 y=ax2过点 B，=a（）2，解得：b1=0（舍去），b2=2故答案为：22

28、6（2018绍兴）过双曲线 y=（k0）上的动点 A 作 ABx 轴于点 B，P 是直线 AB 上的点，且满足 AP=2AB，过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点C如果APC 的面积为 8，则 k 的值是 12 或 4 解：设点 A 的坐标为（x，），当点 P 在 AB 的延长线上时，AP=2AB，AB=AP，PCx 轴，点 C 的坐标为（x，），由题意得，2x=8，解得，k=4，当点 P 在 BA 的延长线上时，AP=2AB，PCx 轴，点 C 的坐标为（x，），PC=x，由题意得，x=8，解得，k=12，当点 P 在第三象限时，情况相同，故答案为：12 或 427（2018湖州）在每

29、个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E，F，G，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD 的边长为，此时正方形 EFGH 的而积为 5问：当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为时，正方形 EFGH 的面积的所有可能值是 13 或 49 （不包括 5）解：当 DG=，CG=2时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=，可得正方形 EFGH 的面积为 13当 DG=8，CG=1 时，满足 DG

30、2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH 的面积为 49故答案为 13 或 4928（2018绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 15cm，底面的长是 30cm，宽是 20cm，容器内的水深为 x cm现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点 A 的三条棱的长分别 10cm，10cm，ycm（y15），当铁块的顶部高出水面 2cm 时，x，y 满足的关系式是 y=（0x）或 y=（6x8） 解：当长方体实心铁块的棱长为 10cm 和 ycm 的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为 8cm，此时，水位上升了（

31、8x）cm（x8），铁块浸在水中的体积为108y=80ycm3，80y=3020（8x），y=，y15，x6，即：y=（6x8），当长方体实心铁块的棱长为 10cm 和 10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时，同的方法得，y=（0x），故答案为：y=（0x）或 y=（6x8）29（2018金华）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点D1时，有 AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端

32、B1，C1的距离为 30 cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为 1010 cm解：（1）如图 2 中，连接 B1C1交 DD1于 HD1A=D1B1=30D1是的圆心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30弓臂两端 B1，C1的距离为 30（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G设半圆的半径为 r，则 r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在 RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案为 30，1010，30（2018衢州）定义：在平面直

33、角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在x 轴的正半轴上A1B1C1就是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形若ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经 （n，180）变换后得AnBnCn，则点 A1的坐标是 （，） ，点 A2018的坐标是 （，） 解：根据图形的 （a，）变换的定义可知：对

34、图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（，）A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，）A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，）A3B3C3经 （4，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（，）A4B4C4经 （5，180）变换后得A5B5C5，A5坐标（，）依此类推可以发现规律：An纵坐标为：当 n 是奇数，An横坐标为：当 n 是偶数，An 横横坐标为：当 n=2018 时，是偶数，A2018横坐标是，纵坐标为故答案为：（，），（，）