控制系统的分析.ppt

《控制系统的分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的分析.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 控制系统的分析控制系统的分析1 控制系统的主要性能指标2 控制系统的典型环节3 稳态误差和系统结构4 稳定性和系统结构5 MATLAB 平台应用6 控制系统动态性能控制系统的分析控制系统的分析典型信号下的响应(阶跃响应,频率特性)典型环节在典型信号下响应 (传递函数)性能指标(稳定性,稳态误差,调节时间，超调量等)控制系统的设计控制系统的设计性能要求 (性能指标,约束条件)控制器的结构和参数设计及整定性能校核 (计算,仿真,实验)1 1、自动控制的主要问题、自动控制的主要问题3.13.1控制系统的性能指标控制系统的性能指标稳定性稳定性：1 对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定对恒值系统

2、，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。时间的调整能够回到原来的期望值。2 对随动系统，被控制量始终跟踪参据量的变化。对随动系统，被控制量始终跟踪参据量的变化。稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。素无关。2 2、自动控制系统的主要性能指标、自动控制系统的主要性能指标对自动控制系统性能的基本要求对自动控制系统性能的基本要求可以归结为可以归结为稳稳定性（长期稳定性）、定性（长期稳定性）、准准确性确性（精度）和（精度）和快快速

3、性。速性。稳 准快准确性准确性：用稳态误差来表示。用稳态误差来表示。(精度精度)在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与所要求的期望输出之差叫做给定其稳态输出与所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。输出跟随参考输入的精度越高。快速性快速性：对动态过程的形式和快慢提出要求，对动态过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。一般称为动态性能。要求变动迅速，要求变动迅速，但但仍然抓住目标仍然抓住目标。准确性稳态误差准确性稳态误差 与系统的型（纯积分环节

4、的多少）和放大系与系统的型（纯积分环节的多少）和放大系数有关。显然，可以增加积分环节使系统的精度数有关。显然，可以增加积分环节使系统的精度提高。提高。线性系统稳定性线性系统稳定性只与传递函数分母的根只与传递函数分母的根有关，没有正实部的根则稳定，否则不有关，没有正实部的根则稳定，否则不稳定。所以，一阶系统总是稳定的。稳定。所以，一阶系统总是稳定的。（由于实际系统多项式的系数为正）（由于实际系统多项式的系数为正）系统的阶：系统的阶：控制系统传递函数分母多项式控制系统传递函数分母多项式S的最高次数。的最高次数。系统的型：系统的型：控制系统传递函数分母多项式控制系统传递函数分母多项式S=0的根的个数

5、。的根的个数。表表3-1 给定信号输入下的稳态误差给定信号输入下的稳态误差阶跃输入阶跃输入x(t)=1 斜坡输入斜坡输入x(t)=t 抛物线输入抛物线输入x(t)=1/2t2 Kp=K Kv=0 Ka=0 Kp=0Kv=K Ka=0 0 型型系统系统 1 型型系统系统 2 型型系统系统 Kp=00Kv=Ka=K 对对角角线线上上出出现现的的稳稳态态偏偏差差具具有有有有限限值值，对对角角线线以以上上出出现现的稳态偏差为的稳态偏差为，对角线以下出现的稳态偏差为零。，对角线以下出现的稳态偏差为零。3.3 3.3 控制系统的结构与稳态误差控制系统的结构与稳态误差 典型系统环节（任何系统可以分解）典型系

6、统环节（任何系统可以分解）所以系统可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积，所以系统可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积，常用的典型环节有常用的典型环节有6 6种，分析清楚典型环节。对系统分析和设种，分析清楚典型环节。对系统分析和设计研究带来很大的方便。计研究带来很大的方便。自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递函数函数函数函数G(s)G(s)G(s)G(s)，都可表示为分式：，都可表示为分式：，都可表示为分式：，都可表示为分式：1.1.

7、比例环节比例环节(放大环节放大环节)（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）运动方程式运动方程式 y(y(t t)=)=K K r r(t t)传递函数传递函数 G G(s s)=)=K K 单位阶跃响应单位阶跃响应 C C(s s)=)=G G(s s)R R(s s)=)=K/sK/s 可见，当输入量可见，当输入量r r(t t)=1()=1(t t)时，时，输出量输出量y(y(t t)不失真、不延迟、不失真、不延迟、成比例变化。成比例变化。r(t)1c(t)t0K典型环节典型环节 2.2.惯性环节惯性环节 微分方程式：微分方程式：式中，式中，T是惯性环节时间常

8、数。是惯性环节时间常数。惯性环节的传递惯性环节的传递函数有一个负实极点函数有一个负实极点 p=1/T，无零点。，无零点。传递函数：传递函数：单位阶跃响应单位阶跃响应:(RC电路，电机简化，弹簧电路，电机简化，弹簧,汽缸等）汽缸等）3.3.积分环节积分环节微分方程式：微分方程式：传递函数：传递函数：阶跃响应曲线是按指数阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。上升的曲线。0ty(t)0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T(理性化的积分电路，弹簧理性化的积分电路，弹簧,汽缸等）汽缸等）单位阶跃响应：单位阶跃响应：当输入阶跃函数时，输出随时间直当输入阶跃函数时，输出随时间直线增长，增长速度

9、由线增长，增长速度由1/T决定。决定。4.4.微分环节微分环节 微分方程式为：微分方程式为：r(t)t01y(t)t01T c(t)=T(t)由由于于阶阶跃跃信信号号在在时时刻刻t=0有有一一跃跃变变，其其他他时时刻刻均均不不变变化化，所所以以微微分分环环节节对对阶阶跃跃输输入入的的响应响应只在只在只在只在t t=0 0时刻产生一个响应脉冲。时刻产生一个响应脉冲。时刻产生一个响应脉冲。时刻产生一个响应脉冲。纯纯微分环节在物理系统中很少独微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性的微分特性，传递函数为：立存在，常见的为带有惯性的微分特性，传递函数为：传递函数为：传递函数为：G(s)=Ts

10、单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01y(t)t0T 式中，式中，T 0，0 1，n=1/T，T 称为振荡环节的称为振荡环节的时间常时间常时间常时间常数数数数，为阻尼比为阻尼比为阻尼比为阻尼比，n n为自然振荡频率为自然振荡频率为自然振荡频率为自然振荡频率。振荡环节有一对位于。振荡环节有一对位于s左半平左半平面的共轭极点：面的共轭极点：传递函数为：传递函数为：或或5.5.二阶振荡环节二阶振荡环节 (有两个独立储能元件的系统有两个独立储能元件的系统)微分方程式为：微分方程式为：二阶系统单位阶跃响应：二阶系统单位阶跃响应：二阶系统单位阶跃响应：二阶系统单位阶跃响应：式中，式中，=cos=cos

11、1 1。响应曲线。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。荡环节。y(t)t 01二阶系统举例：二阶系统举例：二阶系统举例：二阶系统举例：RLCRLC串连电路，平移系统，直流电机串连电路，平移系统，直流电机串连电路，平移系统，直流电机串连电路，平移系统，直流电机1）R-L-C电路的传递函数电路的传递函数2）弹簧）弹簧-质量质量-阻尼器系统的传递函数阻尼器系统的传递函数3）直流他励电动机在变化时的传递函数）直流他励电动机在变化时的传递函数上述三个传递函数在化成标准形式时，虽然它们的阻尼比上述三个传递函数在化成标准形式时，虽然它们的阻尼比和和1/T1/T所含的具体内容各

12、不相同，但只要满足所含的具体内容各不相同，但只要满足0 01 1，则它，则它们都是振荡环节。们都是振荡环节。6.6.延迟环节延迟环节微分方程式为：微分方程式为：y(t)=r(t )传递函数为：传递函数为：单位阶跃响应：单位阶跃响应：y(t)=1(t )r(t)t01 控制系统的稳定性决定于其传递函数分母多项式的控制系统的稳定性决定于其传递函数分母多项式的根，如果这些根都是有负实部，就是稳定的，如果有正根，如果这些根都是有负实部，就是稳定的，如果有正实部的根就是不稳定的系统。实部的根就是不稳定的系统。3.4 3.4 控制系统的结构和系统稳定性控制系统的结构和系统稳定性实际的一阶系统都是稳定的。实

13、际的一阶系统都是稳定的。二阶系统的根可以通过求根公式确定。二阶系统的根可以通过求根公式确定。三阶以上系统的根可以通过三阶以上系统的根可以通过MATLAB 求，或者用罗求，或者用罗斯判据等方法确定。斯判据等方法确定。劳斯稳定判据劳斯稳定判据令系统特征方程为令系统特征方程为排劳斯表：排劳斯表：（1）若劳斯表中第一列的系数均为正值,则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化有正、负符号变化，其变化次数等于该方程式根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定系统为不稳定例例3-53-5 一调速系统的特征方程为一调速系统的特征方程为该表第一列系数的符号变化了两次，所以方程有二个根在该表第一列系数

14、的符号变化了两次，所以方程有二个根在S S的右半平面，因而的右半平面，因而系统是不稳定的系统是不稳定的例例3-63-6 已知系统的特征方程，已知系统的特征方程，求系统稳定的求系统稳定的K K值范围值范围求系统稳定的求系统稳定的K K值范围值范围欲使系统稳定则应满足欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1 1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。然后

15、完成劳斯表的排列。解不等式组得：解不等式组得：说明稳定是有范围的说明稳定是有范围的,称为稳定裕度称为稳定裕度.如果第一列如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对共轭虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变中有一对共轭虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在化的次数等于该方程在S S平面右半面上根的数目。平面右半面上根的数目。例例3-73-7 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为，试判别相应系统的稳定性，试判别相应系统的稳定性解：解：列劳斯表方程中有对虚根，系统不稳定。方程中有对虚根，系统不稳定。例例3-8

16、3-8 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定方程式的根在，试用劳斯判据确定方程式的根在S S平面上的具体分布平面上的具体分布解：解：列劳斯表列劳斯表2 2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在结论：有两个根在S S的右半平面。的右半平面。例：例：劳斯列表：例例3-93-9 用劳斯判据检验下列方程用劳斯判据检验下列方程是否有根在是否有根在S S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1S=-1的右方？的右方？解：解：列劳斯表有一个根在垂直线有一个根在垂直线S=-1S=

17、-1的右方。的右方。作业作业 3-11(2)(3)(7),3-12(1),3-14 3-11(2)(3)(7),3-12(1),3-14自动控制理论自动控制理论一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应输入信号输入信号时域时域输入信号输入信号频域频域输出响应输出响应传递函数传递函数11(t)t等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；入信号响应的导数；3.6 3.6 控制系统的动态响应控制系统的动态响应闭环传递闭环传递函数是典型二函数是典型二阶阶系系统统 为为了使研究的了使研究的结结果具有普遍意果具有

18、普遍意义义，可将式表示，可将式表示为为如下如下标标准形式准形式 自然自然频频率（或无阻尼振率（或无阻尼振荡频荡频率）率）阻尼比（相阻尼比（相对对阻尼系数）阻尼系数）二二阶阶系系统统的的标标准形式，相准形式，相应应的方的方块图块图如如图图3-83-8所示所示二二阶阶系系统统的的动态动态特性，可以用特性，可以用和加以描述加以描述,二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应阻尼比是是实际实际阻尼系数阻尼系数F F与与临临界阻尼系数界阻尼系数的比值 临临界阻尼系数，界阻尼系数，时，阻尼系数 可以看到不同值下二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的情况。二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶

19、跃响应曲线当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出也为原来输出的导数。统的输出也为原来输出的导数。在零初始条件下，当线性定常系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下，当线性定常系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，则系统的输出为原来输出的积分。对时间的积分时，则系统的输出为原来输出的积分。线性定常系统的重要特性线性定常系统的重要特性 这样只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典这样只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典型信号的响应也可推知。这是线性定常系统独具的特性。型信号的响应也可推知。这是线性定常系统独具的特性。高阶系统是可以分解成高阶系统是可以分解成（一阶）和（二阶系统）（一阶）和（二阶系统）的组的组合的。高阶系统的响应是由（一阶）惯性环节和振荡环节合的。高阶系统的响应是由（一阶）惯性环节和振荡环节（二阶系统）的单位阶跃响应构成。（二阶系统）的单位阶跃响应构成。