习题课概率论与数理统计.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第 8 讲讲主主 讲讲:赵玉环赵玉环第二章 随机变量及其分布 主要内容主要内容 1.随机变量的引入 定义：定义：设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为S=e.X=X(e)是定义是定义在样本空间在样本空间S上的实值单值函数上的实值单值函数.称称X=X(e)为随机变量为随机变量.和普通实函数的区别：和普通实函数的区别：（1 1）它的定义域是样本空间它的定义域是样本空间S，而而S不一定是实数集不一定是实数集 （2 2）它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一定的概率定的概率.随机变量的分类：随机变量的分类：离散型离散型/

2、非离散型非离散型(连续型连续型)2.离散型随机变量及其概率分布 定义定义:取有限个或可数个值的随机变量取有限个或可数个值的随机变量;分布律：分布律：PX=xk=pk,k=1,2,其中其中 pk 满足：满足：常见分布：1）(0-1)分布：分布：PX=k=pk(1-p)1-k,k=0,1(0p0为已知常数为已知常数,试确定常数试确定常数a,并求并求X落在区间落在区间1,3)内的概率内的概率.解析解析:3.一批零件中有一批零件中有9件正品和件正品和3件次品件次品,从中不放回地抽取零件从中不放回地抽取零件,求求:(1)在取得正品前已取出次品数在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数的分布律和分布函

3、数.(2)概率概率PX2,P0.5X2,.解析解析:(1)的所有可能的取值为的所有可能的取值为0,1,2,3,且且故故X的分布律为的分布律为X01230.750.2040.0410.005所以所以X的分布函数为的分布函数为2）4.设连续型随机变量设连续型随机变量X的分布函数为的分布函数为求求:(1)系数系数A与与B;(2)X的概率密度的概率密度f(x);(3)X的取值落在区间的取值落在区间1,2内的概率内的概率.(1)由由,得得A=1又因为又因为X是连续型随机变量是连续型随机变量,所以所以F(x)处处连续处处连续,故故有有F(0-0)=F(0),即即A+B=0,所以所以B=-A=-1故故A=1,B=-1.于是于是解析解析:(2)由由得得X的概率密度为的概率密度为(3)0.4712